陸在研 梁朝暉

摘要：本文以目前期貨市場上的鄭棉期貨和棉花現(xiàn)貨為研究對象，運(yùn)用各種估計(jì)模型估計(jì)出棉花期、現(xiàn)貨之間不同周期數(shù)據(jù)的實(shí)際最優(yōu)套期保值比率，并基于風(fēng)險(xiǎn)最小化的原則對各模型的套期保值績效進(jìn)行評估和分析。實(shí)證發(fā)現(xiàn)，簡單套期保值不能達(dá)到最優(yōu)效果，棉花期、現(xiàn)貨之間的最優(yōu)套期保值比率隨著數(shù)據(jù)周期性變化而變化，并且發(fā)現(xiàn)樣本內(nèi)的套期保值效果均比樣本外數(shù)據(jù)好，誤差修正模型的套期保值績效最佳。

關(guān)鍵詞：棉花期貨；最優(yōu)套期保值比率；套期保值績效

一、引言

棉花是農(nóng)產(chǎn)品中受天氣影響最大的品種之一，同時(shí)，作為重要的紡織原料，棉花價(jià)格還受到進(jìn)出口、紡織需求、儲(chǔ)備、國家政策等多種因素的影響。自1999年9月1日我國棉花市場放開以來，棉花價(jià)格劇烈波動(dòng)，如圖1所示，2009年1月～2011年9月棉花現(xiàn)貨價(jià)格波動(dòng)幅度很大，價(jià)格上漲了3倍，給棉花生產(chǎn)和經(jīng)營帶來了較大的風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)從圖中可以看出各時(shí)期棉花期貨和現(xiàn)貨價(jià)格走勢基本一致，表現(xiàn)出了較好的相關(guān)性，企業(yè)可以利用鄭棉期貨市場做套期保值規(guī)避棉花價(jià)格波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)。

圖1 鄭州棉花期貨和中國棉花價(jià)格指數(shù)的走勢圖

圖2 買入套期保值原理圖

傳統(tǒng)的套期保值原理如圖2所示，理論上套期保值比率應(yīng)為1，稱為簡單的套期保值（nave hedge），即為了避免價(jià)格上漲的風(fēng)險(xiǎn)，可以先買入與現(xiàn)貨相同頭寸的期貨合約，在理想情況下，現(xiàn)貨和期貨的價(jià)格受相同的自然和經(jīng)濟(jì)因素影響，波動(dòng)一致，因而可以達(dá)到規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的目的；然而由圖1棉花期貨和現(xiàn)貨走勢來看，實(shí)際的期貨和現(xiàn)貨價(jià)格波動(dòng)在各個(gè)時(shí)期不盡相同，期貨價(jià)格波動(dòng)遠(yuǎn)大于現(xiàn)貨價(jià)格波動(dòng)，簡單套期保值不能達(dá)到最優(yōu)效果，本文以目前期貨市場上的鄭棉期貨和棉花現(xiàn)貨為研究對象，運(yùn)用各種模型估計(jì)出棉花期、現(xiàn)貨間最優(yōu)套期保值比率，基于風(fēng)險(xiǎn)最小化的原則對各模型的套期保值績效進(jìn)行分析，為棉花和紡織企業(yè)和經(jīng)營者、投資者提供理論指導(dǎo)。

二、文獻(xiàn)回顧及模型

通常，基于投資者的不同目的，套期保值方法有很多，這里我們主要討論基于風(fēng)險(xiǎn)最小化來估算最優(yōu)套期保值率。

Johnson最早給出最優(yōu)套期保值比率的計(jì)算公式。

由 R=ΔRs-HΔRf（1）

其中R為套期保值的價(jià)值變化，H為套期保值比例，ΔRs為現(xiàn)貨頭寸收益的變化，ΔRf為期貨頭寸的收益變化；所以有：

Var（R）=Var（ΔRs-HΔRf）=σ2S+H2σ2f-2ρHσsσf（2）

可求使得Var（R）最小化的套期保值比為：

H=ρσsσf=Cov（ΔRs，ΔRf）σ2f（3）

由于上式中的σs、σf一般難以獲得，所以，最優(yōu)套期保值比率難以確定。不過，實(shí)際中通常用其估計(jì)值代替。最優(yōu)套期保值比率的估計(jì)方法有多種，國外代表性的研究有：1979年，Johnson基于方差最小化理論，最早提出了商品期貨最優(yōu)套期保值比率，并給出了用最小二乘法回歸估計(jì)最優(yōu)套期保值比率的計(jì)算方法[1]。Myers等又提出了雙變量向量自回歸模型（B-VAR）來避免OLS中存在的殘差序列自相關(guān)問題[2]。Baillie和Myers通過考察商品期貨市場，發(fā)現(xiàn)與傳統(tǒng)的常數(shù)靜態(tài)套期保值策略相比，基于GARCH模型的動(dòng)態(tài)套期保值策略能夠顯著改善套期保值的效果。[3]

