李國(guó)良

一、“亂花漸欲迷吾眼”——真是太粗心了嗎

現(xiàn)象描述1：我把題目抄錯(cuò)了。

上完“一個(gè)數(shù)除以整數(shù)”后，我給學(xué)生留了幾道練習(xí)題，其中有一題是3.5÷14，居然有4個(gè)學(xué)生做上來是53÷14，還有一個(gè)學(xué)生跑到辦公室來問我說：“老師這道題目你出錯(cuò)了，除不盡的。”這些學(xué)生訂正以后，都覺得是自己太粗心，把題目抄錯(cuò)了。幾天后進(jìn)行單元測(cè)試，3.484÷5.2，也有3個(gè)學(xué)生做成3.484÷2.5，其中兩個(gè)是前面提到的學(xué)生。學(xué)生把題目抄錯(cuò)，真的是太粗心嗎？

現(xiàn)象描述2：我把算式記錯(cuò)了。

一次考試，有一道口算題2.4×5，一大部分學(xué)生的答案是10，學(xué)生認(rèn)為自己太粗心了，把算式看錯(cuò)了，看成了2.5×4，難道這么多的學(xué)生真的是把算式看錯(cuò)了嗎？

現(xiàn)象描述3：我忘記寫“0”、“.”了。

學(xué)完小數(shù)除法，我們的學(xué)生總是“忘記”這，“忘記”那。像328÷16=2.5，學(xué)生說我中間忘記商“0”了；108÷24=45（正確答案108÷24=4.5），學(xué)生說我忘點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)了。而同樣的錯(cuò)誤他們照犯不誤。“0”、“.”真的是忘記寫了嗎？

事實(shí)上，這種困惑幾乎是伴隨著大多數(shù)學(xué)生的學(xué)業(yè)成長(zhǎng)，也伴隨著教師教學(xué)生涯的始終：學(xué)生明明會(huì)做，卻要做錯(cuò)？

二、“眾里尋她千百度”——怎能一個(gè)“粗心”了得！

1.概念、法則理解不清

概念和法則是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算的重要依據(jù)。小數(shù)乘除法的計(jì)算方法是建立在整數(shù)計(jì)算的基礎(chǔ)上的，是由“數(shù)位”“個(gè)位”“相加”“滿十”“前一位”“進(jìn)一”“對(duì)齊”等一系列數(shù)學(xué)概念組成的。如果概念理解不清，就無法依照法則、性質(zhì)、定律、公式等數(shù)學(xué)知識(shí)正確計(jì)算。

案例（1）：

像上面計(jì)算的兩道題6.24÷6=1.4，391÷1.7=23。學(xué)生錯(cuò)誤的原因是對(duì)以下概念不夠清晰：在小數(shù)除法里，除到被除數(shù)的哪一位不夠商1，就在那一位上面商0，而在計(jì)算中學(xué)生明顯對(duì)0的占位作用認(rèn)識(shí)不夠以及在什么情況下應(yīng)該用0占位這一知識(shí)點(diǎn)沒有掌握好。

案例（2）：計(jì)算0.68×0.35=0.0238。

其實(shí)，這道題的正確答案是0.238，學(xué)生出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的原因是，先畫去了積末尾的“0”，再確定積的小數(shù)點(diǎn)位數(shù)，而小數(shù)乘法的法則是應(yīng)該先確定積的小數(shù)部分的位數(shù)，然后再畫去小數(shù)末尾的“0”，這說明學(xué)生對(duì)算理還不理解。

2.受思維負(fù)遷移的影響

遷移是一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響，有積極的作用，也有消極的作用。思維的負(fù)遷移就對(duì)數(shù)學(xué)計(jì)算有消極的影響。

比如，計(jì)算7.75+1.25×3.4=9×3.4=30.6。錯(cuò)誤的原因是學(xué)生受到容易計(jì)算部分、能簡(jiǎn)便計(jì)算、比較熟悉部分等強(qiáng)烈刺激的作用而造成思維負(fù)遷移。

