宋家玉

（中核核電運(yùn)行管理有限公司運(yùn)行三處，浙江 海鹽314300）

0 引言

理論分析計(jì)算表明，對(duì)于圓柱形反應(yīng)堆，在無(wú)控制棒條件下，軸向功率的分布成近似余弦函數(shù)分布，徑向功率成貝塞爾函數(shù)分布。而實(shí)際上功率在堆芯分布是不均勻的。這種不均勻的功率分布極大地限制了反應(yīng)堆熱功率和并對(duì)局部的堆芯材料造成影響。為此在堆芯設(shè)計(jì)中采用展平堆芯中子通量的方法，實(shí)現(xiàn)堆芯設(shè)計(jì)運(yùn)行的利益最大化。比如徑向功率的分布可以通過(guò)設(shè)計(jì)反應(yīng)堆反射層、燃料的不同濃度分區(qū)布置、可燃毒物棒和控制棒的徑向?qū)ΨQ(chēng)布置等措施來(lái)展平。正常運(yùn)行過(guò)程中，徑向功率分布受擾動(dòng)的程度相對(duì)較少，可以通過(guò)設(shè)計(jì)較準(zhǔn)確地的預(yù)測(cè)功率分布。而軸向功率分布，更多的受運(yùn)行過(guò)程的變量的影響。因此，本文主要就反應(yīng)堆的軸向功率分布的表征因子軸向功率偏差和運(yùn)行控制進(jìn)行討論。

1 反應(yīng)堆軸向功率分布的相關(guān)定義

對(duì)于反應(yīng)堆的設(shè)計(jì)，考慮到經(jīng)濟(jì)性要求，燃料的燃耗越深，燃料的利用就越充分；同樣，正常運(yùn)行時(shí)單位體積燃料的功率輸出越多對(duì)于電廠越有利。但是如果考慮到安全運(yùn)行就必須防止芯塊熔化、包殼燒毀，就必須限制堆芯最大線功率密度的值。一樣的道理，正常運(yùn)行的堆芯線功率密度過(guò)高，即使沒(méi)有達(dá)到芯塊熔化或包殼燒毀的值，一旦發(fā)生失水事故工況，仍然可能出現(xiàn)超過(guò)燃料元件材料安全的極限。因此，必須對(duì)設(shè)計(jì)堆芯功率的輸出量進(jìn)行限制。

單純從核物理方面來(lái)看，反應(yīng)堆堆芯存在著某一積分功率輸出最大的冷卻劑通道，即熱管；同時(shí)堆芯存在著某一燃料元件表面熱流量最大的點(diǎn)，就是熱點(diǎn)?？梢哉f(shuō)他們對(duì)確定堆芯功率的輸出量起著決定性的作用。

熱量從堆芯輸出依次經(jīng)過(guò)導(dǎo)熱→對(duì)流放熱→熱量輸出三種過(guò)程，在不考慮冷卻劑流量分布不均勻、燃料材料和加工等工程因素過(guò)程的情況下，只從核方面考慮，對(duì)一定材料、尺寸的棒狀元件的熱量輸出進(jìn)行傳熱過(guò)程計(jì)算時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)燃料元件中心和表面最高溫度T0max、TCSMAX只是與熱點(diǎn)熱流密度有關(guān)。

1.1 熱點(diǎn)因子、軸向功率偏移和軸向功率偏差

堆芯功率分布的均勻程度可以用熱點(diǎn)因子Fq來(lái)表示,熱點(diǎn)因子Fq的定義：堆芯最大線功率qmax與堆芯平均線功率qavg之比稱(chēng)為熱點(diǎn)因子Fq。

而Fq不是一個(gè)可以測(cè)量的量。因此通過(guò)一個(gè)可以有效測(cè)量的中間量，即軸向功率偏移AO，對(duì)堆芯熱點(diǎn)進(jìn)行監(jiān)測(cè)。

式中，PT——堆芯上部功率；PB——堆芯下部功率，（PT+PB）是堆芯的當(dāng)前核功率。

軸向功率偏移AO是軸向中子通量密度或軸向功率分布的形狀因子。它不能夠精確地反映燃料熱應(yīng)力的情況，因?yàn)閷?duì)于不同的功率水平，盡管AO值相同（如100%FP時(shí)，PT=40%FP，PB=60%FP;50%FP時(shí)PT=20%FP，PB=30%FP，他們的AO相同為－20%。），顯然總功率水平相對(duì)高的狀態(tài)，其上、下部功率偏差也較大，因此必然導(dǎo)致堆芯上、下部功率差異而產(chǎn)生的熱應(yīng)力和機(jī)械應(yīng)力在高功率運(yùn)行狀態(tài)下更大。所以，還需要引入另一個(gè)量，用以反映在額定功率水平下功率分布或中子通量密度的不對(duì)稱(chēng)情況。這個(gè)量就是軸向功率偏差⊿I。

軸向功率偏差⊿I，反映以額定功率水平為參考準(zhǔn)則的堆芯軸向功率分布的不平衡性。對(duì)于某一功率水平，假定PT代表堆芯上部產(chǎn)生的核功率，PB代表堆芯下半部產(chǎn)生的核功率。其中，PT和PB是由功率量程長(zhǎng)電離室的上部三段和下部三段產(chǎn)生的電流IT和IB加以換算得到的。（PT+PB）額定是堆芯的額定功率。則定義⊿I為：

式中功率份額Pr定義為：Pr=（PT+PB）/（PT+PB）額定。那么，就有⊿I=AO·Pr關(guān)系。在額定功率水平下，Pr=1，⊿I=AO。

1.2 熱點(diǎn)因子Fq和軸向功率偏移AO的關(guān)系圖

對(duì)于某一給定的功率水平，由AO表征的軸向功率分布對(duì)于堆芯達(dá)到最大線功率密度輸出量PL有直接的影響。隨著AO的變化，要監(jiān)測(cè)熱點(diǎn)因子。在AO和Fq之間確立相應(yīng)的關(guān)系，就是堆芯熔化準(zhǔn)則。

