朱謙友

新課程理念體現(xiàn)“以學生的發(fā)展為本”，從數(shù)學學科教學的角度，筆者認為“學生的發(fā)展”就體現(xiàn)在發(fā)展學生的認知力。如果說我們不能以更高的觀點認識教學內(nèi)容，不能從發(fā)展認知力的高度設計教學，不能把學生放在教學過程首位的話，探究教學就會產(chǎn)生很多“滑過現(xiàn)象”[1]，錯過寶貴的育人契機。所以教師在數(shù)學教學中要融入自己的元素，適當增加探究性的案例，通過學生的自我實驗、自我探究，真正體驗到數(shù)學的趣味性和生動性。筆者以解析幾何教學為例作思考。

一、圖形計算器為概念與圖形實現(xiàn)無縫對接

筆者認為，概念教學是落實發(fā)展學生認知力目標的重要載體，通常常用“一個定義，幾項注意”的方式拋出概念，再強化訓練，而概念的形成過程、性質(zhì)的概括過程被邊緣化，缺少探究，大大有礙于學生能力的培養(yǎng)。而技術可視化的特點為數(shù)學概念的認知和探究提供了有力支持。

案例1：有關橢圓的定義：平面內(nèi)到兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于兩定點距離）的點的軌跡是什么圖形？

根據(jù)幾何條件，描一些點容易，畫成線則難，但如果借助圖形計算器（模擬機），就可以直觀地呈現(xiàn)出軌跡，就可以“敢想、敢做”，輕松地實現(xiàn)點動成線。操作如下：

（1）在“圖形”界面內(nèi)，任意取一點M，畫出點A和點B；

（2）作出線段AM、BM，并測量出它們的長度；

（3）用“文本”工具輸入a+b，通過計算，分別賦予a，b為AM、BM所測量出的值，得到|AM|+|BM|的值，顯然當點M變化時和值也隨之變化，可移動點M使和值達到需要的定值；

（4）選擇這個和的屬性，并且“鎖定”這個對象，于是點M的運動必須符合兩線段之和等于這個被“固定”了的常數(shù)；

（5）選擇點M，確定M為“幾何跟蹤”的對象，拖動點M，觀測點M的運動軌跡發(fā)現(xiàn)是橢圓（如圖）。

追問：如果將“和”這種運算進行類比探究，改變其中的幾何條件，進行相似操作，可以探究出一些“在一定條件下的軌跡”生成問題。

（1）平面內(nèi)到兩個定點的距離之差等于常數(shù)的點的軌跡是什么圖形？

（2）平面內(nèi)到兩個定點的距離之差的絕對值等于常數(shù)的點的軌跡是什么圖形？

（3）平面內(nèi)到兩個定點的距離之積等于常數(shù)的點的軌跡是什么圖形？

（4）平面內(nèi)到兩個定點的距離之商等于常數(shù)的點的軌跡是什么圖形？

這種“鎖定”功能，讓概念與圖形實現(xiàn)無縫對接，讓學生更直觀地在“做”中觀察，在“思考”中領悟，為學生進行自主探究提供技術保障。

二、圖形計算器為數(shù)與形聯(lián)系保駕護航

筆者認為，圓與橢圓都是封閉曲線，相關的切線問題比較明顯，而雙曲線不是封閉曲線，有關它的切線問題比較復雜。教學這部分內(nèi)容時缺少系統(tǒng)直觀地感知圖形，使學生缺乏理解，頻頻出錯。這正是研究性學習的好的素材和契機，以直線與雙曲線相切為例。

內(nèi)，雖然過點P不能作雙曲線的切線，但過點P可以分別作雙曲線兩條漸近線的平行線，故有2條。學生4：點P在雙曲線的開口外，過點P可作雙曲線的兩條切線，又可作兩條漸近線的平行線，故有4條。學生5更正，認為：點P（2，4）恰好在一條漸近線上，只能作一條漸近線的平行線，故有3條。

問題的關鍵有兩點：一是點P到底在雙曲線的開口內(nèi)，還是開口外？二是直線與雙曲線僅有一個公共點，除了切線外，還有沒有與漸近線平行的直線？這反映了學生缺乏對圖形的全面認識，教師可以建議學生充分利用圖形計算器（CASIO）演示，使問題直觀化，突破現(xiàn)有的學習方式和思維模式。

操作步驟：（1）從主菜單進入“動態(tài)函數(shù)”窗口，編輯相關的雙曲線、漸近線方程及動直線方程y=k（x-2）+4，選中它們；

（2）按l鍵，進入“動態(tài)變量”窗口，設置參數(shù)；

（3）按l鍵，直線在轉動，得到兩條只有一個公共點的直線（有一條與紅色漸近線重合），如圖：

引申探究，接著對“案例”引申探究，進行變式訓練：

讓學生充分利用圖形計算器（CASIO）探究，親身體會出直線的變化情境，自我動手、自我觀察，培養(yǎng)學生養(yǎng)成探索的良好習慣。

三、圖形計算器為探究學習開拓創(chuàng)新

在解析幾何的教學過程中偶爾有粗心的學生把圓錐曲線方程寫倒了，于是筆者將錯就錯，通過利用圖形計算器探究，意外發(fā)現(xiàn)了倒圓、倒橢圓、倒雙曲線。

利用圖形計算器（CASIO）演示，從主菜單進入“圖形”窗口，使問題直觀化（如圖）：

讓學生親身體驗、自我探究，意義深遠，使學生既認識了數(shù)學的本質(zhì)，又提高了探究創(chuàng)新的能力，對數(shù)學思維的發(fā)展起到了積極有效的作用。

總之，圖形計算器不僅僅是“教”的輔助工具，可以幫助學習數(shù)學有困難的學生更容易理解某些知識內(nèi)容，突破難點，跨越障礙；更應該是一種學生的學習工具，實現(xiàn)學習方式的轉變，可以較直觀較清晰地去感受、去掌握，最終使它成為學生自主探究的工具，用它發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，真正促進學生的學習。因此，倡導和探索圖形計算器和數(shù)學課程的結合，將復雜抽象的數(shù)學概念變得形象生動，提高了學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神和實踐能力，讓學生更想學、更會學。

參考文獻：

[1]寧連華.數(shù)學探究教學中的“滑過現(xiàn)象”及其預防策略[J].中國教育學刊，2006，（9）：18-21.