徐漢廣

【關(guān)鍵詞】由題論理 轉(zhuǎn)化變通

自擬變式 拓展延伸

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）11A-

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數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，是一個(gè)由“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的轉(zhuǎn)變過(guò)程。在新課標(biāo)理念下，教師要從學(xué)生的思維特點(diǎn)和認(rèn)知基礎(chǔ)入手，分步驟、有計(jì)劃地轉(zhuǎn)化學(xué)生的思維，讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的認(rèn)知走向深刻的思維，提升思維品質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)呢？筆者根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐，談四點(diǎn)做法。

一、由題論理，把握本質(zhì)規(guī)律

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的本質(zhì)，是要讓學(xué)生打通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，理解數(shù)學(xué)規(guī)律并實(shí)現(xiàn)互相融通，使數(shù)學(xué)思維由理解走向深刻。教學(xué)中教師往往就題論題，使得數(shù)學(xué)理解支離破碎，猶如盲人摸象，阻礙了學(xué)生思維的深入發(fā)展。

如在教學(xué)“求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)是多少”這一內(nèi)容時(shí)，教師常會(huì)反復(fù)強(qiáng)調(diào)：求比一個(gè)數(shù)多幾就要用加法來(lái)計(jì)算。但這是不是就一定正確呢？比如“彤彤有8張?zhí)羌垼让髅鞫?張，那么明明有幾張?zhí)羌?？”本題還能不能用加法來(lái)計(jì)算？顯然不能。由此可知，就題論題式的教學(xué)引導(dǎo)，會(huì)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)理解存在偏差，導(dǎo)致思維的混亂。筆者認(rèn)為，教師要由題論理，一方面讓學(xué)生把握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，另一方面則可以從本質(zhì)規(guī)律上突破，借此發(fā)展學(xué)生思維的深刻性。

二、轉(zhuǎn)化變通，深入內(nèi)在聯(lián)系

數(shù)學(xué)思維的深刻性，離不開(kāi)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的靈活思考。教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生抓住知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)比較和分析，采用轉(zhuǎn)化和變通策略，發(fā)現(xiàn)事物存在的規(guī)律，并通過(guò)靈活變通的方法使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)有深刻的理解。如在教學(xué)分?jǐn)?shù)知識(shí)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了如何比較分?jǐn)?shù)的大小，像分子相同的分?jǐn)?shù)要比較分母的大小，分母相同的則比較分子的大小。對(duì)于分子、分母都不同的分?jǐn)?shù)而言，比較大小則采用通分的方式。除此之外，還有沒(méi)有另外的方法呢？筆者在教學(xué)中出示了這樣的題目：像、、、……或者像、，如何采用不通分的方法來(lái)比較大小呢？此時(shí)筆者引導(dǎo)學(xué)生梳理關(guān)系，深入思考：想一想，能不能將其轉(zhuǎn)化為分子或者分母相同的分?jǐn)?shù)呢？學(xué)生發(fā)現(xiàn)，用1去減各分?jǐn)?shù)就可以實(shí)現(xiàn)這樣一個(gè)轉(zhuǎn)化，得到如下結(jié)果：1-=，1-=，1-=，1-=……也就是說(shuō)，通過(guò)轉(zhuǎn)化和變通，將原來(lái)分子分母不相同的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為分子相同的分?jǐn)?shù)，這樣就可以直接進(jìn)行分?jǐn)?shù)大小的比較，很容易得到答案。因?yàn)?lt;<<<……<，所以>>>>……>。而在、這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比較中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，可以將這兩個(gè)分?jǐn)?shù)都與同一個(gè)數(shù)做比較，借此完成大小的比較：<，>所以>。

三、自擬變式，厘清數(shù)量關(guān)系

深刻的數(shù)學(xué)思維，需要克服思維的表面性，使學(xué)生在概念、定理、公式、法則等學(xué)習(xí)中完整建構(gòu)其本質(zhì)，并通過(guò)條件、結(jié)論及適用范圍，達(dá)到融會(huì)貫通的目的。教學(xué)中，教師要根據(jù)已知條件和問(wèn)題，進(jìn)行補(bǔ)充和改變，厘清各個(gè)數(shù)量關(guān)系，再形成變式，訓(xùn)練學(xué)生思維的深刻性。

如這樣一道題目：如果班級(jí)中男生的人數(shù)是25人，（ ），女生有多少人？筆者先讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行補(bǔ)充。這里有幾種情況，其一，如果男生的人數(shù)是較大數(shù)時(shí)，可以補(bǔ)充這樣的條件：女生比男生的人數(shù)少5人，或者是男生比女生多8人；其二，如果男生的人數(shù)是較小數(shù)時(shí)，就可以補(bǔ)充這樣的條件：女生比男生多5人，或者是男生比女生少8人。這道題目如果放在高年級(jí)教學(xué)中，則可以這樣補(bǔ)充：女生人數(shù)是男生人數(shù)的或80%，女生人數(shù)比男生少20%或女生人數(shù)是男生的；也可以這樣補(bǔ)充：男生比女生多，男女生的人數(shù)比是5∶4，女生和全班人數(shù)比是4∶9。

通過(guò)不同形式的練習(xí)，讓學(xué)生一邊自擬變式，一邊緊抓變式厘清題目中的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，提升了思維水平。

四、拓展延伸，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

數(shù)學(xué)思維的深刻性，最重要的一個(gè)特點(diǎn)就是能夠?qū)λ鶎W(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理、分析，而后理解透徹使其縱橫交錯(cuò)，建構(gòu)起系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并拓展、延伸、豐富數(shù)學(xué)積累。教學(xué)中，教師要在學(xué)習(xí)完一個(gè)單元之后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行歸納、總結(jié)，一方面形成清晰的脈絡(luò)，進(jìn)一步鞏固和記憶；另一方面則可以促使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)深入理解，并能夠進(jìn)行擴(kuò)充、拓展和延伸，完成對(duì)新知的建構(gòu)。

通過(guò)對(duì)舊知的梳理和歸納，學(xué)生能在把握所學(xué)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上，對(duì)新知有一個(gè)系統(tǒng)的建構(gòu)，并在問(wèn)題解決中獲得一題多解的思考路徑，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維走向深刻。

（責(zé)編 林 劍）