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        數(shù)學精練有“五性”

        2015-01-17 10:40:25郭建平
        湖北教育·教育教學 2014年2期
        關(guān)鍵詞:五性反比例用水量

        郭建平

        有人說,數(shù)學很簡單,繞來繞去就是那么幾個定理公式,讓學生掌握就行了。可是實際情況并非如此,中考120分的試卷,能夠達到優(yōu)秀的學生一般不到考生總數(shù)的20%。是題目的難度系數(shù)大了嗎?可是出題者一般把難度控制在0.6~0.7之間。為什么學生考不好,是平時訓練不夠嗎?我看也不盡然。要想學生取得良好的學習效果,教師的教學除了體現(xiàn)“精講”之外,“精練”也是不可等閑視之的。結(jié)合教學實際,筆者認為數(shù)學“精練”要體現(xiàn)“五性”。

        一、趣味性

        興趣是最好的老師,牢牢把握興趣這一關(guān),讓學生學得開心,樂在其中是最好的教學方法。因此,教師的練習題目要體現(xiàn)趣味性,寓教于樂,寓知識性于趣味性之中。如在學習數(shù)學單位時,我出了以下一個趣味題:

        求:1元=1分

        解:1元=100分

        =10分×10分

        =0.1元×0.1元

        =1分

        誰能看出其中的破綻呢?

        分析:“100分=10分×10分”這個等式不能成立,兩邊的單位不一樣,右邊是分的平方。學生聽后恍然大悟,在輕松的氛圍中學生們都學到了新知。

        此外,學習了一元一次方程后,我列舉了巧設(shè)未知數(shù)的例題:

        李叔叔從A地坐火車去B地?;疖囆辛巳痰囊话霑r他睡著了,醒來時看看路標發(fā)現(xiàn)剩下路程是所行路程的三分之一,問火車行了全程的幾分之幾?

        分析:這是一個沒有具體里程的題目,學生會感到為難,但如果理解了題目大意,巧妙設(shè)定未知數(shù),還是比較好解的。

        解:設(shè)李叔叔醒來看過路標時火車所行的路程為[x],剩下的路程為[x3],全程為[x]+[x3]=[4x3]

        ∴此時火車所行的路程÷全程即為所求

        [x]÷[4x3]=[34]

        二、基礎(chǔ)性

        知識的累積和完成是一個由易漸難、由淺入深、由低到高、循序漸進的過程。這個過程是無法一蹴而就的,需要擁有堅實的基礎(chǔ)。所謂基礎(chǔ)不牢,地動山搖是也。我在教學反比例函數(shù)時,非常重視基礎(chǔ)知識的講解,將知識點回歸到教材中,根據(jù)定義解題。

        例:當[k]為何值時,[y=(k-1)xk2-2]是關(guān)于[x]的反比例函數(shù)。

        一般地,我們把形如y=[kx]([k]為常數(shù),[k][≠]0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù),其變形[y=kx-1]或[xy=k]([k]為常數(shù),[k][≠]0)。學生應該加以熟練掌握。

        解:由題意得:[k2-2]=-1

        且[k]-1[≠]0

        解得:[k]=-1

        分析:注意反比例函數(shù)的[y]=[kx]變式[y=kx-1],并注意[k][≠0]這個條件。

        三、實用性

        把所學的知識運用到生活中,是學習數(shù)學的最終目的。數(shù)學課程標準中也明確指出:“教師應該充分利用學生已有的生活經(jīng)驗,引導學生把所學的數(shù)學知識應用到現(xiàn)實中去,以體會數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用價值?!彼梢詭椭鷮W生增進對知識的理解,了解知識的價值,增強學習和應用數(shù)學知識的信心。教學中應努力激發(fā)學生運用知識解決問題的欲望,引導學生自覺地應用所學知識解決生活中相關(guān)的問題。因此,在數(shù)學生活化的學習過程中,教師要注重引導學生領(lǐng)悟數(shù)學“源于生活,又用于生活”的道理,有些知識完全可以讓學生在生活實踐中感知、解決數(shù)學問題。

