李光舉 郭怡萍

摘要：根據(jù)連續(xù)時(shí)間條件下CPPI策略的操作原理，引入亞式期權(quán)，本文構(gòu)造了一種基于平均價(jià)格的投資組合保險(xiǎn)策略。通過采用上證綜合指數(shù)，對(duì)APPI策略在多頭、空頭和震蕩三個(gè)時(shí)期進(jìn)行歷史數(shù)據(jù)實(shí)證模擬，并與標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略做對(duì)比。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：多頭時(shí)期APPI策略表現(xiàn)不如CPPI策略；空頭和震蕩時(shí)期，保險(xiǎn)效果則優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略。

關(guān)鍵詞：投資組合保險(xiǎn)；標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略；APPI策略

一、引言

隨著我國股市的進(jìn)一步動(dòng)蕩，投資組合保險(xiǎn)作為一種動(dòng)態(tài)資產(chǎn)配置策略，由于其具有鎖定投資組合下跌的風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)又保有向上獲利機(jī)會(huì)的特點(diǎn)，所以備受廣大投資者的關(guān)注和青睞。

目前，投資組合保險(xiǎn)理論已有了巨大發(fā)展，但絕大部分都是基于標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)，尤其是歐式期權(quán)。以連續(xù)時(shí)間下的標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略為例[1]，其組合價(jià)值是非路徑依賴的，它主要依賴于到期日標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場價(jià)格和執(zhí)行價(jià)格，所以市場的波動(dòng)將導(dǎo)致組合期末價(jià)值具有極大的不確定性。為了降低市場波動(dòng)對(duì)組合期末價(jià)值的影響，在連續(xù)時(shí)間下標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略的基礎(chǔ)上，本文將亞式期權(quán)引入到投資組合保險(xiǎn)中，構(gòu)造一種基于亞式期權(quán)的平均價(jià)格投資組合保險(xiǎn)（APPI）策略。由于亞式期權(quán)具有強(qiáng)路徑依賴的性質(zhì)[2]，因此引入亞式期權(quán)，一方面避免了投機(jī)者在接近到期日時(shí)通過操縱標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格來牟取暴力的可能，另一方面隨著到期日的臨近，對(duì)過去價(jià)格依賴性的增強(qiáng)將降低投資組合的波動(dòng)性。

二、APPI策略理論概述

假設(shè)市場為Black-Scholes市場[3]，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)以固定利率r增長，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)不支付紅利，并且價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng) [4]：

St=S0e（μ-12σ2）t+σBt

其中：S0—股票的初始價(jià)格，μ—股票期望收益率，σ—波動(dòng)率，Bt—標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。在連續(xù)時(shí)間內(nèi)，標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略使投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合保持動(dòng)態(tài)平衡，超過底線的組合價(jià)值以無風(fēng)險(xiǎn)利率增長，風(fēng)險(xiǎn)暴露保持為緩沖額度的常數(shù)倍。Perold 和Sharpe （1988）研究得出標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略在t>0時(shí)的價(jià)值函數(shù) [5] 為：

VCt=F0ert+（V0-F0）（StS0

）me（1-m）（r+12mσI2）t

其中：V0—組合的初始價(jià)值，F(xiàn)0—初始底線，m—乘數(shù)，r—無風(fēng)險(xiǎn)利率，σ—波動(dòng)率。

根據(jù)該價(jià)值函數(shù)可以看出，t時(shí)刻的組合價(jià)值受當(dāng)期股

票價(jià)格的影響比較大，這就不排除一些投機(jī)者在接近到期日時(shí)通過操縱標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格來牟取暴力的可能。為了降低到期日股票價(jià)格對(duì)組合價(jià)值的較大影響，我們在此引入亞式期權(quán)理論。

亞式期權(quán)，又稱為平均價(jià)格期權(quán)，其價(jià)值取決于合同期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)的平均價(jià)格，根據(jù)平均價(jià)格的分類，亞式期權(quán)可分為算術(shù)平均亞式期權(quán)和幾何平均亞式期權(quán)。若股票價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，那么在連續(xù)時(shí)間下，價(jià)格的幾何平均就服從正態(tài)分布，因此，本文采用標(biāo)的資產(chǎn)的幾何平均來進(jìn)行討論。

