董 微
(北京大學(xué) 匯豐商學(xué)院,深圳 518055)
可轉(zhuǎn)換公司債券(Convertible Bond,縮寫CB),簡稱可轉(zhuǎn)債,是指發(fā)行人,一般為大型公司,依照法律以及法定程序發(fā)行的,在一定的期限內(nèi)依事先所約定的條件可以轉(zhuǎn)換為股票的公司債券??赊D(zhuǎn)換債券是債券和轉(zhuǎn)股權(quán)相結(jié)合的一種金融衍生產(chǎn)品,融合了債券性、股票性和期權(quán)性三者的特點(diǎn)。
作為一種特殊的金融產(chǎn)品,可轉(zhuǎn)債在較好地滿足投資者和企業(yè)的投融資需求時(shí),卻因?yàn)樽陨淼哪承┚窒扌远绊懫浒l(fā)展,其中最大的問題便是定價(jià)難。首先,可轉(zhuǎn)債中往往包含比較復(fù)雜的條款,比如轉(zhuǎn)股權(quán)、回售權(quán)、轉(zhuǎn)股價(jià)格向下修正權(quán)、贖回權(quán)等,這些條款都具有明顯的期權(quán)性質(zhì),而且屬于定價(jià)比較復(fù)雜的美式期權(quán)。其次,這些期權(quán)都不是獨(dú)立的,當(dāng)其中的一項(xiàng)執(zhí)行時(shí),部分其他項(xiàng)期權(quán)也隨之消失,這種捆綁式的美式復(fù)合期權(quán),給可轉(zhuǎn)債的定價(jià)帶來了極大的困難。再次,可轉(zhuǎn)債同時(shí)含有股性和債性,其價(jià)格既受股票市場(chǎng)的影響,也受債券市場(chǎng)的影響,影響因素多、影響機(jī)制復(fù)雜。此外,可轉(zhuǎn)債的持有者和發(fā)行人在行使各自期權(quán)時(shí)還存在著復(fù)雜的博弈過程,而且在我國這些期權(quán)的行使都設(shè)有一定的條件,無疑加大了可轉(zhuǎn)債的定價(jià)難度。這些困難的存在在一定程度上限制了可轉(zhuǎn)債的發(fā)行與投資,對(duì)可轉(zhuǎn)債進(jìn)行定價(jià)研究,可為可轉(zhuǎn)債發(fā)行條款的設(shè)計(jì)提供參考,同時(shí)為投資者規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)、實(shí)現(xiàn)投資收益最大化提供依據(jù)。
本文以中行轉(zhuǎn)債為例,對(duì)Tsiveisotis和Fernandes(1998)模型(簡稱TF98模型)與LSM兩個(gè)定價(jià)模型的有效性進(jìn)行檢驗(yàn),同時(shí)對(duì)兩者的優(yōu)劣進(jìn)行比較,所需數(shù)據(jù)來源于Wind數(shù)據(jù)庫。同時(shí)采用對(duì)偶變量技術(shù)以減少蒙特卡洛模擬的偏差。
中行轉(zhuǎn)債是由中國銀行股份有限公司于2010年6月18日發(fā)行的可轉(zhuǎn)換公司債券,發(fā)行規(guī)模為400億元,為市場(chǎng)上流通的22只可轉(zhuǎn)債中發(fā)行規(guī)模最大的。中行轉(zhuǎn)債的信用評(píng)級(jí)為AAA級(jí),發(fā)行人中國銀行的資金實(shí)力較強(qiáng)。此外,中行轉(zhuǎn)債的發(fā)行時(shí)間距今超過3年,避免了可轉(zhuǎn)債上市初期市場(chǎng)的投機(jī)性行為對(duì)于其價(jià)格的影響。因此選擇中行轉(zhuǎn)債作為實(shí)證研究的標(biāo)的債券,具有一定的代表性。
中行轉(zhuǎn)債轉(zhuǎn)股價(jià)格的調(diào)整分為兩種情況:(1)當(dāng)中國銀行股票因派送股票股利、轉(zhuǎn)增股本、增發(fā)新股或配股時(shí),轉(zhuǎn)股價(jià)按照股本變動(dòng)的比例調(diào)整;當(dāng)中國銀行股票派送現(xiàn)金股利時(shí),轉(zhuǎn)股價(jià)在原基礎(chǔ)上減去每股派送現(xiàn)金股利;(2)當(dāng)中國銀行股票在連續(xù)30個(gè)交易日內(nèi)有15個(gè)交易日的收盤價(jià)低于當(dāng)期轉(zhuǎn)股價(jià)的80%時(shí),發(fā)行人有權(quán)向下修正轉(zhuǎn)股價(jià)格。中行轉(zhuǎn)債的初始轉(zhuǎn)股價(jià)格為4.02元/股,因中國銀行股票派送股票股利、轉(zhuǎn)增股本、增發(fā)新股或配股、派送現(xiàn)金股利等原因,中行轉(zhuǎn)債發(fā)行至今經(jīng)歷了8次轉(zhuǎn)股價(jià)格的調(diào)整,目前轉(zhuǎn)股價(jià)格為2.82元/股。
