王欣彥，王立鵬，李 新

(沈陽化工大學(xué)，沈陽110142)

0 引 言

轉(zhuǎn)子裂紋故障是最難及時發(fā)現(xiàn)后果而又嚴(yán)重的故障，會對整個轉(zhuǎn)子系統(tǒng)安全產(chǎn)生巨大威脅。而傳統(tǒng)的射線探傷等方法主要用來檢測處于靜止?fàn)顟B(tài)的電機(jī)轉(zhuǎn)子裂紋，在線檢測很困難。目前，研究的重點(diǎn)和發(fā)展方向是開發(fā)和應(yīng)用定量在線診斷方法，并和各種定性診斷方法相結(jié)合，在線診斷出裂紋故障的位置和嚴(yán)重程度，從而為轉(zhuǎn)動機(jī)械系統(tǒng)裂紋故障的監(jiān)控和壽命評估提供依據(jù)。

目前，國內(nèi)外許多學(xué)者使用有限元方法對轉(zhuǎn)軸裂紋進(jìn)行分析。Dirr［1，2］和Iman［3］采用有限元法計算了裂紋軸段在不同開閉狀態(tài)下的柔度。S Ratan等［4］采用有限元法轉(zhuǎn)子模型來在線識別轉(zhuǎn)子裂紋位置，并對該方法的魯棒性進(jìn)行靈敏度方法分析。Sekhar［5］分析了雙裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的裂紋識別問題，將裂紋對轉(zhuǎn)子的影響等效為無裂紋轉(zhuǎn)軸上的附加載荷，采用有限元模型識別出裂紋的位置與深度。Kim［6］基于有限元方法在考慮裂紋位置的情形下建立了多自由度裂紋轉(zhuǎn)子模型，并用定向光譜研究了不同裂紋位置對裂紋導(dǎo)致的諧波響應(yīng)的影響。Chasalevris 和Papadopoulos［7］以裂紋的深度、位置和相對角度對裂紋進(jìn)行識別。他們在開裂紋表面對應(yīng)變能密度函數(shù)進(jìn)行積分，計算帶裂紋的彎曲轉(zhuǎn)子的復(fù)雜矩陣。陳雪峰、何正嘉［8］等從線彈性斷裂力學(xué)的角度考慮裂紋引起的局部附加柔度，進(jìn)而構(gòu)造了小波有限元裂紋剛度矩陣，提出了基于小波有限元的裂紋故障診斷算法，將系統(tǒng)前3 階的固有頻率作為輸入，繪制裂紋等效剛度與裂紋位置的3 條曲線，根據(jù)曲線的交點(diǎn)可以預(yù)測出裂紋的位置與尺寸。向家偉、陳雪峰、何正嘉［9］等提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短粗轉(zhuǎn)子系統(tǒng)橫向裂紋定量識別的區(qū)間B 樣條小波有限元方法。

本文研究的目的是診斷轉(zhuǎn)子裂紋，實現(xiàn)這一目的需要求解反問題，而反問題是由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來解決的，通過實測的固有頻率，來診斷裂紋的位置、深度。同時需要求解大量的正問題，正問題是由有限元來解決的，通過一組已知裂紋轉(zhuǎn)子來計算其固有頻率。本文首先采用有限元法計算出已知不同位置、不同深度的橫向裂紋轉(zhuǎn)子前三階固有頻率。在此基礎(chǔ)上，對前三階固有頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行了正則化運(yùn)算，并將數(shù)據(jù)進(jìn)一步處理成增量的形式，以提高識別的靈敏度。然后，將處理過的固有頻率數(shù)據(jù)作為輸入樣本，并應(yīng)用經(jīng)過LM 算法優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其進(jìn)行訓(xùn)練，以建立固有頻率和裂紋位置、深度的關(guān)系。最后，實際測量同一尺寸待診斷在線轉(zhuǎn)子固有頻率，并輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)對在線裂紋轉(zhuǎn)子的故障識別。該方法可用于對同一批轉(zhuǎn)子進(jìn)行在線裂紋故障診斷。