在大量的物理模擬實(shí)驗(yàn)和研究的基礎(chǔ)上，可以總結(jié)得到在正常運(yùn)行、運(yùn)行瞬態(tài)（包括階躍和線性變化）和氙振蕩等狀態(tài)下Fq-AO蠅圖。根據(jù)各種可能的棒位，硼濃度、燃料、負(fù)荷變化等給出大量的運(yùn)行狀態(tài)點(diǎn)，每一個(gè)點(diǎn)均可在Fq-AO蠅圖上得到一個(gè)斑點(diǎn)。如圖1：Fq包絡(luò)線與AO關(guān)系圖。

圖1 Fq包絡(luò)線與AO關(guān)系圖

確定這些狀態(tài)點(diǎn)的位置是為了確定這些斑點(diǎn)的包絡(luò)線，使在包絡(luò)線上的熱點(diǎn)因子Fq總比同一AO數(shù)值下的由實(shí)驗(yàn)得到的Fq大。也就意味著對(duì)于一個(gè)給定的AO,不管反應(yīng)堆運(yùn)行在一類(lèi)、二類(lèi)工況，熱點(diǎn)因子總是小于或者等于包絡(luò)線所給定的極限。如果Fq值超過(guò)包絡(luò)線對(duì)應(yīng)的數(shù)值，堆芯性能可能惡化。

某650MWe核電廠為例，通過(guò)對(duì)核電廠第一循環(huán)不同燃耗下所有I類(lèi)工況瞬態(tài)的計(jì)算和分析，可以給出堆芯不同狀態(tài)下的軸向功率偏移AO和熱點(diǎn)因子Fq的對(duì)應(yīng)關(guān)系。通過(guò)大量的瞬態(tài)點(diǎn)蠅跡得到Fq-AO包絡(luò)線方程：

反應(yīng)堆的設(shè)計(jì)和運(yùn)行必須考慮對(duì)Fq的限制，考慮功率的分布情況。因此，下面再來(lái)討論影響軸向功率分布的主要因素。

2 影響軸向功率分布的主要因素

反應(yīng)堆功率分布在運(yùn)行過(guò)程中是變化的。反應(yīng)堆軸向功率分布受多種因素影響：慢化劑溫度效應(yīng)、可燃毒物效應(yīng)、多普勒效應(yīng)，以及反應(yīng)堆功率水平等均影響到軸向功率分布；同樣，氙毒、控制棒組件的位置和移動(dòng)、燃耗也會(huì)對(duì)軸向功率分布產(chǎn)生影響。

2.1 慢化劑溫度效應(yīng)的影響

慢化劑溫度效應(yīng)對(duì)熱功率軸向分布的影響，是由于堆芯溫度由底部到頂部逐漸升高。滿功率運(yùn)行反應(yīng)堆的冷卻劑進(jìn)出口溫度差ΔT約34.6℃。穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)下，由于慢化劑溫度效應(yīng)，將導(dǎo)致堆芯上部功率下降，堆芯下部功率下降，使軸向功率偏差⊿I為負(fù)值。

慢化劑為含硼水，通過(guò)調(diào)節(jié)硼濃度來(lái)控制堆芯的滿的反應(yīng)性變化。硼的微分價(jià)值與慢化劑硼濃度、慢化劑溫度、燃料的燃耗等有關(guān)。圖2給出硼的微分價(jià)值隨硼濃度和慢化劑溫度變化的曲線。硼的微分價(jià)值始終是負(fù)值，當(dāng)慢化劑中硼濃度一定，隨著慢化劑溫度的上升其引入的負(fù)反應(yīng)性減少；當(dāng)慢化劑溫度一定時(shí)，隨著硼濃度的增加而引入的負(fù)反應(yīng)性減少。

圖2 硼的微分價(jià)值

圖3 慢化劑溫度系數(shù)和硼濃度、慢化劑溫度關(guān)系圖

圖3 是慢化劑溫度系數(shù)αm與硼濃度和慢化劑溫度的關(guān)系圖。對(duì)其的分析表明慢化劑溫度系數(shù)會(huì)主要取決于慢化劑密度變化引起的反應(yīng)性變化。

也就是說(shuō)慢化劑溫度增加或者硼濃度增加，將導(dǎo)致慢化劑溫度系數(shù)負(fù)的更少，甚至可能出現(xiàn)正的慢化劑溫度系數(shù)。

因此，當(dāng)可溶硼用作反應(yīng)堆反應(yīng)性控制的一種手段時(shí)也會(huì)對(duì)慢化劑溫度系數(shù)產(chǎn)生影響。 隨著堆芯燃耗增加，慢化劑溫度系數(shù)變得越來(lái)越負(fù)，這首先是由于可溶硼濃度的降低，其次是由于钚和其它裂變產(chǎn)物積累引起的。這也就是說(shuō)在循環(huán)壽期內(nèi)，慢化劑溫度變化（如功率變化）對(duì)軸向功率偏差的影響，壽期末將比壽期初更大。

如上所述，單獨(dú)考慮慢化劑溫度效應(yīng)對(duì)熱功率軸向分布的影響，是使堆芯下部的中子通量密度（功率）比上部高，使得⊿I向負(fù)值，而且越是壽期末越明顯，這種影響也是稍滯后于功率變化的慢變化量。

2.2 多普勒效應(yīng)的影響

反應(yīng)堆功率增加，燃料溫度上升，由燃料共振吸收的多普勒效應(yīng)產(chǎn)生的負(fù)的溫度效應(yīng)，即燃料的溫度系數(shù)。燃料溫度系數(shù)總是負(fù)值，并且隨著燃料有效溫度的增加而增加（負(fù)值減少）。

燃料溫度系數(shù)與燃耗相關(guān)，隨著燃耗的加深，壽期初比在壽期末有更大的負(fù)值。這主要是由于燃耗增加，燃料芯塊的腫脹和包殼蠕變，使燃料芯塊與包殼之間的間隙減小增加了導(dǎo)熱性，降低了元件溫度，由此引起的燃料溫度系數(shù)負(fù)值減少明顯強(qiáng)于由于Pu－240的積累以及裂變氣體降低氣隙的熱導(dǎo)率而引起的負(fù)值增加。

