王娟娟 趙聞蕾 盧利虹 趙 冰 王利民

(大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院,遼寧 大連 116028)

隨著具有隨機(jī)波動(dòng)特性風(fēng)電的大規(guī)模并網(wǎng)與負(fù)荷峰谷差的不斷增加，調(diào)峰服務(wù)在維持電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)供需平衡中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用[1,2]。嚴(yán)格地講，調(diào)峰電量是主電能市場(chǎng)交易的一部分，認(rèn)為其費(fèi)用已包含在主電能售價(jià)中，因此可以不再對(duì)其單獨(dú)進(jìn)行補(bǔ)償。但若系統(tǒng)所需的調(diào)峰電量對(duì)機(jī)組的速度等有特殊要求以及其成本與非調(diào)峰電量成本差異較大時(shí)，則將其歸至輔助服務(wù)的范疇。而以調(diào)峰成本為依據(jù)確定調(diào)峰的價(jià)值(即確定系統(tǒng)的調(diào)峰費(fèi)用)既可為電網(wǎng)支付合理的調(diào)峰費(fèi)用提供有價(jià)值信息，也將更有利于我國(guó)電力市場(chǎng)進(jìn)程的推進(jìn)。

與火電機(jī)組調(diào)峰相比，水電機(jī)組提供調(diào)峰的成本幾乎可以忽略不計(jì)[3]，而啟停調(diào)峰又涉及機(jī)組的組合問(wèn)題。因此，筆者重點(diǎn)研究火電調(diào)峰機(jī)組提供運(yùn)行調(diào)峰所產(chǎn)生的調(diào)峰成本，從分析滿足某時(shí)刻系統(tǒng)調(diào)峰需求而產(chǎn)生的調(diào)峰費(fèi)用入手，基于影子價(jià)格，在滿足系統(tǒng)運(yùn)行約束的同時(shí)使被調(diào)度的調(diào)峰機(jī)組總費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)，最終得到調(diào)峰機(jī)組的最優(yōu)調(diào)度策略。

1 調(diào)峰機(jī)組運(yùn)行調(diào)峰成本的數(shù)學(xué)建模①

1.1 運(yùn)行調(diào)峰成本分析

調(diào)峰服務(wù)分為運(yùn)行調(diào)峰和啟停調(diào)峰兩類(lèi)。就運(yùn)行調(diào)峰而言，美國(guó)PJM市場(chǎng)認(rèn)為其成本包括燃料成本、可變成本增量、附加成本與機(jī)會(huì)成本4部分。但究其實(shí)質(zhì)，調(diào)峰機(jī)組所提供的調(diào)峰電量為被實(shí)時(shí)調(diào)用的備用容量[4]，即在機(jī)組已預(yù)留了備用容量，備用成本已產(chǎn)生的前提下，機(jī)組再調(diào)峰所產(chǎn)生的成本才是調(diào)峰成本。因此文獻(xiàn)[4]特意提到“機(jī)組調(diào)峰過(guò)程中所犧牲的發(fā)電容量應(yīng)獲得的利潤(rùn)屬于備用機(jī)會(huì)成本，不應(yīng)計(jì)入調(diào)峰機(jī)會(huì)成本中”。由此也可以看出，機(jī)組在提供運(yùn)行調(diào)峰時(shí)，已處于運(yùn)行狀態(tài)，且位于最優(yōu)運(yùn)行點(diǎn)。

因此機(jī)組的運(yùn)行調(diào)峰費(fèi)用包括與調(diào)峰容量相關(guān)的成本和與調(diào)峰性能相關(guān)的成本[5]。

與調(diào)峰容量相關(guān)的成本包括：增加的燃料成本，即機(jī)組在調(diào)峰過(guò)程中消耗的燃料成本與其在對(duì)應(yīng)最優(yōu)經(jīng)濟(jì)調(diào)度運(yùn)行時(shí)所消耗的燃料成本之差，因?yàn)闄C(jī)組要實(shí)時(shí)提供調(diào)峰電量，其必須增出力或快速降出力，前者意味著燃料成本增加，后者意味著機(jī)組需投油助燃；由于機(jī)組降低出力而引起的熱耗增加所產(chǎn)生的成本。

