李杰然,許 稼

(1.中國(guó)人民解放軍92785部隊(duì),河北秦皇島066200;2.北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院,北京100081)

0 引言

共形陣列是一種與載體表面共形的天線(xiàn)陣列。一般來(lái)說(shuō),共形陣列具有安裝簡(jiǎn)化、波束掃描范圍廣、RCS小等優(yōu)點(diǎn)[1-2]。目前,現(xiàn)代飛機(jī)、導(dǎo)彈、衛(wèi)星等設(shè)備均要求采用共形陣列天線(xiàn)。因此,共形陣列的相關(guān)研究已受到廣泛關(guān)注。從陣列信號(hào)處理角度講,參數(shù)估計(jì)問(wèn)題是共形陣列的主要問(wèn)題之一。共形陣列多采用極化可控陣元,具有極化敏感陣列的特點(diǎn)。因此,國(guó)內(nèi)外學(xué)者圍繞共形陣列的優(yōu)勢(shì),在共形陣列波達(dá)方向估計(jì)(Direction of Arrival,DOA)和極化狀態(tài)估計(jì)方面做了一些研究工作[3-10]。比如文獻(xiàn)[3]以圓柱共形陣列為例,采用多維MUSIC譜估計(jì)方法實(shí)現(xiàn)了DOA和極化狀態(tài)的聯(lián)合估計(jì),但其需要多維譜峰搜索,運(yùn)算量大,不適用于工程實(shí)際;文獻(xiàn)[4-6]通過(guò)合理劃分陣列使其滿(mǎn)足旋轉(zhuǎn)不變結(jié)構(gòu),從而實(shí)現(xiàn)柱面陣列和錐面陣列的DOA和極化狀態(tài)聯(lián)合估計(jì)。但其方法不能適用于其他共形陣列,且需要多次特征值分解和參數(shù)配對(duì)?？梢哉f(shuō),關(guān)于共形陣列DOA和極化狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題還有許多值得深入研究的工作。本文采用時(shí)空處理方法對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,可以降低參數(shù)估計(jì)對(duì)陣列形狀的限制和抑制了噪聲。利用數(shù)據(jù)極化特性,構(gòu)造DOA矩陣,僅需一次特征值分解即可實(shí)現(xiàn)共形陣列DOA和極化狀態(tài)的聯(lián)合估計(jì),且參數(shù)自動(dòng)配對(duì),運(yùn)算量小。

1 陣列結(jié)構(gòu)與數(shù)據(jù)模型

共形陣列沒(méi)有具體的陣列形狀,這里為了體現(xiàn)算法普適性,采用結(jié)構(gòu)任意的陣列,如圖1所示。陣元數(shù)為N,第n個(gè)陣元的坐標(biāo)為(p nx,p ny,p nz)。

圖1 陣列模型

有3個(gè)不共線(xiàn)的陣元p0,p1和p2,其位置已經(jīng)校準(zhǔn),設(shè)p0位于坐標(biāo)原點(diǎn),p n(0≤n≤N-1)表示第n個(gè)陣元的位置矢量,則有

假設(shè)有K個(gè)已知載頻為ω0,波長(zhǎng)為λ的不相關(guān)窄帶信源s1(t),s2(t),…,s K(t)入射到陣列,其入射角分別為{(θ1,?1),(θ2,?2),…,(θK,?K)},極化狀態(tài)為{(γ1,η1),(γ2,η2),…,(γK,ηK)}。為了避免多值,這里0≤γk≤π/2;0≤ηk≤2π(1≤k≤K)。設(shè)每個(gè)陣元的極化輻射方向圖相同,但對(duì)于曲率較大的共形陣列而言,各陣元實(shí)際接收數(shù)據(jù)時(shí)會(huì)有所不同?？梢詤⒖嘉墨I(xiàn)[11]采用的方法,記為第n個(gè)陣元俯仰向?qū)嶋H接收方向圖;為第n個(gè)陣元方位向?qū)嶋H接收方向圖。

第n個(gè)陣元的輸出為

式中,xφn為方位向接收數(shù)據(jù),xθn為俯仰向接收數(shù)據(jù),u為考慮信號(hào)極化狀態(tài)后的φ和θ方向的極化系數(shù)矢量:

g n(k)為第n個(gè)陣元實(shí)際接收方向圖:

s k(t)為第k個(gè)入射信號(hào)其中|E k|為幅度,Ψk為[0,2π]內(nèi)均勻分布的初始相位,r k為第k個(gè)信號(hào)的傳播矢量:

n n(t)為加性噪聲矢量,其均值為零,且各陣元間互不相關(guān)。

2 DOA和極化狀態(tài)聯(lián)合估計(jì)

定義陣元p0方位向接收數(shù)據(jù)與各陣元方位向接收數(shù)據(jù)的相關(guān)函數(shù)為

定義陣元p0方位向接收數(shù)據(jù)與各陣元俯仰向接收數(shù)據(jù)的相關(guān)函數(shù)為

由式(2)可知

寫(xiě)成矩陣形式如下:

