高先務(wù)

（安徽建筑大學(xué) 管理學(xué)院，合肥 230001）

0 引言

群決策是由一群人來(lái)做決策，從理論上說(shuō)，比一個(gè)人做決策要可靠得多，所以，群決策的研究頗多。群決策分為順序群決策和循環(huán)群決策，順序群決策就是只需一次性按順序完成相關(guān)步驟即可。而循環(huán)群決策則要對(duì)結(jié)論進(jìn)行反復(fù)的修正，直至滿足要求，每次修正都是建立在一些新信息的基礎(chǔ)上。

但這些文獻(xiàn)主要研究了群決策結(jié)果中各專家的一致性，沒(méi)有涉及不同方案之間一致性的研究。本文利用F檢驗(yàn)，對(duì)群決策中專家估值結(jié)果偏差的一致性做出全面的分析檢驗(yàn)，既檢驗(yàn)不同專家之間估值偏差的一致性，也檢驗(yàn)不同決策對(duì)象（方案）之間估值偏差的一致性。

1 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕?/h2>

1.1 群決策中專家的估值分布

問(wèn)題背景為，檢驗(yàn)m個(gè)專家對(duì)n個(gè)方案主觀估值結(jié)果偏差的一致性，包括專家之間估值偏差的一致性檢驗(yàn)，以及方案之間估值偏差的一致性檢驗(yàn)。

本文后面會(huì)出現(xiàn)的幾個(gè)符號(hào)，做如下說(shuō)明：

σ0各方案估值的經(jīng)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差。

σj第 j個(gè)方案估值的總體標(biāo)準(zhǔn)差。

表1 m個(gè)專家對(duì)n個(gè)方案的估值映射結(jié)果表

σij第i個(gè)專家對(duì)第 j個(gè)方案估值的標(biāo)準(zhǔn)差。

1.2 群決策中的基本假設(shè)及檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

檢驗(yàn)第一步要給出基本假設(shè)，本文的基本假設(shè)如下：

基本假設(shè)，所有專家對(duì)任意方案的估值偏差的分布均無(wú)顯著差異。

基本假設(shè)涉及m×n個(gè)樣本值，n個(gè)正態(tài)分布。與基本假設(shè)相關(guān)的兩個(gè)基本問(wèn)題：

（1）單個(gè)專家對(duì)各方案估值偏差的分布與其他專家估值偏差的分布之間有無(wú)顯著差異，這是對(duì)專家所給決策結(jié)果偏差的一致性檢驗(yàn)，若某個(gè)專家估值偏差的分布與其他專家有顯著差異，需引起關(guān)注。

（2）單個(gè)方案的估值偏差的分布與其他方案的估值偏差的分布之間有無(wú)顯著差異，這是對(duì)方案估值偏差的一致性檢驗(yàn)，若某個(gè)方案的估值偏差的分布與其它方案之間有顯著差異，也需引起關(guān)注。

針對(duì)以上的分析，將基本假設(shè)轉(zhuǎn)化為如下的兩個(gè)具體假設(shè)，以便檢驗(yàn)。若兩個(gè)具體假設(shè)中有一個(gè)不成立，則基本假設(shè)不成立。

具體假設(shè)：

（1）第i(1≤i≤m)個(gè)專家對(duì)方案的估值偏差的分布與其他專家估值偏差的分布之間沒(méi)有顯著差異。即標(biāo)準(zhǔn)差滿足：σij=σj， (1≤j≤n)。

（2）第 j(1≤j≤n)個(gè)方案估值偏差的分布與其它方案估值偏差的分布之間沒(méi)有顯著差異。即σj=σ0(j=1，2，3…n)。

為了檢驗(yàn)具體假設(shè)（1）（2），本文利用F檢驗(yàn)方法，檢驗(yàn)之前，需要做一些預(yù)處理。顯然，要檢驗(yàn)假設(shè)是否成立，樣本數(shù)據(jù)必需要既能夠反映估值偏差又具有良好的隨機(jī)結(jié)構(gòu)。本文將正態(tài)分布樣本通過(guò)命題一做變換，使得變換后的數(shù)據(jù)既具有良好的隨機(jī)結(jié)構(gòu)，又能夠反映估值偏差。以便于對(duì)具體假設(shè)做出檢驗(yàn)。