調(diào)峰機(jī)組需要保證其爬坡速率滿足一定的要求，且具備持續(xù)不穩(wěn)定運(yùn)行的能力。若機(jī)組長(zhǎng)時(shí)間持續(xù)運(yùn)行調(diào)峰，則鍋爐將消耗較大量的助燃油，閥門(mén)及高加等輔助設(shè)備使用壽命縮短，突發(fā)事故概率增大。而汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子、鍋爐汽包受交變熱應(yīng)力影響，將承受低周疲勞的損害，壽命縮短[6]。因此與調(diào)峰性能相關(guān)的成本包括運(yùn)行和維護(hù)所增加的成本。由于調(diào)峰機(jī)組不平穩(wěn)運(yùn)行而使熱耗增加所產(chǎn)生的成本，PJM成本運(yùn)行導(dǎo)則中規(guī)定此值應(yīng)不大于熱耗最大值的0.35%。

綜上所述，運(yùn)行調(diào)峰機(jī)組總成本主要由機(jī)組的燃料費(fèi)用增量、熱耗增加所產(chǎn)生的費(fèi)用和運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用增量3部分組成。

1.2 運(yùn)行調(diào)峰成本的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)上述分析，第i臺(tái)調(diào)峰機(jī)組出力成本的數(shù)學(xué)模型為：

fit=ei(ΔPit)+Mi(ΔPit)+Hi(ΔPit)

(1)

其中，fit為第i臺(tái)調(diào)峰機(jī)組在第t時(shí)段的總調(diào)峰成本；ΔPit為機(jī)組的實(shí)際出力與其在對(duì)應(yīng)最優(yōu)經(jīng)濟(jì)調(diào)度運(yùn)行時(shí)出力之差；ei(ΔPit)為i機(jī)組在t時(shí)段的調(diào)峰實(shí)際調(diào)用量為ΔPit時(shí)所產(chǎn)生的燃料費(fèi)用；Mi(ΔPit)為i機(jī)組在t時(shí)段的運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用增量；Hi(ΔPit)為i機(jī)組在t時(shí)段的熱耗損失費(fèi)用。這里忽略區(qū)域間的聯(lián)絡(luò)線交換調(diào)峰電量與網(wǎng)損。

電力系統(tǒng)中常采用二次多項(xiàng)式構(gòu)建發(fā)電機(jī)組的出力與耗量成本之間的關(guān)系，而表示的是燃料成本增量，因此基于簡(jiǎn)化計(jì)算的目的，構(gòu)建其近似表達(dá)式為：

(2)

其中，ai、bi均為i機(jī)組的出力成本函數(shù)系數(shù)。

又由文獻(xiàn)[5]可知，可根據(jù)歷史數(shù)據(jù)獲取單位調(diào)峰電量的維護(hù)成本增量平均值，即：

Mi(ΔPit)=ci|ΔPit|

(3)

其中，ci為i機(jī)組的單位調(diào)峰電量的維護(hù)成本增量平均值。

同理，機(jī)組的熱耗損失費(fèi)用為：

Hi(ΔPit)=di|ΔPit|

(4)

其中，di為i機(jī)組單位調(diào)峰電量的熱耗損失費(fèi)用，可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得。

2 調(diào)峰容量的調(diào)度策略

調(diào)峰服務(wù)通常具有一定的計(jì)劃性[4]，且其直接影響系統(tǒng)的有功平衡，因此筆者假設(shè)所研究的調(diào)峰機(jī)組的調(diào)度方式為集中調(diào)度。

輔助服務(wù)市場(chǎng)建立之后，輔助服務(wù)交易所得的利潤(rùn)要高于其他市場(chǎng)獲得的利潤(rùn)[7]。而目前市場(chǎng)的定價(jià)有兩種主要形式：基于成本定價(jià)和基于供需關(guān)系定價(jià)。若某時(shí)刻系統(tǒng)的調(diào)峰需求已確定，則基于成本的定價(jià)方式可實(shí)現(xiàn)調(diào)峰機(jī)組的經(jīng)濟(jì)調(diào)度。因此假設(shè)對(duì)調(diào)峰機(jī)組所提供的調(diào)峰電量實(shí)施按成本支付的付費(fèi)原則。

綜上所述，要實(shí)現(xiàn)調(diào)峰機(jī)組的最優(yōu)調(diào)度，即讓代表用戶購(gòu)買(mǎi)調(diào)峰容量的電網(wǎng)調(diào)度中心購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用最小。

