齊昌廣，范高飛，崔允亮，張 強(qiáng)

（1.寧波大學(xué) 建筑工程與環(huán)境學(xué)院，浙江 寧波 315211；2.浙江大學(xué)城市學(xué)院 土木工程系，浙江 杭州 310053）

1 引 言

隨著20 世紀(jì)90年透明土的出現(xiàn)及其在巖土工程物理模擬試驗中的應(yīng)用[1-2]，使得非侵入測量土體內(nèi)部變形成為可能。透明土是由透明的固體顆粒和折射率相匹配的孔隙溶液組成。Iskander 等[3]、Liu等[4]、Sadek 等[5]主要研究了無定形二氧化硅粉和無定形二氧化硅膠的巖土特性，無定形二氧化硅粉的內(nèi)摩擦角在19°～21°之間，無定形二氧化硅膠的內(nèi)摩擦角在29°～42°之間。Ezzein 等[6-7]近年發(fā)展了一種新的透明土，由熔融石英、Krystol40 和Puretol7 組成，Guzman 等[8]則利用熔融石英和蔗糖溶液制成了最新一代的透明土。目前，透明土已被用來研究一些巖土工程中的機(jī)制問題，如滲流[9-10]、淺基礎(chǔ)[11]和深基礎(chǔ)[12-13]等。為了研究透明土體-結(jié)構(gòu)物間的相互作用，Sadek 等[14]發(fā)展了一個非侵入測量透明土內(nèi)部變形的系統(tǒng)。在該系統(tǒng)中，使用激光面照射透明土模型形成散射光斑；利用數(shù)碼相機(jī)近距離拍攝下透明土-結(jié)構(gòu)物相互作用過程中的散射光斑的變化過程；采用數(shù)字圖像相關(guān)（digital image correlation，簡稱DIC）軟件對拍攝的數(shù)字圖像進(jìn)行分析可獲得透明土-結(jié)構(gòu)物相互作用的位移場和應(yīng)變場，而在本文中采用的則是White 等[15]發(fā)展的粒子圖像測速（particle image velocimetry，簡稱PIV）軟件“Geo-PIV”對圖像進(jìn)行分析處理的。DIC 和PIV 都是通過計算和對比圖像灰度的相關(guān)度來確定位移的大小和方向。當(dāng)兩個圖像發(fā)生位移時，圖像灰度的相關(guān)函數(shù)峰值的位置即為兩個圖像之間的最佳匹配的位置，也就是相對應(yīng)的位移的大小和方向。當(dāng)圖像被分成許多較小的審訊窗口時，通過計算各審訊窗口相關(guān)函數(shù)的峰值的位置可獲得圖像的整個位移場。

在巖土工程中，淺基礎(chǔ)是一種最為常見的基礎(chǔ)模式。當(dāng)前，淺基礎(chǔ)的承載特性、沉降計算方法和與土體的相互作用問題已得到了大量的研究[16-24]，然而，由于傳統(tǒng)土體的非透明性，使得無法連續(xù)觀測和記錄到淺基礎(chǔ)沉降引起的土體內(nèi)部中任意點的變形情況。

因此，本文在Sadek 等[14]發(fā)展的非侵入測量方法的基礎(chǔ)上，建立了一種利用人工合成透明土的巖土物理模擬試驗，通過淺基礎(chǔ)模型試驗，非侵入測量和記錄了土體變形規(guī)律，并與天然砂土中的土體變形規(guī)律進(jìn)行了對比研究。

2 透明土的配制

試驗中所采用的固體顆粒為熔融石英，其特性如表1 所示。Ezzein 等[7]所報道的折射率為1.458，而Guzman 等[8]則認(rèn)為其折射率為1.457，且不受溫度的影響。

表1 熔融石英、Krystol40 和Puretol7 的特性Table 1 Properties of fused quartz,Krystol40,and Puretol7

為了檢測本試驗中所用熔融石英的折射率大小，在21 ℃恒溫條件下進(jìn)行了如圖1 所示的對比試驗：將打印好的數(shù)字表貼在約102 mm 厚的裝有透明土的模型槽后側(cè)，數(shù)字的大小代表著其字體的大小，為了對比槽后數(shù)字的清晰度，設(shè)置了圖1(d)所示的空模型槽，另外，孔隙溶液的折射率也已標(biāo)示在各圖上方?？梢钥闯觯凵渎蕿?.459 的孔隙溶液所得的透明土的透明性最好。試驗所用的孔隙液體為Kystol40 和Puretol7 按照質(zhì)量比1:2.9 進(jìn)行混合后的溶液，其詳細(xì)特性如表1 所示。另外，由于Kystol40 和Puretol7 的折射率對溫度變化十分敏感，因此，透明土的配制及相關(guān)試驗應(yīng)在恒溫室中進(jìn)行。