        例如,教學《長方形和正方形的面積》后,可以創(chuàng)設(shè)這樣一個情境:有一間長6米,寬4米的客廳,爸爸準備花1000元鋪地磚。你和爸爸一起去商店挑選材料。其中有3種規(guī)格的地磚:甲種是邊長為60厘米的正方形地磚,每塊18元;乙種是邊長為60厘米的正方形地磚,每塊15元;丙種是邊長為50厘米的正方形地磚,每塊14元。你能為你父母做參謀,買到適合你家的地磚嗎?

        買地磚,關(guān)鍵是要搞清楚所買的地磚應符合下列條件:(1)價格適中,總價在1000元以內(nèi);(2)質(zhì)量較好。那么,究竟哪一種地磚符合條件呢?只有盡快地算一算才行。首先算出家里鋪甲、乙、丙三種地磚分別需要幾塊:用房間面積÷甲(乙或丙)的地磚面積。再分別算出鋪三種地磚各需的費用,分別為1200元、1000元、1344元。最后通過比較知道,丙種價格較貴,甲、乙規(guī)格相同,且乙的價格與預期相符合,所以選擇種乙種地磚最合適。上述例子,將學生所學的知識回歸到日常生活中去,又從生活實踐中彌補課本上學不到的知識,自然滿足了學生的求知欲,同時也增加了學生解決實際問題的能力。

        四、實戰(zhàn)性

        是騾子還是馬,必須拉出去溜溜。學生學得好不好,關(guān)鍵還要經(jīng)過中考的檢驗。因此,教師所選習題要體現(xiàn)考綱要求,與中考相結(jié)合,充分調(diào)動學生學習積極性。

        例:如圖,[A],[B]是雙曲線[y]=[3x]上的兩點,分別經(jīng)過A,B兩點向[x],[y]軸作垂線段,若[S]陰影=2,則[S1]+[S2]= ? ? ? 。

        分析:根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì),由點A,B分別向兩坐標軸作垂線段,所圍成的圖形面積相等,并且都等于k的絕對值。

        [S]陰影+[S1]=3,[S]陰影+[S2]=3;不難得到[S1]+[S2]=2。

        五、有效性

        課堂教學是一種有目的的、講效益的活動,有效性是數(shù)學教學的生命。通過實踐可知,教師在選擇數(shù)學習題時,將那些與生活實際聯(lián)系緊密,與生活相關(guān)的習題挑選出來,學生們還是更有興趣的,練習的效率也更高。如階梯水費收費、階梯電價收費、手機收費等等,都是一些能夠激發(fā)學生學習能動性的好題,教師可以善加利用。

        例:某城市居民用水實行階梯收費,每戶每月用水量如果未超過20噸,按每噸1.9元收費,每戶每月用水量如果超過20噸,未超過的部分仍按每噸1.9元收費,超過的部分則按每噸2.8元收費,設(shè)某戶每月用水量為X噸,應收水費為Y元。

        (1)分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸時,Y和X間的函數(shù)關(guān)系式;

        (2)若該城市某戶5月份水費平均為每噸2.2元,求該戶5月份用水多少噸?

        分析:這是標準的分段函數(shù),與生活聯(lián)系也比較緊密,學生有著濃厚的興趣,教師加以適當點撥就夠了,具體過程可放手讓學生探究。

        毋庸諱言,一方面,現(xiàn)在仍有部分教師認為“韓信將兵多多益善”,采用題海戰(zhàn)術(shù),學生苦不堪言;另一方面,現(xiàn)在的教輔資料多如牛毛,其中許多資料或胡編亂造,或與教材脫節(jié),或相互抄襲,沒有創(chuàng)新。這就要求我們教師要練就火眼金睛,緊緊圍繞課標選擇習題,去蕪取菁,將學生從“題海”中解脫出來,切實提高教學效果,達到事半功倍之效。

