鄧先武

黃赤交角的存在，引起太陽直射點(diǎn)在南北回歸線之間來回移動，這種移動會導(dǎo)致全球晝夜長短變化。晝夜長短的狀況與太陽直射點(diǎn)所在的位置密切相關(guān)，晝夜長短的變化與太陽直射點(diǎn)的移動方向有一定的關(guān)聯(lián)性。那么，這種關(guān)聯(lián)性是否可以通過我們熟知的太陽直射點(diǎn)周年變化圖表示出來？通過查閱文獻(xiàn)，筆者發(fā)現(xiàn)，目前研究太陽直射點(diǎn)周年變化圖的文章雖然不少，但是大多都集中于太陽直射點(diǎn)位置移動所造成的影響。其中包括各地正午太陽高度角的變化，太陽直射點(diǎn)的位置和極夜的范圍互求，南北極圈極晝極夜的變化趨勢，南北半球晝夜長短的變化趨勢，南北半球等溫線的凹凸?fàn)顩r。[1]對太陽直射點(diǎn)的移動導(dǎo)致南北半球晝夜長短變化的討論也僅僅停留在文字分析方面。[2]關(guān)于太陽直射點(diǎn)的緯度問題有用數(shù)學(xué)分析和推導(dǎo)的，也有利用黃經(jīng)推導(dǎo)出太陽直射點(diǎn)的緯度δ=arcsin（039.7775sinλ），λ是黃經(jīng)度。并有分時間段利用日期推導(dǎo)太陽直射點(diǎn)緯度，如在春分日（3月21日前后）到秋分日（9月23日前后）這個時間段，δ=arcsin{0.39775×sin[×n]}，n為從春分日開始太陽運(yùn)行的天數(shù)，n∈[0，186];在秋分日（9月23日前后）到冬至日（12月22日前后）這個時間段，δ=-arcsin[0.39775×sin（n-186）°]，n為從春分日開始太陽運(yùn)行的天數(shù)，n∈[186，276];在冬至日到次年春分日這個時間段，δ=-arcsin{0.39775×cos[×（n-276）]}，n為從春分日開始太陽運(yùn)行的天數(shù)，n∈[276，365]。[3]但對太陽直射點(diǎn)周年變化圖，至今未發(fā)現(xiàn)有人利用函數(shù)研究地球晝夜長短情況以及晝夜變化。本文擬對太陽直射點(diǎn)的周年變化圖進(jìn)行函數(shù)分析，從中找出其與晝夜長短變化的關(guān)系。

一、太陽直射點(diǎn)周年變化圖的界定

太陽直射點(diǎn)的移動規(guī)律在高中地理已有定論：地球以一年為周期，繞太陽公轉(zhuǎn)，其太陽直射點(diǎn)相應(yīng)地在南北回歸線之間往返移動。這種以時間為橫坐標(biāo)，以太陽直射點(diǎn)所在的緯度為縱坐標(biāo)所繪制出的太陽直射點(diǎn)的緯度隨時間變化的平面圖，筆者稱之為太陽直射點(diǎn)的周年變化圖（詳見圖1）。特別需要強(qiáng)調(diào)的是，太陽直射點(diǎn)的移動軌跡并不是如圖1所示的近似于正弦函數(shù)的圖象，而是一個螺旋狀的曲線。對于太陽直射點(diǎn)周年變化圖，已有學(xué)者提出了太陽直射點(diǎn)所在的緯度y隨時間t（單位：日。特別要說明的是，這里的t指的是從1月1日開始的天數(shù)）變化的函數(shù)關(guān)系式。[4]該函數(shù)關(guān)系式為：

y=arcsin{sin23°26′·sin[■（t-80）]}

通過該函數(shù)關(guān)系式，可以計(jì)算出，當(dāng)t為6月22日前后，y=arcsin（sin23°26′）=23°26′，正值表示太陽直射點(diǎn)在北半球，此時太陽直射點(diǎn)在北回歸線上。當(dāng)t為3月21日前后或9月23日前后，y=0°，太陽直射點(diǎn)在赤道上。當(dāng)t為12月22日前后時，y=-23°26′，此時太陽直射點(diǎn)所在的緯度在南回歸線上。從這個太陽直射點(diǎn)所在的緯度隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系式中可以看出，太陽直射點(diǎn)的周年變化并不是一個正弦函數(shù)，而是一個反正弦復(fù)合函數(shù)，因而其圖象也不是正弦曲線，只是由于這個復(fù)合函數(shù)有點(diǎn)像正弦函數(shù)而已（詳見圖1）。

二、太陽直射點(diǎn)周年變化與晝長變化的關(guān)系（以北半球?yàn)槔?/p>

若把太陽直射點(diǎn)的周年變化圖與北半球任一地的晝長放在同一幅圖中（詳見圖2），會發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：（1）當(dāng)太陽直射點(diǎn)由南回歸線向北回歸線移動的時候，北半球任一地的晝長在一直變大。（2）當(dāng)太陽直射點(diǎn)在北回歸線的時候，北半球任一地的晝長達(dá)到一年中的最大值。（3）當(dāng)太陽直射點(diǎn)由北回歸線向南回歸線移動的時候，北半球任一地的晝長開始由最大值向最小值變化。（4）當(dāng)太陽直射點(diǎn)在南回歸線的時候，北半球任一地的晝長達(dá)到一年中的最小值。

