☉南京師范大學附屬中學 黃韡

于細微處見精髓
——從“二面角”概念微課談起

☉南京師范大學附屬中學 黃韡

微課最早實施于上個世紀美國阿依華大學附屬學校，當時方式主要是一系列半獨立的單元教學嘗試，教師以各種多元的操作活動進行探索，取得了一定的成績.國內(nèi)率先對微課視頻教學進行研究的是蘇州大學的鮑建生，其對于微課視頻研究有了這樣的定義：教師利用各種教學素材，將所學內(nèi)容整合為有效的視頻、情境，將現(xiàn)階段教學的大容量從多角度以非形式化、非線性的方式給予呈現(xiàn)，為教學提供了多元化的表征背景.微課之所以開始流行，筆者以為和它的特點密切相關.

一、微課界定與特點

微課，是一種微型化的課程，主要以10分鐘左右的時間將課堂教學中的核心和重點給予呈現(xiàn)，這種呈現(xiàn)可以是教學中的單一結(jié)構(gòu)，也可以是某幾個單一知識的整合處理.按照李炳德教授對微課的研究，一般認為微課主要有下列特點：

（1）容量微型化：這里所說的容量指的是時間、內(nèi)容、資源均比正常課堂教學要小，除了時間固定之外，內(nèi)容和資源相對而言可以適當調(diào)整.比如，近年來越來越多的地區(qū)用微課的方式來測試教師教學能力的基本功，甚至將其作為教師職稱測試的手段，僅用時10分鐘左右對教師綜合課堂教學能力進行了全面的考查，正是因為借助于其微型化的特點成為受歡迎的原因.

（2）結(jié)構(gòu)情景化：微課本身是對一種完整課堂教學的部分重點呈現(xiàn)，具備了目的突出、設計完整、兼顧自學等一系列的特點.筆者以為，要使微課適合學生對其進行自學，首先，在非形式化模塊上需要對其做到足夠的吸引力，通俗地說，即內(nèi)容設計是對于學生的情景化改編.維果斯基對于學生認知心理學研究表明：情景化對于中學生而言是非常適合的，這與其認知事物首先是感官接觸，進而需要一定的表征處理，最終在引導下形成抽象特征的完備吸收.因此微課需要這些情景化的元素，其將要解決的問題通過微型化處理，形成了一個完整的資源包結(jié)構(gòu)，既有利于自學也有利于教師之間交流，還能成為檢驗教師對單一知識結(jié)元處理能力的一種標桿.

（3）研究平民化：微課正因為微型、快速的特點，成為任何普通教師均能參與的一種教學形式.這里的參與設計者是普通教師，面對的對象是學生，主要為學生開發(fā).其平臺較為寬泛、交流方式信息化、適合學習自助化等.需要特別說明的是，設計時教師假想學生存在于面前進行重點內(nèi)容教學，因此也成為評價、檢驗教師課堂教學能力的一種合理方式.

（4）反饋及時化：這是對于現(xiàn)階段微課用于視頻化教學和教師評價體系后產(chǎn)生的，可以說信息化給我們的教學方式帶來了太多的變化，學生對于微課的評價可以通過網(wǎng)頁反饋、微博互動、群機制等進行參與；若是面向教師考查性質(zhì)的微課，專家也能在較短的時間內(nèi)向展示微課的教師提出有效的建議和意見.

二、微課探索與實施

以立體幾何中“二面角”一課為例，筆者談談本微課的探索和實施.“二面角”是立體幾何章節(jié)中地位重要的一章，其將學生對于立體幾何的研究關系從線線、線面提升到了三維空間中最高層面的面面關系，對于研究空間問題平面化有了更為寬泛、重要的平臺.（考慮到教學對象面向?qū)W生，但實際面前并無學生，因此采用的方式主要是自問自答）

1.設計視頻情境

師：同學們，來看一段視頻.（播放視頻海寧錢江潮）當海水涌入時，場面壯觀，為了防止潮水過于迅猛，在兩岸筑起了兩條大壩，同學們想一想，攔截江水的大壩修筑有什么數(shù)學上的要求呢？（教師模擬，下同）

生：我認為修建時要注意角度問題.大壩的斜坡面與河面所呈現(xiàn)的角度對我們修建大壩有重大影響！

師：好，說說看，影響在哪里？

生：大壩的斜坡面與河面所呈現(xiàn)的角度應該通過合理的分析和計算才能設計，若角度太小無法起到抵御潮水的作用，若角度太大則潮水的效果就無法體現(xiàn).因此，需要合理設計斜坡面與河面所呈現(xiàn)的角度.