        有人說,數(shù)學很簡單,繞來繞去就是那么幾個定理公式,讓學生掌握就行了??墒菍嶋H情況并非如此,中考120分的試卷,能夠達到優(yōu)秀的學生一般不到考生總數(shù)的20%。是題目的難度系數(shù)大了嗎?可是出題者一般把難度控制在0.6~0.7之間。為什么學生考不好,是平時訓練不夠嗎?我看也不盡然。要想學生取得良好的學習效果,教師的教學除了體現(xiàn)“精講”之外,“精練”也是不可等閑視之的。結(jié)合教學實際,筆者認為數(shù)學“精練”要體現(xiàn)“五性”。

        一、趣味性

        興趣是最好的老師,牢牢把握興趣這一關(guān),讓學生學得開心,樂在其中是最好的教學方法。因此,教師的練習題目要體現(xiàn)趣味性,寓教于樂,寓知識性于趣味性之中。如在學習數(shù)學單位時,我出了以下一個趣味題:

        求:1元=1分

        解:1元=100分

        =10分×10分

        =0.1元×0.1元

        =1分

        誰能看出其中的破綻呢?

        分析:“100分=10分×10分”這個等式不能成立,兩邊的單位不一樣,右邊是分的平方。學生聽后恍然大悟,在輕松的氛圍中學生們都學到了新知。

        此外,學習了一元一次方程后,我列舉了巧設(shè)未知數(shù)的例題:

        李叔叔從A地坐火車去B地?;疖囆辛巳痰囊话霑r他睡著了,醒來時看看路標發(fā)現(xiàn)剩下路程是所行路程的三分之一,問火車行了全程的幾分之幾?

        分析:這是一個沒有具體里程的題目,學生會感到為難,但如果理解了題目大意,巧妙設(shè)定未知數(shù),還是比較好解的。

        解:設(shè)李叔叔醒來看過路標時火車所行的路程為[x],剩下的路程為[x3],全程為[x]+[x3]=[4x3]

        ∴此時火車所行的路程÷全程即為所求

        [x]÷[4x3]=[34]

        二、基礎(chǔ)性

        知識的累積和完成是一個由易漸難、由淺入深、由低到高、循序漸進的過程。這個過程是無法一蹴而就的,需要擁有堅實的基礎(chǔ)。所謂基礎(chǔ)不牢,地動山搖是也。我在教學反比例函數(shù)時,非常重視基礎(chǔ)知識的講解,將知識點回歸到教材中,根據(jù)定義解題。

        例:當[k]為何值時,[y=(k-1)xk2-2]是關(guān)于[x]的反比例函數(shù)。

        一般地,我們把形如y=[kx]([k]為常數(shù),[k][≠]0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù),其變形[y=kx-1]或[xy=k]([k]為常數(shù),[k][≠]0)。學生應該加以熟練掌握。

        解:由題意得:[k2-2]=-1

        且[k]-1[≠]0

        解得:[k]=-1

        分析:注意反比例函數(shù)的[y]=[kx]變式[y=kx-1],并注意[k][≠0]這個條件。

        三、實用性

        把所學的知識運用到生活中,是學習數(shù)學的最終目的。數(shù)學課程標準中也明確指出:“教師應該充分利用學生已有的生活經(jīng)驗,引導學生把所學的數(shù)學知識應用到現(xiàn)實中去,以體會數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用價值。”它可以幫助學生增進對知識的理解,了解知識的價值,增強學習和應用數(shù)學知識的信心。教學中應努力激發(fā)學生運用知識解決問題的欲望,引導學生自覺地應用所學知識解決生活中相關(guān)的問題。因此,在數(shù)學生活化的學習過程中,教師要注重引導學生領(lǐng)悟數(shù)學“源于生活,又用于生活”的道理,有些知識完全可以讓學生在生活實踐中感知、解決數(shù)學問題。

        例如,教學《長方形和正方形的面積》后,可以創(chuàng)設(shè)這樣一個情境:有一間長6米,寬4米的客廳,爸爸準備花1000元鋪地磚。你和爸爸一起去商店挑選材料。其中有3種規(guī)格的地磚:甲種是邊長為60厘米的正方形地磚,每塊18元;乙種是邊長為60厘米的正方形地磚,每塊15元;丙種是邊長為50厘米的正方形地磚,每塊14元。你能為你父母做參謀,買到適合你家的地磚嗎?