2.1 最優(yōu)調(diào)度的數(shù)學(xué)建模

假設(shè)在t時(shí)段，研究區(qū)域的調(diào)峰需求量為Pd，則相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)為：

(5)

其中，Ω為該區(qū)域?qū)嶋H被調(diào)用的調(diào)峰機(jī)組的集合。

(6)

(7)

其中，S-為該區(qū)域中被調(diào)度調(diào)峰機(jī)組的最大出力之和，即該區(qū)域所預(yù)留的下調(diào)峰容量上限。

針對(duì)目標(biāo)函數(shù)(5)，結(jié)合約束條件(6)、(7)，建立拉格朗日函數(shù)如下：

(8)

式(8)即建立調(diào)峰機(jī)組最優(yōu)調(diào)度策略的基本依據(jù)。

2.2 調(diào)峰電量的影子價(jià)格

影子價(jià)格是指在其他條件不變的情況下，單位資源變化引起的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值的變化[8]。其可以反映勞動(dòng)產(chǎn)品、自然資源和勞動(dòng)力的最優(yōu)使用效果。因此，建構(gòu)此價(jià)格等同于利用線性規(guī)劃法求解得到反映資源最優(yōu)使用效果的價(jià)格；也實(shí)現(xiàn)了使有限資源總產(chǎn)出最大的同時(shí)相應(yīng)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)最小。將此概念應(yīng)用到機(jī)組調(diào)峰容量的調(diào)度問(wèn)題上，則被調(diào)度機(jī)組的調(diào)峰電量影子價(jià)格反映了當(dāng)其他條件不變時(shí)，被調(diào)度的調(diào)峰容量發(fā)生單位變化時(shí)式(8)拉格朗日函數(shù)值的變化。

據(jù)此，第i臺(tái)被調(diào)度調(diào)峰機(jī)組在第t時(shí)段的調(diào)峰電量影子價(jià)格為：

=αiΔPit+βi

(9)

其中，αi=2ai；βi=bi+ci+di-μ+-μ-=θi-μ,μ=μ++μ-；θi=bi+ci+di。

2.3 調(diào)峰電量影子價(jià)格的均衡值

由式(9)可得：

(10)

則所有被調(diào)度機(jī)組的總調(diào)峰出力為：

(11)

由此可定義各機(jī)組調(diào)峰電量的影子價(jià)格λi的加權(quán)平均值為：

(12)

2.4 調(diào)峰電量的調(diào)度策略

假設(shè)ΔPit=Pi max-Pio或ΔPit=-Pio，其中Pio是機(jī)組i最優(yōu)經(jīng)濟(jì)調(diào)度運(yùn)行時(shí)的出力，即假設(shè)機(jī)組i的調(diào)峰費(fèi)用足夠小，以致其預(yù)留的調(diào)峰電量被全部調(diào)用。將上述兩種情況下的ΔPit值均記作Ait，以便后續(xù)推導(dǎo)。

根據(jù)式(9)，此時(shí)第i臺(tái)被調(diào)度機(jī)組的調(diào)峰電量影子價(jià)格為：

λAi=αiAit+βi

(13)

(14)

即將調(diào)峰電量影子價(jià)格的均衡值作為被調(diào)度機(jī)組實(shí)際調(diào)節(jié)出力的價(jià)格上限，此時(shí)第i臺(tái)機(jī)組預(yù)留的上調(diào)容量只有部分被調(diào)用。需要說(shuō)明的是，若此時(shí)ΔPit的計(jì)算結(jié)果為負(fù)，說(shuō)明機(jī)組i的影子價(jià)格遠(yuǎn)高于影子價(jià)格均衡值，只有當(dāng)系統(tǒng)的調(diào)峰需求出現(xiàn)缺額時(shí)才會(huì)調(diào)用此機(jī)組。而實(shí)際被調(diào)度出力為區(qū)域?qū)嶋H所需調(diào)度出力與所有其他機(jī)組的實(shí)際被調(diào)度出力之差。若計(jì)算結(jié)果為負(fù)值的機(jī)組有多臺(tái)，則系統(tǒng)的調(diào)峰容量缺額在機(jī)組之間分配所依據(jù)的原則是影子價(jià)格較小的機(jī)組優(yōu)先獲得被調(diào)度權(quán)。

