羅雄麟 葉松濤 許 鋒 張其方 劉雨波

(中國石油大學(xué)信息學(xué)院，北京 102249)

為了提高裝置的經(jīng)濟效益，在實際操作過程中要求隨產(chǎn)品價格及工況等的變化在線做出調(diào)整。在線優(yōu)化是應(yīng)用過程建模、優(yōu)化技術(shù)、先進控制和計算機技術(shù)，在滿足生產(chǎn)安全要求及產(chǎn)品質(zhì)量約束等條件下，將最優(yōu)工藝參數(shù)直接作為控制器的設(shè)定值，由控制系統(tǒng)不斷計算并改變過程的操作條件，使得生產(chǎn)過程始終運行于最優(yōu)狀態(tài)[1～3]。串級控制是石油化工領(lǐng)域中廣泛采用的一種底層控制系統(tǒng)，具有改善對象的動態(tài)特性、提高工作頻率及抗干擾能力和自適應(yīng)能力強等優(yōu)點[4,5]。在串級控制中，副回路控制器的設(shè)定值由主回路控制器輸出決定。因此，當(dāng)副被控變量作為在線優(yōu)化變量時，由于在線優(yōu)化得到的優(yōu)化結(jié)果不允許直接下載到串級控制副回路控制器中，其在線優(yōu)化結(jié)果的實現(xiàn)存在問題。

這一問題在石油化工過程中的典型體現(xiàn)是流量優(yōu)化變量在串級控制中的實現(xiàn)問題。流量作為重要的工業(yè)被控變量，在生產(chǎn)過程中通常受到頻繁且幅度大的擾動，因此實際生產(chǎn)中廣泛采用串級控制結(jié)構(gòu)，通過構(gòu)建流量控制副回路，將影響主被控變量最嚴(yán)重、頻繁、激烈的干擾因素抑制在流量副回路中，從而改善整個系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)，確保主被控變量，如溫度、液位及成分等的控制效果[6,7]。同時化工過程各單元設(shè)備中進行的流動、傳質(zhì)、傳熱等物理過程，以及反應(yīng)器中存在的化學(xué)反應(yīng)過程都與流量的變化緊密關(guān)聯(lián)，流量又具有測量容易、與各項經(jīng)濟指標(biāo)關(guān)聯(lián)緊密的特點，因此，連續(xù)工業(yè)的在線優(yōu)化通常選擇流量作為優(yōu)化變量[8～11]。面對廣泛存在著的底層為流量副回路串級控制系統(tǒng)，在線優(yōu)化得到的流量設(shè)定值不允許直接下載到串級控制副回路的流量控制器中，造成在線優(yōu)化結(jié)果不可實現(xiàn)。所以對串級控制結(jié)構(gòu)進行分析和改善，提出相應(yīng)的在線優(yōu)化實現(xiàn)方案，具有較大的現(xiàn)實意義。

筆者通過對串級控制進行分析，提出了幾種串級控制在線優(yōu)化實現(xiàn)結(jié)構(gòu)，并針對其優(yōu)缺點進行比較分析，最終選出一種簡單通用的優(yōu)化變量串級控制實現(xiàn)方法。通過增益變換，將副回路優(yōu)化變量的實現(xiàn)轉(zhuǎn)變成對主回路過程變量的優(yōu)化，并通過增加慣性環(huán)節(jié)，在保障理想調(diào)節(jié)時間的條件下使超調(diào)量大幅減小，保證了優(yōu)化實現(xiàn)的快速與平穩(wěn)。該方案不改變現(xiàn)場串級控制結(jié)構(gòu)，避免了對模型精度和控制參數(shù)要求苛刻的問題，其控制實現(xiàn)結(jié)構(gòu)簡單，并通過實驗?zāi)M有效地證明了控制方案的可行性。

1 在線優(yōu)化的實現(xiàn)問題①

在正常情況下，工業(yè)過程各種參數(shù)是基本穩(wěn)定的，但由于外界干擾及設(shè)備老化等原因，工業(yè)生產(chǎn)過程會偏離最優(yōu)點。因此，需要采用在線優(yōu)化技術(shù)以尋找到并維持工業(yè)過程的最優(yōu)工況，提高經(jīng)濟效益。如圖1所示，面對廣泛存在的底層串級控制系統(tǒng)，當(dāng)副被控變量作為優(yōu)化變量時，由于在線優(yōu)化得到的優(yōu)化結(jié)果無法直接下載到串級控制副回路控制器中，其在線優(yōu)化結(jié)果的實現(xiàn)存在問題。