中行轉(zhuǎn)債的贖回條款為:(1)無條件贖回條款:在中行轉(zhuǎn)債期滿后五個(gè)交易日內(nèi),中行轉(zhuǎn)債將以票面面值的106%(含當(dāng)期利息)贖回全部未轉(zhuǎn)股的可轉(zhuǎn)債。(2)有條件贖回條款:在轉(zhuǎn)股期內(nèi),如果中國銀行股票連續(xù)30個(gè)交易日中至少有15個(gè)交易日的收盤價(jià)格不低于當(dāng)期轉(zhuǎn)股價(jià)格的130%(含130%),中國銀行有權(quán)按照債券面值加當(dāng)期應(yīng)計(jì)利息的價(jià)格贖回全部或部分未轉(zhuǎn)股的可轉(zhuǎn)債[1]。
下文在LSM模型中,以編程的方式考慮了這一有條件的贖回條款;但是在TF98模型中,由于贖回權(quán)屬于路徑依賴期權(quán),難以通過二叉樹定價(jià),故未考慮這一條款。不過根據(jù)龐環(huán)鵬對(duì)三種不同的贖回觸發(fā)機(jī)制對(duì)定價(jià)的影響所進(jìn)行的研究,這一贖回條款對(duì)定價(jià)的影響非常小[2]。
本文在運(yùn)用GARCH模型測(cè)算中行股價(jià)波動(dòng)率時(shí),由于ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)沒有通過,即股價(jià)的對(duì)數(shù)差分序列不存在GARCH效應(yīng),于是放棄了利用GARCH模型來估計(jì)股價(jià)波動(dòng)率,轉(zhuǎn)而采用歷史波動(dòng)率法。
本文中行轉(zhuǎn)債的估值日期為2013年9月5日至2013年11月22日,選取離估值日期最近的90天(即2013年4月24日至2013年7月10日)標(biāo)的股票的收盤價(jià)來計(jì)算股票日波動(dòng)率。然后根據(jù)日波動(dòng)率估算出年波動(dòng)率,以每年242個(gè)交易天數(shù)計(jì)算。由于所選取的時(shí)間段在可轉(zhuǎn)債發(fā)售2年之后,且在到期3年之前,所以以計(jì)算出的波動(dòng)率來衡量可轉(zhuǎn)債發(fā)行期間股票的長期平均波動(dòng)率具有一定的代表性。
TF98模型還將可轉(zhuǎn)債分為股權(quán)部分和債券部分,股權(quán)部分以無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn),本文取一年期存款利率3%[3];債券部分以風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn),由于中行轉(zhuǎn)債的信用評(píng)級(jí)為AAA級(jí),信用風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較小,假設(shè)信用風(fēng)險(xiǎn)利差為常數(shù),本文采用鄭振龍和林海(2003)的研究成果,近似地將6年期的中行轉(zhuǎn)債的信用風(fēng)險(xiǎn)利率為取0.98%,且在可轉(zhuǎn)債的存續(xù)期內(nèi)不變[4]。
鄭振龍和林海(2003)通過單獨(dú)估計(jì)(Single estimation)和聯(lián)合估計(jì)(Joint estimation)等方法對(duì)中國整個(gè)普通公司債券市場(chǎng)的信用風(fēng)險(xiǎn)溢酬進(jìn)行了比較系統(tǒng)的實(shí)證研究。他們的研究結(jié)果表明,信用風(fēng)險(xiǎn)雖然存在,但信用風(fēng)險(xiǎn)利差并不大,5年期的普通公司債券平均信用風(fēng)險(xiǎn)溢酬只有0.98%[4]。由于期限越長,相鄰年限間信用風(fēng)險(xiǎn)利差越不明顯,尤其是對(duì)于中國銀行這樣的大型國有控股的商業(yè)銀行,信用風(fēng)險(xiǎn)溢酬較小。本文近似采用其研究成果,將6年期的中行轉(zhuǎn)債的信用風(fēng)險(xiǎn)利率假定為0.98%,且在可轉(zhuǎn)債的存續(xù)期內(nèi)不變。