已知當(dāng)股票價(jià)格連續(xù)變化時(shí)，股票在[0，t]內(nèi)的幾何平均價(jià)格為：

Gt=e1t∫t0lnStdt

一些專家學(xué)者通過研究已經(jīng)得到服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)的股票價(jià)格的幾何平均價(jià)格的具體形式為[6]：

Gt=S0e12（μ-12σ2）t+σB（13t）

根據(jù)連續(xù)時(shí)間下，標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略的價(jià)值函數(shù)，我們利用股票幾何平均價(jià)格Gt來代替到期日價(jià)格St，并做相應(yīng)的修正構(gòu)造APPI策略價(jià)值函數(shù)[7]，即：

VAt=F0ert+（V0-F0）（GtS0

）me（mσI24-mr2-m2σ26+r）t

三、參數(shù)設(shè)定和樣本選取

采用Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型的假設(shè)條件，在不考慮交易成本的情況下，依據(jù)上證綜合指數(shù)的歷史數(shù)據(jù)，比較兩種策略的投資表現(xiàn)。

1、 保險(xiǎn)額度：期初總資產(chǎn)設(shè)為10000元，要報(bào)額度分別為7000元、9000元。

2、 風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)：分別取05和2，乘數(shù)越大，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的喜好程度越高。

3、 資產(chǎn)設(shè)定：無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)以2013年我國一年期銀行定期存款利率325%計(jì)算，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)則選取上證綜合指數(shù)的歷史數(shù)據(jù)。

4、 測試時(shí)期：為測試兩種策略在不同行情下的效果，選取三個(gè)不同時(shí)期來討論：震蕩時(shí)期：20030415-20041216；多頭時(shí)期： 20060915-20071016；空頭時(shí)期： 20071017-20081107。

5、 調(diào)整方法：采用按日調(diào)整以降低誤差。

四、實(shí)證結(jié)果及分析

1、期末表現(xiàn)分析

在不考慮交易成本的情況下兩種策略保險(xiǎn)組合的期末價(jià)值

乘數(shù)要保額度

標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略APPI策略

多頭時(shí)期空頭時(shí)期震蕩時(shí)期多頭時(shí)期空頭時(shí)期

震蕩時(shí)期

05

700012804578742219897331125374

9407751008719

9000110591496944210148691052671991181020039

2

700044088917361989051071747219

80897963176

9000214717692298898550212599539472451004858

由上表可以看出，在不考慮交易成本的情況下，乘數(shù)m和要保額度F對(duì)兩種策略的影響一樣：要保額度相同，乘數(shù)越大，多頭時(shí)期向上獲利的空間也越大，相反，在空頭時(shí)期向下遭受的損失也越大；乘數(shù)相同，要保額度越大，則多頭時(shí)期向上獲利的空間越小，相反，在空頭時(shí)期遭受的損失也越小。從各個(gè)時(shí)期來看，多頭時(shí)期，由于選取的上證綜指在這一時(shí)期有較大增長，所以標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略較APPI策略要好。而在空頭時(shí)期和震蕩時(shí)期，標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略的表現(xiàn)則不如APPI策略。究其原因，標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略的表現(xiàn)是非路徑依賴的，主要取決于期末標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格，因此在多頭時(shí)期，期末上證綜指較高，其獲利較多，相反，空頭時(shí)期遭受的損失也較大。而APPI策略具有較強(qiáng)的路徑依賴，其期末表現(xiàn)主要依賴整個(gè)保險(xiǎn)期間標(biāo)的資產(chǎn)的幾何平均，因此在多頭時(shí)期，受前期較低價(jià)格的影響，向上獲利有限，而空頭時(shí)期，由于受前期較高價(jià)格的影響，因此下跌也有限。

