（河北省撫寧縣杜莊學(xué)區(qū)第一小學(xué) 066326）

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）中明確指出：在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立數(shù)感和符號(hào)意識(shí)，發(fā)展運(yùn)算能力，樹立模型思想。我們看到學(xué)齡前兒童能從 1數(shù)到 10，但并不懂每個(gè)數(shù)字的真正意義。數(shù)感對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)的運(yùn)算運(yùn)用起著重要的作用。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感？筆者從數(shù)感的“內(nèi)涵”、培養(yǎng)及實(shí)踐方面談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)和體會(huì)。

一、強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)感的理解

（一）數(shù)感的涵義

《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)數(shù)感的表述是：“數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來(lái)表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息；能為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性做出解釋。”

（二）對(duì)數(shù)感的理解

應(yīng)從以下兩方面來(lái)理解：1.數(shù)的理解與表示。數(shù)是數(shù)量的抽象。比如，1，可能是1本書，1支筆，1把尺……不管1什么，都是數(shù)字1。而抽象出的數(shù)如何表示不同的數(shù)量，這就涉及了數(shù)制，即數(shù)表示的方式。2.數(shù)感是關(guān)于數(shù)概念的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。伴隨著中小學(xué)各個(gè)學(xué)段的學(xué)習(xí)，數(shù)的概念不斷擴(kuò)大，逐漸形成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（自然數(shù)、小數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)），從而幫助學(xué)生接納數(shù)學(xué)中的其他知識(shí)，建構(gòu)以數(shù)為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)，并且能夠自覺(jué)選擇靈活而有創(chuàng)造性的方式解決數(shù)字（量）問(wèn)題。3.要恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)解決問(wèn)題。比如，認(rèn)識(shí) 1000這個(gè)較大的數(shù)，學(xué)生認(rèn)識(shí)起來(lái)比較困難，教師可讓學(xué)生分成若干組，調(diào)查“1000是個(gè)不太大的數(shù)，1000是個(gè)不小的數(shù)，1000是個(gè)很大的數(shù)”。學(xué)生可數(shù)出1000粒大米，發(fā)現(xiàn)并沒(méi)有想象的那么多；測(cè)量1000毫米的距離，發(fā)現(xiàn)1000毫米并不很長(zhǎng)。測(cè)量1000米的距離，發(fā)現(xiàn)1000米并不短。從停車場(chǎng)一輛汽車所占面積推測(cè)1000輛汽車所占面積，發(fā)現(xiàn)占地面積相當(dāng)大。學(xué)生體會(huì)“千”，理解了數(shù)的大小是和計(jì)量單位是有關(guān)系的。

二、強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)感的培養(yǎng)

（一）在生活體驗(yàn)中培養(yǎng)數(shù)感

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感離不開學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)中，要充分利用學(xué)生身邊的素材，讓他們用數(shù)的眼光去認(rèn)識(shí)周圍的事物，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)和交流，從而理解數(shù)的意義，建立良好的數(shù)感。比如，教學(xué)自然數(shù)，讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際去調(diào)查，讓學(xué)生明白數(shù)既可以表示數(shù)量，也可以表示序數(shù)，還可以表示范圍和編號(hào)。經(jīng)常讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)與日常生活密切相關(guān)的一些數(shù)及其作用。如郵政編碼、電話號(hào)碼、學(xué)號(hào)、身高、體重等。在“認(rèn)識(shí)100萬(wàn)”的教學(xué)中，教師可創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引起學(xué)生對(duì)大數(shù)的神秘感受，體會(huì)大數(shù)是生活中客觀存在的。比如，如果每人每天節(jié)約一滴水，全國(guó)13億人口每天就可以節(jié)約130000萬(wàn)滴水，以5萬(wàn)滴水是1千克，每天可以節(jié)約2.6萬(wàn)千克，一年365天就可以解決949萬(wàn)千克，即為9490噸水。在這種情境中，學(xué)生不僅對(duì)大數(shù)有了具體的體會(huì)，還對(duì)節(jié)約用水有了感受，在現(xiàn)實(shí)中初步建立了數(shù)感。