某650MWe壓水堆核電廠為例，慢化劑溫度系數(shù)約－50→－8*10－5/K;多普勒溫度系數(shù)約－4→－1*10－5/K,但是由于燃料溫度由零功率到滿功率變化量遠(yuǎn)大于慢化劑的溫度變化，因此整個(gè)堆芯壽期內(nèi)，多普勒效應(yīng)的影響始終在反應(yīng)堆功率因素中占主要地位。

總的來(lái)說(shuō)：多普勒溫度效應(yīng)是瞬態(tài)變化的量。受燃耗和溫度的影響，隨著燃耗的增加，多普勒溫度效應(yīng)是增加的，并在整個(gè)堆芯壽期占重要地位。

2.3 可燃毒物效應(yīng)的影響

可燃毒物是反應(yīng)堆儲(chǔ)備后備反應(yīng)性的手段之一，要求由于消耗可燃毒物而釋放出來(lái)的反應(yīng)性基本上和堆芯中由于核燃料燃耗所減少的剩余反應(yīng)性相等。由于可燃毒物棒在整個(gè)堆芯長(zhǎng)度上，因此在壽期初它對(duì)軸向功率分布沒(méi)有什么影響，但是隨著燃耗的增加，在壽期末堆芯下部的可燃毒物燃耗較大，中子吸收的能力稍降，將影響⊿I。

2.4 氙毒效應(yīng)的影響

氙Xe－135是熱中子反應(yīng)堆裂變產(chǎn)物中最重要的同位素，氙由裂變和通過(guò)裂變產(chǎn)物衰變鏈I-135衰變產(chǎn)生，同時(shí)通過(guò)衰變和吸收中子的方式消失，其中I-135衰變和氙吸收中子是氙產(chǎn)生和消失主要方式。氙的熱中子吸收截面非常大，對(duì)反應(yīng)堆的中子通量密度分布和⊿I都產(chǎn)生嚴(yán)重影響。

在反應(yīng)堆中氙的產(chǎn)生、消失和變化過(guò)程有這樣一些特點(diǎn)：（1）反應(yīng)堆啟動(dòng)，穩(wěn)定運(yùn)行后氙的濃度（氙引入的負(fù)反應(yīng)性）會(huì)達(dá)到平衡。這個(gè)時(shí)間約40hr。（2）穩(wěn)定功率運(yùn)行引入的平衡氙毒負(fù)反應(yīng)性，只與功率（熱中子通量密度）有關(guān)，就是說(shuō)功率越高平衡氙毒越大。以某核電廠為例，滿功率平衡氙負(fù)反應(yīng)性約2800pcm。（3）穩(wěn)定功率運(yùn)行之后的停堆，受“碘坑”的影響，氙毒經(jīng)歷一個(gè)長(zhǎng)毒－最大－消毒過(guò)程，達(dá)到最大氙毒時(shí)間約11hr，而且“碘坑”深度與之前反應(yīng)堆功率有關(guān)，功率越大碘坑越深。（4）采用逐漸降功率的方式停堆，氙將主要通過(guò)吸收中子的方式減失，此時(shí)的碘坑深度大為降低。（5）升功率過(guò)程，由于中子通量密度增加，氙的變化是先減少后增加達(dá)平衡。圖4為，功率和氙毒變化關(guān)系簡(jiǎn)圖。

圖4 不同功率停堆后和氙毒變化關(guān)系簡(jiǎn)圖

穩(wěn)定運(yùn)行工況下的氙毒固然會(huì)對(duì)功率分布（特別是軸向功率分布）產(chǎn)生影響，功率越高氙毒引入的負(fù)反應(yīng)性越強(qiáng)，反而是利于改善功率分布。但是在功率發(fā)生變化的過(guò)程中，在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)不斷引入或正或負(fù)的反應(yīng)性變化，這種氙毒分布的不均勻就成為不利因素了，這又以出現(xiàn)氙振蕩為甚。

以軸向的氙振蕩而言，假定堆芯上部某種擾動(dòng)（如控制棒移動(dòng)）使功率密度降低，為維持反應(yīng)堆的總功率不變，堆芯的中下部功率密度必然要提高。上部功率密度降低，其中子通量相應(yīng)的降低，因而氙的消耗也隨之減小，但燃料中積累和衰變鏈生成的碘仍在繼續(xù)衰變成氙，而且氙的半衰期大于碘的半衰期，所以氙的濃度便逐漸地增加，這就使堆芯上部增殖因數(shù)減小，從而使中子通量和功率密度又進(jìn)一步地降低。同時(shí)堆芯下部功率密度升高，中子通量也相應(yīng)地升高，氙的消耗變大，濃度減小，這導(dǎo)致堆芯下部增殖因數(shù)增加，使中子通量和功率密度進(jìn)一步地升高。這是氙振蕩的第一個(gè)階段。

之后，由于堆芯上部中子通量降低，裂變率下降，碘產(chǎn)生量逐漸減少，因而氙產(chǎn)量減少，氙濃度由增加量遞減，逐漸由于衰變量大而濃度減小，因此堆芯上部增殖因數(shù)由原來(lái)減小逐漸轉(zhuǎn)為增大，從而使該區(qū)的中子通量和功率密度由原來(lái)下降轉(zhuǎn)為上升，進(jìn)一步促進(jìn)堆芯上部氙濃度的降低和功率的增長(zhǎng)。同時(shí)堆芯下部也經(jīng)歷由功率增長(zhǎng)，氙濃度由減而增，中子通量由升返降的過(guò)程。這樣，堆芯上部、下部的中子通量密度的變化將沿著原來(lái)相反方向進(jìn)行。

