董 俊， 單德山， 張二華， 馬 騰

(西南交通大學土木工程學院，四川 成都610031)

隨著我國西部交通路網(wǎng)的迅速發(fā)展，涌現(xiàn)出大量公路交通線.為跨越地形復雜、山高谷深、溝壑縱橫的地區(qū)，高墩大跨度非規(guī)則橋梁被廣泛采用(公路三跨連續(xù)剛構(gòu)橋較常見)，跨度和橋墩高度通常較大，墩與墩之間的高差也很大，有的可達三四十米.對于這類非規(guī)則橋梁，隨墩高和各墩高差的不斷增大，勢必給橋梁抗震設計帶來諸多技術(shù)難題.此外，近年來西部地區(qū)地震活動頻繁，橋梁的運營安全受到嚴重挑戰(zhàn). 然而，我國現(xiàn)有公路橋梁抗震設計規(guī)范對墩高大于40 m 的橋梁，沒有給出合理、有效的橋梁結(jié)構(gòu)抗震評估方法［1］.

隨著抗震理論的深入發(fā)展，地震易損性分析方法已成為評估橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能的重要手段［2］.地震易損性反映了地震作用下結(jié)構(gòu)響應超過規(guī)定損傷破壞極限狀態(tài)的條件概率，一般通過經(jīng)驗統(tǒng)計和數(shù)值模擬獲得［3］.由于缺乏橋梁震害資料，近年來國內(nèi)外學者多采用數(shù)值模擬方法建立地震易損性模型.Hwang 等基于可靠度理論提出了三跨連續(xù)梁橋易損性曲線的建立方法［4］;Nielson 等采用數(shù)值分析方法建立了美國中南部地區(qū)典型三跨連續(xù)梁橋的易損性模型［5］;Agrawal 等針對紐約州典型多跨簡支梁進行了地震易損性分析［6］;Danusa 等對加拿大魁北克省5 種常見類型橋梁進行了地震易損性分析［7］.然而，上述研究大多針對常見規(guī)則橋梁(如簡支梁、中小跨度連續(xù)梁、連續(xù)剛構(gòu))以及單個橋梁構(gòu)件(如橋墩、支座等)，而對西部常見的大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)這類非規(guī)則橋梁地震易損性研究的較少.

本文以西部地區(qū)典型非規(guī)則連續(xù)剛構(gòu)橋為研究對象，建立了地震動-橋梁分析樣本庫，對其進行動力時程分析;將時程分析結(jié)果進行概率地震需求分析，得到橋梁構(gòu)件和系統(tǒng)的易損性曲線. 在此基礎上，分析了橋梁結(jié)構(gòu)的地震易損性特點，對這類非規(guī)則橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性能進行評估，以期為該類橋梁的抗震設計和震后損傷識別提供依據(jù).

1 橋梁地震易損性分析理論

1.1 概率地震需求模型

概率地震需求模型表示結(jié)構(gòu)的地震需求與地震動強度之間的關(guān)系.基于橋梁構(gòu)件動力時程分析結(jié)果，利用該模型便可獲得橋梁易損性曲線.Cornell 等在假設結(jié)構(gòu)的地震需求E 服從對數(shù)正態(tài)分布的前提下，地震需求中位數(shù)ˉE 與地震動強度M 之間滿足［8］

式中:a 和b 均為未知系數(shù)，通過回歸分析求得.

由于橋梁在每種地震動強度下對應唯一的結(jié)構(gòu)需求，則結(jié)構(gòu)地震需求的離散度

式中:ei為橋梁在第i 個地震動作用下的需求峰值;Mi為第i 個地震動峰值;N 為地震動總數(shù).

當橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)滿足對數(shù)正態(tài)分布時，概率地震需求模型即為

式中:μ=(ln e-ln a)/b 為在給定地震需求條件下對應地震動強度中位數(shù)的自然對數(shù)值;Φ(·)為標準正態(tài)累計分布函數(shù);ξ=βE|M/b 為綜合參數(shù)(地震動強度參數(shù)的適用性可用ξ 評估，ξ 值越小，則適用性越好).

