楊海霞　俞波

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程?！薄皩W(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。”在教學(xué)中，面對(duì)不同文化環(huán)境、家庭背景、思維方式的學(xué)生，教師要改變“想當(dāng)然”的教學(xué)觀念，善于實(shí)施“等一等”的教學(xué)方式，讓學(xué)生有充分的機(jī)會(huì)去表達(dá)與展示，讓學(xué)生自己來(lái)“說(shuō)話”。

【案例一】學(xué)生涂鴉不一定是開(kāi)小差。一次數(shù)學(xué)課堂練習(xí)中，我發(fā)現(xiàn)，有一位學(xué)生拿著鉛筆在草稿紙上畫橢圓，看上去如同在美術(shù)課上所畫的幾片花瓣。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，我馬上認(rèn)定他在開(kāi)小差，本想立刻批評(píng)他，但轉(zhuǎn)念一想，他平時(shí)成績(jī)一向比較好，只不過(guò)并不“安分守己”，所以在好奇心的驅(qū)使下，我走了過(guò)去，想看看他到底在畫什么？出乎我意料的是，他在橢圓中寫上了各種數(shù)量，原來(lái)他是利用畫圖在理解相關(guān)的應(yīng)用題。頓時(shí)，我意識(shí)到一開(kāi)始的判斷是錯(cuò)誤的，腦海中也浮現(xiàn)了很多很多……

反思：我慶幸一開(kāi)始沒(méi)有批評(píng)他，如果馬上對(duì)他進(jìn)行批評(píng)，豈不冤枉了一個(gè)好學(xué)生，要是他不為自己爭(zhēng)辯，那酸楚也許會(huì)給他留下很深的陰影；如果他極力為自己爭(zhēng)辯，當(dāng)真相大白時(shí)，老師又該如何下臺(tái)呢？

【案例二】學(xué)生爭(zhēng)辯不一定是搞破壞。有一次，課堂上一位學(xué)生堅(jiān)持自己的解題思路跟我理論，他那樣做是正確的。我的第一反應(yīng)就認(rèn)為這類題目的列式錯(cuò)了，最終答案就不可能做對(duì)。不過(guò)我想：告訴他這是錯(cuò)的他一定不服氣，不如讓他自己來(lái)說(shuō)說(shuō)思路，到時(shí)候說(shuō)不通，他的觀點(diǎn)就不攻自破了。于是我讓他說(shuō)一說(shuō)他這樣做的理由，一開(kāi)始他還說(shuō)不太清楚，但我覺(jué)得即使他是錯(cuò)的也應(yīng)該鼓勵(lì)他的積極性，便請(qǐng)他想一想再說(shuō)，結(jié)果當(dāng)他第二次說(shuō)的時(shí)候，他非常完整地說(shuō)出了解答理由。這對(duì)我又是一次非常大的觸動(dòng)，我的第一判斷又錯(cuò)了……

反思：如果在這位學(xué)生提出不同見(jiàn)解時(shí)，我就直接武斷地告訴他這是錯(cuò)的，若他無(wú)奈接受了，就在無(wú)形中抑制了他活躍的思維，甚至有可能會(huì)降低他對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣；若他不服氣，繼續(xù)與我據(jù)理力爭(zhēng)，不論結(jié)果如何，只要是他的內(nèi)心無(wú)法真正認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤，教學(xué)最終的效果也會(huì)不盡如人意的。這兩種情況，都是我們所不希望看到的。

【分析】

這兩則案例，雖然發(fā)生在不同時(shí)間、不同學(xué)生身上，但有個(gè)共同點(diǎn)，就是告訴教師對(duì)學(xué)生的教育和批評(píng)不能操之過(guò)急，不能太相信自己的經(jīng)驗(yàn)。時(shí)代在變化，學(xué)生也在變化，一定要充分、完整地讓學(xué)生展示自己的行動(dòng)和想法，然后再進(jìn)行恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，也許這樣的收效會(huì)出乎意料。

杜威說(shuō)：“被人尊重和信任的欲望是人類天性最深刻的沖動(dòng)。”教師在教育教學(xué)過(guò)程中，其實(shí)遇到前文這樣的案例是非常多的。關(guān)鍵在于教師是否能從中有所感悟，繼而去改變自己的教育教學(xué)方式；能否有一顆信任學(xué)生、關(guān)愛(ài)學(xué)生的心，去保護(hù)學(xué)生的自信、自尊。有了信任，自然會(huì)有耐心去等待學(xué)生的蛻變與表現(xiàn)。

但是在課堂上，很多時(shí)候教師都是以居高臨下的姿態(tài)去對(duì)待學(xué)生，有時(shí)甚至?xí)?jiān)持己見(jiàn)，武斷地否定學(xué)生，這樣不僅會(huì)扼殺學(xué)生的自信心和積極性，更會(huì)拉遠(yuǎn)學(xué)生與老師的距離，使兩者的溝通陷入困境，這對(duì)教學(xué)而言將會(huì)是一個(gè)極大的障礙。