以溫度流量串級控制為例說明，若將優(yōu)化得到的流量設(shè)定值直接下載到副回路的PID控制器中，因為副回路PID控制器的設(shè)定值Fsp是通過主回路的控制器得到的，如果Tsp不變，經(jīng)過幾個控制周期后，副回路的流量設(shè)定值仍然會回歸到Fsp，而不是固定在優(yōu)化得到的Fop。而若將主控制器Gc1斷開，讓副回路獨立工作，優(yōu)化得到的流量值Fop就可以直接送給副回路的控制器作為設(shè)定值，主控制器的設(shè)定值可以變換為Optimizer優(yōu)化模型中的不等式約束，不等式約束為Tsp-ΔT≤T≤Tsp+ΔT。這種方法雖然簡單易行，但有很大的局限性，因為其改變了原來的控制結(jié)構(gòu)，常為現(xiàn)場所不允許，如果工藝過程不允許串級控制打開，這種方法還是不能滿足優(yōu)化結(jié)果的實現(xiàn)。因此，需要尋找解決過程優(yōu)化得到的流量值在串級控制中的實現(xiàn)方法。

2 在線優(yōu)化的實現(xiàn)方案

由于優(yōu)化得到的結(jié)果不允許直接送給副回路的控制器，只允許送給主回路的控制器，所以可以通過串級控制中的傳遞函數(shù)關(guān)系把應(yīng)該下載到副回路流量控制器中的變量值轉(zhuǎn)換為主回路控制器中的變量值，這需要知道串級控制中各個模塊的傳遞函數(shù)，推導(dǎo)出Fsp到Tsp的傳遞函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖1中的各個傳遞函數(shù)進行推導(dǎo)。

首先得到Tsp到Fsp的傳遞函數(shù)關(guān)系：

=Gc1(1+Gc2GvGp2Hm2)1+Gc2GvGp2Hm2+Gc1Gc2GvGp2Gp1Hm1

(1)

然后得到Fsp到Tsp的傳遞函數(shù)關(guān)系(G(s)的逆)，即：

Tsp(s)=G-1(s)Fsp(s)

(2)

根據(jù)式(2)就可以把優(yōu)化得到的副回路流量設(shè)定值Fsp轉(zhuǎn)換為主回路的溫度設(shè)定值Tsp，即通過轉(zhuǎn)換函數(shù)G-1(s)來實現(xiàn)優(yōu)化器得到的流量值，G-1(s)的值要根據(jù)串級控制中PID參數(shù)的變化進行更新。這種副回路控制器到主回路控制器轉(zhuǎn)換的方法能夠應(yīng)用的前提是Tsp到Fsp的傳遞函數(shù)G-1(s)已知并且是可以實現(xiàn)的，該方法不僅需要準(zhǔn)確獲得G(s)，對模型精度和控制參數(shù)要求較為苛刻，而且由于G-1(s)通常不是真分式，導(dǎo)致在工程實際中無法實現(xiàn)。

針對副回路控制器到主回路控制器的變換得到的G-1(s)不可實現(xiàn)的問題，考慮用Tsp到Fsp的傳遞函數(shù)增益的倒數(shù)來簡化代替G-1(s)，即假設(shè)G(s)中增益為Kg，其值可通過閉環(huán)辨識獲得。同時，考慮優(yōu)化結(jié)果的一次下載給對象帶了較大的階躍響應(yīng)，可能造成系統(tǒng)不穩(wěn)定及產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)超限等情況[12～14]，因而通過濾波器下載，使優(yōu)化結(jié)果的實現(xiàn)更加平穩(wěn)，濾波器為增益為1/Kg的一階慣性環(huán)節(jié)，則：

系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。這種方法可以有效地克服G-1(s)不可實現(xiàn)的問題，在不改變現(xiàn)場控制結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進行改進從而實現(xiàn)優(yōu)化，具有結(jié)構(gòu)簡單、實現(xiàn)容易及普遍適用性強等優(yōu)點。

圖2 串級控制的在線優(yōu)化實現(xiàn)結(jié)構(gòu)

3 案例分析

以Henson M A和Seborg D E的串級連續(xù)攪拌反應(yīng)器(Continuous Stirred Tank Reactor，CSTR)[15]為例進行仿真。如圖3所示，該反應(yīng)器由兩個連續(xù)全混流CSTR反應(yīng)器串聯(lián)組成，在兩個反應(yīng)器中發(fā)生一階不可逆放熱反應(yīng)A→B，該過程有一個混合了反應(yīng)物和溶劑的進料流、一個輸出流和一個冷卻水流。其中，qc為冷卻水流量，q為進料流量，C1、C2為出口濃度，T1、T2為出口溫度。

圖3 串級CSTR系統(tǒng)