1.2 橋梁構(gòu)件的地震易損性

基于上述概率地震需求模型，可獲得橋梁的地震易損性曲線.因橋梁構(gòu)件的極限狀態(tài)與自身構(gòu)造密切相關(guān)，且可直接表征橋梁抗震性能，因此，橋梁構(gòu)件的地震易損性可定義為特定地震動強度作用下橋梁構(gòu)件的抗震需求達到或超過其實際抗震能力的概率.設E 和C(C 為橋梁構(gòu)件的抗震能力)服從對數(shù)正態(tài)分布，則有

式中:βc為橋梁構(gòu)件抗震能力的對數(shù)標準差(計算式見文獻［9］);Sc為某種極限狀態(tài)對應的構(gòu)件抗震能力中位數(shù);Sd為橋梁構(gòu)件地震需求中位數(shù).

1.3 橋梁系統(tǒng)的地震易損性

橋梁系統(tǒng)的易損概率實際上是不同構(gòu)件易損概率的聯(lián)合概率分布，可采用Monte-Carlo 法獲得該聯(lián)合分布概率;也可聯(lián)合構(gòu)件的易損性曲線獲得系統(tǒng)的易損性曲線，但需明確橋梁體系各構(gòu)件的響應相關(guān)性和性能極限狀態(tài)方程［10］. 上述2 種方法計算過程復雜，且計算量大，本文采用一階可靠度理論［10］計算非規(guī)則橋梁系統(tǒng)的損傷概率，并對該方法的合理性進行探討.一階可靠度理論忽略了不同構(gòu)件損傷破壞后相互之間的影響，因此，系統(tǒng)失效概率的一階邊界為:

式中:P(Fi)為第i 個構(gòu)件的失效概率;Psys為整個系統(tǒng)的失效概率.

基于以上易損性分析理論，便可進行非規(guī)則橋梁的地震易損性分析.為保證非規(guī)則橋梁地震易損性分析結(jié)果的準確性，需注意:(1)準確建立全橋有限元模型;(2)選取的損傷指標能夠表征結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài);(3)選取的地震動應盡可能包含橋梁所處區(qū)域場地類型地震動的全部特征;(4)必須考慮橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性.

2 工程實例

2.1 工程概況及有限元模型

西部某高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋位于Ⅱ類場地，上部結(jié)構(gòu)為變截面連續(xù)箱梁，橋跨布置為125 m +220 m+125 m，采用C60 混凝土;2#、3#主墩采用相同的矩形空心截面墩，兩側(cè)交接墩采用雙柱薄壁空心墩，橋墩用C40 混凝土;1#～4#橋墩高度分別為67.45、102.00、99.50 和85.42 m(圖1);橋墩縱向配筋率為1.2%，配箍率為0.75%，縱筋和箍筋均為HRB335 級;1#和4#墩頂安裝了GPZ10SX ±200雙向活動盆式支座.

用OpenSees 軟件建立全橋有限元模型. 主梁用彈性梁單元模擬，考慮自重和二期恒載;按《公路橋梁抗震設計細則》［11］(6.3.7 建議的方法)，支座用雙線性理想彈塑性彈簧單元模擬.橋墩用纖維單元模擬，賦予單元中鋼筋和混凝土相應的本構(gòu)關(guān)系.

混凝土本構(gòu)模型采用Kent-Scott-Park 應力-應變關(guān)系［12］，考慮混凝土抗拉強度;鋼筋的應力-應變關(guān)系由Giuffre-Menegotto-Pinto 模型［9］確定.

圖1 全橋概況(單位:cm)Fig.1 General situation of the bridge structure (unit:cm)

2.2 不確定性

2.2.1 地震動的不確定性

根據(jù)橋梁所處場地類型，以規(guī)范［11］中的設計反應譜為目標反應譜，從太平洋地震研究中心的“PEER 數(shù)據(jù)庫”中選出土層平均剪切波速v 介于250 ～500 m/s 之間、地震動震中距均大于30 km而且不包含高能量速度脈沖的地震動100 條，其峰值加速度范圍為0.1g ～1.0g(g 為重力加速度).圖2 為100 條地震動的動力放大系數(shù)均值，可見，與(Ⅱ類場地)規(guī)范建議值很接近.

2.2.2 橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性

對于高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋而言，其材料特性、構(gòu)件行為和荷載效應的不確定性將影響橋梁在地震作用下的需求與能力，因此進行地震易損性分析時，需考慮這些因素的影響.

針對大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋的結(jié)構(gòu)特征，并結(jié)合汶川地震橋梁震害調(diào)查資料［13］確定的易損性分析的不確定性參數(shù)及其分布特征參數(shù)見表1.