國內(nèi)學(xué)者對套期保值的研究主要有：花俊洲和吳沖鋒等用上海金屬交易所期銅數(shù)據(jù)對銅的現(xiàn)貨價(jià)格和期貨價(jià)格進(jìn)行套期保值的實(shí)證研究，研究表明對上海期銅市場進(jìn)行套期保值的風(fēng)險(xiǎn)遠(yuǎn)小于不進(jìn)行套期保值的風(fēng)險(xiǎn)。[4]王駿等用OLS、B - VAR、ECM和EC-GARCH四個(gè)模型以及套期保值的績效指標(biāo)，對我國硬麥和大豆期貨市場的套期保值效果進(jìn)行實(shí)證研究，研究表明我國大豆期貨市場套期保值比率和績效要優(yōu)于硬麥期貨市場，并且樣本區(qū)間外的套期保值績效要好于樣本區(qū)間內(nèi)的績效。[5]

通常套期保值比例估算具體模型如下：

1、 最小二乘法回歸模型（OLS法）

商品現(xiàn)貨價(jià)格和期貨價(jià)格之間是有高度相關(guān)性的。傳統(tǒng)的線性回歸模型用回歸模型建立期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格之間的線性關(guān)系，并由此估計(jì)出最小方差套期保值比率。此方法運(yùn)用最小二乘法（OLS）來估計(jì)模型的各個(gè)參數(shù)。OLS回歸方程如下：

ΔRs=α+HΔRf+εt（4）

其中α為函數(shù)的截距項(xiàng)，t為白噪聲。因而可以通過簡單的線性回歸得出斜率H，而系數(shù)H就是所要計(jì)算的最優(yōu)套期保值比率OHR。

2、向量自回歸模型（VAR）

由于最小二乘法經(jīng)常受到模型殘差項(xiàng)的自相關(guān)的影響，而向量自回歸模型（VAR）能夠消除殘差項(xiàng)的序列相關(guān)性以及增加模型的信息量進(jìn)行最優(yōu)套期保值比率的計(jì)算，模型如下：

ΔRs，t=αs+∑mi=1βsiΔRs，t-i+∑ni=1γsiΔRf，t-1+εst

（5）

ΔRf，t=αf+∑mi=1βfiΔRs，t-i+∑ni=1γfiΔRf，t-i+εft

（6）

其中，εst和εft為誤差項(xiàng)。在此模型中要找到最優(yōu)的滯后值m和n使讓殘差項(xiàng)的自相關(guān)性消除。從而得到 OHR 為：

H=Cov（εst，εft）Var（εft）

（7）

3、廣義自回歸條件異方差模型（GARCH）

OLS模型要求誤差殘差項(xiàng)之間互相獨(dú)立。而在實(shí)際中，殘差的方差經(jīng)常隨著時(shí)間的變化而變化，并且相鄰的殘差之間也具有相關(guān)性。針對此問題，Bollerslev（1986）提出的廣義自回歸條件異方模型（GARCH），大量實(shí)證研究表明GARCH模型能夠很好地顯示出金融變量的波動(dòng)特性。用最大似然估計(jì)（MLE）來估計(jì)出最優(yōu)套期保值比率H。GARCH（p，q）模型中回歸方程為：

ΔRs，t=α+HΔRf，t+εst（8）

σ2t=α0+∑qi=1αiε2s，t-1+∑pj=1βjσ2t-1

（9）

其中σt為t期的條件方差。

4、基于協(xié)整的誤差修正模型（ECM）

Ghosh（1993）在Engle和Granger研究的基礎(chǔ)上，提出了基于協(xié)整的誤差修正模型（ECM）。此模型同時(shí)兼顧了期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格的非平穩(wěn)性、短期動(dòng)態(tài)關(guān)系以及長期均衡關(guān)系。當(dāng)模型中存在協(xié)整關(guān)系時(shí)，我們通常考慮利用ECM來得到OHR：

ΔRs，t=α+HΔRf，t+∑m1γsiΔRs，t-i+∑n1θsiΔRf，t-i+ωZt-1+εst（10）

其中Zt為誤差修正項(xiàng)，一般采用Zt=st-αft。實(shí)證發(fā)現(xiàn)，Zt可用Zt=st-ft來近似。

本文將分別采用上述四種模型對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，求出各模型下的最優(yōu)套期保值比率OHR，同時(shí)檢驗(yàn)并比較各種方法下求出的最優(yōu)套期保值比率的有效性。