2、不同時(shí)期結(jié)果分析

（1） 多頭時(shí)期（20060915—20071016）

m=2，F(xiàn)=7000，各策略組合價(jià)值的日變動(dòng)情況

由上圖可以看出，在多頭時(shí)期，標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略價(jià)值曲線整體上隨上證綜指上升，與上證綜指的趨勢線比較相近。一旦指數(shù)有所下降，標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略價(jià)值曲線就出現(xiàn)較大的波動(dòng)。反觀APPI策略，其價(jià)值曲線平滑上升。在前40天，由于上證綜指比較平穩(wěn)，所以標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略和APPI策略的價(jià)值曲線幾乎無差別，但隨后指數(shù)開始上漲，兩者出現(xiàn)分離，隨著漲幅擴(kuò)大，標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略開始明顯優(yōu)于APPI策略，具有較大的向上獲利空間。

（2）空頭時(shí)期（20071017—20081107）

m=2，F(xiàn)=7000，各策略組合價(jià)值的日變動(dòng)情況

由上圖可以看出，盡管在空頭時(shí)期，兩者的價(jià)值曲線也都處于要保額度線之上，說明即使指數(shù)出現(xiàn)較大幅度的下跌，兩者也都能起到較好的保險(xiǎn)效果。APPI策略價(jià)值曲線由于受到前期較高價(jià)格的影響，隨著指數(shù)的一路下跌，并未出現(xiàn)較大波動(dòng)，只是平穩(wěn)下降，而標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略的價(jià)值曲由于受指數(shù)不斷下跌的影響，下降幅度較大，并且在整個(gè)保險(xiǎn)期間幾乎都處于APPI策略價(jià)值曲線的下方。因此，在空頭時(shí)期，標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略的抗跌效果不如APPI策略明顯。

（3） 震蕩時(shí)期（20030415—20041216）

m=2，F(xiàn)=7000，各策略組合價(jià)值的日變動(dòng)情況

從上圖看到，雖然指數(shù)出現(xiàn)大幅震蕩，但APPI策略價(jià)值曲線比較平穩(wěn)，并沒有明顯的大起大落，反觀標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略價(jià)值曲線則隨指數(shù)大幅震蕩，在指數(shù)下跌時(shí)，跌到APPI策略價(jià)值曲線下方，指數(shù)上升時(shí)又處于其上方。并且從前表已看出，在此期間，標(biāo)準(zhǔn)CPPI的表現(xiàn)并不如APPI策略。

五、結(jié)論

通過本文的分析，可以得出以下結(jié)論：

1、在不考慮交易成本的條件下，通過對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略和APPI策略的期末價(jià)值可以看出：多頭時(shí)期，標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略表現(xiàn)較好，有較大的獲利空間，但在空頭和震蕩時(shí)期，抗跌效果不明顯，表現(xiàn)不如APPI策略。

2、在這三個(gè)時(shí)期，APPI策略的價(jià)值曲線受當(dāng)日指數(shù)漲跌的影響較小，而標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略與當(dāng)日指數(shù)有極大關(guān)系，易受其影響，穩(wěn)定性不如APPI策略好。

3、投資過程中，多頭時(shí)期我們可以采用標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略，而在空頭和震蕩時(shí)期選擇APPI策略。而對(duì)風(fēng)險(xiǎn)絕對(duì)厭惡的投資者來說，不管市場行情如何，APPI策略是不錯(cuò)的選擇。

參考文獻(xiàn)：

[1] 程兵，魏先華投資組合保險(xiǎn)CPPI策略研究[J]系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，2005，25（3）： 284-298

[2] 楊少華亞式期權(quán)與歐式期權(quán)的實(shí)證比較[J]長春工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2007，28（3）：329-332

[3] Yan JIntroduction to martingale methods in option pricingLecture Notes in Mathematics，1997

[4] Black，F(xiàn)，RJonesSimplifying Portfolio Insurance for Corporate Pension Plans[J]Journal of Portfolio Management，1988，2：33-37

[5] Perold，AF，Sharpe，WF，1988Dynamic strategies for asset allocationFinancial Analyst Journal January-February，1-27

[6] Kemna，AGZ，Vorst，ACF，A pricing method for options based on average asset values[J]Journal of Banking and Finance，1990，14（1）：113-129

[7] Jacques Pézier，Johanna SchellerAverage Price Portfolio Insurance as Optimal Implementation of Life-Cycle Investment StrategiesICMA Centre，Henley Business School at the University of Reading，2012