這就是功率密度、中子通量和氙135濃度的空間振蕩，即氙振蕩，另外堆芯中子通量區(qū)域間的梯度也促進(jìn)了這種交變過(guò)程的轉(zhuǎn)變。

從氙振蕩的過(guò)程來(lái)看，在軸向的這種交變的功率分布反應(yīng)在ΔΙ曲線上，則表現(xiàn)為ΔΙ向正的或負(fù)的方向不斷發(fā)展。因此，氙振蕩現(xiàn)象對(duì)反應(yīng)堆運(yùn)行控制和ΔΙ控制中造成很大挑戰(zhàn)，但是，首先要認(rèn)識(shí)氙振蕩的一些特點(diǎn)：（1）氙振蕩產(chǎn)生時(shí)，局部氙濃度出現(xiàn)減小或增加，在整個(gè)堆芯中，氙的總量變化不大，對(duì)反應(yīng)堆有效增殖因數(shù)的影響也是不顯著的。難于從總的反應(yīng)性測(cè)量中來(lái)發(fā)現(xiàn)。（2）氙振蕩的主要的風(fēng)險(xiǎn)在于使反應(yīng)堆熱管位置轉(zhuǎn)移和功率峰值因子改變，并使局部區(qū)域的溫度升高或者使堆芯中溫度場(chǎng)發(fā)生交替地變化，從而可能造成燃料元件熔化或堆芯材料溫度應(yīng)力損壞。（3）無(wú)論是軸向或徑向的氙振蕩都可以及時(shí)地監(jiān)測(cè)到。（4）氙振蕩的周期比較長(zhǎng)，是可以通過(guò)調(diào)硼或調(diào)節(jié)控制棒進(jìn)行控制。

某650MWe核電廠為例，核電廠的氙振蕩試驗(yàn)，通過(guò)手動(dòng)移動(dòng)D組控制棒強(qiáng)制性引發(fā)軸向氙振蕩進(jìn)行氙振蕩試驗(yàn)，其結(jié)果如圖5所示，氙振蕩周期約32hr，軸向氙振蕩是收斂的，可通過(guò)D組控制棒進(jìn)行抑制。

圖5 氙振蕩試驗(yàn)結(jié)果

2.5 釤毒效應(yīng)的影響

在所有裂變產(chǎn)物中釤－149對(duì)反應(yīng)堆的影響僅次于氙。某650MWe核電廠為例，釤產(chǎn)生的負(fù)反應(yīng)性約600PCM。釤毒有兩個(gè)特點(diǎn)：其一，在平衡功率狀態(tài)下，釤的平衡濃度與熱中子通量密度（功率）無(wú)關(guān)，但達(dá)到平衡濃度所需要的時(shí)間與之密切相關(guān)。在反應(yīng)堆停堆過(guò)程中，功率越高，釤毒增加越大。其二，無(wú)論是平衡釤還是停堆后釤毒增加都是一個(gè)緩慢的過(guò)程，約400hr，所以可以用調(diào)硼的方法進(jìn)行反應(yīng)性補(bǔ)償。

因此，釤毒對(duì)AO和⊿I不會(huì)產(chǎn)生影響，除非在釤毒達(dá)到平衡過(guò)程中。

2.6 燃耗的影響

堆芯整個(gè)循環(huán)壽期內(nèi)，功率的軸向分布是不均勻的，這種不均勻性也導(dǎo)致燃耗的不均勻性。因此，堆芯某處功率相對(duì)較高時(shí)，燃耗的加深，相對(duì)燃耗大使該處的相對(duì)反應(yīng)性降低，因此相對(duì)功率在運(yùn)行過(guò)程中呈下降趨勢(shì)。這也就是說(shuō)燃耗加深，堆芯軸向功率分布從壽期初到壽期末，其峰值是由堆芯下部逐漸地向堆芯上部變化，在壽期末堆芯上部燃料的反應(yīng)性相對(duì)高，功率輸出逐漸增加，因此⊿Iref需要不斷向正的方向調(diào)整。

燃耗對(duì)軸向功率分布和⊿I的控制的影響如圖6所示。

圖6 熱態(tài)慢功率HFP堆芯軸向功率分布與堆芯燃耗關(guān)系

燃耗的這種特征在堆芯循環(huán)壽期內(nèi)改變著軸向功率分布，并且起到展平軸向功率分布的作用，這對(duì)運(yùn)行是有益的。

考慮燃耗，硼、控制棒組件、慢化劑溫度效應(yīng)等積分微分價(jià)值都發(fā)生著變化。比如對(duì)可溶硼的微分價(jià)值的影響，在燃耗達(dá)到3000MWD/TU期間，由于裂變產(chǎn)物俘獲中子以及較高硼濃度引起的中子能普硬化導(dǎo)致硼微分價(jià)值不斷降低（由－10pcm/ppm到－9.5pcm/ppm）；燃耗超過(guò)3000MWD/TU后由于稀釋效應(yīng)而使硼微分價(jià)值又逐漸升高（更負(fù)）。同樣由于燃耗，壽期末堆芯下部遠(yuǎn)大于上部，堆芯中子通量密度峰值曲線上移，控制棒組件的微分價(jià)值升高。當(dāng)然控制棒的微分價(jià)值變化與棒的位置和徑向功率分布相關(guān)。

壽期末不均勻的燃耗對(duì)功率再分布，尤其是軸向的功率分布構(gòu)成直接的的影響。

2.7 控制棒組件在堆芯位置及其移動(dòng)的影響

反應(yīng)堆從臨界到滿功率運(yùn)行，采用控制棒進(jìn)行快速的反應(yīng)性補(bǔ)償?？刂瓢籼幱凇耙Я俊蔽恢茫哂?.5pcm/step的微分價(jià)值和約100pcm的積分價(jià)值。

控制棒下插和抽出會(huì)直接造成軸向功率分布的變化，使軸向平均功率峰值向下或向上移動(dòng)。這種影響同時(shí)與控制棒在堆芯的初始位置和最后狀態(tài)有關(guān)，如果棒位很低影響就很有限。

2.8 功率水平的影響

功率效應(yīng)是多普勒效應(yīng)、慢化劑溫度效應(yīng)和空泡功率系數(shù)、功率再分布效應(yīng)的總和。相同燃耗水平下，功率水平越高AO值越負(fù)，軸向功率偏差也越大。

3 反應(yīng)堆功率分布的限制條件

通過(guò)上面的討論說(shuō)明：在反應(yīng)堆運(yùn)行過(guò)程中，堆功率分布是受多種因素影響，不論是瞬態(tài)變化參量還是緩慢變化的參量的影響，導(dǎo)致反應(yīng)堆功率分布或者說(shuō)軸向功率偏移AO和軸向功率偏差⊿I總是變化的。為了保證堆芯運(yùn)行的安全，⊿I的變化必須限制在一定的范圍之內(nèi)。

