任 力

(聊城大學(xué) 東昌學(xué)院，山東 聊城 252000)

0 引言

建設(shè)項目的選址決策是否合理，在很大程度上決定著擬建項目工程造價的高低、建設(shè)工期的長短、建設(shè)質(zhì)量的好壞，還影響到項目建成后的運(yùn)營狀況。在項目投資建設(shè)之前進(jìn)行優(yōu)化選址是非常必要的。

以配送中心這類建設(shè)項目選址為例，人們已經(jīng)提出了連續(xù)型選址模型，離散型選址模型和德爾菲(Delphi)專家咨詢法三大類。連續(xù)型選址模型的前提是配送中心的地點(diǎn)可以在平面上任意取點(diǎn)。這類選址法對備選地點(diǎn)選擇沒有特別的限定,從而靈活性較大,特別是適用于單一配送中心選址問題,并且得到多數(shù)人的認(rèn)同和應(yīng)用。但是它具有缺點(diǎn)：最適合的選址地點(diǎn)可能在實際中可能不能實現(xiàn)，比如河流、沼澤、車站。離散型選址模型的前提假設(shè)僅可以在有限的幾個可行點(diǎn)選取。這類選址方法較連續(xù)型模型選址方法更符合實際,但是有不足之處：無法用線性方法處理,從而降低了其適用性。Delphi方法選址的基本思想是專家憑借經(jīng)驗專業(yè)知識對備選點(diǎn)做出評判后以數(shù)值的形式表示出評判結(jié)果,然后經(jīng)過綜合分析后再進(jìn)行選址決策[1～3]。該類選址方法的優(yōu)點(diǎn)是能夠全面的考慮實際應(yīng)用中的諸多因素,并量化這些因素且以直觀的數(shù)據(jù)反映出各個備選點(diǎn)的優(yōu)劣。但是,該類方法專家的主觀判斷在決策中占有主導(dǎo)作用,決策結(jié)果往往受到專家的經(jīng)驗、知識以及其本人的社會地位等因素的影響。所以,此類方法對于有限的備選點(diǎn)較有效。但對以城市大系統(tǒng)為研究對象的配送中心選址問題,由于缺乏足夠的資料難以量化分析,因此缺乏說服力。

本文將利用不確定理論中不確定變量的期望、方差和熵的概念，基于高原[4]的第一網(wǎng)絡(luò)滿意度理論和上述文獻(xiàn)中關(guān)于時間滿意的思想研究配送中心的選址模型。

1 第一網(wǎng)絡(luò)滿意度和Hamiki的結(jié)論

首先介紹高原引入的第一網(wǎng)絡(luò)滿意度的概念[4].

假設(shè)配送中心可以在網(wǎng)絡(luò)中的任意一點(diǎn)選址,也就是說,它可以選在某一頂點(diǎn)或者在某一邊上。我們用G=(U，F(xiàn))表示一個確定性的網(wǎng)絡(luò)。其中U=(u1，u2，…，un)是頂點(diǎn)集,F是邊緣集.網(wǎng)絡(luò)M是連通的,即每一對頂點(diǎn)ui和uj是由一些路徑連接的.dij表示頂點(diǎn)之間的距離,是連接ui和uj的最短路徑的長度，于是產(chǎn)生了距離矩陣：

顯然,D是對稱矩陣。

假設(shè)已知配送中心選在某一頂點(diǎn)是最優(yōu)的,目的是找到這個最優(yōu)的選址位置.經(jīng)典的選址問題中,給每個頂點(diǎn)ui指派一個正的離散的數(shù)值wi表示頂點(diǎn)的需求,優(yōu)化目標(biāo)是最小化總成本.假設(shè)頂點(diǎn)的需求是不確定的，并且如果每個頂點(diǎn)的需求沒有足夠的歷史數(shù)據(jù),那么我們把此需求看成一個不確定變量，即給每個頂點(diǎn)ui指派一個非負(fù)的不確定變量ξi來表示它的需求量。

由于每個頂點(diǎn)的需求是不確定的,所以決策者需要決定分配給每個頂點(diǎn)的貨物的數(shù)量。決策者利用頂點(diǎn)滿意度對每個頂點(diǎn)的分配量進(jìn)行評價。下面,介紹頂點(diǎn)滿意度的概念。

定義1[4](頂點(diǎn)滿意度)假設(shè)頂點(diǎn)u的需求為不確定變量ξ。給u指派一個數(shù)x，u的滿意度為

大多情況下,滿意度是對整個網(wǎng)絡(luò)水平提出的,而不是對每個頂點(diǎn)提出的。因此,整個網(wǎng)絡(luò)的滿意度要高于每個頂點(diǎn)的滿意度。在網(wǎng)絡(luò)G=(U，F(xiàn))中,若用不同的標(biāo)準(zhǔn)對分配量進(jìn)行評價,就會產(chǎn)生不同形式的網(wǎng)絡(luò)滿意度。

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)G=(U，F(xiàn))中，頂點(diǎn)ui的不確定需求為ξi，i=1，2，…，n ，下面給出網(wǎng)絡(luò)滿意度的基本形式。