試驗中透明土的配置步驟如下：①將孔隙溶液倒入模型槽中，溶液的高度應(yīng)達(dá)到預(yù)想配制的透明土的高度；②為增加散射光斑，將粒徑為0.2～0.3 mm 的反光顆?！安Ａе椤睋饺氲饺廴谑⒅胁⒒旌暇鶆颍垂忸w粒所占體積不宜超過3%；③采用2～4 mm 內(nèi)徑的漏斗引導(dǎo)熔融石英均勻倒入孔隙溶液中至顆粒達(dá)到預(yù)設(shè)的高度，漏斗口宜緊靠孔隙溶液表面。按照上述方法配制的透明土飽和度可認(rèn)為接近100%，且其最小和最大干密度分別為0.963 g/cm3和11 222 g/cm3。

圖1 在21 ℃下孔隙溶液折射率對透明土透明性的影響Fig.1 Effect of refractive ratios of pore fluid on transparency of transparent soil at 21 ℃

3 透明土物理模擬試驗

3.1 試驗裝置

如圖2 所示，透明土物理模擬試驗裝置包括：透明土模型、光學(xué)試驗平臺、傳動器、激光器、線發(fā)生器和數(shù)碼相機(jī)。試驗所用的模型槽的尺寸為：長×厚×高=203.2 mm×50.5 mm×114.3 mm，由有機(jī)玻璃制成，其折射率為1.488，在模型中配制透明土，同時摻入體積比不超過3%的玻璃球以加強(qiáng)散斑效果。

圖2 透明土模型試驗裝置示意圖Fig.2 Schematic diagram of experimental setup for model test using transparent soil

為檢測透明土的透明性，在模型槽的后部放置一張透明性檢測圖畫，從圖3 可以看出，即便在摻入玻璃球的情況下，透明土的透明性依然較好。另外，為便于圖像的后處理，需要設(shè)置控制點，其設(shè)置方式是將設(shè)計好的控制點采用激光打印機(jī)打印在透明膜上，然后將帶有控制點的透明膜貼在模型槽的外表面，如圖3 所示。

圖3 在21 ℃下透過51 mm 后的透明土模型看到的透明性檢測圖畫(注:為加強(qiáng)散斑場在模型中摻入了玻璃球)Fig.3 Transparency detection chart seen through 51 mm thick transparent soil model at 21 ℃(Note:presence of glass beads in model to enhance speckles)

激光器采用的是功率為75 mW 的氦氖（HeNe）激光器，通過線發(fā)生器可生成均勻分布的激光面，照射在透明土中便可形成散射光斑場，如圖4 所示，由于透明土并未完全理想的透明，故散射光斑的強(qiáng)度和密度均沿著激光投射方向遞減。

圖4 散射光斑示意圖Fig.4 Schematic diagram of scattering speckles

樁體打設(shè)和加載所采用的傳動器的型號為LACT10P-12V-20，其動力來源于12 V 的鉛酸蓄電池，通過反饋電路連接到電腦，并由界面控制軟件來設(shè)置傳動器的運(yùn)動。

土體的變形過程采用尼康D3200 相機(jī)進(jìn)行拍攝，所得圖像的大小約為2 400 萬像素，相機(jī)鏡頭面與土體變形面的距離為275 mm，相機(jī)的拍攝采用遠(yuǎn)程紅外控制。另外，按照Ni 等[12]提出的方法，調(diào)整相機(jī)鏡頭軸線，使其垂直于土體變形面。

3.2 試驗內(nèi)容和步驟

為了對比研究透明土體的巖土模擬特性，本文也進(jìn)行了天然砂土的模型試驗，所采用的透明土和天然砂土的粒徑分布相近，如圖5 所示。試驗中的淺基礎(chǔ)模型的尺寸為：長×寬×高=50.8 mm×12.7 mm×25.4 mm，設(shè)模型的寬度為2L。試驗中透明土和天然砂土的設(shè)置高度均在89～90 mm 之間，密實度在70～80%之間。由于所采用的制作淺基礎(chǔ)模型的材料為高強(qiáng)不透明的塑材，因此，本試驗中只觀測了如圖2 所示的淺基礎(chǔ)模型一側(cè)的土體變形。

