吳興元

“組合圖形的面積”是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容，人教版教材把這一內(nèi)容編排在五年級上冊第六單元《多邊形的面積》中。該單元的第一部分是平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算，第二部分就是組合圖形的認(rèn)識(shí)及面積計(jì)算。前者是后者的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，后者是前者的靈活應(yīng)用。兩者都滲透了圖形的轉(zhuǎn)化方法。本課的學(xué)習(xí)任務(wù)主要圍繞組合圖形的認(rèn)識(shí)及其面積計(jì)算進(jìn)行設(shè)計(jì)和教學(xué)。

一、任務(wù)說明

（一）任務(wù)及目標(biāo)

1.任務(wù)內(nèi)容

2.任務(wù)目標(biāo)

（1）結(jié)合觀察、操作活動(dòng)，認(rèn)識(shí)組合圖形，并能把它分成若干個(gè)基本圖形。

（2）經(jīng)歷選擇數(shù)據(jù)計(jì)算和交流分享的過程，掌握組合圖形面積計(jì)算的一般方法。

（3）在解決問題的過程中，感受圖形之間的轉(zhuǎn)化及其聯(lián)系，發(fā)展空間觀念。

（二）設(shè)計(jì)說明

關(guān)于組合圖形的面積計(jì)算，教材的學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)如下：

該學(xué)習(xí)任務(wù)以解決生活問題“墻面面積”為素材，結(jié)合圖示，讓學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算組合圖形的面積。雖然該任務(wù)非常清晰，目的也很明確，但是從以往的教學(xué)實(shí)踐看，教學(xué)效果不理想。從對學(xué)生的教學(xué)后測及數(shù)據(jù)分析中可以看得更清楚。

教學(xué)后測題：請測量并計(jì)算下面這一圖形的面積。

參加測試的五年級學(xué)生共49人，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了組合圖形的面積計(jì)算之后的兩個(gè)月進(jìn)行的測試。

其中正確人數(shù)是26人，占全班人數(shù)的53.06%，錯(cuò)誤人數(shù)23人，占46.94%。具體錯(cuò)誤分類見下表：

錯(cuò)誤原因 不會(huì)

解決 計(jì)算

錯(cuò)誤 測量

錯(cuò)誤 畫錯(cuò)

平行線或高

人數(shù)（人） 8 6 3 6

占實(shí)測人數(shù)百分比 16.33% 12.24% 6.12% 12.24%

占錯(cuò)誤人數(shù)百分比 34.78% 26.09% 13.04% 26.09%

參加后測的六年級學(xué)生共52人，是學(xué)生學(xué)習(xí)了組合圖形的面積計(jì)算之后的一年兩個(gè)月進(jìn)行的測試。結(jié)果正確人數(shù)是32人，占全班人數(shù)的61.54%，錯(cuò)誤人數(shù)20人，占38.46%。具體錯(cuò)誤分類見下表：

錯(cuò)誤原因 不會(huì)

解決 計(jì)算

錯(cuò)誤 測量

錯(cuò)誤 畫錯(cuò)平行線或高

人數(shù)（人） 9 4 3 4

占實(shí)測人數(shù)百分比 17.31% 7.69% 5.77% 7.69%

占錯(cuò)誤人數(shù)百分比 45.00% 20.00% 15.00% 20.00%

出現(xiàn)上述正確率不高的情況，我們認(rèn)為和新課教學(xué)的學(xué)習(xí)任務(wù)密切相關(guān)。主要原因有三點(diǎn)：一是教材已經(jīng)把例題中的組合圖形作了分割，學(xué)生一眼就看出其由正方形和三角形組成，無法讓學(xué)生經(jīng)歷組合圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形的學(xué)習(xí)過程；二是例題中給出的圖形結(jié)構(gòu)簡單，計(jì)算其面積的方法單一，基本沒有留給學(xué)生選擇的余地，開放度不夠；三是例題給出的關(guān)鍵數(shù)據(jù)太明顯，而尋找隱藏的數(shù)據(jù)信息是本課教學(xué)的難點(diǎn)，在教材的該項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)中無法實(shí)現(xiàn)有效突破難點(diǎn)。除此之外，我們還需要加強(qiáng)對學(xué)生在測量和畫平行線與高方面的指導(dǎo)。

新設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)任務(wù)，正好和教材給定的任務(wù)相反，其挑戰(zhàn)性在于三個(gè)方面。