設計意圖：微課視頻情境化手段引入，首先，從感官上對形式化能力較弱的學生而言是一種感性的沖擊，其次，在感受情境的同時，引導學生思考非形式化背后的形式化結(jié)果.

2.二面角概念

師：所以我們需要解決這樣的實際問題，那么我們將問題處理成數(shù)學問題即可，即研究兩個平面之間所成角.首先我們給予這兩個平面新的稱謂，因為研究的問題涉及有公共棱的兩個平面，所以稱這兩個研究中的平面為半平面.

師：先來回顧下初中數(shù)學中對于角的定義.請一位同學給大家說說，角是如何定義的？

生：以平面中的一個定點出發(fā)，分別朝兩個不同方向發(fā)出兩條射線，則這兩條射線和定點組成的圖形稱之為角.

師：恩，好！請大家模仿初中平面幾何中角的定義來定義空間幾何中的二面角的定義.

生：我覺得可以使用類比的思想來定義.如果我們將角認作是二維平面里的一種概念，類比到三維空間，我們發(fā)現(xiàn)定點轉(zhuǎn)變?yōu)槎ň€（即棱），發(fā)出的兩條射線轉(zhuǎn)變?yōu)樵摾獍l(fā)出的兩個半平面.

師：這位同學的類比思想運用的非常正確.二面角的確可以從角的定義進行類比得到，將角的定義中每一種元素升級到三維空間中的元素，構(gòu)成了空間中的面面角.因此，二面角是一種空間圖形.我們可以看到多種不同類型的二面角形態(tài)，這些都是其具體生活運用的現(xiàn)實情景.（展示圖形以提供二面角生活具體模型，增加學生對于二面角的存在感）

設計意圖：從視頻教學引入，到圖形教學感知，這些都是直覺化元素，在這些元素身后隱藏著數(shù)學的共性就是面與面之間的角度呈現(xiàn)，讓學生感受二面角這樣的空間圖形在生活中存在著極多的實例使用，既感受數(shù)學的應用價值，也迫切產(chǎn)生需要了解知識的渴望.

3.平面角概念引入

師：角是一種平面圖形，二面角是一種空間圖形，在我們研究它們的過程中都需要研究它們的大小.這個非常重要，否則我們無法交流，不利于生產(chǎn)生活實際.如何研究呢？我們身邊有沒有存在二面角這些模型實例呢？

生：可以用我們的書本.書頁和書頁之間就是二面角空間模型.

師：請大家轉(zhuǎn)動書頁，然后思考二面角這一空間幾何體應該如何去度量？（學生動手轉(zhuǎn)動，商量討論）

生：我們將書頁翻轉(zhuǎn)，發(fā)現(xiàn)有些半平面組成的二面角看上去比較小，有些可以轉(zhuǎn)動到比較大，還可以在特殊位置上兩個半平面是相互豎直的.

師：是的.那么大家討論過如何來判別這些二面角的大小比較合適呢？

生：我覺得既然都叫做角，應該也是用度數(shù)大小來衡量吧.但是這個度數(shù)不會像平面角一樣方便測量？

師：是的.因為二面角是一種空間圖形，這時候其大小應該如何界定我們應該好好思考下.不妨回想一下，點到直線的距離，我們是如何界定的？

生：利用點到直線上點的最短距離，定義了點到直線的距離.

師：嗯，類比這樣的概念，所以我們在二面角的棱上任意取一點，與點到直線距離類似——作棱的垂線，注意需要在各自半平面內(nèi)都作出垂線，此時大家發(fā)現(xiàn)了什么？

生：作出了一個夾在二面角內(nèi)部的角.