3.計(jì)算技能缺陷

一些學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤很多，有可能是計(jì)算能力不足引起的。比如，進(jìn)位加法不熟、乘法口訣不熟、試商能力不足等；可能缺少一種良好的計(jì)算習(xí)慣或書寫習(xí)慣，如驗(yàn)算的習(xí)慣等；可能學(xué)生在計(jì)算時(shí)，忽視了“估算”的作用。因此，也就失去了計(jì)算的興趣，越是沒興趣，越是計(jì)算不準(zhǔn)確，最后成了惡性循環(huán)。

4.非智力因素的影響

非智力因素也是造成學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的重要原因。首先學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的重要性和必要性認(rèn)識(shí)不足，學(xué)習(xí)的目的性不明確，對(duì)解題興趣不高。因缺少學(xué)習(xí)需要，認(rèn)為做題只是為了應(yīng)付教師或家長(zhǎng)的檢查，沒有力求準(zhǔn)確的情緒傾向，造成做題時(shí)心不在焉，草草了事的情況，結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤。其次是耐心不足，計(jì)算時(shí)為求快點(diǎn)完成，好省下時(shí)間去玩。因此，每當(dāng)遇到較為陌生的算式或較復(fù)雜的算式時(shí)，就容易出現(xiàn)排斥心理，于是不去認(rèn)真分析，不細(xì)心審題，敷衍了事，在這種怕難怕繁、耐心不足的情況下，計(jì)算也容易出現(xiàn)差錯(cuò)。還有的計(jì)算題數(shù)據(jù)較大，學(xué)生習(xí)慣用口算來算，即使打草稿，也只是把草稿列在桌面上、手心上、書面上……思想上不重視，必然導(dǎo)致計(jì)算上的失誤。

三、“勤捕黃鸝四五聲”——不都是粗心的原因！

1.講清算理和法則

在小學(xué)階段遇到的算理比較多，如，10以內(nèi)數(shù)的組成和分解；湊十法；加法的意義和運(yùn)算定律；數(shù)位的概念；十進(jìn)制計(jì)數(shù)法；小數(shù)的意義與性質(zhì)；小數(shù)點(diǎn)移位和小數(shù)大小變化的關(guān)系；商不變性質(zhì)；分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)等概念。

這些最基本的知識(shí)，我們都要講得非常清楚，要在學(xué)生的腦海中留下深刻的印象，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)新的知識(shí)時(shí)，才能更好地將舊知識(shí)和新知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來。比如，“小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)就十分重要。這一變化規(guī)律不僅是小數(shù)乘除法計(jì)算的根據(jù)，也是復(fù)名數(shù)與小數(shù)相互改寫的重要基礎(chǔ)。而且在小數(shù)的乘除法、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)的互化中都需要用到這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。又如，分?jǐn)?shù)的意義，在學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)混合四則運(yùn)算時(shí)，同樣起著鋪墊作用。

案例（3）：學(xué)習(xí)《除數(shù)是小數(shù)的除法》。

這一課的重點(diǎn)是要讓學(xué)生嘗試把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法來解決。也就是說，這節(jié)課練習(xí)更多的應(yīng)該是新知的轉(zhuǎn)化練習(xí)，轉(zhuǎn)化后的計(jì)算已經(jīng)是前一節(jié)課必須掌握的知識(shí)了，那么這節(jié)課就要針對(duì)怎么轉(zhuǎn)化、轉(zhuǎn)化的新形式作強(qiáng)化訓(xùn)練。因此，我設(shè)計(jì)了四道算理的強(qiáng)化練習(xí)：①0.24÷0.4=（ ）÷4；②0.24÷0.04=（ ）÷4；③0.24÷0.004=（ ）÷4；④0.024÷0.04=（ ）÷（ ）。第④題出現(xiàn)了兩個(gè)空，目的是讓學(xué)生思考這兩個(gè)空到底要同時(shí)擴(kuò)大多少倍，是10倍還是100倍，在交流中讓學(xué)生自己體會(huì)到，只要把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)就可以計(jì)算了，被除數(shù)是小數(shù)還是整數(shù)都無關(guān)緊要。對(duì)于轉(zhuǎn)化后的計(jì)算就不強(qiáng)求讓學(xué)生把計(jì)算完全寫完整，針對(duì)這節(jié)課，新的知識(shí)就是把除數(shù)變化成整數(shù)的豎式形式，所以可以讓學(xué)生做這樣的專項(xiàng)練習(xí)，讓學(xué)生把新知進(jìn)一步內(nèi)化。