為此，堆芯熱工設(shè)計(jì)中必須遵定如下三個(gè)準(zhǔn)則：（1）失水事故（LOCA）準(zhǔn)則；（2）偏離泡核沸騰(DNB)準(zhǔn)則；（3）堆芯熔化準(zhǔn)則。

3.1 失水事故（LOCA）準(zhǔn)則

在發(fā)生失水事故的情況下，應(yīng)避免燃料包殼熔化。某650MWe核電廠為例，電廠堆芯物理設(shè)計(jì)要求燃料包殼不能超過(guò)的最高溫度是1204℃（ECCS準(zhǔn)則），對(duì)應(yīng)的堆芯燃料元件線功率密度為446.1W/cm。燃料包殼的最高溫度的閾值為1060℃，對(duì)應(yīng)的線功率密度378.1W/cm。對(duì)于反應(yīng)堆相對(duì)核功率Pr=0～100%FP范圍內(nèi)，熱點(diǎn)因子Fq的表達(dá)式為：

為了避免熱點(diǎn)的產(chǎn)生，必須對(duì)Fq加以限制。而LOCA準(zhǔn)則條件下的限制性較強(qiáng)，可以用LOCA準(zhǔn)則限制Fq，取Pmax<378.1W/cm。則失水事故準(zhǔn)則熱點(diǎn)因子表達(dá)式為：

某核電廠設(shè)計(jì)額定熱功率為1930MW，Pavg=160.89W/cm。因此，失水事故（LOCA），其準(zhǔn)則為：Fq×Pr≤378.1/160.89=2.35。

3.2 偏離泡核沸騰(DNB)準(zhǔn)則

偏離核沸騰(DNB)準(zhǔn)則是通過(guò)燒毀比DNBR來(lái)表達(dá)的。DNBR的定義為：在某一設(shè)定的熱工水力條件下，某一點(diǎn)的設(shè)計(jì)或理論計(jì)算臨界熱流密度q臨界與該點(diǎn)的實(shí)際熱流密度q實(shí)際的比值，即：DNBR=q臨界/q實(shí)際。該準(zhǔn)則要求，在瞬態(tài)過(guò)程中，堆內(nèi)任何一點(diǎn)DNBRmin，按照WRB-1關(guān)系式考慮到不確定因子，必須大于1.22，此條件通常被選為各種運(yùn)行條件下的DNBR的適當(dāng)限制。在額定功率下運(yùn)行時(shí)，DNBRmin應(yīng)大于1.9。

DNBR準(zhǔn)則用于限制與功率分布有關(guān)的熱管因子（表征軸向功率分布不均勻性的另外一個(gè)參變量），是決定OT⊿T保護(hù)通道的定值的依據(jù)。

3.3 堆芯熔化準(zhǔn)則

燃料芯塊溫度不能超過(guò)UO2的熔化溫度，未經(jīng)輻照的UO2熔點(diǎn)為2800℃，對(duì)應(yīng)的堆芯燃料元件的線功率密度應(yīng)小于750W/cm。隨燃耗的加深，由于輻照的影響，燃耗每增加10000MWd/tU，熔點(diǎn)下降32℃。因此為了防止二氧化鈾燃料元件的熔化，作為超功率保護(hù)的依據(jù)，某核電廠設(shè)計(jì)中選定燃料芯塊中心溫度不得超過(guò)2590℃，對(duì)應(yīng)的線功率密度應(yīng)小于590W/cm。對(duì)應(yīng)的燃料包殼溫度限值應(yīng)小于1240℃。

考慮到不確定性而留有裕度，設(shè)計(jì)上要求：1）額定功率運(yùn)行工況下，燃料芯塊中心最高溫度1937℃，對(duì)應(yīng)最大線功率密度378W/cm。2）118%FP超功率運(yùn)行工況下，燃料芯塊中心最高溫度2111℃，最大線功率密度446.1W/cm。

堆芯熔化準(zhǔn)則用于限制熱點(diǎn)處的堆芯線功率密度，并且用來(lái)確定OP⊿T保護(hù)通道的定值的依據(jù)。

綜上所述，失水事故（LOCA）準(zhǔn)則、偏離泡核沸騰(DNB)準(zhǔn)則和堆芯熔化準(zhǔn)則提供了對(duì)AO變化范圍的限制，其中在上述三項(xiàng)準(zhǔn)則中，以失水事故準(zhǔn)則制約性最強(qiáng)，成為建立安全運(yùn)行區(qū)域的基本設(shè)計(jì)依據(jù)。

4 運(yùn)行控制圖和常軸向功率偏差運(yùn)行控制的特點(diǎn)

4.1 某650MWe核電廠反應(yīng)堆運(yùn)行控制圖

圖1、AO和Fq關(guān)系圖由大量試驗(yàn)和理論模擬數(shù)據(jù)得到的。其適用堆芯熔化準(zhǔn)則。由于AO只是相對(duì)變量，無(wú)法準(zhǔn)確衡量堆芯軸向功率偏差，在實(shí)際運(yùn)行控制中需要將Fq-AO包絡(luò)線關(guān)系式轉(zhuǎn)換為運(yùn)行功率和軸向功率偏差P-⊿I的關(guān)系式，同時(shí)依據(jù)對(duì)AO變化范圍的最強(qiáng)的制約和限制的準(zhǔn)則――失水事故（LOCA）準(zhǔn)則、偏離泡核沸騰(DNB)準(zhǔn)則。

把上述AO*Pr=⊿I，F(xiàn)q×Pr≤2.35代入到Fq-AO包絡(luò)線方程就得到遵守失水事故準(zhǔn)則的所有運(yùn)行工況都處于P-⊿I梯形圖之內(nèi)的P-⊿I的關(guān)系：

這樣就得到了反應(yīng)堆功率P和軸向功率偏差⊿I關(guān)系圖――反應(yīng)堆運(yùn)行控制圖，也被稱(chēng)為運(yùn)行梯形圖，如圖7所示。

