王華潤 柴洪洲 謝 愷

1 信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，鄭州市科學(xué)大道62號，450001

1 北斗三頻數(shù)據(jù)及組合觀測量

1.1 多頻組合觀測量的定義和性質(zhì)

北斗導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)播信號的基準頻率為f0＝2.046 MHz，3個頻點上的載波頻率分別為f1＝763f0＝1 561.098 MHz，f2＝590f0＝1 207.14 MHz，f3＝1 268.52 MHz。根 據(jù) 多 頻 組 合 理論［1］，以周為單位，北斗三頻載波相位組合量的一般形式為：

式中，i、j、k為組合系數(shù)，φI（I＝1，2，3）分別是各載波上的觀測量。相應(yīng)的組合觀測量φi，j，k的頻率、模糊度、波長分別為：

式中，c是光在真空中的速度，NI（I＝1，2，3）是各載波的整周模糊度，λI（I＝1，2，3）是載波波長?？傻玫揭灾芎蚼 為單位的組合觀測量噪聲系數(shù)［6］及電離層系數(shù)：

1.2 北斗三頻組合觀測量特性

為了研究北斗三頻組合觀測量的特性，分別以波長、觀測噪聲作為組合量的考慮因素，在｜i｜≤2，｜j｜≤2，｜k｜≤2范圍中選擇，統(tǒng)計結(jié)果如表1［6］。

可以看出，在波長較長組合中，（0，－1，1）超寬巷組合波長最長，但噪聲系數(shù)也最大；（1，－1，0）和（1，0，－1）寬巷組合具有較長波長，噪聲系數(shù)也較小，適合周跳探測；在噪聲系數(shù)較小組合中，（0，1，1）、（1，0，1）、（1，1，0）和（1，1，1）組合波長較短，但組合噪聲系數(shù)較小，適合組成偽距組合觀測量。

表1 北斗三頻組合觀測量特性統(tǒng)計Tab.1 Beidou triple－frequency combination observation character statistics

2 北斗三頻無幾何、消電離層組合的構(gòu)建

若只考慮電離層一階影響項，三頻載波相位、偽距觀測方程可分別表示為：

式中，I＝1，2，3；λI、φI、PI分別是載波相位和偽距觀測量；ρ是與頻率無關(guān)的項（幾何距離、對流層延遲、衛(wèi)星／接收機鐘差、多路徑效應(yīng)等）；A是電離層一階影響項參數(shù)；是載波相位、偽距的觀測噪聲。三頻偽距載波相位組合可表示為：

加強“三新”統(tǒng)計工作，是全面貫徹落實黨中央重大部署的基礎(chǔ)要求，也是加強經(jīng)濟社會持續(xù)發(fā)展的必要手段。我國統(tǒng)計體系比較龐雜，且涉及到很多的分支，關(guān)于“三新”經(jīng)濟統(tǒng)計方面的內(nèi)容比較分散，不具有系統(tǒng)性，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的出現(xiàn)和應(yīng)用，對“三新”經(jīng)濟統(tǒng)計工作提出了更高的要求。如何借助現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)等加強“三新”經(jīng)濟統(tǒng)計調(diào)查和管理，不斷提高“三新”經(jīng)濟統(tǒng)計質(zhì)量，成為當前各級統(tǒng)計部門面臨的難題。

忽略觀測噪聲，代入式（9）、（10）得：

三頻無幾何、消電離層組合滿足α＋β＋γ＋＝0。為保證偽距組合量的幾何距離不變，還應(yīng)滿足α＋β＋γ＝1，i＋j＋k＝0的限制條件［3］。根據(jù)表1，三頻窄巷組合（1，1，1）的噪聲系數(shù)最小，可令聯(lián)立求解上述6個方程，可得三頻無幾何、消電離層組合的偽距、載波組合系數(shù)：

計算可得α＝0.387，β＝0.299，γ＝0.314，i＝－0.650，j＝1.788，k＝－1.139?？梢园l(fā)現(xiàn)，北斗三頻無幾何、消電離層組合系數(shù)均較小，載波相位組合系數(shù)i、j、k為非整數(shù)，組合模糊度失去了整數(shù)特性。