1 裂紋轉(zhuǎn)子有限元分析

1.1 有限元模型

如圖1 所示，轉(zhuǎn)軸長度分別為L =3 000 mm，La=Lb=1 400 mm，轉(zhuǎn)子直徑轉(zhuǎn)軸直徑d =300 mm，D=600 mm，H=200 mm，E =2.06 ×1011N/m2，ρ = 7 800 kg/m3，泊松比μ =0.3。裂紋相對徑向深度分別取為20%，40%，60%和80%;位置分別取為距左端0.3 m，0.6 m，0.9 m，1.2 m，1.4 m，1.6 m，1.8 m，2.1 m，2.4 m，2.7 m。

圖1 裂紋轉(zhuǎn)子幾何尺寸圖

用有限元分析軟件ANSYS 編制數(shù)值方法的計算程序，對不同位置、不同深度下轉(zhuǎn)軸裂紋的固有頻率和振型進(jìn)行了計算。約束采用COMBIN14 彈簧阻尼單元。不同位置裂紋轉(zhuǎn)子前三階固有頻率值如圖2 所示。裂紋參數(shù)與固有頻率之間關(guān)系曲線為裂紋結(jié)構(gòu)的精確建模與仿真奠定了堅實的理論基礎(chǔ)。

圖2 不同位置轉(zhuǎn)子固有頻率圖

1.2 固有頻率的歸一化

在不同的條件下，各固有頻率值集中的范圍也各不相同。為了使各類特征參量所起作用大致相等，需對特征參量進(jìn)行歸一化處理。另外，隨著位置和深度的變化，轉(zhuǎn)子的固有頻率有時變化很小，為了提高識別的靈敏度，本文將固有頻率數(shù)據(jù)處理成增量的形式。

計算公式如下:

式中:Aj為輸入的歸一化的固有頻率值;j 為固有頻率的階數(shù)，j =1，2，3;xj為固有頻率的輸入值;x0j 為無裂紋條件下固有頻率的基準(zhǔn)值。

2 L-M 優(yōu)化算法

由于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法本質(zhì)上為梯度下降法，它所要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)是非常復(fù)雜的，因此，必然會出現(xiàn)收斂曲線鋸齒形現(xiàn)象，這使得BP 算法低效;又由于優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)很復(fù)雜，它必然會在神經(jīng)元輸出接近0 或1 的情況下，出現(xiàn)一些平坦區(qū)，在這些區(qū)域內(nèi)，權(quán)值誤差改變很小，使訓(xùn)練過程幾乎停頓;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，為了使網(wǎng)絡(luò)執(zhí)行BP 算法，不能使用傳統(tǒng)的一維搜索法求每次迭代的步長，而必須把步長的更新規(guī)則預(yù)先賦予網(wǎng)絡(luò)，這種方法也會引起算法低效。以上種種原因，導(dǎo)致了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法收斂速度慢的現(xiàn)象。

L－M(Levenberg－Marquardt)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是梯度下降法和高斯－牛頓法的結(jié)合，這種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法綜合了這兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，它通過自適應(yīng)調(diào)整阻尼因子來達(dá)到收斂特性，具有更高的迭代收斂速度，在很多非線性優(yōu)化問題中得到了穩(wěn)定可靠解。L－M 算法在一定程度上克服了基本的BP 網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢和容易陷入局部最小點(diǎn)等問題。

在前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，設(shè)xt表示第t 次迭代的權(quán)值和閾值所組成的向量，新的權(quán)值和閾值組成的向量xt+1，可根據(jù)下面的規(guī)則求得:

式中:e(x)=［e1(x)，e2(x)，…，em(x)］T，ei(x)=為期望輸出與實際輸出;p 為輸出向量維數(shù);N 為輸入模式對數(shù)。為Jacobian矩陣。式(3)中比例系數(shù)μ ＞0 為常數(shù)，I 為單位矩陣。當(dāng)μ=0，即為高斯－牛頓法;當(dāng)μ 取值很大，則越接近梯度下降法。