圖7 運(yùn)行圖和⊿I梯形包絡(luò)線（運(yùn)行圖不包括3%不確定性）

其中，Pr=-△I和Pr=△I分別為左、右物理線，該線以下的區(qū)域?yàn)椴豢赡軈^(qū)。

Pr=134.2+2.0⊿I為左限制線。它是由Fq-AO包絡(luò)線得到。其目的是為了防止大破口失水事故時(shí)燒毀燃料包殼。大破口失水事故時(shí)，堆芯下部也可能裸露，有可能導(dǎo)致燃料包殼溫度達(dá)到或超出ECCS準(zhǔn)則。

87%功率線：它是由LOCA準(zhǔn)則熱點(diǎn)因子Fq=2.35限制線確定的。

Pr=107.3-1.598⊿I為右限制線。它是由Fq-AO包絡(luò)線得到，是為了防止失流、正常給水喪失等II類(lèi)工況事故時(shí)導(dǎo)致DNBR<1.22工況而形成的。

4.2 反應(yīng)堆運(yùn)行控制的要求

1）運(yùn)行功率P>87%PN。

△I必須控制在在△Iref±5%PN運(yùn)行帶以內(nèi)，如果工作點(diǎn)接近接近運(yùn)行帶邊界應(yīng)改變功率運(yùn)行，否則會(huì)產(chǎn)生軸向功率偏差報(bào)警或汽機(jī)runback降負(fù)荷等。

2）運(yùn)行功率在15%PN

△I要求控制在△Iref＋5%的運(yùn)行帶以內(nèi)，偏離運(yùn)行帶的工況也可能會(huì)出現(xiàn)。但是，△I必須保持在正常運(yùn)行梯形之內(nèi)。而且要求限制△I超過(guò)這個(gè)運(yùn)行帶的時(shí)間，即要求在12小之內(nèi)累積偏離運(yùn)行帶的時(shí)間禁止超過(guò)1小時(shí)。這個(gè)規(guī)定主要目的是抑制氙振蕩。當(dāng)ΔI為正時(shí)，上部功率大于下部功率。如果上部功率過(guò)大，即ΔI太正時(shí)，一旦要求插棒降功率，ΔI會(huì)向負(fù)的方向移動(dòng)，從而引起氙的局部變化，產(chǎn)生過(guò)大的氙振蕩。當(dāng)氙谷出現(xiàn)在堆芯下部時(shí)，運(yùn)行工作點(diǎn)會(huì)超出左絕對(duì)線，這是反應(yīng)堆控制中不愿意出現(xiàn)的。

3）運(yùn)行功率P<15%PN。

由于沒(méi)有任何氙峰的危險(xiǎn)，不限制軸向偏移值，運(yùn)行區(qū)域不限制。

4）⊿Iref是隨燃耗變化的需不斷調(diào)整。

4.3 常軸向功率偏差運(yùn)行控制的特點(diǎn)

常軸向偏移控制法是在任何功率水平下保持同樣的軸向功率分布形狀，即以恒定軸向功率偏差（軸向功率偏移）參考值⊿Iref（AOref）作為目標(biāo)來(lái)控制反應(yīng)堆的運(yùn)行。在反應(yīng)堆運(yùn)行過(guò)程中，△Iref（AOref）值隨燃耗變化而變化，因而需要通過(guò)試驗(yàn)的方法對(duì)⊿Iref（AOref）進(jìn)行定期修正。

在常軸向偏移控制模式下，設(shè)計(jì)上要求反應(yīng)堆在滿功率或接近滿功率水平下穩(wěn)定運(yùn)行，因此反應(yīng)堆正常運(yùn)行的控制要求有：（1）調(diào)節(jié)冷卻劑中可溶硼濃度補(bǔ)償由于燃耗、氙濃度變化等引起的較慢的反應(yīng)性變化。（2）反應(yīng)堆功率變化是通過(guò)調(diào)節(jié)冷卻劑可溶硼濃度或調(diào)節(jié)控制棒束位置來(lái)實(shí)現(xiàn)，主要手段是調(diào)節(jié)硼濃度。（3）硼濃度調(diào)節(jié)能力受到系統(tǒng)硼化或稀釋能力的限制，要求控制棒快速調(diào)節(jié)功率的能力應(yīng)具有跟蹤負(fù)荷5%FP/分鐘線性變化及10%FP階躍功率變化的調(diào)節(jié)能力突然升、降功率的運(yùn)行。（4）主調(diào)節(jié)棒組用來(lái)調(diào)節(jié)反應(yīng)堆較快、較小的反應(yīng)性變化和軸向功率分布形狀。（5）功率運(yùn)行控制棒所處的位置必須保證控制△I在△Iref±5%目標(biāo)帶內(nèi)變化，通?？刂圃凇鱅±3%的帶狀區(qū)域內(nèi)。

所以說(shuō)，常軸向偏移控制方式的運(yùn)行控制相對(duì)簡(jiǎn)便，在正常運(yùn)行一般不進(jìn)行負(fù)荷跟蹤，運(yùn)行人員主要靠改變硼濃度維持反應(yīng)堆正常運(yùn)行。但是，控制棒的反應(yīng)性控制能力偏小，較大負(fù)荷變化只能通過(guò)硼化或稀釋來(lái)改變，這受到化容系統(tǒng)的限制，無(wú)法快速跟蹤負(fù)荷大而快的變化，這一點(diǎn)尤其是在壽期末更為突出。

5 壽期末軸向功率偏差的運(yùn)行控制分析和經(jīng)驗(yàn)

通過(guò)以上的介紹，我們了解到影響軸向功率偏差ΔI變化的主要因素有：反應(yīng)堆功率水平、控制棒棒位、隨負(fù)荷變化而引起的氙的再分布和堆芯燃耗（壽期）。

對(duì)軸向功率偏差ΔI變化的影響因素，我們可以做以下的總結(jié)：其一，穩(wěn)定功率水平下的軸向功率偏差ΔI變化情況反應(yīng)堆在穩(wěn)定功率水平下運(yùn)行時(shí)，影響軸向功率偏差ΔI變化的主要因素是控制棒棒位和堆芯燃耗(壽期)。隨著反應(yīng)堆的穩(wěn)定運(yùn)行，堆芯燃耗將逐漸地加深，控制棒的咬量位置也隨之不斷地發(fā)生變化，從而導(dǎo)致堆芯軸向功率分布發(fā)生相應(yīng)的變化，ΔI也發(fā)生相應(yīng)的變化，這一點(diǎn)可以從ΔIref設(shè)置值的變化曲線上看出，這些都是正常的運(yùn)行狀態(tài)。