若把這條曲線看成一個函數(shù)曲線，則會發(fā)現(xiàn)：在夏至日到冬至日這個時間區(qū)間里， 此函數(shù)為減函數(shù);在冬至日到夏至日這個區(qū)間里，此函數(shù)為增函數(shù)。與之相對應(yīng)的就是在夏至日到冬至日這個時間區(qū)間里，北半球某地晝長會越來越短，由最大值變成最小值;在冬至日到夏至日這個區(qū)間，北半球某地晝長會越來越長，由最小值變成最大值。在夏至日，北半球任一地晝長都達(dá)到一年中最大;在冬至日時，北半球任一地的晝長達(dá)到一年中的最?。ㄔ斠妶D2）。

三、太陽直射點(diǎn)周年變化與晝夜長短的關(guān)系（以北半球?yàn)槔?/p>

在闡述太陽直射點(diǎn)周年變化與晝夜長短的關(guān)系這個問題之前，先要對北半球某地晝夜差下個定義：北半球某地晝夜差就是在同一天該地的晝長減去夜長的差值。該差值可正可負(fù)，當(dāng)晝長大于夜長的時候，該差值為正;當(dāng)晝長小于夜長的時候，該差值為負(fù)。該差值是有限度的，有最大值也有最小值。

為清楚地說明太陽直射點(diǎn)周年變化圖與晝夜長短之間存在的關(guān)系，筆者把太陽直射點(diǎn)周年變化圖與北半球某地晝夜差圖綜合在一塊，形成圖3。通過圖3，我們能很清楚地看出：（1）太陽直射點(diǎn)在北回歸線的時候，北半球任一地晝夜差值最大，即晝長達(dá)到一年中的最長，夜長達(dá)到一年中的最短，晝長大于夜長。（2）太陽直射點(diǎn)在北半球的時候，北半球某地的晝夜差值大于0。這表明太陽直射點(diǎn)在北半球時，北半球任一地晝長夜短。（3）太陽直射點(diǎn)在赤道時，晝夜差值為0，表明此時全球晝夜平分。（4）太陽直射點(diǎn)在南半球時，北半球某地晝夜差值小于0。這表明太陽直射點(diǎn)在南半球時，北半球任一地晝短夜長。（5）太陽直射點(diǎn)在南回歸線時，北半球任一地晝夜差值達(dá)到一年中的最小值，也就是晝達(dá)到最小值，夜達(dá)到最大值。

同樣，若把這條曲線看成一個函數(shù)曲線，從函數(shù)性質(zhì)來看，夏至日到冬至日這個區(qū)間里，此函數(shù)為減函數(shù)，冬至日到夏至日這個區(qū)間里，此函數(shù)為增函數(shù)。與之相對應(yīng)的就是，從夏至日到冬至日，北半球某地晝夜差由最大值向0變化再向最小值變化，即北半球任一地在夏至日到秋分日這段區(qū)間晝長夜短，在秋分日到冬至日這段區(qū)間晝短夜長;但在夏至日到冬至日這個區(qū)間里，晝越來越短，夜越來越長。從冬至日到夏至日，北半球某的晝夜差由最小值向0變化再向最大值變化，即北半球任一地在冬至日到春分日這段區(qū)間晝短夜長，在秋分日到冬至日這段區(qū)間晝長夜短;但在冬至日到夏至日這個區(qū)間里，晝越來越長，夜越來越短。在夏至日時，北半球任一地晝夜差值達(dá)到最大，白晝最長黑夜最短。在冬至日時，北半球任一地晝夜差值達(dá)到最小，白晝最短黑夜最長。

綜上，我們可以得出如下結(jié)論：（1）通過對太陽直射點(diǎn)的周年變化圖進(jìn)行函數(shù)分析并增加新的坐標(biāo)，可以從太陽直射點(diǎn)的周年變化復(fù)合圖上看出隨著時間的變化，北半球晝夜長短變化狀況以及北半球晝夜差狀況。（2）在冬至日到次年的夏至日這一段時間內(nèi)，太陽直射點(diǎn)所在緯度的函數(shù)為增函數(shù)，與此同時北半球任一地的晝長也由最小值變成最大值。在夏至日到冬至日這一段時間內(nèi)，太陽直射點(diǎn)所在緯度的函數(shù)為減函數(shù)，與此同時北半球任一地的晝長也由最大值變成最小值。（3）在冬至日到次年的夏至日這一段時間內(nèi)，太陽直射點(diǎn)所在緯度的函數(shù)為增函數(shù)，與此同時北半球任一地的晝夜差也由最小值變成最大值。在夏至日到冬至日這一段時間內(nèi)，太陽直射點(diǎn)所在緯度的函數(shù)為減函數(shù)，與此同時北半球任一地的晝夜差由最大值變成最小值。

把晝夜長短情況和晝夜長短變化情況與太陽直射點(diǎn)周年變化圖結(jié)合在一起就構(gòu)成了復(fù)合圖，再用函數(shù)的增減性進(jìn)行分析，就產(chǎn)生了對太陽直射點(diǎn)周年變化圖的新解，這有利于學(xué)生理解該知識難點(diǎn)，培養(yǎng)綜合思維能力以及學(xué)科綜合能力。

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