2.注意運(yùn)用法則之間的正負(fù)遷移

先掌握的法則對(duì)新學(xué)習(xí)的法則既有積極的影響，也會(huì)產(chǎn)生一定的干擾。因此，我們要充分發(fā)揮各項(xiàng)法則之間的正遷移作用，防止負(fù)遷移帶來的消極影響。在學(xué)生學(xué)習(xí)新的計(jì)算法則時(shí)，我們要積極地引導(dǎo)學(xué)生比較新舊知識(shí)點(diǎn)的異同，讓學(xué)生在不斷的比較中，掌握新知識(shí)與舊知識(shí)多角度、多側(cè)面的聯(lián)系，新的計(jì)算法則才有可能在學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中“生根”，使原有知識(shí)結(jié)構(gòu)得到發(fā)展。

3.對(duì)學(xué)生的計(jì)算技能適當(dāng)?shù)刈髦笇?dǎo)

在學(xué)生容易出錯(cuò)或掌握薄弱的環(huán)節(jié)上應(yīng)反復(fù)強(qiáng)調(diào)，強(qiáng)化學(xué)生訓(xùn)練。如，在小數(shù)乘法中，教師應(yīng)在小數(shù)點(diǎn)的特殊性上做強(qiáng)調(diào)，重點(diǎn)突出小數(shù)點(diǎn)的處理，要求學(xué)生先寫出積里的0，完整地算出結(jié)果，然后數(shù)出兩個(gè)因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，再把積點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，最后才能將末尾的0去掉。其實(shí)，在計(jì)算教學(xué)時(shí)，除了對(duì)算理、算法的理解外，也要講究一些策略。比如，在上小數(shù)乘除法時(shí)，發(fā)現(xiàn)遇到80×0.5，240÷2這類題要列成豎式計(jì)算的大有人在，這就需要教師讓學(xué)生自己總結(jié)出解題策略，學(xué)生總結(jié)出的策略有看、想、算、估、查、比等，也就是說，學(xué)生解題前先要認(rèn)真觀察題目的特點(diǎn)，看清運(yùn)算符號(hào)，正確選擇算法，估算結(jié)果范圍，聯(lián)系實(shí)際類比思考結(jié)果。比如，一些學(xué)生看到“÷0.5或÷”就想到兩倍，看到“×0.5或×”就想到一半，這便是一種學(xué)習(xí)的策略。

4.從點(diǎn)滴處入手，提升學(xué)生的非智力因素

我在日常教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，其實(shí)“細(xì)心”是可以培養(yǎng)的。讓學(xué)生在計(jì)算中培養(yǎng)一些良好的習(xí)慣，就可以提高學(xué)生的正確率。例如，小數(shù)乘法的教學(xué)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤：（1）進(jìn)位忘記。“哪一位上滿十就要向前一位進(jìn)一”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)生記得非常清楚，但是在計(jì)算中卻常常丟三落四，這里忘了，那里多了。（2）小數(shù)點(diǎn)漏點(diǎn)，在計(jì)算出結(jié)果后，數(shù)錯(cuò)或忘記數(shù)小數(shù)點(diǎn)位數(shù)，小數(shù)點(diǎn)自然就漏點(diǎn)了。（3）橫式上不寫得數(shù)，豎式計(jì)算好后，直接就計(jì)算下一題，忘記在橫式上寫得數(shù)或者忘記把得數(shù)簡(jiǎn)化。這些看似簡(jiǎn)單的錯(cuò)誤，需要教師不斷地強(qiáng)調(diào)，不斷地練習(xí)。在一次次的強(qiáng)調(diào)、糾正、練習(xí)中，學(xué)生的計(jì)算能力自然而然就提高了。

參考文獻(xiàn)：

楊慶余.兒童計(jì)算中“粗心”錯(cuò)誤的心理成因探析[J].數(shù)學(xué)教育，2009（7）.

編輯 韓 曉endprint