對(duì)于TF98模型,一般來說,二叉樹模型所使用的步數(shù)在50~200步就有比較精確的結(jié)果,但本文為了獲得更精確的結(jié)果,更好地將TF98模型與LSM模型進(jìn)行比較,選擇了把2013年9月5日至2013年11月22日之間的每一交易日算作一步。中行轉(zhuǎn)債的到期日為2016年6月2日,模型中二叉樹的步數(shù)在611~661之間。
LSM定價(jià)模型中,為了把中行轉(zhuǎn)債有條件的贖回條款考慮進(jìn)去,在LSM模型的蒙特卡羅模擬中,將每一交易日算作為一步,所以每條模擬路徑的步數(shù)也在611~661之間。
為了對(duì)LSM模型的定價(jià)精確度有更清晰的了解,本文選取不同的模擬路徑數(shù)來對(duì)中行轉(zhuǎn)債價(jià)值進(jìn)行估計(jì),研究不同路徑數(shù)下,LSM模型估計(jì)精確度的變化,模擬路徑數(shù)包括:100、200、500、1000、1500、2000、2500、3000、3500、4000、4500、5000、8000。
筆者選擇了2013年9月5日至2013年11月22日的每個(gè)交易日股票數(shù)據(jù)來計(jì)算轉(zhuǎn)債價(jià)值。
首先,基于LSM模型,綜合前面的各種參數(shù)估計(jì),在Matlab軟件上編程,在不同的路徑數(shù)下對(duì)中行轉(zhuǎn)債的理論價(jià)值進(jìn)行分析。結(jié)果見圖1。
圖1 基于兩種模型所得轉(zhuǎn)債價(jià)值與轉(zhuǎn)債實(shí)際價(jià)格比較圖
由圖1可以看出,隨著模擬路徑數(shù)的增加,LSM模型估計(jì)價(jià)格的偏差率均值逐步穩(wěn)定在-2.10%,偏差最大值逐步穩(wěn)定在0.11%,偏差最小值逐步穩(wěn)定在6%。即,在路徑數(shù)為8000時(shí),利用LSM方法估計(jì)價(jià)格基本穩(wěn)定,從而可以采用路徑數(shù)為8000時(shí)的估計(jì)價(jià)格作為LSM模型的估計(jì)價(jià)格。
然后,再基于Tsiveriotis和Fernandes(1998)模型(TF98模型)以及二叉樹方法,綜合前面的各種參數(shù)估計(jì),在Matlab軟件上編程對(duì)中行轉(zhuǎn)債進(jìn)行理論價(jià)值分析,在將所得結(jié)果與LSM的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較,結(jié)果如圖2所示。
圖2 基于兩種模型所得轉(zhuǎn)債價(jià)值與轉(zhuǎn)債實(shí)際價(jià)格比較圖
從圖2可以看出兩種模型所計(jì)算出的價(jià)值對(duì)轉(zhuǎn)債的價(jià)格擬合的比較好,估算價(jià)值與實(shí)際價(jià)格變動(dòng)趨勢(shì)基本一致,而且偏差不大;TF98模型對(duì)轉(zhuǎn)債價(jià)格有一定程度的高估,而LSM模型則存在一定程度的低估。從估計(jì)精度上來說,LSM模型顯然比TF98模型更為精確,其估計(jì)價(jià)格更接近于實(shí)際價(jià)格;從對(duì)轉(zhuǎn)債價(jià)格波動(dòng)幅度的擬合上講,TF98模型比LSM模型擬合得更好,LSM模型存在著對(duì)價(jià)格波動(dòng)反應(yīng)相對(duì)更激烈。再從偏離率上進(jìn)行分析,偏離率計(jì)算公式為:
根據(jù)上述公式,繪制出兩種模型所估計(jì)的價(jià)值相對(duì)與實(shí)際價(jià)格的偏離率曲線圖,如下圖3所示。
圖3 兩種模型的估計(jì)偏離率曲線圖
TF98模型偏離率基本在5%~8%之間,其最小值為3.54%,最大值為8.75%,平均值為6.98%,偏離率的標(biāo)準(zhǔn)差為1.00%;LSM模型偏離率基本在-4%~0%之間,其最小值為-6.02%,最大值為0.11%,平均值為-2.10%,偏離率的標(biāo)準(zhǔn)差為1.08%。從偏離率的結(jié)果來看,LSM模型比TF98模型偏離率絕對(duì)值要?。?.10%<6.98%),也即,LSM模型對(duì)于可轉(zhuǎn)債的定價(jià)比TF98模型更為精確。但是LSM模型偏離率的波動(dòng)要比TF98模型大(1.08%>1.00%),這說明TF98模型定價(jià)精度的穩(wěn)定性比LSM模型更好。