        買地磚,關(guān)鍵是要搞清楚所買的地磚應符合下列條件:(1)價格適中,總價在1000元以內(nèi);(2)質(zhì)量較好。那么,究竟哪一種地磚符合條件呢?只有盡快地算一算才行。首先算出家里鋪甲、乙、丙三種地磚分別需要幾塊:用房間面積÷甲(乙或丙)的地磚面積。再分別算出鋪三種地磚各需的費用,分別為1200元、1000元、1344元。最后通過比較知道,丙種價格較貴,甲、乙規(guī)格相同,且乙的價格與預期相符合,所以選擇種乙種地磚最合適。上述例子,將學生所學的知識回歸到日常生活中去,又從生活實踐中彌補課本上學不到的知識,自然滿足了學生的求知欲,同時也增加了學生解決實際問題的能力。

        四、實戰(zhàn)性

        是騾子還是馬,必須拉出去溜溜。學生學得好不好,關(guān)鍵還要經(jīng)過中考的檢驗。因此,教師所選習題要體現(xiàn)考綱要求,與中考相結(jié)合,充分調(diào)動學生學習積極性。

        例:如圖,[A],[B]是雙曲線[y]=[3x]上的兩點,分別經(jīng)過A,B兩點向[x],[y]軸作垂線段,若[S]陰影=2,則[S1]+[S2]= ? ? ? 。

        分析:根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì),由點A,B分別向兩坐標軸作垂線段,所圍成的圖形面積相等,并且都等于k的絕對值。

        [S]陰影+[S1]=3,[S]陰影+[S2]=3;不難得到[S1]+[S2]=2。

        五、有效性

        課堂教學是一種有目的的、講效益的活動,有效性是數(shù)學教學的生命。通過實踐可知,教師在選擇數(shù)學習題時,將那些與生活實際聯(lián)系緊密,與生活相關(guān)的習題挑選出來,學生們還是更有興趣的,練習的效率也更高。如階梯水費收費、階梯電價收費、手機收費等等,都是一些能夠激發(fā)學生學習能動性的好題,教師可以善加利用。

        例:某城市居民用水實行階梯收費,每戶每月用水量如果未超過20噸,按每噸1.9元收費,每戶每月用水量如果超過20噸,未超過的部分仍按每噸1.9元收費,超過的部分則按每噸2.8元收費,設(shè)某戶每月用水量為X噸,應收水費為Y元。

        (1)分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸時,Y和X間的函數(shù)關(guān)系式;

        (2)若該城市某戶5月份水費平均為每噸2.2元,求該戶5月份用水多少噸?

        分析:這是標準的分段函數(shù),與生活聯(lián)系也比較緊密,學生有著濃厚的興趣,教師加以適當點撥就夠了,具體過程可放手讓學生探究。

        毋庸諱言,一方面,現(xiàn)在仍有部分教師認為“韓信將兵多多益善”,采用題海戰(zhàn)術(shù),學生苦不堪言;另一方面,現(xiàn)在的教輔資料多如牛毛,其中許多資料或胡編亂造,或與教材脫節(jié),或相互抄襲,沒有創(chuàng)新。這就要求我們教師要練就火眼金睛,緊緊圍繞課標選擇習題,去蕪取菁,將學生從“題海”中解脫出來,切實提高教學效果,達到事半功倍之效。