3 算例分析

假設(shè)所研究區(qū)域在t時(shí)段有6臺(tái)機(jī)組擬提供調(diào)峰輔助服務(wù)，此時(shí)系統(tǒng)負(fù)荷為638MW，則與調(diào)峰相關(guān)的機(jī)組信息，如出力成本參數(shù)ai和bi、單位調(diào)峰電量維護(hù)成本增量的平均值ci、機(jī)組的熱耗率di、機(jī)組的出力上下限Pi max和Pi min及最優(yōu)經(jīng)濟(jì)調(diào)度運(yùn)行時(shí)的出力Pio等數(shù)據(jù)[7,8]見(jiàn)表1、2。

表1 機(jī)組調(diào)峰成本參數(shù) 元/MW2

表2 機(jī)組的相關(guān)運(yùn)行參數(shù) MW

3.1 基于影子價(jià)格的調(diào)峰容量調(diào)度策略

針對(duì)調(diào)峰需求情況，對(duì)上述調(diào)峰容量調(diào)度策略進(jìn)行驗(yàn)證。

設(shè)在所研究時(shí)段，該區(qū)域的調(diào)峰需求量為110MW，則上述6臺(tái)機(jī)組的Ait與影子價(jià)格見(jiàn)表3。

表3 機(jī)組的預(yù)留上調(diào)峰容量及其影子價(jià)格

此時(shí)對(duì)應(yīng)的影子價(jià)格均衡值為：

(15)

根據(jù)上述調(diào)度策略可知，機(jī)組1、3的影子價(jià)格均小于其對(duì)應(yīng)的均衡值，因此其提供的上調(diào)峰容量被全部調(diào)用，可滿足53.94MW的調(diào)峰需求。而機(jī)組4、6的上調(diào)峰容量為零，因此不被考慮。機(jī)組2、5的被調(diào)度容量由式(14)可知均為負(fù)值，因此只有在系統(tǒng)出現(xiàn)調(diào)峰容量缺額時(shí)這兩臺(tái)機(jī)組才可能被調(diào)用。此時(shí)系統(tǒng)的缺額為56.06MW，又在ΔPit∈[0,185]范圍之內(nèi)，機(jī)組2的影子價(jià)格大于機(jī)組5的影子價(jià)格，即單位資源變化時(shí)，相比于機(jī)組5，機(jī)組2會(huì)使目標(biāo)函數(shù)式(5)更加偏離其最優(yōu)值。因此，機(jī)組5獲得優(yōu)先被調(diào)度權(quán)，而機(jī)組2僅有15.20MW的調(diào)峰容量被調(diào)用。上述6臺(tái)機(jī)組被調(diào)度的調(diào)峰容量分別為40.15、15.20、13.79、0.00、40.86、0.00MW。

3.2 被調(diào)度機(jī)組調(diào)峰容量的成本分析

為驗(yàn)證上述調(diào)度策略的有效性，各機(jī)組單位調(diào)峰容量的成本計(jì)算結(jié)果分別為134.12、241.36、208.09、317.65、227.14、398.96元/MW。可見(jiàn)，機(jī)組在具有調(diào)峰容量的前提下，被調(diào)度的順序依次為1、3、5、2、4、6。因此根據(jù)成本高低而進(jìn)行機(jī)組調(diào)度的結(jié)果與上述基于影子價(jià)格而實(shí)施的調(diào)峰容量調(diào)度策略所得到的結(jié)論完全吻合。

4 結(jié)束語(yǔ)

基于火電機(jī)組調(diào)峰成本而進(jìn)行的調(diào)峰容量調(diào)度從生產(chǎn)者最關(guān)心的成本-利潤(rùn)角度出發(fā)，既可以調(diào)動(dòng)機(jī)組參與調(diào)峰的積極性，又可以滿足系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)度的需要。因此筆者以火電機(jī)組的運(yùn)行調(diào)峰成本分析為基礎(chǔ)，基于影子價(jià)格，提出了調(diào)峰容量的調(diào)度策略。算例表明該調(diào)度策略原理簡(jiǎn)單，既便于執(zhí)行，避免了常規(guī)最優(yōu)調(diào)度的繁瑣求解過(guò)程，又實(shí)現(xiàn)了調(diào)峰機(jī)組的公平調(diào)度，使系統(tǒng)的調(diào)峰總支付費(fèi)用最小。

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