苗 雨，李 威，鄭俊杰，房慧明

（華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430074）

1 引 言

近年來(lái)中國(guó)城市化進(jìn)程逐步加快，現(xiàn)代建筑體量越來(lái)越大，不僅上部結(jié)構(gòu)高度與體積在不斷加大，其下部群樁基礎(chǔ)的規(guī)模也越來(lái)越大。此類(lèi)大體量結(jié)構(gòu)物直接改變近場(chǎng)土特性，以往動(dòng)力分析中關(guān)于剛性地基假定不再適用，而改變后的場(chǎng)地運(yùn)動(dòng)特性也將直接影響結(jié)構(gòu)物振動(dòng)頻率、振動(dòng)模態(tài)等動(dòng)力特性。

在地震荷載作用過(guò)程中，由于樁身材料性能與周?chē)馏w性質(zhì)相差較大，樁體與土體的變形不一致，土體在樁-土接觸面上發(fā)生張開(kāi)或滑移，其本構(gòu)關(guān)系涉及不連續(xù)、非線(xiàn)性、大變形等復(fù)雜力學(xué)問(wèn)題，該強(qiáng)非線(xiàn)性接觸行為直接影響接觸面附近土體與樁體應(yīng)力狀態(tài)解答，從而影響上部結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)水平。同時(shí)，樁-土界面性質(zhì)對(duì)樁承載與變形有著顯著地影響[1-2]。因此，對(duì)于特定的樁-土-結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)除了選取合適的動(dòng)力本構(gòu)模型外，選取能真實(shí)反應(yīng)動(dòng)力相互作用的樁-土接觸面模型是得到正確動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果的關(guān)鍵所在[3]。

樁-土接觸面并不是在混凝土界面上的零厚度二維曲面，結(jié)構(gòu)混凝土粗糙表面會(huì)對(duì)其附近土體產(chǎn)生一定約束作用，使該區(qū)域土體力學(xué)特性不同于其他區(qū)域土體力學(xué)特性，即真實(shí)樁-土接觸面為有一定厚度且存在相關(guān)體變規(guī)律的接觸帶。

有限元方法為模擬該接觸帶提供了強(qiáng)大而靈活的方法。在一個(gè)有限元模型里可將上部結(jié)構(gòu)、群樁基礎(chǔ)與近場(chǎng)土完全耦合在一起，采用界面單元模擬樁-土接觸面，無(wú)需單獨(dú)對(duì)某一部分進(jìn)行計(jì)算或觀測(cè)。目前常用的界面接觸單元有Goodman 無(wú)厚度單元[4]與Desai 薄層單元[5]。

本文在現(xiàn)有樁-土-結(jié)構(gòu)體系地震動(dòng)力相互作用研究基礎(chǔ)上利用有限元軟件ABAQUS 對(duì)樁-土-結(jié)構(gòu)體系引入改進(jìn)Desai 薄層接觸單元進(jìn)行非線(xiàn)性地震動(dòng)力響應(yīng)分析

2 改進(jìn)三維Desai 薄層單元

三維Desai 薄層單元的本構(gòu)關(guān)系以增量形式可表示為

式中：z為接觸面法向；D1、D2、D3、kzz、kyz、kzx均為各向異性彈性本構(gòu)中彈性矩陣的彈性系數(shù)，其中

式中：E、μ 分別為彈性模量和泊松比；接觸面法向剛度不宜取值過(guò)大。

Desai 認(rèn)為，薄層單元法向本構(gòu)與該單元相鄰兩側(cè)材料性質(zhì)有直接聯(lián)系，因此，接觸單元[Dn]可寫(xiě)為

接觸單元法向本構(gòu)關(guān)系，借鑒Bandis[6]雙曲線(xiàn)模型：

式中：kzz0為接觸面初始法向剛度；可取D1；v為法向相對(duì)變形；t為接觸面厚度。

接觸單元兩切向本構(gòu)關(guān)系采用應(yīng)變硬化的雙曲線(xiàn)模型，即：

式中：kzz0和kyz0為初始切向剛度，可取D3；c為凝聚力；f為摩擦系數(shù)；α為摩擦剪切滑移角；雙曲線(xiàn)的漸進(jìn)值為(c-fσzz)/r，r為失效比。

