何雪君

“百分?jǐn)?shù)的意義”是六年級(jí)上冊(cè)第六單元的教學(xué)內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)以及比等相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，正式認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)。因?yàn)榘俜謹(jǐn)?shù)表示的是一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，是一個(gè)特殊的分?jǐn)?shù)，所以“百分?jǐn)?shù)的意義”的學(xué)習(xí)可以由分?jǐn)?shù)的知識(shí)遷移過來。由于百分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用十分廣泛，學(xué)生對(duì)其已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)?；诖耍覀兺ㄟ^多次試教與討論，有了以下的教學(xué)實(shí)踐與思考，力求體現(xiàn)“根植已有經(jīng)驗(yàn)，通過多元比較，凸顯概念本質(zhì)”的核心思路。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解百分?jǐn)?shù)的意義，會(huì)正確地讀、寫百分?jǐn)?shù)。初步感受百分?jǐn)?shù)在表示部總比與兩量比時(shí)的區(qū)別。

2.經(jīng)歷百分?jǐn)?shù)意義的探索過程，體會(huì)百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、倍、比的聯(lián)系和區(qū)別，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3.在用百分?jǐn)?shù)描述和解釋生活現(xiàn)象的過程中，感受百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與激情。

【教學(xué)過程】

一、根植已有經(jīng)驗(yàn)，初步認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)

（一）解決百分?jǐn)?shù)讀寫問題

師出示30%，請(qǐng)學(xué)生讀。

師：這是什么數(shù)？（板書百分?jǐn)?shù)）會(huì)寫嗎？請(qǐng)?jiān)诰毩?xí)紙上寫一寫，想一想，寫的時(shí)候該注意什么？（在與學(xué)生交流的過程中注意百分號(hào)的寫法指導(dǎo)）

（二）用自己的方式表示百分?jǐn)?shù)

師：如果請(qǐng)你用一個(gè)圖來表示30%，你會(huì)怎么表示？

生：把正方形平均分成100份，涂黑30格。

生：還可以用線段圖。把一條線段平均分成100份，表示出其中的30份就可以了。（在學(xué)生表述的過程中課件同步呈現(xiàn)兩種典型的表示法）

師：30%能不能寫成？為什么？

生：可以，因?yàn)樗鼈兌急硎景岩粯訓(xùn)|西平均分成100份，表示其中的30份。

師：那它是不是一個(gè)分?jǐn)?shù)呢？

生：是。（絕大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為是，個(gè)別學(xué)生表示疑惑）

師：它是一個(gè)分?jǐn)?shù)，但是一般我們不寫成分?jǐn)?shù)形式，而是在原來的分子后面加上百分號(hào)。

（三）初步理解具體情境中30%的意義

課件出示信息1：根據(jù)我國學(xué)生愛眼工程的調(diào)查，接近30%的小學(xué)生患有近視。

師：你能說說在這里30%表示什么意思嗎？

生：假如有100個(gè)學(xué)生，那么有30個(gè)學(xué)生患近視。

師：假如200個(gè)學(xué)生，那么有幾個(gè)學(xué)生患近視呢？300個(gè)學(xué)生呢？

師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：總?cè)藬?shù)在增多，近視的人數(shù)也在增多。

師：你的這點(diǎn)發(fā)現(xiàn)很重要，也就是百分?jǐn)?shù)表示的近視人數(shù)與總?cè)藬?shù)的關(guān)系。我們能不能結(jié)合剛才的百格圖來理解這里30%的意思呢？