為了能夠檢驗(yàn)兩個(gè)具體假設(shè)，給出如下基本公理。

可以看出基本公理與基本假設(shè)的唯一差別為，基本假設(shè)認(rèn)為所有專家估值偏差的分布是沒(méi)有顯著差異的，即標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有顯著差異。而基本公理的標(biāo)準(zhǔn)差為σij，即專家的估值偏差未必一致。本文總是假設(shè)專家的估值滿足基本公理，但不一定滿足基本假設(shè)，所以，需做檢驗(yàn)以做出判斷。

依據(jù)命題一對(duì)表一中專家估值按Y1j，Y2j，…，Ymj為一組做變換，在基本假設(shè)成立條件下，即具體假設(shè)（1）和具體假設(shè)（2）均成立條件下，Y1j，Y2j，…，Ymj為一組獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，變換后的結(jié)果序列 g1j，g2j，…，gmj均服從N(0，1)。將表1中所有列按命題一變換后，每個(gè)gij(i=1，2，…，m，j=1，2，…，n)均服從 N(0， 1)分布。利用方差分析的思想，可以對(duì) gij(i=1，2，…，m，j=1，2，…，n)中的m×n個(gè)數(shù)按行和列分別做一致性檢驗(yàn)。命題二是對(duì)行 gk1，gk2，…，gkn做一致性檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)具體假設(shè)（1），命題三是對(duì)列 g1j，g2j，…，gmj做一致性檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)具體假設(shè)（2）。

命題二，檢驗(yàn)第k個(gè)專家估值偏差的分布與其他專家估值偏差的分布是否有顯著差異，即具體假設(shè)（1），可以用如下的F分布統(tǒng)計(jì)量做檢驗(yàn)：

1.3 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭笑?值的確定

2 算例

本算例為2005年5月文獻(xiàn)[12]作者所在課題組聘請(qǐng)10位交通領(lǐng)域?qū)＜腋鶕?jù)合肥市公共交通系統(tǒng)現(xiàn)狀，并參考已有調(diào)查數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)資料，利用區(qū)間評(píng)分法對(duì)合肥市公共交通系統(tǒng)的發(fā)展水平相關(guān)的30個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，綜合評(píng)價(jià)的得分區(qū)間為[0，100]，本文選取其中的9個(gè)指標(biāo)，具體數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 10個(gè)專家對(duì)9個(gè)指標(biāo)的估值表

計(jì)算表2中各指標(biāo)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差，并求得平均標(biāo)準(zhǔn)差值。具體值見(jiàn)表3所示。

表3 表2各指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值及平均值

令σ0=6.08，即所有指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差相同。F值見(jiàn)表4。

表4 σ0=6.08時(shí)的F值表

表4中，行F值即統(tǒng)計(jì)量 Fk(k=1，2，…，m)的值，對(duì)應(yīng)各專家。列F值即Fk(k=1，2，…，n)的值，對(duì)應(yīng)各方案。取 α=0.1時(shí) ，行 F值 ，F(xiàn)0.1(9，81)=1.71；列 F值 ，F(xiàn)0.1(9，72)=1.7，從表4數(shù)據(jù)可以得出如下結(jié)論：具體假設(shè)（1）成立。具體假設(shè)（2）不成立，因?yàn)橹笜?biāo)3的估值偏差與其它指標(biāo)的估值偏差有顯著差異，因此，基本假設(shè)不成立。取 α=0.05時(shí)，行F值，F(xiàn)0.05(9，81)=2.0；列F值，F(xiàn)0.05(9，72)=2.01，從表4數(shù)據(jù)可以得出如下結(jié)論：具體假設(shè)（1）成立，具體假設(shè)（2）成立，因此，基本假設(shè)成立。

3 小結(jié)

本文深入分析了群決策中專家估值偏差的一致性檢驗(yàn)問(wèn)題，既包括專家之間估值偏差分布的一致性檢驗(yàn)，也包括方案之間估值偏差分布的一致性檢驗(yàn)。一致性分析的主要依據(jù)是F檢驗(yàn)和專家估值的正態(tài)分布假設(shè)。通過(guò)對(duì)專家之間估值偏差分布的一致性檢驗(yàn)，可以獲知每一專家的估值偏差分布與其他專家的估值偏差分布有無(wú)顯著差異。通過(guò)對(duì)方案之間估值偏差一致性檢驗(yàn)，可以獲知每一方案的估值偏差分布與其它方案的估值偏差分布有無(wú)顯著差異。最終，可以清楚地知道，（1）群決策中，哪個(gè)或哪些專家的估值偏差與其他專家有顯著差異。（2）群決策中，哪個(gè)或哪些方案在專家中分歧較大。

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