選取的阻尼應(yīng)能反映樁-土動(dòng)力相互作用時(shí)樁周土非線(xiàn)性變化以及接觸單元?jiǎng)偠茸兓痆7]，采用Rayleigh 阻尼，將接觸單元阻尼矩陣取為

式中：λi、ωi分別為樁周土阻尼比與自振頻率，在真實(shí)樁-土相互作用過(guò)程中樁周土阻尼比與土剪應(yīng)變呈負(fù)相關(guān)，采用等效線(xiàn)性化方法處理土的阻尼比非線(xiàn)性問(wèn)題。

Desai 薄層接觸單元在樁-土接觸面的行為模式以單元節(jié)點(diǎn)上應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)規(guī)定該單元在樁-土接觸面上的4 種行為模式：黏結(jié)、滑移、張開(kāi)、再閉合[8]。具體實(shí)現(xiàn)流程如下：

（1）在分析時(shí)程的初始狀態(tài)，即薄層單元的法向應(yīng)力小于抗拉強(qiáng)度且切向應(yīng)力小于剪切強(qiáng)度時(shí)，接觸單元與樁身處于黏結(jié)狀態(tài)。

（2）當(dāng)單元切向應(yīng)力大于剪切強(qiáng)度而法向應(yīng)力小于抗拉強(qiáng)度時(shí)，接觸單元發(fā)生滑移。此時(shí)令單元切向應(yīng)力等于其剪切強(qiáng)度，法向應(yīng)力維持不變。

（3）當(dāng)單元法向應(yīng)力大于抗拉強(qiáng)度時(shí)，接觸單元發(fā)生張開(kāi)。而由于單元發(fā)生張開(kāi)部位節(jié)點(diǎn)切向與法向應(yīng)力將在同一個(gè)迭代步中轉(zhuǎn)移至周?chē)?jié)點(diǎn)，這部分力將在下一迭代步中進(jìn)行計(jì)算。發(fā)生張開(kāi)的單元法向與切向剛度設(shè)置為0，直至單元節(jié)點(diǎn)與樁身節(jié)點(diǎn)距離達(dá)到一個(gè)極小值時(shí)，再恢復(fù)其法向與切向剛度，則單元又回到黏結(jié)狀態(tài)。

ABAQUS 提供二次開(kāi)發(fā)用戶(hù)自定義單元UEL接口。用戶(hù)需在該Fortran 接口下依據(jù)有限元法布置單元節(jié)點(diǎn)、選擇位移函數(shù)、計(jì)算彈塑性矩陣、布置高斯積分點(diǎn)，計(jì)算出節(jié)點(diǎn)位移與節(jié)點(diǎn)力，最終需返回單元?jiǎng)偠染仃嚺c迭代殘差力。

UEL 接口文件中，RHS（right-hand-side vector）表示自定義單元對(duì)整體系統(tǒng)方程貢獻(xiàn)的數(shù)組。對(duì)于絕大多數(shù)非線(xiàn)性問(wèn)題，RHS 表示在當(dāng)前增量步下模型內(nèi)外構(gòu)型殘差力大小。AMATRX 用以存放自定義單元?jiǎng)偠染仃?，用?hù)計(jì)算出單元?jiǎng)偠染仃嚭髮⑵浯娣庞贏MATRX 中，ABAQUS 再將AMATRX 組裝入總體單元?jiǎng)偠染仃嚒MATRX 矩陣的構(gòu)造形式依賴(lài)于求解方法的選擇。