定義2：[4]第一網(wǎng)絡(luò)滿意度

為了簡單起見，我們假設(shè)貨物運(yùn)輸單位成本為1。為了模型化該問題，在表1中列出了引入的指標(biāo)和參量：

表1 符號表

根據(jù)上面的假設(shè),網(wǎng)絡(luò)G=(U，F(xiàn))中的配送中心不確定選址問題的數(shù)學(xué)模型如下：

模型(3)中僅有選址位置這一決策變量。

因為生產(chǎn)成本是一個常數(shù),為了簡便起見,我們在目標(biāo)函數(shù)中不予以考慮.因此,模型(3)就轉(zhuǎn)化成以下形式：

顯然,模型(4)是經(jīng)典的選址問題模型,稱為中值問題.模型(4)的主要性質(zhì)是由Hakimi[2]給出。

定理(Hamiki[5])最優(yōu)點(diǎn)一定可以在網(wǎng)絡(luò)的頂點(diǎn)(即網(wǎng)絡(luò)交叉點(diǎn))集中找到。

2 基于時間滿意度的不確定建設(shè)項目選址模型

2.1 時間滿意度函數(shù)

假設(shè)時間滿意度的函數(shù)是一個連續(xù)的線性函數(shù),如（圖1）所示。

[0，bi]表示客戶可以容忍的最大配送時間范圍,[0，ai]表示客戶期望配送的時間。在 [bi，+∞]內(nèi)送達(dá)為零時間滿意度。在[ai，bi]內(nèi)送達(dá),時間滿意度非零并且呈線性變化。在[0，ai]內(nèi)送達(dá),時間滿意度達(dá)到最大值1。若送達(dá)的時間與期望時間偏離越小,則滿意度越高；反之,亦然。

由于配送的時間是不確定的,所以我們可以把配送時間看作一個不確定變量ζij。那么,時間滿意度的函數(shù)[6]F(?ij)表示為：

圖1 時間滿意度函數(shù)

2.2 模型

由于經(jīng)營成本和配送時間的不確定性,我們把經(jīng)營成本和配送時間看成不確定變量η和ζ。簡單起見，在本章中假設(shè)貨物運(yùn)輸單位成本為1。假設(shè)配送中心選址在l,那么ηl表示的是選址在此點(diǎn)時單位貨物的經(jīng)營成本,ζli表示的是從選址點(diǎn)ul到ui的配送時間。

總成本包括經(jīng)營成本和運(yùn)輸成本,那么總成本可以表示為：

其目標(biāo)是為了優(yōu)化總成本,得到最優(yōu)的分配方案和選址位置。

根據(jù)上面的假設(shè),公式（*）和（5），得到網(wǎng)絡(luò)G=(U，F(xiàn))中的配送中心不確定選址問題的數(shù)學(xué)模型如下：

2.3 實例

本節(jié)以上述模型為例,給出數(shù)值例子來驗證給出的模型。在網(wǎng)絡(luò)G=(U，F(xiàn))(圖2),考慮選址模型中的不確定經(jīng)營成本ηl和不確定配送時間ζli,它們服從基于專家經(jīng)驗數(shù)據(jù)的zigzag分布和正態(tài)分布,即ηl~Z(al，bl，cl)和ζli~N(eli，σli), 數(shù)據(jù)如表2和表3。表4出了客戶ui的需求量ξi。表5給出了客戶可以容忍的最大配送時間范圍。

圖2 網(wǎng)絡(luò)G=(U,F)

表2 選址點(diǎn)ui的經(jīng)營成本ξl

表3 選址點(diǎn)ul到的客戶ui配送時間

表4 客戶ui需求量ξi

表5 客戶ui可以容忍的最大配送時間范圍

將上述各量帶入模型(10),在 β=24.5，γ=22，δ=3，μ=6.5 下,基于定理2（Hamiki的理論[5]）運(yùn)用Matlab進(jìn)行求解,得到最優(yōu)選址位置為v4,分配量為(2 ，4，7，2，5，) ,最小的總成本是530,最大時間滿意度為2.83.

[1]魯曉春,詹荷生.關(guān)于配送中心重心法選址的研究[J].北方交通大學(xué)學(xué)報,2000,24(6).

[2]楊波.多品種隨機(jī)數(shù)學(xué)模型的物流配送中心選址問題[J].中國管理科學(xué),2003,11(2).

[3]高學(xué)東,李宗元.物流中心選址模型及一種啟發(fā)式算法[J].運(yùn)籌與管理,1994,3(3).

[4]Gao.Y.Uncertain Modelsforsingle Facility Location Proble Msonnet Works[J].Applied Modeling2012,(36).

[5]Hakimi.S L Optimumlo Cationsofs Witching Centersand The Abso Lutecenter Sandmedian So Fagraph[J].Oper.Res,1964,(12).

[6]馬云峰,張敏,楊珺.物流設(shè)施選址問題中時間滿意度函數(shù)定義及應(yīng)用[J].物流技術(shù),2005,（9）.