生：把全國小學(xué)生人數(shù)平均分成100份，患近視的人占了30份。

師：也就是這里整個(gè)正方形表示什么人數(shù)？

生：全國小學(xué)生人數(shù)。

師：涂色部分表示的是什么人數(shù)？

生：患近視的小學(xué)生人數(shù)。

師：所以這里 30%表示的就是——

生：30%表示是患近視的小學(xué)生人數(shù)是全國小學(xué)生人數(shù)的。（師板書）

師：誰是百分之一百？誰和誰在比？

……

（思考：建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生只有在自己原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)和探索新知識(shí)，并將新知識(shí)與已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)建立聯(lián)系，形成知識(shí)的結(jié)構(gòu)化，才能形成對(duì)知識(shí)深刻的理解。所以，這里的整個(gè)過程我們都是根植于學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上展開的。學(xué)生在生活中已經(jīng)接觸過百分?jǐn)?shù)，于是，教師在上課伊始就開門見山直接讓學(xué)生讀寫百分?jǐn)?shù)，教師適當(dāng)?shù)赜枰允痉兑龑?dǎo)，快速地解決了百分?jǐn)?shù)的讀寫問題。學(xué)生在五年級(jí)時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過分?jǐn)?shù)的意義，而百分?jǐn)?shù)是特殊的分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生用圖來表示30%，激活了學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，接著讓學(xué)生結(jié)合圖初步理解了30%的意義，可以說是讓學(xué)生在原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上不斷同化新知，有效地建構(gòu)新知，并最終完善自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。）

二、情境中對(duì)比感悟，深化百分?jǐn)?shù)意義

（一）理解表示部分與整體關(guān)系的百分?jǐn)?shù)意義

1.結(jié)合圖形，感受百分?jǐn)?shù)的變化。

課件出示信息2：開學(xué)初，六年級(jí)某班第一次體質(zhì)健康測(cè)試的優(yōu)秀率是30%。

師：這個(gè)30%又表示什么意思？

生：表示優(yōu)秀的人數(shù)是全班人數(shù)的。

師：現(xiàn)在涂色部分表示什么人數(shù)？ 整個(gè)正方形又表示什么人數(shù)？

生：（略）

師：大家覺得這個(gè)班的成績(jī)?cè)趺礃樱?/p>

生：還需要加強(qiáng)訓(xùn)練。

師：對(duì)，還需要加強(qiáng)訓(xùn)練。如果這個(gè)班的優(yōu)秀率達(dá)到了65%，可以怎么表示？

生：再涂35格。（課件演示）

師：剩下的可以用哪個(gè)百分?jǐn)?shù)表示？它表示什么意思？

生：35%，表示沒有達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)是全班人數(shù)的。

師：如果這個(gè)班不斷地訓(xùn)練，那么這個(gè)班的優(yōu)秀率會(huì)發(fā)生什么變化？

生：優(yōu)秀率會(huì)越來越高。

師：圖上會(huì)發(fā)生什么變化？

生：涂色部分會(huì)越來越大。（課件演示涂色部分增大的情況）

生：優(yōu)秀的人數(shù)越來越多了。

2.逼近極限，理解百分?jǐn)?shù)表示部總比時(shí)的特點(diǎn)。

師：這個(gè)時(shí)候是什么情況？

生：全班的人都達(dá)標(biāo)了。

師：我們可以用哪個(gè)百分?jǐn)?shù)表示？

生：100%

師：那沒有達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)可以怎么表示？

生：0%

師：還能繼續(xù)提高嗎？ 會(huì)是多少？會(huì)不會(huì)高達(dá)120%？

師引導(dǎo)學(xué)生辨析百分?jǐn)?shù)在表示部總比時(shí)的特點(diǎn)。優(yōu)秀的人數(shù)只是班級(jí)人數(shù)里的一部分，是部分與整體在比，所以最大也只能是100%。（板書：部分與整體相比）endprint

3.解釋下圖中百分?jǐn)?shù)的意義，知道百分號(hào)前可以是小數(shù)。

（二）理解表示兩個(gè)獨(dú)立數(shù)量關(guān)系的百分?jǐn)?shù)的意義

課件出示信息3： 學(xué)校合唱團(tuán)中，男生人數(shù)是女生的30%。

師：如果把這條線段看成女生人數(shù)，大家覺得男生的人數(shù)應(yīng)該怎么表示？（課件上出示線段圖）

師：這個(gè)時(shí)候30%表示的是什么意思？

師：增加男生的人數(shù)，大家覺得這個(gè)百分?jǐn)?shù)會(huì)發(fā)生什么變化？

生：這個(gè)百分?jǐn)?shù)會(huì)越來越大。

生：表示男生的線段圖也會(huì)越來越長。

師：你覺得男生人數(shù)可以是女生人數(shù)的百分之幾？

生：75%。

生：120%。

師：120%可不可以？（生持不同意見，師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論）

生：可以的，男生人數(shù)比女生多就可以了。

生：120%就是男生是女生的1.2倍，比如女生是10人，男生是12人就可以了。

（三）對(duì)比分析

師：為什么在前面體質(zhì)測(cè)試時(shí)優(yōu)秀率不能超過100%，而現(xiàn)在男生和女生的比卻能超過100%？

生：因?yàn)榍懊鎯?yōu)秀的人數(shù)是包含在班級(jí)總?cè)藬?shù)里面的。現(xiàn)在的男生和女生是不存在包含關(guān)系，男生人數(shù)不受限制，所以可以超過100%。