圖2 反應譜特性(ξ=0.05)Fig.2 Response spectrum (ξ=0.05)

表1 不確定性參數(shù)及其分布特征參數(shù)Tab.1 Uncertain parameters of a bridge and their distribution

2.3 結(jié)構(gòu)損傷指標的確定

2.3.1 橋墩損傷指標

對圖1 所示的非規(guī)則連續(xù)剛構(gòu)橋，其2#、3#墩屬于頂端不能自由轉(zhuǎn)動的單柱式橋墩，由于受上部結(jié)構(gòu)和相鄰橋墩的約束，橋墩的內(nèi)力分布較復雜.圖3 給 出 了2#墩 在Chi-Chi 地 震［14］(震 中 距34.46 km，臺站CHICHI/CHY087)作用下計算反彎點高度隨時間的變化，圖4 給出了反彎點高度分布.由圖3 和圖4 可知，反彎點在0 ～96 m 范圍內(nèi)波動，均值為13.93 m，中位數(shù)為9.33 m，表明計算反彎點位置不穩(wěn)定，不能等效為懸臂墩以考慮其抗震性能.此外，高墩大跨橋梁的墩頂位移與控制截面的曲率不同步出現(xiàn)，材料損傷與變形之間并不是一一對應的關(guān)系［10］. 因此，對于這類橋梁結(jié)構(gòu)，不能采用位移或位移延性比作為橋墩損傷指標.

圖3 2#橋墩計算反彎點時程曲線Fig.3 Time-history curve of inflection point for No.2 pier

圖4 反彎點高度頻數(shù)分布Fig.4 The distribution map of inflection point height

圖5 橋墩最大曲率平均值分布Fig.5 Average maximum curvature of bridge piers

圖5 給出了1#、2#橋墩在各地震動作用下墩身截面最大曲率的平均值(3#、4#墩類似).盡管高階振型影響墩身的曲率分布特征，但由圖5 知，在地震作用下，邊墩(1#墩)墩底區(qū)域極可能發(fā)生塑性破壞，中墩(2#墩)墩頂和墩底區(qū)域可能發(fā)生塑性破壞，與高墩的實際震害情況一致［15］. 為此，采用曲率φ 作為橋墩損傷指標.基于上述分析可知，地震易損性分析中，各橋墩控制截面為:中墩(2#和3#墩)墩頂和墩底截面，邊墩(1#和4#墩)墩底截面.橋墩損傷狀態(tài)描述及損傷指標計算方法詳見文獻［16］.表2 給出了各橋墩控制截面損傷指標計算結(jié)果.

表2 橋梁構(gòu)件損傷指標Tab.2 Values of damage indexes of bridge members vs. damage status

2.3.2 支座損傷指標

支座損傷在橋梁實際震害中十分常見，有必要研究支座的地震易損性. 已有研究［3］表明，支座的損傷程度與其變形直接相關(guān)，因此將支座變形作為衡量其損傷程度的指標. 結(jié)合《公路橋梁盆式支座》［17］規(guī)范，根據(jù)橋梁實際情況和支座參數(shù)，將支座相對位移作為支座損傷指標.

所研究的非規(guī)則橋梁過渡墩采用盆式支座，從橋梁設計角度來看，允許的支座縱橋向位移為0.2 m.由于對盆式支座損傷程度定量研究的較少，因此，支座易損性分析時，參考相關(guān)文獻［10，16，18］，取支座相對位移分別為0.2、0.4、0.6 和0.8 m 作為4 種損傷狀態(tài)的支座極限狀態(tài)(表2).

2.4 結(jié)構(gòu)概率地震需求分析

采用隨機抽樣的方法建立地震動-橋梁分析模型樣本庫，用OpenSees 軟件對模型樣本庫進行非線性時程分析，由時程分析結(jié)果計算概率地震需求參數(shù).具體分析過程:

(1)根據(jù)3.2.1 節(jié)得到的模型不確定性參數(shù)，采用拉丁超立方體方法進行抽樣填充得到參數(shù)樣本，并建立橋梁樣本庫.根據(jù)計算規(guī)模和抽樣方法，進行100 次試驗，生成100 個橋梁分析樣本.

(2)將100 個橋梁樣本和100 組地震動樣本一一配對，建立地震動-橋梁分析模型樣本庫，并對其進行動力時程分析，獲得各橋墩控制截面和支座的最大動力響應，包括1#墩墩底截面曲率φ1-B，2#墩墩頂、墩底截面曲率φ2-T和φ2-B，3#墩墩頂、墩底截面曲率φ3-T和φ3-B，4#墩墩底截面曲率φ4-B，1#和4#墩支座相位位移Δ1-Z和Δ4-Z(下標中數(shù)字代表橋墩，B、T、Z 分別代表墩底截面、墩頂截面和支座).