1.學(xué)習(xí)任務(wù)提供的是“原材料”圖形，未作一點(diǎn)人為加工

當(dāng)學(xué)生看到這個(gè)圖形時(shí)，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)運(yùn)用原來的基本圖形面積的計(jì)算公式，無法直接求得它的面積。那該怎么辦呢？挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)讓學(xué)生“跳一跳才能摘到桃子”，可以讓學(xué)生集中注意力，促使他們主動(dòng)思考。教學(xué)實(shí)踐證明，根據(jù)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過獨(dú)立思考，他們是能想到把組合圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形的。這個(gè)過程，其實(shí)也就是學(xué)生區(qū)別組合圖形和基本圖形、認(rèn)識(shí)組合圖形的學(xué)習(xí)過程。

2.學(xué)習(xí)任務(wù)提供的是“開放性”圖形，計(jì)算方法多樣化

有別于教材給定的墻面圖，該圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形的方式很多。它可以轉(zhuǎn)化為長方形+三角形、梯形+三角形、梯形+三角形和三個(gè)三角形，還可以從外部結(jié)構(gòu)看，轉(zhuǎn)化為梯形-三角形、長方形-梯形。同樣給解決問題的方法也帶來了多樣化，學(xué)生可以選擇一種方法解決問題，也可以選擇多種方法進(jìn)行嘗試，給不同水平的學(xué)生提供了不同的發(fā)展空間。

3.學(xué)習(xí)任務(wù)提供的是“選擇性”數(shù)據(jù)，關(guān)鍵數(shù)據(jù)要思考獲得

如果學(xué)生將圖形分為三角形+梯形（如圖①），那么三角形的高在哪里，有多長？這是解決問題的關(guān)鍵。教學(xué)實(shí)踐表明，在其他轉(zhuǎn)化圖形的過程中，找不到隱藏的數(shù)據(jù)往往是學(xué)生的主要困難。

總的來講，新的學(xué)習(xí)任務(wù)，無論從認(rèn)知水平和思維難度上，都有了明顯的提高。這既符合“教學(xué)要?jiǎng)?chuàng)造最近發(fā)展區(qū)”的理論，也符合挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)“不能立即解決，需要想一想，做一做”和“解決方式具有個(gè)性化和差異性”這兩個(gè)基本特征。

二、任務(wù)教學(xué)

這一學(xué)習(xí)任務(wù)可以按以下教學(xué)程序展開。

首先，呈現(xiàn)圖形，請學(xué)生觀察、思考：能像長方形、三角形一樣直接計(jì)算它的面積嗎？然后追問：為什么？讓學(xué)生明白這不是一個(gè)基本圖形。繼續(xù)追問：要知道它的面積，可以怎么辦？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)化。一般情況下，學(xué)生會(huì)側(cè)重于從內(nèi)部進(jìn)行分割，除了上述圖①之外，還會(huì)出現(xiàn)以下情況（如圖②～⑤）。

教師再適當(dāng)啟發(fā)：除了從圖形內(nèi)部思考之外，再從外部想想，還可以怎么辦呢？引導(dǎo)學(xué)生從另一角度思考（如圖⑥～⑦）。

接著，觀察上述轉(zhuǎn)化后的圖形，共同選擇一個(gè)，比如三角形+梯形。學(xué)生獨(dú)立計(jì)算面積。教師要關(guān)注學(xué)生中存在的典型錯(cuò)誤和主要問題，搜集學(xué)生作品組織反饋?？梢苑謨刹阶撸旱谝徊剑垖W(xué)生說說計(jì)算過程，講清楚每一個(gè)算式在計(jì)算什么？第二步，關(guān)注學(xué)生在尋找隱藏的數(shù)據(jù)時(shí)是如何思考的？強(qiáng)調(diào)根據(jù)各種圖形的邊的特征，通過計(jì)算得到需要的關(guān)鍵數(shù)據(jù)。

最后，請學(xué)生從其他分法中任意選擇一種，計(jì)算圖形面積。先同桌交流，再組織集體分享。重點(diǎn)交流三件事：第一，分析外補(bǔ)圖形的轉(zhuǎn)化方法，突出最后要用大圖形的面積減去小圖形的面積，得到組合圖形的面積；第二，分析圖④，這種分法和圖①相比比較麻煩，在方法選擇上，要優(yōu)化；第三，分析圖⑤，由于不知道梯形的上底，也不知道三角形的另一條邊（或高），根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，這種方法不能解決問題，看來轉(zhuǎn)化時(shí)還要分析可行性。

從教材的學(xué)習(xí)任務(wù)到新設(shè)計(jì)的挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)，我們更多地期望：數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)，在達(dá)成基本知識(shí)和基本技能的基礎(chǔ)上，還要關(guān)注學(xué)生基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和基本數(shù)學(xué)思想方法的滲透?！敖M合圖形的面積”任務(wù)設(shè)計(jì)與教學(xué)，就是站在這樣的立場思考完成的。

（浙江省海寧市教師進(jìn)修學(xué)校 314400）endprint