在探索中體驗(yàn)數(shù)感。為使學(xué)生建立數(shù)感，教師給學(xué)生提供豐富的活動(dòng)，活動(dòng)中有學(xué)生的操作、表達(dá)、展示。比如，為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位“百”，不同的學(xué)生數(shù)教具（小棒），在數(shù)的過(guò)程中學(xué)生在不斷建立數(shù)感。讓學(xué)生經(jīng)歷估、數(shù)、說(shuō)、想等活動(dòng)，經(jīng)歷一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)等不同層次、不同形式的數(shù)數(shù)方法，感知百以內(nèi)的數(shù)等等；再到展現(xiàn)用計(jì)數(shù)器表示數(shù)，這是一種抽象的過(guò)程，逐步建立起數(shù)的概念。如學(xué)過(guò)“面積單位”后，讓學(xué)生在教室角落里量一個(gè)邊長(zhǎng)1米的正方形，并讓學(xué)生站到里面，看看能站幾個(gè)人，感受1平方米的大?。粚W(xué)過(guò)“質(zhì)量單位”后，通過(guò)學(xué)生熟悉的食鹽、可樂(lè)、礦泉水等物體，可以讓他們掂掂有多重，對(duì)質(zhì)量有感知，形成一定的基礎(chǔ)；再讓學(xué)生掂掂各種蔬菜，水果的重量，估計(jì)一下，再進(jìn)行實(shí)際測(cè)量，在反復(fù)的掂量、猜測(cè)、測(cè)量中，逐步建立起長(zhǎng)度、面積、重量等方面的數(shù)感。

在探索中應(yīng)摒棄單純的模仿，引導(dǎo)學(xué)生在整合與創(chuàng)新中謀求解決問(wèn)題的辦法，以親身領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美以及探索后的快樂(lè)。

例：已知正數(shù) a，b，c，a1，b1，c1，滿足條件 a+a1=b+b1=c+c1=m，求證：ab1+bc1+ca1

分析：學(xué)生通過(guò)自主探索及教師的適時(shí)指導(dǎo)，思考利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，構(gòu)造邊長(zhǎng)為m的等邊三角形（如圖1）并令A(yù)F=a，BD=c，CE=b。

而 S△AEF+S△BDF+S△DCE

所以ab1+bc1+ca1

圖1

三、在猜測(cè)、估算中培養(yǎng)數(shù)感

估算是一種能力，也是培養(yǎng)數(shù)感的一種途徑，在生活中有著廣泛的應(yīng)用。比如去超市買物品需要帶多少錢？鋪地磚需要多少塊地磚？生活中很多實(shí)際問(wèn)題往往不需要我們計(jì)算，所以教學(xué)中要引起足夠的重視。測(cè)量前先估一估，計(jì)算前先估算一下，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)。強(qiáng)化算法多樣化，學(xué)生出游，設(shè)計(jì)多樣化的方案，并甄別出比較合理的方案，重視個(gè)性思維的培養(yǎng)。

如在“正負(fù)數(shù)加減法計(jì)算”中，經(jīng)常有學(xué)生犯以下錯(cuò)誤：15+(－21)=36，（－31）+（－8）=39，－24+30=－6……這些錯(cuò)誤說(shuō)明學(xué)生缺乏估算意識(shí)及能力，可引導(dǎo)學(xué)生用估算進(jìn)行最簡(jiǎn)單的檢驗(yàn)：如15與21比較，大數(shù)為負(fù)，結(jié)果為負(fù)。

總之，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的過(guò)程是循序漸進(jìn)的、潛移默化的過(guò)程。教師必須在實(shí)際教學(xué)中，重視對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提高。