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果分析

本文建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型，其中隱含層和輸出層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)分別是對數(shù)S 形函數(shù)和純線性函數(shù)。其中，學(xué)習(xí)率設(shè)為0.01，輸入神經(jīng)元數(shù)為40 個，隱層神經(jīng)元數(shù)為60 個。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值/閾值的學(xué)習(xí)算法分別采用了Levenberg－Marquard(簡稱L－M)算法和梯度下降法進(jìn)行比較，如圖3和圖4 所示。從圖3、圖4 中可看出，采用梯度下降法，設(shè)置收斂精度為0.1，訓(xùn)練201 582 步收斂;采用L－M 算法，設(shè)置收斂精度為1 ×10－6，訓(xùn)練482 步結(jié)果收斂。從收斂性分析上可以得出以下結(jié)論:L－M 算法的收斂性要遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于梯度下降法。因此，選用L－M 算法作為學(xué)習(xí)算法。選取不同的已知裂紋工況，用L－M 算法起來的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其進(jìn)行診斷，得到的結(jié)果如表1 所示。由表1 可看出，裂紋的位置誤差小于轉(zhuǎn)軸長度的3%，而裂紋深度誤差小于轉(zhuǎn)軸直徑的4%。

圖3 梯度下降法收斂精度曲線

圖4 L-M 算法收斂精度曲線

表1 橫向轉(zhuǎn)軸裂紋工況及診斷結(jié)果

從神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果發(fā)現(xiàn)，對出現(xiàn)在距轉(zhuǎn)軸兩端的裂紋，識別的效果相對較差，這主要是端部裂紋轉(zhuǎn)軸固有頻率隨裂紋深度變化不敏感造成的。另外，過淺的裂紋由于固有頻率的變化較小，識別起來也比較困難。

4 結(jié) 語

本文采用有限元方法建立電機(jī)裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的模型，并用LM－BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對轉(zhuǎn)子橫向裂紋進(jìn)行定量識別。通過本文研究可得出以下結(jié)論:

(1)LM－BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)果表明裂紋位置誤差小于轉(zhuǎn)軸長度的3%，而裂紋徑向深度誤差小于轉(zhuǎn)軸直徑的4%。

(2)從神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂性分析上可以看出，L－M算法的收斂性要遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于梯度下降法。

(3)將固有頻率數(shù)據(jù)處理成增量的形式，可提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別的靈敏度。

今后，將以該研究結(jié)果為依據(jù)，推廣該方法在實際中的應(yīng)用。

［1］ DIRR B O，SCHMALHORST B K.Crack depth analysis of a rotating shaft by vibration measurement［J］. Journal of Vibration，Acoustics，Stress，and Reliability in Design，1988，110(2):158－164.

［2］ DIRR B O，POPP K，ROTHKEGEL W，et al. Detection of small transverse cracks in rotating shafts［J］. Archive of Applied Mechanics，1994，64:206－222.

［3］ IMAN I，SCHEIBEL J，Azzaro S H.Development of an on－line rotor crack detection and monitoring system［J］. Journal of Vibration，Acoustics，Stress，and Reliability in Design，1999，111(3):241－250.

［4］ RATAN S，BARUH H，RODRIGUEZ J. On－line identification and location of rotor cracks［J］.Journal of Sound and Vibration，1996，194(1):67－82.

［5］ SEKHAR A S.Model－based Identification of two cracks in a rotor system［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，2004，18(4):977－983.

［6］ KIM J，EWINS D J.Effect of crack locations on the vibration characteristics of MDOF rotor systems［C］//Proceedings of the 25th International Conference on Noise and Vibration Engineering，ISMA，Leuven，Belgium，2000:281－287.

［7］ CHASALEVRIS A C，PAPADOPOULOS C A. Identification of multiple cracks in beams under bending［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2006，20(7):1631－1673.

［8］ 陳雪峰，李兵，胡橋，等.基于小波有限元的裂紋故障診斷［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報，2004，38(3):295－298.

［9］ 向家偉，陳雪峰，何正嘉.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短粗轉(zhuǎn)軸裂紋診斷研究［J］.振動與沖擊，2007，26(11):20－24.