圖5 透明土和天然砂土的顆粒分布曲線Fig.5 Particle size distributions of transparent soil and natural sand

另外，對于透明土模型試驗，觀測的是土體內(nèi)部的變形，如圖2 所示；對于天然砂土的試驗，觀測到的是與模型槽內(nèi)壁接觸的外側(cè)土體變形。

在設(shè)備布置好后，將淺基礎(chǔ)模型與傳動器連接好，并放置在配置好的透明土或天然砂土的表面上。試驗中淺基礎(chǔ)累積靜壓12.7 mm，每次靜壓的增量為0.635 mm。因此，每次試驗中拍攝了21 個圖像。值得注意的是，透明土模型試驗需在黑暗的環(huán)境中進(jìn)行，以便產(chǎn)生更清晰的散斑場進(jìn)行；而天然砂土模型試驗需在光線較好的環(huán)境中進(jìn)行。

3.3 圖像處理和粒子圖像測速（PIV）

本文結(jié)合粒子圖像測速（PIV）和近景攝影來記錄淺基礎(chǔ)沉降引起的土體變形。Geo-PIV 是由White 等[15]發(fā)展而來的，其操作步驟可簡化為以下4 步：（1）關(guān)心的區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖6 所示；（2）劃分的各網(wǎng)格進(jìn)行PIV 計算獲取各網(wǎng)格的位移；（3）像素坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為實物坐標(biāo)系；（4）取實物坐標(biāo)系下的位移場和應(yīng)變場。

圖6 Geo-PIV 中的典型網(wǎng)格劃分Fig.6 Typical meshes of Geo-PIV patches

在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程中，透明土和模型槽折射率對坐標(biāo)轉(zhuǎn)換有一定的影響，如圖7 所示，在右邊的空氣中CD=C2D2，而在左邊的透明土介質(zhì)中，AB ＜A2B2，因此，在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時需引入折射率修正系數(shù)k。

在右邊的空氣中，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系數(shù)η 可表示為

在左邊的透明土中，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系數(shù)η′則變?yōu)?/p>

其中，折射率修正系數(shù)k 可近似簡化為

式中：l為鏡頭到實物面的垂直距離，l=275 mm；h為透明土的厚度，h=25.4 mm；h′為模型槽壁的壁厚，h′=12.7 mm；n為透明土的折射率，n=1.458；n′為模型槽的折射率，n′=1.488；α為觀測點與鏡頭之間夾角，α=-15°～15°。按照公式（3）的計算結(jié)果，當(dāng)α 從-15°變化到15°時，k 值從1.043變化到1.049，故本文中采用了平均值1.046 作為折射率修正系數(shù)，修正后的η′值為0.039 82。

圖7 折射率對坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的影響Fig.7 Effect of refractive indices on coordinate transformation

4 試驗結(jié)果分析

4.1 位移向量場對比分析

圖8(a)和(b)分別為淺基礎(chǔ)模型打設(shè)至2L 時在透明土和天然砂土中引起的累積位移向量，圖9(a)和(b)則分別為對應(yīng)的位移等值線圖。整體來看，透明土和天然砂土中的土體單元的運(yùn)動趨勢相近。然而，在透明土中的淺基礎(chǔ)沉降引起的擾動區(qū)域是比在天然土中的大得多，如圖9 所示，特別是在豎向，透明土中的影響區(qū)域是天然砂土中的1.8 倍左右，而對于水平向則在1.3 倍左右。從局部來看，在透明土中，靠近淺基礎(chǔ)模型底部的土體單元呈向下和遠(yuǎn)離基礎(chǔ)中心線的運(yùn)動趨勢；而在天然砂土中，相對應(yīng)位置處的土體單元則呈水平略向上的運(yùn)動趨勢。在遠(yuǎn)離模型中心2L 以外的區(qū)域內(nèi)，透明土和天然砂土的土體單元均呈現(xiàn)向上且遠(yuǎn)離淺基礎(chǔ)模型的運(yùn)動趨勢，且在表層均表現(xiàn)出明顯的隆起現(xiàn)象。

圖8 S=2L 時在透明土和天然砂土中引起的累積位移向量圖Fig.8 Accumulative displacement vectographs in transparent soil and natural sand as S=2L

圖9 S=2L 時在透明土及天然砂土中引起的歸一化后的累積位移等值線Fig.9 Normalized accumulative contours of displacement field in transparent soil and natural sand as S=2L