本節(jié)所述改進(jìn)Desai 薄層接觸單元為三維八節(jié)點(diǎn)單元，各節(jié)點(diǎn)含有3 個(gè)平動(dòng)自由度，與ABAQUS軟件自帶C3D8 實(shí)體單元自由度保持一致，可直接耦合。將本節(jié)所述改進(jìn)Desai 薄層接觸單元編寫(xiě)fortran 用戶(hù)子程序UEL，并在編寫(xiě) ABAQUS 主程序 inp 文件時(shí)通過(guò)“*UER ELEMET”與“*UEL PEOPERTY”命令調(diào)用。需要注意的是，由于該Desai薄層接觸單元各自規(guī)定了法向與兩切向本構(gòu)關(guān)系，屬各向異性單元，需在建模中通過(guò)“*Distribution”、“*Orientation”為改進(jìn)Desai薄層接觸單元指派方向。

3 三維樁-土-結(jié)構(gòu)體系有限元模型參數(shù)選取

3.1 三維黏彈性動(dòng)力人工邊界選取

為消除地震波在人工邊界上的反射，并模擬半無(wú)限地基在人工截?cái)噙吔缣帍椥曰謴?fù)能力，需對(duì)模型邊界進(jìn)行處理。采用由一系列并聯(lián)彈簧與阻尼器組成的三維人工黏彈性邊界[9]，其彈簧系數(shù)與阻尼系數(shù)分別為

式中：KBT、KBN分別為彈簧切向與法向剛度；CBT、CBN分別為阻尼切向與法向系數(shù)；cs、cp分別為S 波、P 波波速，本算例取cs=3 500 m/s，cp=6 000 m/s；αT、αN分別為切向與法向人工邊界修正參數(shù)，由于黏彈性人工邊界有良好的魯棒性，αT與αN可以在一定范圍內(nèi)取值，本算例αT取值范圍為0.35～0.65，取αT=0.5。αN取值范圍在0.8～1.2，取αN=1。R為波源至人工邊界點(diǎn)距離，震源深度取5 000 m；G為介質(zhì)剪切模量，本算例土體剪切模量取450 MPa；ρ為介質(zhì)質(zhì)量密度，本算例土體質(zhì)量密度取2.0 g/cm3；A為邊界上共用該節(jié)點(diǎn)單元的加權(quán)表面積。

3.2 地震動(dòng)輸入選取與確定

本算例所用地震波采用清華大學(xué)陸新征等[10]教授結(jié)合中國(guó)規(guī)范反應(yīng)譜開(kāi)發(fā)的人工地震動(dòng)生成程序。該程序規(guī)定了地震動(dòng)加強(qiáng)時(shí)間、地震動(dòng)衰弱時(shí)間、地震動(dòng)時(shí)長(zhǎng)以及特征周期。中國(guó)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[11]中規(guī)定湖北省武漢市抗震設(shè)防烈度為Ⅵ度，設(shè)計(jì)基本地震加速度值為0.05 g，在以時(shí)程分析進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)于多遇地震地震加速度時(shí)程最大值不超過(guò)0.18 m/s2。將程序設(shè)定地震動(dòng)加強(qiáng)時(shí)間為2 s，地震動(dòng)衰弱時(shí)間為10 s，特征周期取0.4 s，生成兩水平向地震動(dòng)，限于篇幅，只給出南北向地震波加速度時(shí)程圖，如圖1 所示。豎直向地震波取水平向地震波2/3。避免模型出現(xiàn)“偏移”現(xiàn)象，3條人工地震波生成后，需要對(duì)其進(jìn)行基線(xiàn)修正。

圖1 南北向地震波加速度時(shí)程Fig.1 Acceleration time history of N-S earthquake wave

3.3 材料本構(gòu)模型選取及相關(guān)參數(shù)確定

上部結(jié)構(gòu)與樁基礎(chǔ)混凝土采用混凝土塑性損傷模型。該模型考慮混凝土拉壓性能各異，提供混凝土拉伸開(kāi)裂與壓縮破碎兩種失效機(jī)制，可用于模擬由損傷引起的剛度退化，其屈服面由兩個(gè)拉伸等效塑性應(yīng)變和壓縮等效塑性應(yīng)變控制?；炷了苄該p傷模型基本參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 混凝土塑性損傷模型基本參數(shù)Table 1 Parameters of concrete plastic damage model