3 周跳探測組合觀測量的選取

3.1 組合觀測量的選取

為探測與修復(fù)三頻周跳，選擇3個組合系數(shù)線性無關(guān)的組合觀測量［3］——雙頻MW 組合、電離層殘差組合和北斗三頻無幾何、消電離層組合，其中MW 組合觀測量NMW可表示為：

考慮到電離層變化的不穩(wěn)定性以及在數(shù)據(jù)采樣率較低的情況下，電離層殘差組合量在歷元間的一階差分不能完全消除電離層的影響，為了最大程度地減小這種影響，本文對電離層殘差組合量進行歷元間的二階差分。電離層殘差組合量ΦPIR可表示為：

其中，I、u＝1，2，3；。若t表示歷元，歷元間二階差分可表示為［7］：

則3個組合觀測量構(gòu)成的系數(shù)矩陣可表示為：

其中，MWI1、MWI2、MWI3與PIRI1、PIRI2、PIRI3分別表示MW 組合與電離層殘差組合系數(shù)。

3.2 組合觀測量選取標準和屬性

對三頻數(shù)據(jù)而言，構(gòu)成雙頻MW 組合和電離層殘差組合有多種方式，在探測出周跳進行修復(fù)時需考慮3個載波組合系數(shù)構(gòu)成系數(shù)矩陣的條件數(shù)。若條件數(shù)過大，會引起方程組病態(tài)，組合量的稍微變化便會造成解的不穩(wěn)定［3］。根據(jù)矩陣2－范數(shù)條件數(shù)的計算公式cond＝（A）＝‖A－1‖2·‖A‖2，不同組合方式構(gòu)成的系數(shù)矩陣2－范數(shù)條件數(shù)如表2所示。

表2 不同組合方式系數(shù)矩陣2－范數(shù)條件數(shù)Tab.2 Coefficient matrix 2－norm condition number of different combination modes

從表2可以看出，由f1、f2或f1、f3頻率構(gòu)成的載波組合系數(shù)矩陣可獲得較小的條件數(shù)。本文選擇由MW13、PIR12構(gòu)成的系數(shù)矩陣條件數(shù)最小的組合，根據(jù)組合觀測量歷元間的變化聯(lián)立方程組，可解算3個載波上分別產(chǎn)生的周跳值［7－9］：

式中，

無電離層、無幾何組合觀測量探測和修復(fù)周跳的最大誤差來源于偽距的組合誤差，而北斗GEO衛(wèi)星的偽距存在較大的多路徑誤差。根據(jù)相關(guān)文獻，北斗接收機偽距測量精度在1.4m（低仰角處）～0.2m（高仰角處）之間，相位測量精度在0.03周（低仰角處）～0.01周（高仰角處）之間，總體觀測精度和GPS處在相同量級［10］。本文采用大部分文獻設(shè)定的載波相位觀測精度σ＝0.01周，偽距觀測精度σP＝0.6 m［4］，以4σ（99.99%的置信水平）為周跳探測閾值，根據(jù)組合觀測值理論，3種組合觀測量屬性如表3所示。

從表3可以看出，由于北斗三頻無幾何、消電離層組合的偽距和載波的組合系數(shù)均較小，因此組合噪聲很小，波長也較長，適合周跳探測，說明本文構(gòu)建的北斗三頻無幾何、消電離層組合具有一定的合理性。

4 數(shù)據(jù)實驗與分析

選用cut0測站2013－04－04北斗3號GEO 衛(wèi)星采樣率為30s的三頻實測數(shù)據(jù)進行實驗，預(yù)先采用MW 組合、電離層殘差組合和三頻無幾何、消電離層組合對3個頻率上的載波相位觀測值進行數(shù)據(jù)檢驗，結(jié)果如圖1所示（虛線代表周跳探測閾值）?？梢园l(fā)現(xiàn)，3 種組合觀測量都未超過閾值范圍，說明所選實驗數(shù)據(jù)“干凈”，沒有周跳產(chǎn)生。