        有人說,數(shù)學很簡單,繞來繞去就是那么幾個定理公式,讓學生掌握就行了??墒菍嶋H情況并非如此,中考120分的試卷,能夠達到優(yōu)秀的學生一般不到考生總數(shù)的20%。是題目的難度系數(shù)大了嗎?可是出題者一般把難度控制在0.6~0.7之間。為什么學生考不好,是平時訓練不夠嗎?我看也不盡然。要想學生取得良好的學習效果,教師的教學除了體現(xiàn)“精講”之外,“精練”也是不可等閑視之的。結(jié)合教學實際,筆者認為數(shù)學“精練”要體現(xiàn)“五性”。

        一、趣味性

        興趣是最好的老師,牢牢把握興趣這一關(guān),讓學生學得開心,樂在其中是最好的教學方法。因此,教師的練習題目要體現(xiàn)趣味性,寓教于樂,寓知識性于趣味性之中。如在學習數(shù)學單位時,我出了以下一個趣味題:

        求:1元=1分

        解:1元=100分

        =10分×10分

        =0.1元×0.1元

        =1分

        誰能看出其中的破綻呢?

        分析:“100分=10分×10分”這個等式不能成立,兩邊的單位不一樣,右邊是分的平方。學生聽后恍然大悟,在輕松的氛圍中學生們都學到了新知。

        此外,學習了一元一次方程后,我列舉了巧設(shè)未知數(shù)的例題:

        李叔叔從A地坐火車去B地?;疖囆辛巳痰囊话霑r他睡著了,醒來時看看路標發(fā)現(xiàn)剩下路程是所行路程的三分之一,問火車行了全程的幾分之幾?

        分析:這是一個沒有具體里程的題目,學生會感到為難,但如果理解了題目大意,巧妙設(shè)定未知數(shù),還是比較好解的。

        解:設(shè)李叔叔醒來看過路標時火車所行的路程為[x],剩下的路程為[x3],全程為[x]+[x3]=[4x3]

        ∴此時火車所行的路程÷全程即為所求

        [x]÷[4x3]=[34]

        二、基礎(chǔ)性

        知識的累積和完成是一個由易漸難、由淺入深、由低到高、循序漸進的過程。這個過程是無法一蹴而就的,需要擁有堅實的基礎(chǔ)。所謂基礎(chǔ)不牢,地動山搖是也。我在教學反比例函數(shù)時,非常重視基礎(chǔ)知識的講解,將知識點回歸到教材中,根據(jù)定義解題。

        例:當[k]為何值時,[y=(k-1)xk2-2]是關(guān)于[x]的反比例函數(shù)。

        一般地,我們把形如y=[kx]([k]為常數(shù),[k][≠]0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù),其變形[y=kx-1]或[xy=k]([k]為常數(shù),[k][≠]0)。學生應該加以熟練掌握。

        解:由題意得:[k2-2]=-1

        且[k]-1[≠]0

        解得:[k]=-1

        分析:注意反比例函數(shù)的[y]=[kx]變式[y=kx-1],并注意[k][≠0]這個條件。

        三、實用性

        把所學的知識運用到生活中,是學習數(shù)學的最終目的。數(shù)學課程標準中也明確指出:“教師應該充分利用學生已有的生活經(jīng)驗,引導學生把所學的數(shù)學知識應用到現(xiàn)實中去,以體會數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用價值?!彼梢詭椭鷮W生增進對知識的理解,了解知識的價值,增強學習和應用數(shù)學知識的信心。教學中應努力激發(fā)學生運用知識解決問題的欲望,引導學生自覺地應用所學知識解決生活中相關(guān)的問題。因此,在數(shù)學生活化的學習過程中,教師要注重引導學生領(lǐng)悟數(shù)學“源于生活,又用于生活”的道理,有些知識完全可以讓學生在生活實踐中感知、解決數(shù)學問題。

        例如,教學《長方形和正方形的面積》后,可以創(chuàng)設(shè)這樣一個情境:有一間長6米,寬4米的客廳,爸爸準備花1000元鋪地磚。你和爸爸一起去商店挑選材料。其中有3種規(guī)格的地磚:甲種是邊長為60厘米的正方形地磚,每塊18元;乙種是邊長為60厘米的正方形地磚,每塊15元;丙種是邊長為50厘米的正方形地磚,每塊14元。你能為你父母做參謀,買到適合你家的地磚嗎?