土體采用等效彈性模型。等效彈性模型由一黏壺元件與一彈簧元件并聯(lián)組成近似考慮土體非線(xiàn)性性質(zhì)與滯回性質(zhì)，以等效剪切模量與阻尼比將土體非線(xiàn)性性質(zhì)等效為線(xiàn)性本構(gòu)，以等效應(yīng)變振幅描述滯回圈性質(zhì)，符合中小震下砂土動(dòng)力行為。參數(shù)較少，迭代計(jì)算次數(shù)較少，該模型基本參數(shù)見(jiàn)表2，三維等效彈性模型方程為

表2 等效彈性模型基本參數(shù)Table 2 Parameters of equivalent elastic model

將本節(jié)所述等效彈性模型編寫(xiě)fortran用戶(hù)子程序UMAT，并在編寫(xiě) ABAQUS 主程序inp 文件時(shí)通過(guò)“*UER MATERIAL”命令調(diào)用。

為避免三維黏彈性動(dòng)力人工邊界與結(jié)構(gòu)物距離太近引起的邊界影響與考慮地震波傳輸耗散阻尼因素，取模型土體尺寸大于5 倍結(jié)構(gòu)物柱網(wǎng)距離。即水平向取50 m×50 m，豎向尺寸取30 m。結(jié)構(gòu)物為8 層框架結(jié)構(gòu)，柱間距為8 m，除首層外其余層高為3.3 m，首層層高為3.8 m?？蚣芰撼叽鐬?00 mm×700 mm，框架柱尺寸為300 mm×300 mm，板厚取20 mm，每根柱下采用規(guī)模為2×2 的群樁基礎(chǔ)，樁長(zhǎng)為5 m，樁間距為0.7 m。承臺(tái)尺寸為1.5 m×1.5 m×0.2 m，埋深為1 m。該模型除UEL 外所有單元采用C3D8（三維八節(jié)點(diǎn)）線(xiàn)性全積分實(shí)體單元。每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)層劃分出596 個(gè)C3D8 單元，每個(gè)樁基礎(chǔ)劃分出4 612 個(gè)C3D8 單元，土體劃分出114 155 個(gè)C3D8 單元，樁周土共劃分出1 560 個(gè)UEL 單元。整體模型網(wǎng)格圖如圖2 所示。

圖2 整體模型有限元網(wǎng)格示意圖Fig.2 Finite meshes of the whole model

4 算例分析

本節(jié)將討論改進(jìn)Desai 薄層接觸單元對(duì)三維樁-土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用（工況1）影響，并將結(jié)果與無(wú)阻尼Desai 薄層接觸單元作用模型工況（工況2）、接觸行為模型為硬接觸與庫(kù)侖摩擦工況（工況3）、接觸行為模型為硬接觸與無(wú)庫(kù)侖摩擦工況（工況4）、非匹配網(wǎng)格耦合接觸工況（工況5）進(jìn)行比對(duì)。

圖3為上部結(jié)構(gòu)頂層角點(diǎn)位移前12 s 東西向時(shí)程曲線(xiàn)對(duì)比。圖4為上部結(jié)構(gòu)頂層角點(diǎn)位移前12 s南北向時(shí)程曲線(xiàn)對(duì)比。由圖中可以看出，5 種工況下上部結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)趨勢(shì)與量級(jí)均相似。樁-土接觸單元相比于普通接觸行為模式有兩點(diǎn)顯著區(qū)別，①有接觸單元工況相比于其余工況其上部結(jié)構(gòu)位移峰值響應(yīng)更顯著；② 有接觸單元工況相比于其余工況其位移時(shí)程振動(dòng)分量更加豐富。這是因?yàn)闊o(wú)論硬接觸行為法則、庫(kù)侖摩擦行為法則以及非匹配網(wǎng)格耦合接觸法則均假定兩物體近似為剛體模型，三者均不考慮兩物體自身本構(gòu)變化對(duì)接觸行為影響。因此，這些法則相比于Desai 薄層接觸單元其接觸約束顯得更為“剛硬”。在真實(shí)的樁-土動(dòng)力行為模式中，土體密度與孔隙水壓力亦為隨時(shí)間變化函數(shù)，而在地震時(shí)程中樁-土接觸面多處隨意張開(kāi)、滑移、閉合也給Desai 薄層接觸單元約束能力帶來(lái)很大影響。

