付 軍

（長春理工大學(xué)，吉林 長春 130012）

0 引言

近些年，對偏振光束多次散射傳輸?shù)哪M，主要采用的方法是Monte Carlo方法，Monte Carlo法則是通過大量隨機試驗來對散射傳輸?shù)倪^程進(jìn)行模擬。這樣就能對任何環(huán)境、任意條件下的散射過程進(jìn)行模擬，得到的結(jié)果也與通過實驗方式所得的結(jié)果相同，這些正是其他方法所存在的瓶頸。當(dāng)光束在大氣的中傳輸時，許多因素影響著光束所攜帶的偏振信息，尤其是在與大氣中的顆粒碰撞發(fā)生散射后，散射后的原本光束所攜帶偏振信息會發(fā)生極大的變化，又因為偏振光在散射介質(zhì)中是參照某些規(guī)律傳輸?shù)?，因此分析偏振光大氣傳輸?shù)奶匦允直匾?/p>

1 偏振光子散射的Monte Carlo模型

在用Monte Carlo法對偏振光束在均勻介質(zhì)中傳輸?shù)奶匦赃M(jìn)行建模時，普遍是采用stokes矢量的三個宏觀可以通過實驗設(shè)備準(zhǔn)確測得的獨立參量來描述。它們是電矢量在坐標(biāo)系中沿x，y軸的分量Ex，Ey和兩振動分量在瞬間的相位差δ。所以當(dāng)模擬偏振光子在大氣中傳輸時，由以下的矩陣形式來表示stokes矢量：

其中，“＜＞”符號表示全部時間的平均值。stokes矢量的矩陣形式是四維列矩陣矢量，完全偏振光和部分偏振光都可以用它來表示，即可以表示包括偏振度在內(nèi)的任意光的偏振態(tài)。在這個列矩陣中，I表示X軸和Y軸上的強度和，即光波的光強。Q表示X軸和Y軸的強度差，U表示+45°和-45°方向上的強度差，V表示右旋(或左旋)偏振光。完全偏振光則有如下的這種關(guān)系：

公式（2）說明了參量I、Q、U、V之間并不是完全獨立的。

偏振光束在大氣或不同介質(zhì)中傳輸時，光束會與大氣中的各種不均勻的顆粒、氣溶膠等發(fā)生碰撞，產(chǎn)生多次散射，這些碰撞后的粒子會使入射光束的偏振態(tài)產(chǎn)生變化。為了完成對偏振光多次散射的模擬，我們將發(fā)生碰撞的散射不規(guī)則粒子均看作均勻粒子。而同樣有一部分光子經(jīng)過多次散后在射介質(zhì)中被完全的吸收或溢出介質(zhì)的參考平面。

2 介質(zhì)中光子散射過程分析

模擬光子在介質(zhì)中的多次散射模型其實質(zhì)是以光子的單次散射為基礎(chǔ)模型，建立如圖1所示的多次散射模型圖，散射粒子在空間中隨機出現(xiàn)，同時粒子在空間中服從均勻分布。讓入射光束從Z軸正方向進(jìn)入，把XOZ平面定義為參考平面，在Z軸上建立一個接收平面，光子在散射介質(zhì)中發(fā)生多次碰撞，每當(dāng)光子發(fā)生散射時，都要重新對stokes矢量進(jìn)行更新以確保參考平面與入射光子在同一平面。統(tǒng)計所有經(jīng)過接收平面光子的偏振態(tài)并計算其期望值，這樣就可以得到接收光束的偏振度了[1]。

圖1 多次散射示意圖

我們得到的偏振分量是以stokes矢量的形式得到的，光束散射結(jié)束后的總偏振度為：

其中的I、Q、U、V表示探測平面接收到的所有光子偏振分量的求和值[2]。

3 仿真結(jié)果驗證

從圖2中很清晰的發(fā)現(xiàn)各向同性介質(zhì)的穆勒矩陣元素的散射強度分布圖像都在某一程度上具有對稱性、反對稱性和軸對稱性。其中對角線附近的元素散射強度分布特別接近。將左上角與右上角連接后，不但可以看出該矩陣有著軸對稱性，而且還可以看出該矩陣還有著軸反對稱性，元素m11和m44的圖形形狀相同均為餅狀型但散射強度恰恰顛倒過來，同時元素m44的散射強度分布范圍明顯的略小于元素m11的散射強度分布范圍，元素m24和m42、m34和m43的散射強度分布恰好顛倒，元素m22的散射強度分布成正“十字架”結(jié)構(gòu)，都有著中心對稱性，元素m33則基于對角線呈現(xiàn)出軸對稱形狀[3]。

圖2 同性介質(zhì)的穆勒矩陣元素強度圖

該仿真得到的強度分布圖，與俄勒岡健康與科學(xué)大學(xué)的Steven L.Jacques團(tuán)隊的仿真結(jié)果得到相似的分布規(guī)則，從而確保了模型的正確性[4]。

4 結(jié)論

針對入射光波長、介質(zhì)折射率、介質(zhì)厚度、粒子直徑對偏振光束偏振態(tài)的影響，采用Monte Carlo法對偏振光在介質(zhì)中的傳輸進(jìn)行仿真。本文基于隨機理論的Monte Carlo法來對偏振光特性的分析。仿真的結(jié)果能夠反映偏振光的偏振態(tài)隨眾多參數(shù)影響的結(jié)果。但基于該模型還需進(jìn)一步深入研究，聯(lián)系實際探測數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行完善，這樣日后才能為偏振傳輸和導(dǎo)航探測等領(lǐng)域提供更多的參考依據(jù)。

［1］徐娟.大氣的光散射特性及大氣對散射光偏振態(tài)的影響[D].江蘇：南京信息工程大學(xué)，2005:5-13.

［2］張華偉.偏振光蒙特卡羅大氣傳輸模型及其應(yīng)用研究[D].湖南：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2010:5-27.

［3］劉耀琴.Monte Carlo模擬研究偏振光在各種介質(zhì)中的傳播及光學(xué)相干斷層成像[D].北京：北京化工大學(xué)，2011.

［4］Steven L.Jacques,Lihong Wang.Monte Carlo modeling of light transport in multi-layered tissues in standard C[M].University of Texas M.D.Anderson Cancer Center，1992.