        買地磚,關(guān)鍵是要搞清楚所買的地磚應符合下列條件:(1)價格適中,總價在1000元以內(nèi);(2)質(zhì)量較好。那么,究竟哪一種地磚符合條件呢?只有盡快地算一算才行。首先算出家里鋪甲、乙、丙三種地磚分別需要幾塊:用房間面積÷甲(乙或丙)的地磚面積。再分別算出鋪三種地磚各需的費用,分別為1200元、1000元、1344元。最后通過比較知道,丙種價格較貴,甲、乙規(guī)格相同,且乙的價格與預期相符合,所以選擇種乙種地磚最合適。上述例子,將學生所學的知識回歸到日常生活中去,又從生活實踐中彌補課本上學不到的知識,自然滿足了學生的求知欲,同時也增加了學生解決實際問題的能力。

        四、實戰(zhàn)性

        是騾子還是馬,必須拉出去溜溜。學生學得好不好,關(guān)鍵還要經(jīng)過中考的檢驗。因此,教師所選習題要體現(xiàn)考綱要求,與中考相結(jié)合,充分調(diào)動學生學習積極性。

        例:如圖,[A],[B]是雙曲線[y]=[3x]上的兩點,分別經(jīng)過A,B兩點向[x],[y]軸作垂線段,若[S]陰影=2,則[S1]+[S2]= ? ? ? 。

        分析:根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì),由點A,B分別向兩坐標軸作垂線段,所圍成的圖形面積相等,并且都等于k的絕對值。

        [S]陰影+[S1]=3,[S]陰影+[S2]=3;不難得到[S1]+[S2]=2。

        五、有效性

        課堂教學是一種有目的的、講效益的活動,有效性是數(shù)學教學的生命。通過實踐可知,教師在選擇數(shù)學習題時,將那些與生活實際聯(lián)系緊密,與生活相關(guān)的習題挑選出來,學生們還是更有興趣的,練習的效率也更高。如階梯水費收費、階梯電價收費、手機收費等等,都是一些能夠激發(fā)學生學習能動性的好題,教師可以善加利用。

        例:某城市居民用水實行階梯收費,每戶每月用水量如果未超過20噸,按每噸1.9元收費,每戶每月用水量如果超過20噸,未超過的部分仍按每噸1.9元收費,超過的部分則按每噸2.8元收費,設(shè)某戶每月用水量為X噸,應收水費為Y元。

        (1)分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸時,Y和X間的函數(shù)關(guān)系式;

        (2)若該城市某戶5月份水費平均為每噸2.2元,求該戶5月份用水多少噸?

        分析:這是標準的分段函數(shù),與生活聯(lián)系也比較緊密,學生有著濃厚的興趣,教師加以適當點撥就夠了,具體過程可放手讓學生探究。

        毋庸諱言,一方面,現(xiàn)在仍有部分教師認為“韓信將兵多多益善”,采用題海戰(zhàn)術(shù),學生苦不堪言;另一方面,現(xiàn)在的教輔資料多如牛毛,其中許多資料或胡編亂造,或與教材脫節(jié),或相互抄襲,沒有創(chuàng)新。這就要求我們教師要練就火眼金睛,緊緊圍繞課標選擇習題,去蕪取菁,將學生從“題?!敝薪饷摮鰜?,切實提高教學效果,達到事半功倍之效。

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        澳大利亞研發(fā)出新型農(nóng)業(yè)傳感器可預測農(nóng)作物用水量
        《反比例函數(shù)》拓展精練
        應用牛頓第二定律應注意“五性”
        3.3 反比例函數(shù)
        反比例函數(shù)難點聚焦
        五性一體化設(shè)計工程構(gòu)想
        工業(yè)給排水用水量計算的重要性
        審清題目“五性”思路水到渠成
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