(3)分別計算上述構(gòu)件的最大動力響應和對應峰值加速度對數(shù)值，繪制散點圖，通過回歸分析確定式(1)中參數(shù)a 和b、式(2)中參數(shù)βE|M的值.

根據(jù)上述分析流程對橋梁構(gòu)件進行概率地震需求分析，便可確定各構(gòu)件的地震需求與地震動強度之間的關(guān)系.

2.5 橋梁結(jié)構(gòu)的地震易損性分析

2.5.1 整體橋墩的易損性

為研究整體橋墩的易損性分布，采用易損性云圖.因為易損性云圖能直觀表明橋墩各截面的損傷概率隨地震動峰值加速度ap變化的特征，可從中直接獲得橋墩在特定地震動強度下的損傷范圍和損傷破壞概率，且云圖中用不同顏色表征結(jié)構(gòu)破壞概率的方式能很好地展現(xiàn)整個橋墩地震破壞的演變過程，還可以探索橋墩損傷擴散速度與地震強度之間的關(guān)系. 總的來說，易損性云圖具有簡單、直觀、表達清晰、容易理解等特點，能很好表征整個橋墩的易損性分布特征.

根據(jù)式(4)，可以得到4 個橋墩各單元的易損性曲線，由各單元的易損性曲線，即可繪制整個橋墩的易損性分布云圖.

圖6 給出了1#墩在輕微損傷狀態(tài)下的易損性云圖(ap=0 ～1.2g).可見，墩底區(qū)域最容易損傷;隨ap增大，橋墩損傷從墩底向墩頂方向逐漸擴展.ap＞1.2g 時，橋墩底部25 m 范圍內(nèi)輕微損傷的概率均超過0.5.

圖6 1#墩輕微損傷的易損性云圖Fig.6 Fragility cloud chart for slight damage of No.1 pier

圖7 為2#墩輕微損傷狀態(tài)下的易損性云圖.圖7 表明，2#墩墩底和墩頂容易損傷，且隨ap增大，橋墩損傷從兩端向中間逐漸發(fā)展.在ap相同的條件下，靠近墩底的截面比靠近墩頂?shù)慕孛姘l(fā)生損傷的概率大.

圖7 2#墩輕微損傷的易損性云圖Fig.7 Fragility cloud chart for slight damage of No.2 pier

比較1#墩(邊墩)和2#墩(中墩)的易損性云圖可知，中墩墩底區(qū)域更容易損傷.在ap相同的條件下，中墩墩底的損傷范圍明顯比邊墩大，且隨ap增大，中墩墩底區(qū)域損傷的擴散速度也比邊墩大.由上述分析可知，對大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋進行易損性分析時，應重點考察邊墩墩底截面、中墩墩底和墩頂截面的易損性.

2.5.2 橋梁各危險部位的易損性

如上所述，橋墩主要危險截面為邊墩墩底截面、中墩墩頂和墩底截面. 另據(jù)文獻［16］的研究，支座也極易損傷，因此，分析橋梁各危險部位的易損性時，應主要考慮上述危險截面和支座.

基于2.4 節(jié)的分析結(jié)果，由式(4)可獲得各危險部位的易損性曲線.圖8 為ap=0 ～1.2g 時，各危險構(gòu)件在輕微損傷和嚴重破壞狀態(tài)下的易損性曲線.可見，不同構(gòu)件易損性曲線的形狀相似，但不同損傷狀態(tài)下的損傷概率不同;1#、4#邊墩支座最容易損傷，而2#、3#中墩墩頂截面最不容易損傷.

圖8 橋梁構(gòu)件的易損性曲線Fig.8 Fragility curves of bridge members

為比較各構(gòu)件的易損性，用超越概率地震動強度指標中位數(shù)描述構(gòu)件的易損性，即某一損傷狀態(tài)下強度指標中位數(shù)越小的構(gòu)件越容易損傷破壞.圖9 為4 種損傷狀態(tài)下破壞概率對應的ap中位數(shù)(ap中位數(shù)大于2.5g 的構(gòu)件，發(fā)生破壞的概率非常小，因此圖中未繪出).對于輕微損傷，各構(gòu)件ap中位數(shù)的變化范圍從0.26g ～0.87g.可見，4#墩支座最容易損傷，其次依次是1#墩支座和2#、3#墩墩底截面，1#墩墩底截面，4#墩墩底截面，2#、3#墩墩頂截面.