【改變】

通過(guò)這兩則案例，也讓我的教學(xué)方式逐漸改變。在日常的教學(xué)中開(kāi)始不斷地“等一等”，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，嘗試給學(xué)生充分表達(dá)的機(jī)會(huì)，聽(tīng)一聽(tīng)學(xué)生怎么說(shuō)，看一看學(xué)生怎么做。從中確實(shí)收獲不小。

一、面對(duì)提問(wèn)等一等

當(dāng)學(xué)生有不懂向我提問(wèn)時(shí)，我一般不會(huì)直接給予講解，而是故意裝作思考的樣子。此時(shí)學(xué)生也會(huì)很自然地跟著老師去思考。有時(shí)恰恰就是這樣的一個(gè)“等一等”的時(shí)間，就有很多學(xué)生，在這個(gè)過(guò)程中自己解決了問(wèn)題。于是我總會(huì)裝出驚訝的表情，讓學(xué)生來(lái)給我講一遍題目，雖然學(xué)生對(duì)語(yǔ)言的組織未必盡如人意，但這卻是他們自己的解讀，以后他們對(duì)此類問(wèn)題的印象也會(huì)更加深刻。當(dāng)然很多時(shí)候，我們未必能夠收獲這樣的效果，但是即使如此，讓學(xué)生多思考那么一會(huì)兒又有什么不好呢？

二、面對(duì)練習(xí)等一等

當(dāng)學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)后，如果時(shí)間允許我不會(huì)要求學(xué)生馬上上交，我會(huì)問(wèn)一句：“你們想全對(duì)嗎？”等來(lái)的自然是異口同聲的“想”。于是我讓學(xué)生提問(wèn)，然后全班一起來(lái)解決這些問(wèn)題。等一等交作業(yè)，利用學(xué)生想要做對(duì)題目的強(qiáng)烈愿望，適時(shí)地讓全班學(xué)生一起解決問(wèn)題。這樣的練習(xí)講解效果是出奇的好。

三、面對(duì)訂正等一等

讓學(xué)生當(dāng)面訂正作業(yè)時(shí)，我也會(huì)注意留個(gè)等待的時(shí)間。記得有一次，我叫了A、B兩個(gè)學(xué)生一起上來(lái)訂正作業(yè)，因?yàn)樗麄儌z錯(cuò)的是同一題目，但是錯(cuò)誤出現(xiàn)的位置不同。我拿起其中一本本子，故意不批，讓A學(xué)生看看B學(xué)生是怎么做的。于是A學(xué)生說(shuō)，我覺(jué)得我是對(duì)的，因?yàn)椤瑽學(xué)生也忍不住爭(zhēng)辯，我這樣做是因?yàn)椤罱K我一句話沒(méi)有說(shuō)，兩個(gè)人卻在相互辯論中逐漸明白了自己的錯(cuò)誤，而我也從中聽(tīng)到了他們的思考過(guò)程，幫助我在下一次的教學(xué)中適時(shí)地、有針對(duì)性地進(jìn)行調(diào)整。

【拓展】

數(shù)學(xué)教學(xué)需要教師“等一等”的地方有很多，而且這種“等”的形式也不應(yīng)該局限于以上幾種。比如打破學(xué)科界限，促進(jìn)學(xué)科間的相互滲透是現(xiàn)下教學(xué)的一種趨勢(shì)，這就啟發(fā)我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中不要局限于數(shù)學(xué)材料，我們可以以其他材料為載體，等待教學(xué)的最佳效果。

一、在寫作中植入數(shù)學(xué)思考

數(shù)學(xué)與寫作看起來(lái)似乎是風(fēng)馬牛不相及的兩件事，但是我曾經(jīng)以寫作為載體，做過(guò)一些嘗試。如寒假期間我為學(xué)生布置了這樣的作業(yè)：請(qǐng)?jiān)谝黄魑闹袑⑦@個(gè)學(xué)期學(xué)到的部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)整合起來(lái)理解一遍，看誰(shuí)能對(duì)于這些知識(shí)理解透徹，運(yùn)用自如。

作業(yè)展示：對(duì)于50%和的理解

百分?jǐn)?shù)是數(shù)學(xué)王國(guó)小有名氣的有理數(shù)，原因就是跟在后面的百分號(hào)。兩個(gè)圓圈一條斜線的“四不像”也夠神奇，居然可以表示除以100。百分?jǐn)?shù)所從事的職業(yè)工作量很少，工資卻出奇的高，還有許多忌諱……總之，充滿了神秘感。

一日，50%出門逛街，突然碰上喜氣洋洋地跑過(guò)來(lái)，熱情地搭訕：“50%，我看，我們不是同胞兄弟，就是堂兄弟，甚至可以說(shuō)我就是你，你就是我！”endprint

50%長(zhǎng)袖一揚(yáng)：“此話怎講？”

忙不迭地說(shuō)：“你的值是0.5，我的值也是0.5，這是其一。其二，我和你的意義相同。比如在這句話中運(yùn)來(lái)的蘋果是總數(shù)的50%和運(yùn)來(lái)的蘋果是總數(shù)的不是同一個(gè)意思嗎……”

