周云龍 呂遠征

(東北電力大學 a.能源與動力工程學院；b.自動化工程學院，吉林 吉林 132012)

汽蝕故障的形成與發(fā)展改變了離心泵的正常流場，不但影響其性能，還會造成異常振動和噪聲，若氣泡靠近過流部件潰滅，會對水泵零部件造成極大的損傷[1，2]。顯然，及時診斷出離心泵的早期汽蝕故障可大幅降低損失，延長其使用壽命。

一般認為，在流量恒定的情況下?lián)P程下降3%時的有效汽蝕余量NPSHa為必須汽蝕余量NPSHr。但采用這種典型的能量法診斷出離心泵發(fā)生汽蝕時，實際的汽蝕區(qū)域已經(jīng)發(fā)展到了一定程度，部分過流部件已經(jīng)受到損傷[3]，因此不適用于在線監(jiān)測系統(tǒng)。在工業(yè)生產(chǎn)中經(jīng)常使用振動信號監(jiān)測診斷方法，其通用性較好，可檢測的故障種類也很豐富[4]，但是振動來源十分復雜，在監(jiān)測早期汽蝕的微弱信號時不可靠，容易造成診斷遲滯。近年發(fā)展起來的超聲波法[5]可以較好地診斷早期汽蝕，通過接收微小氣泡潰滅時產(chǎn)生的超聲波判斷是否發(fā)生汽蝕，檢測準確及時，但是配套檢測設備成本高昂。隨著計算流體力學理論的發(fā)展與測試方法的不斷進步，對泵內(nèi)流場與壓力脈動的研究也在繼續(xù)深入，文獻[6]指出，汽蝕故障引起的流場變化與壓力脈動信號有密切的相關性。周云龍和梁超用實驗方法分析了汽蝕故障與入口壓力脈動間的聯(lián)系，驗證了根據(jù)壓力脈動信號進行早期汽蝕故障診斷的可行性[7]。而劉陽等指出，出口壓力脈動比入口壓力脈動包含的流場信息詳盡[8]。

筆者利用出口壓力脈動對早期汽蝕信號進行診斷。首先采用提升db4小波將離心泵出口壓力脈動信號分解到不同的時頻子空間，并將所有子空間的小波分解系數(shù)構(gòu)造為時頻信息矩陣，然后對矩陣進行奇異值分解以提取特征向量，最后借助LM(Levenberg-Marquardt)算法的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(ANN)建立特征樣本到汽蝕各階段的映射。此方案充分發(fā)揮提升小波優(yōu)秀的時頻分辨特性、易于重構(gòu)和計算迅速的特點[9]，利用信號奇異值唯一性的優(yōu)點提取可靠且敏感的故障特征量[10]，同時借助人工神經(jīng)網(wǎng)絡良好的非線性輸入輸出和聯(lián)想功能完成故障診斷，使其在準確度、速度和泛化性能上達到工業(yè)應用的要求。

1.1 壓力脈動信號分析

離心泵用于在某一恒定流量下產(chǎn)生固定壓差來運送介質(zhì)，但實際壓差并不穩(wěn)定，在一個值附近波動，這種動態(tài)壓力分量就是壓力脈動。壓力脈動的周期脈動與離心泵內(nèi)部流場的變化有著密切關系，汽蝕故障下的流場與正常工況流場并不相同，這些區(qū)別也會在壓力脈動信號體現(xiàn)。以ISWB65-160型臥式離心泵在NPSHa為10.8、1.8m工況下的壓力脈動信號為例，采樣頻率2 048Hz，采樣時間500ms，其時域信號如圖1所示。

a. NPSHa=10.8m

b. NPSHa=1.8m

顯然，兩種工況下的壓力脈動時域信號存在較大區(qū)別，二者的時頻功率譜如圖2所示，兩種工況下壓力脈動信號均以低頻分量為主，大多集中在0～500Hz，整體頻段均充斥著隨機噪聲。正常工況下頻率成分清晰，平均幅值也較低，而發(fā)生汽蝕故障后，信號的頻率成分開始變得復雜，低頻模態(tài)增加，平均幅值也大幅提高，并且具有非線性、非平穩(wěn)特征，經(jīng)典的時頻分析法已無法迅速提供高分辨率的特征信息。

a. NPSHa=10.8m

b. NPSHa=1.8m

1.2 提升小波分解

為了更迅速準確地從壓力脈動信號中提取汽蝕特征信息，筆者采用了適合處理非平穩(wěn)、非線性問題的數(shù)學方法，即提升小波理論[11]。提升小波分解算法主要由3部分構(gòu)成：

a. 分裂。將長度N=2j的原信號Sj(t)分解成奇數(shù)樣本序列oj和偶數(shù)樣本序列ej。

b. 對偶提升。用ej預測oj，其預測誤差為細節(jié)信號，有Dj+1=oj-K(ej)其中K(·)為預測器，此過程可逆，如果預測器確定，可根據(jù)Dj+1與ej完全重構(gòu)原信號Sj(t)。

c. 提升。根據(jù)Dj+1修正ej，得到的Sj+1擁有Sj(t)整體性質(zhì)中的部分，可視為對原信號的平滑處理，且只包含Sj(t)的低頻成分。修正過程為Sj+1=ej+U(Dj+1)，其中U(·)為更新器，此過程同樣可逆，若U(·)確定，根據(jù)Sj+1和Dj+1完全可以重構(gòu)提升前的ej。