其二，功率水平變化過(guò)程中的軸向功率偏差ΔI變化情況是：功率水平的變化將引起控制棒棒位和隨負(fù)荷變化而引起的氙的再分布的變化，這些因素的變化向堆芯提供的反應(yīng)性價(jià)值，對(duì)于反應(yīng)堆運(yùn)行

在不同的堆芯燃耗狀態(tài)下是不同的，功率虧損、控制棒價(jià)值和氙反應(yīng)性的因素向堆芯引入的反應(yīng)性變化量在EOL比在BOL要大的多（絕對(duì)值）。

其三，軸向功率分布與堆芯燃耗的變化關(guān)系：堆芯軸向功率分布在不同燃耗壽期內(nèi)的分布形狀如附圖6所示。從圖中可以看出，堆芯軸向功率分布從BOL到EOL，其峰值是有堆芯下部逐漸地向堆芯上部變化，因此軸向功率偏差ΔI的變化也是隨著堆芯燃耗由ΔI的負(fù)值（運(yùn)行梯形圖左邊）向正值（運(yùn)行梯形圖右邊）變化，如圖7。

以某650MWe壓水堆核電廠為例，結(jié)合壽期末（EOL）功率先降低，然后再提升的操作過(guò)程進(jìn)行具體分析。

5.1 功率下降后的反應(yīng)性和軸向功率偏差ΔI變化

通過(guò)快速插入控制棒，使反應(yīng)堆功率下降至一個(gè)比較低的功率水平上，并維持反應(yīng)堆的功率水平穩(wěn)定（即堆芯的臨界狀態(tài)）。在這個(gè)功率變化過(guò)程中，反應(yīng)性的變化有：

1）功率虧損引入的正反應(yīng)性；

2）控制棒插入引入的負(fù)反應(yīng)性；

3）隨負(fù)荷變化而引起氙的再分布引入的反應(yīng)性，這個(gè)氙反應(yīng)性變化分為兩部分：

（1）當(dāng)功率下降時(shí)的氙濃度增加階段（即中毒過(guò)程）；

（2）功率水平變化一段時(shí)間（大約5個(gè)小時(shí)）后的氙濃度下降階段（即解毒過(guò)程）。

而在這些反應(yīng)性變化因素中，功率虧損和控制棒價(jià)值引起的反應(yīng)性變化都是瞬時(shí)的、一次性的變化，它們不隨時(shí)間而變化。但是氙毒效應(yīng)就不同了，達(dá)到氙濃度的最大值和平衡氙的時(shí)間，都取決于功率變化的大小和最終的功率水平。

因此，在壽期末對(duì)于反應(yīng)堆功率剛降低到某一個(gè)低功率水平上時(shí)，由于控制棒的插入和氙毒所引入的負(fù)反應(yīng)性往往要比功率虧損引入的正反應(yīng)性大，尤其是氙毒的變化即中毒效應(yīng)。為了反應(yīng)堆的功率水平穩(wěn)定（即堆芯的臨界狀態(tài)），這個(gè)時(shí)候通常是通過(guò)提升控制棒組或進(jìn)行冷卻劑系統(tǒng)的硼稀釋操作，來(lái)補(bǔ)償反應(yīng)性的變化。如果只是通過(guò)提升控制棒組來(lái)維持反應(yīng)堆的臨界，就勢(shì)必會(huì)將控制棒組的棒位提升的很高，這樣就會(huì)導(dǎo)致堆芯上部的功率增大，使ΔI向正值方向（即運(yùn)行梯形圖的右邊）變化，甚至偏移出運(yùn)行帶。另外，控制棒棒位的過(guò)高也不利于接下來(lái)的提升功率操作。

5.2 功率提升過(guò)程中的反應(yīng)性和軸向功率偏差ΔI變化

如果在氙濃度達(dá)到最大值前提升功率，即在反應(yīng)堆功率降低后氙毒還未達(dá)到碘坑之前，由于反應(yīng)堆功率的升高，那么氙濃度在反應(yīng)堆功率提升后，氙毒達(dá)到新的最大值的時(shí)間和最大值，都將比反應(yīng)堆功率提升前的氙濃度達(dá)到最大值的時(shí)間和最大值縮短和減小，即形成新的氙濃度峰值和達(dá)到該新的氙濃度最大值的時(shí)間。

由于反應(yīng)性引入方式的不同，導(dǎo)致ΔI變化的趨勢(shì)也不相同。在這種運(yùn)行狀態(tài)下，按照常軸向功率偏差運(yùn)行模式的規(guī)定，提升功率有兩種方式：

1）方法一：采用稀釋硼濃度方式提升功率。該方式在本例中存在兩種方式：

（1）在將反應(yīng)堆功率降低的棒位處進(jìn)行硼稀釋操作，其一是用來(lái)維持堆功率水平的穩(wěn)定（即維持堆芯的臨界狀態(tài)）。其二是在維持反應(yīng)堆功率穩(wěn)定的前提下，盡可能的維持控制棒棒位的穩(wěn)定，同時(shí)也給通過(guò)控制棒調(diào)整ΔI維持在運(yùn)行帶內(nèi)運(yùn)行創(chuàng)造有利的條件。其三是來(lái)達(dá)到提升反應(yīng)堆功率的目的。

（2）在較低功率的高棒位處進(jìn)行硼稀釋操作，來(lái)達(dá)到提升反應(yīng)堆功率的目的。

由于此時(shí)的控制棒組棒位偏高，如果采用硼稀釋方式來(lái)提升反應(yīng)堆功率，由于前期中毒過(guò)程，為了提升反應(yīng)堆功率，硼濃度的稀釋量很大，這就促使氙反應(yīng)性解毒速率加快。根據(jù)堆芯軸向功率分布，堆芯上半部產(chǎn)生的核功率大于堆芯下半部產(chǎn)生的核功率，從而使ΔI向大于0的方向（即運(yùn)行梯形圖右邊）偏移，甚至有可能偏出運(yùn)行帶。這時(shí)只能通過(guò)插棒方式或硼化方法來(lái)使ΔI向小于0的方向（即運(yùn)行梯形圖左邊）運(yùn)行，以使偏離出運(yùn)行帶的ΔI盡快的回到運(yùn)行帶內(nèi)。必要時(shí)，也可采用降功率的方法強(qiáng)制將ΔI趕回到運(yùn)行帶內(nèi)運(yùn)行。在這些操作過(guò)程中，堆內(nèi)反應(yīng)性的變化開(kāi)始逐漸由氙中毒過(guò)程轉(zhuǎn)為氙解毒過(guò)程。