50%不緊不慢地說(shuō)：“，恐怕您是認(rèn)錯(cuò)了，我們頂多500年前是一家。你說(shuō)的第二條理由我不贊同。說(shuō)來(lái)慚愧，我只有一種意義，只能發(fā)揮一種作用：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，因此又叫百分率或百分比。而仁兄你卻身兼多職，你所表示的是把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份，因此你既可以表示分率，又可以表示具體的量?！?/p>

成數(shù)說(shuō)：“我才是百分?jǐn)?shù)的兄弟，我表示農(nóng)業(yè)上的收成。幾成就是十分之幾，寫成百分?jǐn)?shù)就是百分之幾十?！?/p>

折扣說(shuō)：“我也是百分?jǐn)?shù)的兄弟，我表示商品的降價(jià)幅度。幾折表示現(xiàn)在售價(jià)是原價(jià)的百分之幾十。”

這時(shí)又響起一個(gè)老爺爺?shù)穆曇簦骸拔沂菃挝?，我次次都與百分?jǐn)?shù)并肩攜手。只要找到了我，許多問(wèn)題都能迎刃而解了?！?/p>

單位家族的小弟弟米屁顛屁顛地跑過(guò)來(lái)，奶聲奶氣地問(wèn)：“百分?jǐn)?shù)哥哥，你為什么不喜歡我？分?jǐn)?shù)叔叔也好，小數(shù)阿姨也好，整數(shù)伯伯也好，他們都愿意帶著我到處玩，但我一跟上你，你就把我甩掉了。米很乖的……”

“米弟弟不要哭了，不是我不喜歡你，而是因?yàn)槲沂欠致?，分率不能表示具體的量，后面不能有單位啊！”

各應(yīng)用題制造商紛紛表示：聘用百分?jǐn)?shù)要慎重??！

多么有意思的一篇數(shù)學(xué)作文，從中可以看出，學(xué)生不僅透徹地理解了百分?jǐn)?shù)的意義，更融入了分?jǐn)?shù)、成數(shù)、折扣、單位1、米等相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。讓我也看得眼花繚亂，佩服不已。只是給了學(xué)生一點(diǎn)時(shí)間、一點(diǎn)空間，等一等他們，教師所收獲的則不僅僅是一點(diǎn)驚喜而已了。

二、在閱讀中植入數(shù)學(xué)應(yīng)用

課外閱讀，是學(xué)生課后最常做的一件事。一天中午，我無(wú)意中發(fā)現(xiàn)班上九成以上的學(xué)生在看課外書。我于是靈機(jī)一動(dòng)，說(shuō)：故事真有意思呀，可是我是數(shù)學(xué)老師，我在看完一個(gè)故事時(shí)總能把一些情節(jié)編到數(shù)學(xué)題里面去，你們會(huì)嗎？結(jié)果很多學(xué)生開(kāi)始嘗試著在那里寫呀寫，第二天還真有學(xué)生交給了我一個(gè)帶故事的數(shù)學(xué)題目。

作業(yè)展示：用魯濱孫的故事編幾何練習(xí)

魯濱孫一個(gè)人到了一個(gè)荒無(wú)人煙的小島，不過(guò)這已經(jīng)不是他第一次歷險(xiǎn)了。因此他一點(diǎn)也不害怕。要生存，首先要有房子。他設(shè)計(jì)了一間木頭搭的小房子。房子長(zhǎng)4 m、寬3m、高2m，有3扇窗戶，長(zhǎng)、寬分別為40cm、30cm ，門高1.5m 、寬50cm （門和窗用布簾子遮?。?，那么造這座房子，需要長(zhǎng)1m、寬20cm的木板多少塊？

……

我將這道題在課堂上給其他學(xué)生一做，發(fā)現(xiàn)故事的魅力真是無(wú)窮的，學(xué)生看故事數(shù)學(xué)題可比看普通的應(yīng)用題認(rèn)真多了。這以后，還在班級(jí)中掀起了一股用故事編題目的高潮。

學(xué)科間的融合，將數(shù)學(xué)教學(xué)從數(shù)學(xué)課堂中拓展開(kāi)來(lái)，放緩了速度的教學(xué)，顯然比快速的教學(xué)更有成效。在上面的這些數(shù)學(xué)故事中，學(xué)生不僅僅是將數(shù)學(xué)知識(shí)用簡(jiǎn)單的語(yǔ)言文字描述一遍，而是運(yùn)用了擬人化的手段將復(fù)雜而又零散的數(shù)學(xué)知識(shí)，在平凡而幽默的文學(xué)故事中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的表述、理解、運(yùn)用，可以說(shuō)是將“數(shù)學(xué)”變“活”了，讓簡(jiǎn)單的理性思維賦予了生命的活力。在這個(gè)凡事都講究效率與速度的物質(zhì)社會(huì)中，教師的“等一等”，為學(xué)生撐起的或?qū)⑹且黄游邓{(lán)的天空。

（浙江省杭州市蕭山區(qū)江寺小學(xué) 311200）endprint