根據(jù)文獻[12]，db4在頻譜泄漏和分辨率方面具有一定的優(yōu)越性，在此利用db4小波的提升分別對NPSHa為10.8、1.8m兩種工況下的離心泵出口壓力脈動信號進行四層分解，近似信號與細節(jié)信號如圖3所示，a4為低頻近似信號，b4、b3、b2和b1為高頻細節(jié)信號。

顯然，原始信息被提升小波成功地分解到不同的子時頻空間中，頻段能量分配也較為合理，并且具有以下特點：

a. 提升小波完全不依賴傅立葉變換，在保留經(jīng)典小波良好的時頻分辨能力的基礎上，可進行原位計算，并且有效減少了運算量，降低了所需儲存空間，這一點非常適用于復雜工業(yè)診斷。

b. 利用提升算法，經(jīng)典小波均可找到相應的提升格式，提升后對信號分解采用非抽樣模式，其小波系數(shù)矩陣會保留完備的時域信息和更詳細的頻域局部化信息，這一優(yōu)點將為信號的特征提取打下良好的基礎。

a. NPSHa=10.8m

b． NPSHa=1.8m

1.3 時頻矩陣奇異值分解

原信號Sj(t)被提升小波分解得到重構(gòu)系數(shù)時頻矩陣S并不能直接使用，需要利用奇異值分解算法(SVD)對其進行降維處理，在壓縮數(shù)據(jù)的同時提取可以表達時頻矩陣內(nèi)在特征的參數(shù)量[13]。

時頻奇異值分解步驟如下：

c. 提升db4小波重構(gòu)系數(shù)組成的時頻矩陣S包含壓力信號Sj(t)完備信息，把這些不為零的奇異值降序排列成一維特征向量C=[λ1,λ2,…,λr]，此向量則唯一表征了時頻矩陣，且反映了原信號Sj(t)的固有特征。

2 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化

2.1 優(yōu)化方案

工程上，通常將BP神經(jīng)網(wǎng)絡分為輸入層、隱層和輸出層。在學習過程中，若實際輸出與目標輸出不符，則使用非線性可微分函數(shù)對權值進行調(diào)整，從而保證其非線性映射和泛化能力。但是標準BP網(wǎng)絡的誤差曲面多極小點很容易使訓練陷入局部極小，影響精度與收斂速度，對早期汽蝕這類微弱故障的檢測影響較大。

LM算法可以有效提高網(wǎng)絡性能，使目標函數(shù)在接近最優(yōu)點時，極值點附近的特性近似二次性，提高了尋找最優(yōu)點的收斂過程[14]。優(yōu)化網(wǎng)絡節(jié)點權值時自適應調(diào)整梯度下降方法，調(diào)整公式為：

ΔW=-(JTJ+μE)-1JTα

式中E——單位矩陣；

J——誤差對權值微分的雅可比矩陣；

α——誤差向量；

μ——標量。

如果μ較大，LM算法接近于梯度下降法，而μ=0時LM算法則變?yōu)楦咚?牛頓法，這樣就很好地改善了收斂速度和泛化能力。

2.2 網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)與參數(shù)

對優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行詳細的參數(shù)設置：輸入層、隱層、輸出層神經(jīng)元數(shù)分別為5、13、3。通過全面的測試與比對，輸入層到隱層的傳遞函數(shù)選擇logsig()，隱層到輸出層選擇logsig()時的綜合性能較好。訓練的期望誤差為1×10-4，最大訓練步數(shù)5 000。

原始壓力脈動信號共計28組，每組10段信號，其中NPSHa從1.5～ 4.0m區(qū)間每增長0.1m為一組，5.0、8.0、10.8m各一組。對所有信號進行提取特征處理，得到特征量后進行歸一化處理，每組隨機選擇5段信號作為訓練樣本，剩余作為測試樣本。分別設定正常工況、早期汽蝕工況和過臨界汽蝕工況的目標輸出為[1 0 0]、[0 1 0]和[0 0 1]。部分訓練樣本和目標輸出見表1。

表1 不同有效汽蝕余量NPSHa下的特征量和目標輸出

(續(xù)表1)

3 離心泵汽蝕故障診斷測試

網(wǎng)絡測試樣本為表1，所得輸出見表2。

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡輸出值

將28組余下的脈動信號(計140段測試樣本)輸入到網(wǎng)絡進行診斷，診斷正確率98.57%，其中NPSHa=1.8m組的一段信號被錯誤判斷為過臨界汽蝕故障，NPSHa=1.5m組的一段信號未能有效識別。

同樣的數(shù)據(jù)，若使用無LM算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡診斷，正確率只有89.28%；若改用經(jīng)典db4小波分解求得奇異值的正確率僅87.14%，且運算速度降低；而使用提升小波子空間能量譜來提取特征值的方案時正確率雖達到91.4%，但是在汽蝕各階段的分界處診斷效果并不理想。

4 結(jié)論

4.1利用出口壓力脈動信號可以對早期汽蝕故障進行診斷，提升db4小波比經(jīng)典小波算法更適合提取非平穩(wěn)、非線性特征，并兼顧了對信息描述的完整性與敏感性。

4.2奇異值分解理論可以應用在離心泵汽蝕故障診斷領域，奇異值特征比小波能量特征更可靠有效，反映流場的固有特征，非常適合判斷汽蝕故障的各個階段。

4.3經(jīng)過LM優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡可以提高汽蝕故障的診斷正確率，以提升db4小波分解得到時頻矩陣奇異值特征作為訓練樣本，診斷正確率高達98.75%，且在汽蝕各階段交界處有良好的識別性能。該算法完全可以及時準確地對早期汽蝕故障進行診斷。

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