另外,從利用模型計(jì)算轉(zhuǎn)債價(jià)值的效率上來講,TF98模型計(jì)算效率遠(yuǎn)高于LSM模型。
本文運(yùn)用了TF98模型與LSM模型對(duì)中行轉(zhuǎn)債進(jìn)行了定價(jià),得到一系列的轉(zhuǎn)債估計(jì)價(jià)值,并對(duì)估計(jì)偏差作了分析,并對(duì)這兩種估計(jì)方法進(jìn)行了比較。研究結(jié)果顯示,兩種方法對(duì)中行轉(zhuǎn)債價(jià)值的估計(jì),從估計(jì)的精度和變動(dòng)趨勢(shì)的擬合上都比較好。從兩者比較來看,TF98模型對(duì)轉(zhuǎn)債價(jià)格有著一定程度的高估,而LSM模型則存在一定程度的低估;LSM模型在估計(jì)精度上優(yōu)于TF98模型,也即LSM模型估計(jì)價(jià)格更接近于實(shí)際價(jià)格;但從估計(jì)值的穩(wěn)定性上來講,TF98模型則要優(yōu)于LSM模型。另外,從實(shí)用性角度上來講,LSM模型計(jì)算復(fù)雜程度高,耗時(shí)長,TF98模型則更方便快捷。
結(jié)合前文的理論分析,形成兩種方法估計(jì)差別的原因總結(jié)如下:
對(duì)于可轉(zhuǎn)債這種含有美式期權(quán)的路徑依賴型證券,LSM模型能充分考慮各個(gè)時(shí)點(diǎn)市場(chǎng)因子和發(fā)行條款的變化,對(duì)于股價(jià)以及轉(zhuǎn)債價(jià)值的動(dòng)態(tài)過程模擬更為準(zhǔn)確,而基于二叉樹的TF98模型難以處理路徑依賴的問題,從而在估計(jì)轉(zhuǎn)債價(jià)值時(shí)相對(duì)偏差較大;雖然TF98模型將可轉(zhuǎn)債分為股權(quán)部分與現(xiàn)金部分,并對(duì)每一部分用了不同的貼現(xiàn)率進(jìn)行,但是根據(jù)Brennan和Schwartz[5]、楊如彥[6]等人的研究結(jié)果,利率對(duì)可轉(zhuǎn)債價(jià)值的影響非常小,所以不同的貼現(xiàn)率對(duì)于提升轉(zhuǎn)債價(jià)值估計(jì)的準(zhǔn)確度作用不是太大。
由于TF98模型現(xiàn)金部分價(jià)值與股價(jià)相關(guān)性不,TF98模型對(duì)于股價(jià)變動(dòng)的敏感性比LSM模型更低。這可能是TF98模型估計(jì)值更加穩(wěn)定的原因之一。
綜上所述,鑒于我國的可轉(zhuǎn)債條款眾多,路徑依賴性強(qiáng),所以為了更好的估計(jì)可轉(zhuǎn)債價(jià)值,建議首先選擇更能處理各種條款的LSM模型。后續(xù)的研究可以在LSM基礎(chǔ)上增加對(duì)違約、破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的考慮,采用更靈活的貼現(xiàn)方式;以及更充分地考慮可轉(zhuǎn)債有條件贖回、利率的變動(dòng)等因素。
[1]中國銀行股份有限公司.可轉(zhuǎn)換公司債券上市公告書[EB/OL].中國銀行官網(wǎng),2010,[2013-09-18].http://www.boc.cn/investor/ir5/201006/t20100611_1056807.html.
[2]龐環(huán)鵬.中國市場(chǎng)可轉(zhuǎn)債定價(jià)研究[D].杭州:浙江大學(xué),2013.
[3]Black,Fischer,Myron S.The Pricing of Option and Corporate Liabilities,Journal of Political Economy,1973,(81).
[4]鄭振,林海.中國違約風(fēng)險(xiǎn)溢酬研究[J].證券市場(chǎng)導(dǎo)報(bào),2003,(6).
[5]Brennan,Michael J,Eduardo S.Schwartz.Analyzing Convertible Bonds[J].Journal of Financial and Quantitative Analysis,1980,15(4).
[6]楊如彥,魏剛,劉孝紅,孟輝.可轉(zhuǎn)換債券及其績效評(píng)價(jià)[M].北京:中國人民大學(xué)出版社,2002.