可以看出,其數(shù)據(jù)具有旋轉(zhuǎn)不變結(jié)構(gòu)。類(lèi)似于對(duì)陣列輸出作快拍采樣,對(duì)Rφφ(τ)和以時(shí)間延遲τs(τs=Ts,2Ts…,NT,Ts≤2π/ω0s)為單位進(jìn)行M(M≥K)次采樣,得到2N×M維的“偽快拍矩陣”:

式(15)和式(16)可以分別寫(xiě)成

式中,S=[Rs(Ts),Rs(2Ts),…,Rs(NTs)]。

[12],定義“時(shí)空DOA矩陣”為

式中,[·]-表示偽逆,

由文獻(xiàn)[12]可知,對(duì)時(shí)空DOA矩陣RTS特征分解,可以得到Φ和A的估計(jì)。設(shè)特征分解得到的導(dǎo)向矢量A第k列的估計(jì)。設(shè)陣元p1和p2位置已經(jīng)校準(zhǔn),那么可以利用對(duì)應(yīng)陣元p1和p2的導(dǎo)向矢量計(jì)算信源入射角度,即對(duì)以下方程組求解:

將算法步驟歸納如下:

(1)選出3個(gè)不共線(xiàn)的校準(zhǔn)陣元p0,p1和p2;

(2)作時(shí)空處理得到Rφφ(τ)和Rθφ(τ);

(3)由式(18)和(19)得到偽快拍采樣數(shù)據(jù)矩陣Rφφ和Rθφ;

(4)按照式(22)構(gòu)造時(shí)空DOA矩陣為RTS;

(5)對(duì)時(shí)空DOA矩陣RTS特征分解,由式(24)、(25)和(26)估計(jì)信號(hào)角度和極化狀態(tài)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)1 采用如圖2所示的17陣元的圓臺(tái)陣共形陣列,圓臺(tái)頂層半徑R=λ/4,圓臺(tái)底角為60°。共分4層,兩層陣元間距每層陣元等角度分布,其相鄰陣元夾角為30°。陣元采用極化全向陣元[11],即

式中,J0(·)和J2(·)分別為零階和二階第一類(lèi)貝塞爾函數(shù),ε為由天線(xiàn)陣元位置和工作狀態(tài)決定的可變參數(shù),取ε=0.5。

圖2 圓臺(tái)共形陣列

設(shè)有2個(gè)頻率為f0的空間窄帶信號(hào)源入射到陣列,其參數(shù)(θ,φ,γ,η)(其中θ代表俯仰角,φ代表方位角,γ代表極化振幅比參數(shù),η代表極化相位描述參數(shù))為(30°,40°,30°,40°)和(35°,50°,40°,50°),信噪比(SNR)均為20 dB,采樣快拍數(shù)為500,偽快拍數(shù)為50,作50次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)。圖3和圖4分別給出了二維角度與極化狀態(tài)的估計(jì)結(jié)果。

圖3 二維角度估計(jì)結(jié)果

圖4 極化狀態(tài)估計(jì)結(jié)果

從圖3和圖4可以看出,本文提出的算法可以估計(jì)出信源的二維角度與極化狀態(tài)。算法對(duì)陣列形狀要求低,只需有3個(gè)已校準(zhǔn)不共線(xiàn)陣元即可。為了避免求解角度時(shí)的多值問(wèn)題,還需3個(gè)陣元間隔小于半個(gè)波長(zhǎng)。

實(shí)驗(yàn)2 陣列與信源設(shè)置同實(shí)驗(yàn)1,采用500次快拍和50次偽快拍,進(jìn)行50次獨(dú)立實(shí)驗(yàn),圖5給出了2個(gè)信源二維角度估計(jì)結(jié)果的均方根誤差(RMSE)隨信噪比的變化曲線(xiàn),圖6給出了信源極化狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的均方根誤差(RMSE)隨信噪比的變化曲線(xiàn)。

定義信源k的二維角度估計(jì)的均方根誤差為

定義信源k的極化狀態(tài)估計(jì)的均方根誤差為

由圖5和圖6可以看出,隨著SNR的增加,算法估計(jì)的均方根誤差逐漸減小,估計(jì)的精度逐漸提高。

圖5 二維角度估計(jì)結(jié)果的RMSE隨SNR變化曲線(xiàn)