三、實(shí)證分析

本文選取了650組棉花期貨和現(xiàn)貨價(jià)格為研究對象，用以上四種模型對樣本進(jìn)行回歸分析，求得棉花現(xiàn)貨和期貨之間的最優(yōu)套期保值比率，并且和不同周期的數(shù)據(jù)得出的結(jié)果進(jìn)行比較，最后用套期保值績效來比較各模型套期保值的效果。

（1）樣本數(shù)據(jù)說明

本文所采用的我國棉花現(xiàn)貨價(jià)格來自于中國棉花信息網(wǎng)和中國棉花網(wǎng)，期貨價(jià)格數(shù)據(jù)參考于鄭州商品交易所（CZCE）以及大智慧軟件的數(shù)據(jù)整理，為了解決期貨價(jià)格的不連續(xù)性，本文把每一日離到期日最近的合約品種的收盤價(jià)連起來，用這個(gè)新的價(jià)格序列作為期貨價(jià)格來進(jìn)行回歸分析。同時(shí)我們選取鄭棉連續(xù)（CF0001）作為鄭棉期貨的價(jià)格，而現(xiàn)貨價(jià)格選取中國棉花價(jià)格328指數(shù)，我們選取了2009年1月5日到2011年9月1日期間棉花現(xiàn)貨價(jià)格和鄭棉期貨的收盤價(jià)作為研究標(biāo)的，其中除去節(jié)假日以及周末，共650組數(shù)據(jù)。我們把數(shù)據(jù)按1：4的比例分為樣本外數(shù)據(jù)和樣本內(nèi)數(shù)據(jù)，其中樣本內(nèi)數(shù)據(jù)用來計(jì)算套期保值率，用樣本外數(shù)據(jù)來評估套期保值效果。

（2）樣本數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)和協(xié)整檢驗(yàn)

如果序列中存在單位根，序列就不平穩(wěn)，從而在回歸分析中存在偽回歸，所以在進(jìn)行回歸分析之前必須檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性，此時(shí)我們一般采取單位根檢驗(yàn)。表2給出了鄭棉期貨和現(xiàn)貨價(jià)格的ADF檢驗(yàn)結(jié)果。

表2 鄭棉期貨和現(xiàn)貨序列的ADF檢驗(yàn)結(jié)果

變量ADF值1%臨界值5%臨界值10%臨界值是否平穩(wěn)

鄭棉期貨-1702532-3975941-3418553-3131788否

棉花現(xiàn)貨-1813646-3976011-3418587

-3131808否

由表2可知棉花期貨和各個(gè)現(xiàn)貨價(jià)格序列有單位根，皆為非平穩(wěn)序列，所以對價(jià)格序列進(jìn)行一階差分并以此為樣本，進(jìn)而進(jìn)行單位根檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 鄭棉期貨和現(xiàn)貨序列的ADF檢驗(yàn)結(jié)果

變量ADF值1%臨界值5%臨界值10%臨界值是否平穩(wěn)

鄭棉期貨一階差分序列-1023404-3975941

-3418553-3131788是

棉花現(xiàn)貨一階差分序列-6023060-3976011-3418587-3131808是

從表3分析看出，棉花現(xiàn)貨和期貨一階差分序列的ADF 統(tǒng)計(jì)量均小于 1%的臨界值，表明在 1%的置信度水平下是一階平穩(wěn)的，符合協(xié)整檢驗(yàn)的前提，進(jìn)而我們對這兩列序列進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)來檢驗(yàn)棉花現(xiàn)貨和期貨兩個(gè)序列是否存在長期均衡關(guān)系。由于僅涉及現(xiàn)貨價(jià)格和期貨價(jià)格兩個(gè)變量，這里運(yùn)用 Granger 兩步法進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)：首先對期、現(xiàn)貨價(jià)格進(jìn)行線性回歸，如果殘差序列是平穩(wěn)的，那么棉花期、現(xiàn)貨價(jià)格之間存在長期均衡關(guān)系，而且期貨價(jià)格是現(xiàn)貨價(jià)格的無偏估計(jì)量。我們對殘差序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)如表4所示。

表4 鄭棉期貨和現(xiàn)貨序列回歸方程殘差的ADF檢驗(yàn)結(jié)果

變量ADF值1%臨界值5%臨界值10%臨界值是否平穩(wěn)

殘差序列-2183917-3975871-3418519-3131768是

表4的結(jié)果說明殘差序列是平穩(wěn)的，可以認(rèn)為棉花期貨和現(xiàn)貨價(jià)格是協(xié)整的，即棉花期貨和現(xiàn)貨價(jià)格之間是存在長期均衡關(guān)系。