4.1 周跳探測

為了研究上述3種組合量探測周跳的能力，在實驗數(shù)據(jù)的第1 000～2 800歷元每隔100個歷元分別加入不敏感組合周跳值（0，1，0）、（763，590，0）、（1，1，1），應(yīng)用TurboEdit方法［7］檢驗，結(jié)果如圖2～4所示。

由圖2～4可知，MW13組合對一、三頻點上發(fā)生的相同大小的周跳（0，1，0）不敏感，但電離層殘差組合PIR12和三頻無幾何、消電離層組合均能有效探測；電離層殘差組合PIR12對一、二頻點上發(fā)生的滿足ΔN1＝λ2／λ1ΔN2的周跳（763，590，0）不敏感，而MW13組合和三頻無幾何、消電離層組合能有效探測；MW13組合和三頻無幾何、消電離層組合均對3個頻點上發(fā)生的相同大小的周跳（1，1，1）不敏感，但電離層殘差組合PIR12能有效探測。

一般來說，由于周跳產(chǎn)生的隨機性，3個頻點產(chǎn)生相同大小周跳的可能性低。采用相同的模擬方法，在數(shù)據(jù)中加入一般性組合周跳（1，5，10），探測結(jié)果如圖5所示?？梢姡瑢τ谝话阈灾芴?，3個組合均可有效探測。

表3 3種組合觀測量的屬性Tab.3 3Property of the three combination observations

圖1 3種組合量周跳數(shù)據(jù)檢驗Fig.1 Cycle－slip data validation of three combinations

圖2 不敏感組合周跳（0，1，0）Fig.2 Insensitive combination cycle－slip（0，1，0）

圖3 不敏感組合周跳（763，590，0）Fig.3 Insensitive combination cycle－slip（763，590，0）

圖4 不敏感組合周跳（1，1，1）Fig.4 Insensitive combination cycle－slip（1，1，1）

圖5 一般性組合周跳（1，5，10）Fig.5 General combination cycle－slip（1，5，10）

由上述分析可知，對于單個組合觀測量存在不敏感周跳如（0，1，0）和（763，590，0）的情況，其他兩個組合觀測量都能有效探測；對于兩個組合觀測量存在不敏感周跳如（1，1，1）的情況，第三個組合觀測量也可探測。由于不存在3個組合觀測量都不敏感的組合周跳，可以保證任意周跳在3個組合觀測量的結(jié)合使用中至少有一個能探測出來。

4.2 周跳修復(fù)

為了研究3種組合觀測量修復(fù)周跳的能力，本文在第1 500歷元處加入模擬組合周跳（1，5，10）。理論上，MW13組合觀測量變化值為－9周，PIR12組合觀測量變化值為－5.466周，三頻無幾何、消電離層組合量變化值為－3.095周，實際探測結(jié)果如圖6所示。

同樣，在不同歷元處隨機加入模擬組合周跳值，根據(jù)周跳修復(fù)公式（19）得到各頻點的修復(fù)結(jié)果，如表4所示（單位為周）。

圖6 3種組合量變化值Fig.6 The three combinations’variation

表4 組合周跳修復(fù)結(jié)果Tab.4 Repairing results of combination cycle－slip

從表4可以看出，直接由線性方程組解算的周跳實數(shù)解就近取整跟預(yù)設(shè)值最大有1～2周的差異。為解決這個問題，可以對周跳實數(shù)解在一定范圍內(nèi)搜索。周跳修復(fù)準確性的衡量標準如式（20）所示，即正確的周跳修復(fù)值造成的觀測量變化值與實際觀測量變化值的范數(shù)應(yīng)該最?。?］：