圖3 上部結(jié)構(gòu)頂層角點(diǎn)位移前12 s 南北向時(shí)程曲線(xiàn)對(duì)比Fig.3 Comparison of N-S displacement time history curves on the top corner point of the superstructure in the first 12 s

圖4 上部結(jié)構(gòu)頂層角點(diǎn)位移前12 s 東西向時(shí)程曲線(xiàn)對(duì)比Fig.4 Comparison of W-E displacement time history curves on the top corner point of the superstructure in the first 12 s

將5 種工況中結(jié)構(gòu)物各層角柱最外側(cè)節(jié)點(diǎn)東西向與南北向時(shí)程曲線(xiàn)提取制作成結(jié)構(gòu)框架柱東西向位移包絡(luò)曲線(xiàn)如圖5 所示。由圖中可看出接觸單元工況相比于其余3 種工況其動(dòng)力響應(yīng)峰值有不同程度增大，對(duì)于接觸單元工況，有阻尼峰值位移比無(wú)阻尼峰值位移在南北向與東西向均有不同程度下降。下降程度隨著距離柱頂位移增大而減小。

圖5 框架柱東西向位移包絡(luò)曲線(xiàn)Fig.5 Envelope curves of W-E displacement of frame column

限于篇幅，本文僅給出各層框架柱柱頂南北向彎矩包絡(luò)曲線(xiàn)（如圖6 所示）。由圖中可以看出，改進(jìn)Desai 單元工況各結(jié)構(gòu)柱截面峰值彎矩均大于其余兩種工況。最大相差約69.94%，最小相差約47.64%。此外，不同輸入地震波峰值對(duì)結(jié)構(gòu)物峰值剪力、峰值軸力、峰值彎矩影響詳見(jiàn)表3。

圖6 各層框架柱柱頂南北向彎矩包絡(luò)曲線(xiàn)Fig.6 Envelope curves of N-S moment on the top of each frame column

表3 不同輸入地震波峰值下的結(jié)構(gòu)物峰值剪力、峰值軸力、峰值彎矩Table 3 Peak values of shear force,axial force and moment of superstructure under different peak accelerations

5 結(jié) 論

（1）樁-土接觸單元相比于普通接觸行為模式有兩點(diǎn)顯著區(qū)別：①有接觸單元工況相比于其余工況其上部結(jié)構(gòu)位移峰值響應(yīng)更顯著；② 有接觸單元工況相比于其余工況其位移時(shí)程振動(dòng)分量更加豐富。

（2）相比于接觸單元工況，硬接觸行為法則、庫(kù)侖摩擦行為法則以及非匹配網(wǎng)格耦合接觸法低估了上部結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)峰值；對(duì)于接觸單元工況，有阻尼峰值位移比無(wú)阻尼峰值位移在南北向與東西向均有不同程度下降。下降程度隨著距離柱頂位移增大而減小。

（3）相對(duì)于硬接觸與庫(kù)侖摩擦工況、硬接觸，采用改進(jìn)的Desai 單元時(shí)，各結(jié)構(gòu)柱截面峰值彎矩均較大。

只有對(duì)近場(chǎng)土動(dòng)力特性與樁-土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用特性有足夠的認(rèn)識(shí)，才能擴(kuò)大其適用范圍與提高計(jì)算精度。

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