（思考：知識(shí)與知識(shí)是相互聯(lián)系的，讓學(xué)生在對(duì)比中學(xué)習(xí)，體會(huì)知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，那么學(xué)生學(xué)習(xí)的思維就會(huì)更加深刻，對(duì)所學(xué)的知識(shí)就會(huì)理解得更加透徹，有利于學(xué)生建立、完善科學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。百分?jǐn)?shù)表示的是一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，這兩個(gè)數(shù)可以是部分與整體的關(guān)系，也可以是兩個(gè)獨(dú)立數(shù)量間的關(guān)系。教師選擇了某班體質(zhì)抽測(cè)優(yōu)秀率這個(gè)學(xué)習(xí)素材，結(jié)合百格圖來幫助理解百分?jǐn)?shù)表示的部總關(guān)系，感受這里的百分?jǐn)?shù)只能在0%到100%之間。接著選擇了“男生人數(shù)是女生人數(shù)的百分之幾”這個(gè)素材，借助線段圖感受當(dāng)男生人數(shù)小于等于女生人數(shù)時(shí)，這里的百分?jǐn)?shù)小于等于100%，當(dāng)男生人數(shù)多于女生人數(shù)時(shí)，這里的百分?jǐn)?shù)就大于100%。這個(gè)時(shí)候，學(xué)生的認(rèn)知發(fā)生了沖突，教師適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩組學(xué)習(xí)材料進(jìn)行對(duì)比，使學(xué)生全面地感悟到了當(dāng)百分?jǐn)?shù)表示部總比時(shí)不能超過100%，表示兩數(shù)相比時(shí)能超過100%，從而深化了百分?jǐn)?shù)的意義。）

三、練習(xí)中類比概括，揭示百分?jǐn)?shù)的意義

（一）用百分?jǐn)?shù)填空并辨析

60% 58% 40% 98.5% 120% 12%

①高速公路上小轎車速度是大客車速度的（ ）。

②這批手機(jī)質(zhì)量不錯(cuò)，合格率高達(dá)（ ）。

③地鐵2號(hào)線的施工帶動(dòng)了附近房?jī)r(jià)的小幅度上揚(yáng)，目前房?jī)r(jià)比之前上漲（ ）。

④六（1）班男生約占全班人數(shù)的（ ），女生約占全班的（ ）。

學(xué)生先獨(dú)立練習(xí)，而后組織學(xué)生課堂辨析。

師：第一題和第二題的百分?jǐn)?shù)可以交換一下嗎？

生：不可以。因?yàn)槭謾C(jī)的質(zhì)量再好也不可能是超過100%的。而小轎車的速度是可以超過大客車的速度的。

師：第三題能不能填58%？

生：它這里是小幅度上漲，應(yīng)該是一點(diǎn)點(diǎn)上漲。58%太多了。

師：你們覺得第四題填的時(shí)候要注意什么？

生：男生和女生加起來應(yīng)該是100%。

（二）類比歸納，概括意義

師選擇了上述前面兩條信息，請(qǐng)學(xué)生說說百分?jǐn)?shù)所表示的含義。

師：今天我們說了許多百分?jǐn)?shù)所表示的含義，那么你能用數(shù)學(xué)語言來概括一下百分?jǐn)?shù)表示的是什么嗎？

生口述，師板書：百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。

（思考：任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念都有內(nèi)涵與外延。內(nèi)涵表現(xiàn)為概念所反映的特征和本質(zhì)屬性。外延表現(xiàn)為這個(gè)概念所反映對(duì)象的具體范圍、具體事物。這就需要教師提供豐富的材料讓學(xué)生進(jìn)行類比，總結(jié)形成經(jīng)驗(yàn)，從而多角度地把握概念的內(nèi)涵與外延，扎實(shí)有效地概括出概念的基本屬性。在上述教學(xué)實(shí)踐中，教師在關(guān)注學(xué)生的答案是什么的同時(shí)，更關(guān)注學(xué)生在運(yùn)用百分?jǐn)?shù)時(shí)的判斷是否合理。比如學(xué)生對(duì)“高達(dá)”“小幅度”這些詞義的理解，再比如男女生所占班級(jí)的百分?jǐn)?shù)和必須是100%，從而使學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)變寬、變清。讓學(xué)生在聯(lián)系生活實(shí)際的過程中類比歸納，抽象概括出百分?jǐn)?shù)的意義。）