5 結(jié) 語

本文結(jié)合偽距載波相位組合理論，構(gòu)造了基于北斗三頻的無幾何、消電離層組合。該組合能消除3階以上的電離層影響，但使組合模糊度失去整數(shù)特性。雙頻MW 組合、電離層殘差組合和三頻無幾何、消電離層組合的結(jié)合使用，能探測出北斗三頻數(shù)據(jù)中包括不敏感周跳在內(nèi)的所有組合周跳，且修復(fù)后的周跳值跟實際值最大有2周的差異，可以通過搜索的方法確定實際周跳值。雙頻MW 組合和三頻無幾何、消電離層組合聯(lián)立電離層殘差組合歷元間二階差分，能基本消除電離層的影響，適合電離層活動變化劇烈或數(shù)據(jù)采樣率低的情況。

［1］劉基余.GPS衛(wèi)星導(dǎo)航定位原理與方法［M］.北京：測繪出版社，2003（Liu Jiyu.Theory and Method of GPS Satellite Navigation／Positioning［M］.Beijing：Surveying and Mapping Press，2003）

［2］李征航，黃勁松.GPS測量與數(shù)據(jù)處理［M］.武漢：武漢大學(xué)出版社，2005（Li Zhenghang，Huang Jinsong.GPS Surveying and Data Processing［M］.Wuhan：Wuhan University Press，2005）

［3］黃令勇，宋力杰，王琰，等.北斗無幾何相位組合周跳探測與修 復(fù)［J］.測 繪 學(xué) 報，2012，41（5）：763－768（Huang Lingyong，Song Lijie，Wang Yan，et al.Beidou Triple－Frequency Geometry－Free Phase Combination for Cycle－Slip Detection and Correction［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2012，41（5）：763－768）

［4］王拓，呂志偉，王賀.三頻數(shù)據(jù)組合進行周跳和粗差探測方法研究［J］.測繪科學(xué)與工程，2012，32（1）：28－33（Wang Tuo，Lv Zhiwei，Wang He.Study of Detecting Capability for Cycle Slip and Gross Error Using Triple－Frequency Data［J］.Geomatics Science and Engineering，2012，32（1）：28－33）

［5］周巍，郝金明，馮淑萍.北斗三頻數(shù)據(jù)周跳的探測方法［J］.測繪科學(xué) 技 術(shù) 學(xué) 報，2012，29（2）：87－90（Zhou Wei，Hao Jinming，F(xiàn)eng Shuping.A Method of Cycle－Slip Detection on Triple－Frequency Data of Beidou［J］.Journal of Geomatics Science and Technology，2012，29（2）：87－90）

［6］申俊飛，何海波，郭海榮，等.三頻觀測量線性組合在北斗導(dǎo)航中的應(yīng)用［J］.全球定位系統(tǒng)，2012，37（6）：37－40（Shen Junfei，He Haibo，Guo Hairong，et al.Application of Triple－Frequency Observation Linear Combination in Beidou Navigation［J］.GNSS World of China，2012，37（6）：37－40）

［7］Cai Changsheng，Liu Zhizhao，Xia Pengfei，et al.Cycle Slip Detection and Repair for Undifferenced GPS Observations under High Ionospheric Activity［J］.GPS Solut，2013，17：247－260

［8］孫保琪，歐吉坤，盛傳貞，等.一種適合Compass周跳探測的三頻數(shù)據(jù)優(yōu)化組合［J］.武漢大學(xué)學(xué)報：信息科學(xué)版，2010，35（10）：1 157－1 160（Sun Baoqi，Ou Jikun，Sheng Chuanzhen，et al.Optimal Multi－Frequency Data Combination for Compass Cycle Slip Detection and Reparation［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2010，35（10）：1 157－1 160）

［9］羅騰，白征東，原波.北斗三頻組合數(shù)據(jù)在周跳探測和修復(fù)上的應(yīng)用［J］.測繪科學(xué)，2011，36（6）：167－168（LuoTeng，Bai Zhengdong，Yuan Bo.Application of Beidou Triple－Frequency Combination Data in Cycle－Slip Detection and Repairing［J］.Science of Surveying and Mapping，2011，36（6）：167－168）

［10］何海波.高精度GPS動態(tài)測量及質(zhì)量控制［D］.鄭州：信息工程大學(xué)，2002（He Haibo.Precise Kinematic GPS Surveying and Quality Control［D］.Zhengzhou：Information Engineering University，2002）