另外，從圖9 還可以看出，透明土中淺基礎(chǔ)模型一側(cè)的土體變形量小于天然砂土中的，而淺基礎(chǔ)模型底部的土體變形量則是透明土中的大于天然砂土中的。淺基礎(chǔ)一側(cè)的土體單元在透明土中的最大移動量約是天然砂土中的0.7 倍，而淺基礎(chǔ)模型正下方的土體單元在透明土中的最大移動量是天然砂土的2.5 倍左右。與透明土中的位移等值線的分布相比天然砂土中更加錯綜復(fù)雜，但總體分布趨勢相近。

4.2 剪應(yīng)變分布對比分析

圖10(a)和(b)分別為淺基礎(chǔ)模型打設(shè)至2L 時在透明土和天然砂土中引起的剪應(yīng)變分布情況?？梢钥闯?，透明土中，剪應(yīng)變大于25%的區(qū)域距離淺基礎(chǔ)模型中心線約7L，而在天然砂土中，則降為5L，前者為后者的1.4 倍，且剪應(yīng)變隨著離淺基礎(chǔ)模型中心線距離的增加而減小。在透明土中觀測到的最大剪應(yīng)變?yōu)樵谔烊簧巴林械?.5 倍，且主要分布在淺基礎(chǔ)模型的底部。另外，需注意的是：由于透明土模型中土體單元的運(yùn)動相比天然砂土的中的更為復(fù)雜（如圖9 的位移等值線圖所示），較小的剪應(yīng)變等值線，如5%和10%，分布散亂，較難在圖中顯示。

圖10 S=2L 時在透明土及天然砂土中引起的剪應(yīng)變(%)分布Fig.10 Distributions of shear strain(%) in transparent soil and natural sand as S=2L

4.3 表面隆起對比分析

淺基礎(chǔ)模型沉降過程在透明土和天然砂土中引起的表面隆起的變化如圖11 所示。從整體上看，透明土和天然砂土中的表面隆起輪廓線比較相近。當(dāng)淺基礎(chǔ)模型從0.4L 打設(shè)至2.0L 時，透明土模型中的地表隆起范圍從12L 增加至14L，而天然砂土模型中的則從7L 變化至12L。透明土和天然砂土中的零隆起點和最大隆起點對應(yīng)的位置不隨淺基礎(chǔ)模型的沉降增加而變化。在透明土中，零隆起點距離淺基礎(chǔ)模型外邊緣的距離約為1.63L，而在天然砂土中，則約為0.13L；透明土中最大隆起點距淺基礎(chǔ)模型外邊緣的的距離約為6L，約是天然砂土中的2倍。淺基礎(chǔ)模型沉降s 在透明土中為0.4L、0.8L、1.2L、1.6L 和2.0L 時對應(yīng)的最大隆起量相比天然砂土中的下降了28.7%～53.8%。另外，在靠近淺基礎(chǔ)模型的外邊緣處，淺基礎(chǔ)沉降引起的在透明土中向下拖動的幅度明顯大于在天然砂土中的，這可能與在透明土中使用高黏度的孔隙流體有關(guān)。綜上可知，在透明土模型中的表層隆起趨勢與天然砂土的相近，但隆起半徑約擴(kuò)大了約1.3～1.5 倍。

圖11 透明土模型與天然砂土模型表面隆起的對比Fig.11 Comparisons of surface heaving between transparent soil model and natural sand model

5 結(jié) 論

（1）透明土和天然砂土的中土體單元的運(yùn)動趨勢總體上相近，然而，淺基礎(chǔ)模型沉降在透明土中引起影響區(qū)域大于在天然砂土中的，特別是在豎向，前者是后者的約1.8 倍；

（2）透明土中剪應(yīng)變大于25%的區(qū)域約為天然砂土中的1.4 倍，同時，在透明土中觀測到的最大剪應(yīng)變?yōu)樵谔烊簧巴林械?.5 倍；

（3）透明土中的表層隆起趨勢與天然砂土的相近，但前者的隆起范圍約擴(kuò)大了1.3～1.5 倍。

另外，盡管透明土模型試驗所得結(jié)果與天然砂土中的存在一些差異，但是總體變形趨勢相近，因此，本文所建立的利用人工合成透明土的巖土物理模擬試驗方法在研究和解決某些巖土工程機(jī)制問題上仍具有一定程度的適用性。

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