四、拓展中溝通比較，凸顯百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)

（一）溝通百分?jǐn)?shù)與倍、比之間的關(guān)系

師：剛才我們用百分?jǐn)?shù)表示了男女生和全班的關(guān)系，現(xiàn)在你能用學(xué)過的倍和比來表示他們的關(guān)系嗎？

①男生人數(shù)與全班人數(shù)比是（ ）：（ ），女生人數(shù)與全班人數(shù)比是（ ）：（ ）。

②男生人數(shù)與女生人數(shù)比是（ ）：（ ）。男生人數(shù)是女生人數(shù)的（ ）倍。

師：從60%我們可以知道男生與全班的人數(shù)比是60∶100，而從40%我們可以知道女生與全班的人數(shù)比是40∶100，也就是說百分?jǐn)?shù)其實(shí)就是一個(gè)數(shù)與100的比，所以百分?jǐn)?shù)還有一個(gè)名字叫百分比。（板書：百分比）

師：從上面的練習(xí)中我們可以知道，百分?jǐn)?shù)和倍、比一樣都表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，只是表現(xiàn)形式不一樣。

（二）辨析百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別與聯(lián)系

師：我們知道分?jǐn)?shù)表示的是一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的幾分之幾，而百分?jǐn)?shù)表示的是一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，它們有著緊密的聯(lián)系，那是不是所有的分?jǐn)?shù)都能改成百分?jǐn)?shù)呢？

課件出示練習(xí)：

①1根繩子用去一半，就是用去這根繩子的，還剩下米。

②一堆橘子重噸，賣出了它的。

師組織學(xué)生辨析并小結(jié)：百分?jǐn)?shù)只能表示兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)量之間的分率，后面不能帶單位。所以還有一個(gè)名字叫百分率。（板書：百分率）分?jǐn)?shù)不僅可以表示分率，如果帶上計(jì)量單位，它還能表示具體的數(shù)量。

（三）交流百分?jǐn)?shù)的價(jià)值

師：既然百分?jǐn)?shù)的作用分?jǐn)?shù)都能體現(xiàn)，為什么還要百分?jǐn)?shù)呢？為什么在生活中我們看到更多的反而是百分?jǐn)?shù)呢？

師出示六年級(jí)的達(dá)標(biāo)情況。先出示用分?jǐn)?shù)表示的情況，然后出示用百分?jǐn)?shù)表示的情況。學(xué)生通過觀察和比較得出結(jié)論：百分?jǐn)?shù)更便于比較。

（思考：比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，人們對(duì)客觀事物的較為深刻的認(rèn)識(shí)，一般都是在比較中實(shí)現(xiàn)的。通過比較可以把看似同樣的知識(shí)區(qū)分開來，把看似不同的知識(shí)溝通起來，提高概念的清晰度和區(qū)分度，從而引導(dǎo)學(xué)生理解概念的本質(zhì)屬性。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了三次比較。首先是通過比較有效溝通了百分?jǐn)?shù)與倍、比的聯(lián)系。接著提出挑戰(zhàn)性的問題“是不是所有的分?jǐn)?shù)都能改成百分?jǐn)?shù)？”引發(fā)學(xué)生思考，并結(jié)合實(shí)例組織學(xué)生展開討論辨析，從而有效地突破了“百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別與聯(lián)系”這一難點(diǎn)，進(jìn)一步深化了學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。最后通過故意設(shè)問“既然有了分?jǐn)?shù)，為什么還要百分?jǐn)?shù)？”引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)例中對(duì)百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較，感受百分?jǐn)?shù)的優(yōu)越性以及其存在的價(jià)值，從而凸顯了百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。）

（浙江省杭州市蕭山區(qū)萬向小學(xué) 311215）endprint