師：好，大家看這個角，你可以思索我們應該怎么衡量二面角的大小呢？

生：可以用這個角來替代嗎？

師：那你首先思考能否替代要依據(jù)什么準則？

生：我覺得兩個半平面若無限伸展也不會影響二面角的大小，而此時作出的角也沒有改變，因此用這個角來衡量應該可以.

師：好的，經(jīng)過不斷研究我們發(fā)現(xiàn)，為了交流、解答的便捷，我們使用作出的角的大小來衡量二面角的大小，我們將這個角稱之為二面角的平面角.請大家在剛剛轉(zhuǎn)動的書頁空白處作出二面角的平面角，然后繼續(xù)把書頁繞著書軸轉(zhuǎn)動，思考二面角的平面角的取值范圍.

生：書頁可以在0°到180°之間轉(zhuǎn)動.

師：如果超過180°呢？

生：那這兩個半平面所成的角可以看成另一個方向較小的角，其范圍還是在0°到180°之間.

師：認識非常正確.那你還能自我發(fā)現(xiàn)一些二面角的平面角的特征嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)同桌和我作的平面角位置不同，但是大小相同，說明二面角的平面角應該不是唯一的.

師：好，說的非常好！的確，二面角的平面角并不是唯一的，觀察非常仔細.同學們通過具體的感知，認清了二面角平面角的基本概念和一般特征.后續(xù)，我們將對二面角進行更深入的學習和研究.

設計意圖：在平面角教學環(huán)節(jié)，筆者更多采用的并非視頻、圖片等手段，而是選擇與動手實踐相結(jié)合的方式，以親身操作的體驗感受平面角概念的形成，以及相關的一些特征.

三、反思

本課是立體幾何概念二面角的一堂微課設計與探索，通過嘗試，筆者以為微課在概念教學環(huán)節(jié)中起到了直覺化的效果，并且啟迪了學生思維，更將高中數(shù)學概念學習的一般性方式通過微課進行了傳遞，筆者將其總結(jié)為：

（1）多元化呈現(xiàn)：學生認知需要一種信息化的新穎方式，最好是直觀的感受為先，本課以錢塘江潮水洶涌而來的視頻為切入點，這是一種感官；從圖形中認知二面角是一種形象；將其以數(shù)學平面的模型進行二面角研究是一種抽象過程；最后通過實踐研究平面角是一種動手過程.多元化方式在微課概念教學中的呈現(xiàn)成為一種新方式.

（2）操作性體驗：概念教學實施，還是體驗的效果最佳.微課對于二面角概念的設計和實施均采用了這一理念，特別是對平面角的引入和特征了解，都是學生不斷探索、動手實踐的結(jié)果.

（3）理念性突出：對于本微課進行的二面角概念教學設計和實施，筆者認為對于學生而言是一種一般化問題研究理念的滲透.縱觀本微課，通過視頻、圖形、新知形成、動手實踐、繼續(xù)探索等方式，從根本上揭露了中學數(shù)學概念教學如何實施的一般性操作理念，這是最重要的，其思想遠遠比學會某一個數(shù)學概念重要的多.

（4）微處見精髓：微課盡管微小，卻是對于某一知識點教學精髓式的挖掘，正所謂麻雀雖小，但也五臟齊全，因此微課也較好地達到了對于教師基本能力測試的要求，值得教師專業(yè)化發(fā)展方向繼續(xù)探索.

從另一方面討論，微課作為新興教學方式也存在著一些不足.從筆者實施過程來看，面向根本不存在的學生進行假想教學，有幾點值得商榷：

（1）適度性如何？微課最主要是用于兩種途徑，其一是學生自學，但是學生自主學習的能力和效果差距太大，是否能在自覺性較弱的學生中推行尚無定論；其二是用于各種教師教學能力檢測，往往在各級職稱評審中使用較多，因無真正學生參與，導致對于微課實施的適度性、真實性均不可估量過高.

（2）真實性焦慮：因為微課并不是真正的課堂教學，對于教師設計能否按照教師心里所思所想，學生的思維遠比教師設計更為寬泛，不按照教師設計另辟蹊徑，又該如何？這種真實性是很多微課實施相關資料并未提及的，后續(xù)還需深入學習和思考，也請讀者對筆者愚見指正.F