（3）各模型最優(yōu)套期保值比率的估計(jì)結(jié)果和分析 我們用樣本內(nèi)鄭棉期現(xiàn)貨日數(shù)據(jù)以及5日數(shù)據(jù)和10數(shù)據(jù)分別作為樣本數(shù)據(jù)，對各個(gè)模型利用Eviews軟件進(jìn)行回歸分析，回歸結(jié)果如表5、6所示。

表5 各模型下的回歸結(jié)果

模型OLSVARGARCHECM

最優(yōu)套期保值比率09480711177820

09499550949800

T統(tǒng)計(jì)量值11163051743841127394

1160654

p值000000000000000000000000

調(diào)整后的R20959598

098171409575500963060

從表5可以看出，各模型的擬合效果均比較理想，調(diào)整后的R2都在095以上，其中VAR模型得出的R2最高，達(dá)到0981714，表示目前鄭棉期貨價(jià)格和我國棉花現(xiàn)貨價(jià)格的整體走勢還是具有較高相關(guān)性的。由VAR得出的最優(yōu)套期保值比率為1177820，而由OLS得出的最優(yōu)套期保值比率為0948071，說明套期保值策略還是有一定的基差風(fēng)險(xiǎn)。

（4）套期保值績效的衡量

套期保值績效通常用來衡量套期保值的效果，檢驗(yàn)套期保值目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)程度。相對于未進(jìn)行套期保值，進(jìn)行套期保值后收益的方差越小，風(fēng)險(xiǎn)越小，從而套期保值的效果越好。Ederington最先給出了套期保值績效的衡量指標(biāo)[8]，用公式表示如下：

He=Var（Ut）-Var（Ht）Var（Ut）（11）

其中He表示套期保值的績效，該指標(biāo)反映了套期保值的效果，Var（Ut）表示未進(jìn)行套期保值交易時(shí)收益的方差，Var（Ht）表示進(jìn)行套期保值交易后收益的方差。

計(jì)算以上四種模型在樣本內(nèi)和樣本外每日數(shù)據(jù)的套期保值的績效，結(jié)果如表6：

表6 各模型下套期保值的績效

模型OLSVARGARCHECM

樣本內(nèi)0954984089873309559730955974

樣本外088895808550410864729

0888650

從上表可以看出，各模型樣本內(nèi)的套期保值績效均皆比樣本外數(shù)據(jù)優(yōu)，樣本內(nèi)套期保值的績效都在089以上，其中，運(yùn)用ECM模型的效果最好，達(dá)到0955974，VAR的套期保值的績效最小，為0898733，但總體差距不是很大，因此，筆者認(rèn)為基于風(fēng)險(xiǎn)最小化套期保值策略得出的最優(yōu)套期保值比率其績效較好，能夠有效規(guī)避系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生。

然而，如果選擇簡單的套期保值策略，認(rèn)為最佳套期保值比率為1，我們選取2010年7月-2010年9月的67個(gè)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算套期保值績效He僅為0264919，遠(yuǎn)低于選取以上模型得出的套期保值績效好，事實(shí)上，如果選取的樣本區(qū)間更短，比如選擇2010年7月和8月的38個(gè)樣本數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)的套期保值策略得出的績效甚至為負(fù)，為-137755。

四、研究結(jié)論及啟示

（一）實(shí)證分析結(jié)論

以上研究結(jié)果表明，我國棉花現(xiàn)貨和期貨價(jià)格之間存在顯著的長期均衡關(guān)系，在棉花期貨市場用以上模型進(jìn)行套期保值操作能夠在不同程度上有效地降低棉花現(xiàn)貨生產(chǎn)和經(jīng)營的風(fēng)險(xiǎn)。實(shí)證分析表明各模型所確定的最優(yōu)套期保值率存在一定的差異，介于072-124之間，而如果選擇傳統(tǒng)的簡單套期保值策略，套期保值績效不理想，甚至有時(shí)績效為負(fù)，說明此時(shí)不利用套期保值的風(fēng)險(xiǎn)比利用套期保值的風(fēng)險(xiǎn)還要小，所以簡單的套期保值并不適用，不能有效規(guī)避棉花價(jià)格劇烈波動(dòng)帶來的風(fēng)險(xiǎn)。

（二）啟示與建議

以上結(jié)論表明，棉花期貨市場對現(xiàn)貨市場的套期保值功能是顯著有效的，因此，我國棉花經(jīng)營者和投資者要利用棉花期貨市場來規(guī)避或降低經(jīng)營和投資中的價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。然而由于存在基差風(fēng)險(xiǎn)，在利用棉花期貨市場進(jìn)行套期保值的具體策略上，要依據(jù)企業(yè)自身實(shí)際現(xiàn)貨生產(chǎn)和經(jīng)營的情況來確定相應(yīng)的套期保值比率和套期保值期限，使套期保值績效達(dá)到最優(yōu)，最大可能地規(guī)避現(xiàn)貨價(jià)格的波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。

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