圖6 極化狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的RMSE隨SNR變化曲線(xiàn)

實(shí)驗(yàn)3 陣列與信源設(shè)置同實(shí)驗(yàn)1,信噪比為20 d B,采用50次偽快拍,進(jìn)行200次獨(dú)立實(shí)驗(yàn),圖7給出了2個(gè)信源二維角度估計(jì)結(jié)果的均方根誤差(RMSE)隨采樣快拍數(shù)的變化曲線(xiàn),圖8給出了信源極化狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的均方根誤差(RMSE)隨采樣快拍數(shù)的變化曲線(xiàn)。

由圖7和圖8可以看出,隨著采樣快拍數(shù)的增加,算法估計(jì)的均方根誤差逐漸減小,估計(jì)的精度逐漸提高。

4 結(jié)束語(yǔ)

圖7 二維角度估計(jì)結(jié)果的RMSE隨采樣快拍數(shù)變化曲線(xiàn)

圖8 極化狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的RMSE隨采樣快拍數(shù)變化曲線(xiàn)

本文提出了基于極化接收數(shù)據(jù)構(gòu)造時(shí)空DOA矩陣的共形陣列二維DOA和極化狀態(tài)聯(lián)合估計(jì)算法。時(shí)域處理降低了算法對(duì)陣列形狀的限制,抑制了噪聲的影響。利用時(shí)空DOA矩陣方法只需一次特征值分解即可得到二維DOA和極化狀態(tài)的聯(lián)合估計(jì)。算法無(wú)需譜峰搜索和參數(shù)配對(duì),計(jì)算量小。另外,算法也有其約束條件,需要具有3個(gè)已校準(zhǔn)不共線(xiàn)陣元,同時(shí)要求3個(gè)陣元間隔小于半個(gè)波長(zhǎng)。最后,以圓臺(tái)共形陣列為例,通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)算法有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

參考文獻(xiàn):

[1]余鵬程.基于寬帶共形天線(xiàn)的若干陣列信號(hào)處理算法研究[D].成都:電子科技大學(xué),2013.

[2]ZOU Lin,LASENBY J,HE Zishu.Pattern Analysis of Conformal Array Based on Geometric Algebra[J].IET Microwave Antennas&Propagation,2011,5(10):1210-1218.

[3]彭文燦,魏江,瞿顏,等.柱面共形陣列天線(xiàn)的極化——DOA估計(jì)[J].計(jì)算機(jī)仿真,2013,30(9):173-176.

[4]郭英,高梅,張樹(shù)銀,等.基于旋轉(zhuǎn)不變子空間原理的共形陣列DOA與極化狀態(tài)聯(lián)合估計(jì)[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào),2013,47(7):1137-1142.

[5]ZOU Lin,LASENBY J,HE Zishu.Direction and Polarisation Estimation Using Polarised Cylindrical Conformal Arrays[J].IET Signal Processing,2012,6(5):395-403.

[6]YANG P,YANG F,NIE Z P.DOA Estimation with Sub-Array Divided Technique and Interporlated Esprit Algorithm on a Cylindrical Conformal Array Antenna[C]∥Progress In Electromagnetics Research,[S.l.]:[s.n.],2010:201-216.

[7]齊子森,郭英,王布宏,等.基于四階累積量的共形陣列波達(dá)方向估計(jì)算法[J].電波科學(xué)學(xué)報(bào),2011,26(4):735-744.

[8]張樹(shù)銀,郭英,齊子森.錐面共形陣列信源方位和極化參數(shù)的聯(lián)合估計(jì)算法[J].電子與信息學(xué)報(bào),2011,33(10):2407-2412.

[9]SI W,WAN L,LIU L,et al.Fast Estimation of Frequency and 2-D DOAS for Cylindrical Conformal Array Antenna Using State-Space and Propagator Method[C]∥Progress In Electromagnetics Research,[S.l.]:[s.n.],2013:51-71.

[10]林文鳳,周曉青,甘露,等.一種可自動(dòng)配對(duì)的二維波達(dá)方向估計(jì)算法[J].雷達(dá)科學(xué)與技術(shù),2013,11(1):33-39.LIN Wen-feng,ZHOU Xiao-qing,GAN Lu,et al.An Automatic Pairing Method for 2-D Direction of Arrival Estimation[J].Radar Science and Technology,2013,11(1):33-39.(in Chinese)

[11]王布宏,郭英,王永良,等.共形天線(xiàn)陣列流形的建模方法 [J].電子學(xué)報(bào),2009,37(3):481-484.

[12]金梁,殷勤業(yè).時(shí)空DOA矩陣方法[J].電子學(xué)報(bào),2000,28(6):8-12.