在氙解毒過(guò)程中，要想補(bǔ)償由于氙解毒所釋放出的正反應(yīng)性效應(yīng)，使ΔI向小于0的方向（即運(yùn)行梯形圖左邊）運(yùn)行，就需要就行一定量的硼化操作或控制棒的插入。這一過(guò)程有可能會(huì)使ΔI向小于0的方向（即運(yùn)行梯形圖左邊）偏移速度加快，甚至又偏移出運(yùn)行帶另一邊。這樣又要開(kāi)始重復(fù)上面的操作過(guò)程，導(dǎo)致稀釋和硼化的反復(fù)進(jìn)行，而ΔI的控制總是偏離運(yùn)行帶的運(yùn)行。這種現(xiàn)象如果發(fā)生在快速地將反應(yīng)堆功率從較低的功率水平上，提升到一個(gè)較高的功率水平時(shí)變化尤其明顯。如果ΔI偏移出運(yùn)行帶的運(yùn)行時(shí)間超出技術(shù)規(guī)格書(shū)的規(guī)定，那么機(jī)組的運(yùn)行就會(huì)受到懲罰，甚至造成嚴(yán)重后果。

2）采用提升控制棒方式提升反應(yīng)堆功率。該方式在本例中存在兩種方式：

（1）在將功率降低的棒位處提升控制棒組，來(lái)達(dá)到提升反應(yīng)堆功率的目的。

（2）控制棒在功率降低的棒位處位置較低，如果在這個(gè)棒位下僅靠提升控制棒組來(lái)連續(xù)提升反應(yīng)堆功率，勢(shì)必會(huì)造成堆芯上部功率隨著控制棒組的提升而逐漸偏大，促使ΔI向大于0的方向（即運(yùn)行梯形圖右邊）移動(dòng)，甚至由于移動(dòng)幅度過(guò)大，而有可能偏移出運(yùn)行帶。

（3）為了維持低功率下的功率穩(wěn)定（即堆芯臨界狀態(tài)），而將控制棒棒位置于很高位置處的提升控制棒組。

由于此時(shí)的控制棒組棒位偏高，留給提升反應(yīng)堆功率的空間不足，導(dǎo)致提升反應(yīng)堆功率的能力有限，從而改用稀釋的方式來(lái)提升反應(yīng)堆功率。由于此時(shí)的棒位較高，進(jìn)而轉(zhuǎn)為采用稀釋方式中的第二種方法進(jìn)行提升反應(yīng)堆功率，也同樣會(huì)造成由于堆芯上半部的功率高而導(dǎo)致ΔI向大于0的方向（即運(yùn)行梯形圖右邊）移動(dòng)，甚至有可能偏移出運(yùn)行帶。

6 結(jié)束語(yǔ)

壓水堆核電廠反應(yīng)堆軸向功率偏差的運(yùn)行控制有其自身的特點(diǎn)和難點(diǎn)，特別是在反應(yīng)堆循環(huán)壽期末燃料本身的組成變化、裂變毒物相對(duì)增多、燃耗不均勻性、控制棒的價(jià)值相對(duì)較小、可溶硼控制受限等因素的影響下，ΔI的控制就更加困難。

通過(guò)上面的分析，反應(yīng)堆在EOL運(yùn)行時(shí)，因發(fā)生意外情況而使反應(yīng)堆功率從較高的功率水平降低到較低的功率水平，或者處于熱備用狀態(tài)，或者處于零功率狀態(tài)運(yùn)行，接著再進(jìn)行提升功率的操作時(shí)，首先通過(guò)調(diào)整控制棒的棒位方式來(lái)達(dá)到將ΔI維持在運(yùn)行帶內(nèi)運(yùn)行的目的，然后通過(guò)硼稀釋來(lái)補(bǔ)償氙中毒向堆芯添加的負(fù)反應(yīng)性效應(yīng)，同時(shí)維持控制棒組的棒位。由于反應(yīng)堆在這種較低功率水平的運(yùn)行（停留）時(shí)間不長(zhǎng)，所以硼稀釋不會(huì)受到系統(tǒng)稀釋能力不足的限制。

反應(yīng)堆功率的提升是通過(guò)提升控制棒組實(shí)施的。在提升反應(yīng)堆功率時(shí)，應(yīng)采用分段的、逐步的提升反應(yīng)堆功率，不易快速的、連續(xù)的將反應(yīng)堆功率提升的過(guò)高。在反應(yīng)堆功率分段提升過(guò)程中，要給每一個(gè)提升后的功率臺(tái)階留有足夠的穩(wěn)定時(shí)間，由于功率提升開(kāi)始時(shí)，反應(yīng)堆還處于氙中毒階段，這將引起氙反應(yīng)性的再分布，氙毒將形成新的峰值和新的達(dá)到峰值的時(shí)間，這些新值都會(huì)比初始值減少。同時(shí)，在這個(gè)功率臺(tái)階上進(jìn)行穩(wěn)定時(shí)，可通過(guò)調(diào)硼方式進(jìn)行控制棒棒位的調(diào)整，通過(guò)調(diào)整控制棒的棒位來(lái)達(dá)到調(diào)整或盡可能地維持ΔI在運(yùn)行帶內(nèi)的運(yùn)行，或者縮短ΔI偏離運(yùn)行帶的大小和出帶時(shí)間的目的。同時(shí)也減小了反應(yīng)堆在氙反應(yīng)性解毒階段，由于功率的提升，ΔI的運(yùn)行不至于向左偏離運(yùn)行帶的大小和出帶時(shí)間，使整個(gè)操作過(guò)程嚴(yán)格遵守技術(shù)規(guī)格書(shū)的規(guī)定。