為簡化計算，建模時假設(shè)系統(tǒng)完全混合并且物理參數(shù)是常數(shù)，流量在整個過程中維持恒定。系統(tǒng)模型如下：

CSTR中的物料平衡方程

CSTR中的能量平衡方程

其中，反應(yīng)器體積V1=V2=100L，進料濃度Cf=1mol/L，進料流量q=100L/mol，進料溫度Tf=350K，冷卻水溫度Tcf=350K，反應(yīng)速率常數(shù)k0=7.2×1010min-1，R為理想氣體常數(shù)，E/R=10000，E為活化能，密度ρ=ρc=1kg/L，U、A分別為熱交換系數(shù)和面積，UA1=UA2=1670kJ/min，反應(yīng)熱ΔH=-47.8kJ/mol，比熱cp=cpc=239J/(kg·K)。

狀態(tài)變量x、系統(tǒng)輸出y和操作變量u定義為：x=[C1,T1,C2,T2]T，y=T2，u=qc。串聯(lián)CSTR反應(yīng)器的溫度流量串級控制結(jié)構(gòu)如圖4所示。設(shè)定實際過程的初始狀態(tài)為x=[0.085，442，0.005，450]T，實施優(yōu)化前，系統(tǒng)在u=90的條件下達到穩(wěn)態(tài)平衡點，其穩(wěn)態(tài)輸出y=455K。對閉環(huán)系統(tǒng)辨識，獲得流量與溫度間傳遞函數(shù)的增益Kg=-2，同時獲得系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間ts=9s。

圖4 串聯(lián)CSTR反應(yīng)器的溫度流量串級控制結(jié)構(gòu)

利用ITAE性能指標(biāo)[16]確定T的最優(yōu)值。改變3T與ts的比值，即改變優(yōu)化下載與系統(tǒng)實現(xiàn)的動態(tài)響應(yīng)過程調(diào)節(jié)時間的比值，得到性能指標(biāo)值的變化曲線如圖5所示。圖中虛線為T=0時的ITAE性能指標(biāo)，以此作為基準(zhǔn)，虛線以下的部分為較優(yōu)值。由圖可知，當(dāng)3T=ts/3時性能指標(biāo)達到最小，系統(tǒng)性能最優(yōu)，即T最優(yōu)值取1s。優(yōu)化后，性能指標(biāo)ITAE的具體值由10.5減少到8.7，減少了17%。

圖5 ITAE性能指標(biāo)變化曲線

實施優(yōu)化前，系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)，但并非處于過程的最優(yōu)操作點。假設(shè)根據(jù)文獻[8]中的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)求得流量設(shè)定值需要減少10L/min(設(shè)定值由90L/min下降至80L/min)才能達到最優(yōu)操作點。在仿真時間20s處對串聯(lián)CSTR反應(yīng)器實施在線優(yōu)化，其優(yōu)化結(jié)果如圖6所示。圖中曲線1為優(yōu)化結(jié)果一次性下載時過程中變量的響應(yīng)曲線，曲線2為T最優(yōu)時優(yōu)化結(jié)果下載時過程中變量的響應(yīng)曲線，曲線3為3T=ts時優(yōu)化結(jié)果下載時過程中變量的響應(yīng)曲線。由圖6可知，不采用濾波器的優(yōu)化結(jié)果一次性下載會產(chǎn)生較大超調(diào)，可能引起產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的超限，不利于生產(chǎn)的平穩(wěn)進行。T值設(shè)置過大雖然保證設(shè)定值的平穩(wěn)加載，但會增加調(diào)節(jié)時間，延緩了優(yōu)化目標(biāo)的實現(xiàn)，影響經(jīng)濟效益。通過優(yōu)選時間常數(shù)T，能夠在保證理想調(diào)節(jié)時間的條件下大大減少超調(diào)，快速、平穩(wěn)地實現(xiàn)在線優(yōu)化過程。

圖6 在線優(yōu)化過程中變量的響應(yīng)曲線

4 結(jié)束語

針對流量優(yōu)化變量如何通過現(xiàn)存的“主控制變量-流量”這種典型的化工過程串級控制實現(xiàn)優(yōu)化目標(biāo)的問題，分析了幾種在線優(yōu)化實現(xiàn)結(jié)構(gòu)，得出流量優(yōu)化變量通過一階慣性環(huán)節(jié)在主回路上通過主控制變量設(shè)定值實現(xiàn)的方案。該方法理論上構(gòu)思簡單，實際中易于實現(xiàn)，具有普遍適用性。一階慣性優(yōu)化環(huán)節(jié)中增益可以通過閉環(huán)辨識得到，重點分析了優(yōu)化環(huán)節(jié)中時間常數(shù)對超調(diào)量與動態(tài)響應(yīng)時間的矛盾，實現(xiàn)過快則存在較大超調(diào)，甚至可能出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象；實現(xiàn)過慢則延緩了優(yōu)化目標(biāo)的實現(xiàn)。通過優(yōu)選時間常數(shù)，能夠快速、平穩(wěn)地實現(xiàn)流量優(yōu)化變量在串級結(jié)構(gòu)中的在線實現(xiàn)，并且不改變現(xiàn)有串級控制結(jié)構(gòu)。

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