對于中等損傷狀態(tài)，1#和4#墩支座的ap中位數(shù)分別為0.57g 和0.51g，最容易發(fā)生中等損傷.各構(gòu)件的易損性排序與輕微損傷相似.

圖9 橋梁各構(gòu)件的ap 中位數(shù)Fig.9 The median values of ap for typical bridge members

對于嚴重損傷和完全破壞狀態(tài)，2#、3#墩墩底和墩頂截面發(fā)生損傷的概率較小，兩邊墩支座依然最容易損傷.損傷破壞排序依次為4#墩支座、1#墩支座、1#墩墩底截面、4#墩墩底截面、2#與3#墩墩底截面、2#與3#墩墩頂截面. 此種狀態(tài)下各橋墩墩底截面的易損性與輕微、中等損傷狀態(tài)有差異，主要是因為該橋?qū)儆诜且?guī)則橋梁，各墩之間高差較大，且各橋墩的截面特性、截面配筋、混凝土標號、各危險截面承受的最大軸力均不相同.這些因素一方面使得各橋墩的地震響應存在差異，另一方面，彎矩-曲率分析獲得的各橋墩不同損傷狀態(tài)下的損傷指標也存在較大差異(見表2).

與規(guī)則橋梁的地震易損性相比，非規(guī)則高墩大跨橋梁各構(gòu)件的地震易損性較復雜. 結(jié)構(gòu)非規(guī)則、高階振型等因素導致各橋墩的地震易損性存在明顯差異，且各構(gòu)件易損性的分布規(guī)律在不同損傷狀態(tài)下有一定區(qū)別，而規(guī)則橋梁各構(gòu)件的地震易損性分布具有一定規(guī)律［10，16］.

2.5.3 橋梁系統(tǒng)的易損性

基于各構(gòu)件地震易損傷分析結(jié)果，由式(5)即可得非規(guī)則橋梁系統(tǒng)的易損性曲線. 圖10 為非規(guī)則橋梁系統(tǒng)在輕微、嚴重損傷狀態(tài)下的易損性曲線，表3 給出了系統(tǒng)易損性曲線特征參數(shù)計算結(jié)果.

圖10 橋梁系統(tǒng)的易損性曲線Fig.10 Fragility curves of a bridge system

表3 橋梁系統(tǒng)易損性曲線特征參數(shù)Tab.3 Fragility curve parameters of the bridge system

比較圖8 和圖10 可知，不同損傷狀態(tài)下橋梁構(gòu)件與橋梁系統(tǒng)的易損性曲線存在較大差異. 從表3 可知，橋梁系統(tǒng)的失效概率大于各構(gòu)件的失效概率，因此，單純分析橋梁構(gòu)件的易損性很難真實反映大跨高墩橋梁的抗震性能.

從圖10 可知，隨ap增大，橋梁系統(tǒng)易損性曲線上下界的相對偏差先增大后減小.4 種損傷狀態(tài)下，易損性曲線上下界對應的ap中位數(shù)的相對誤差分別為41%、65%、35%和35%.

3 結(jié) 論

基于概率地震需求分析，對西部地區(qū)典型非規(guī)則連續(xù)剛構(gòu)橋橋梁構(gòu)件、橋梁系統(tǒng)的地震易損性進行了分析，獲得以下主要結(jié)論:

(1)大跨高墩橋梁橋墩的計算反彎點高度不穩(wěn)定，評價它們的抗震性能時，不能將其等效為懸臂墩.在地震作用下，橋墩最先進入塑性的是墩頂和墩底區(qū)域.

(2)易損性云圖能直觀表達橋墩各單元的損傷概率隨地震動峰值加速度ap的變化特征，揭示整個橋墩破壞的演變過程和破壞概率，較直觀反映整體橋墩的易損性，因此，建議采用易損性云圖分析整體橋墩的易損性.

(3)非規(guī)則連續(xù)剛構(gòu)橋各構(gòu)件的地震易損性差異較大，輕微、中等損傷狀態(tài)下各構(gòu)件ap中位數(shù)的變化范圍分別為0. 26g ～0. 87g 和0. 51g ～1.22g，嚴重損傷和完全破壞狀態(tài)下變化范圍更大.

(4)邊墩支座最容易損傷破壞;而對于各橋墩墩底截面，中墩墩底截面最容易發(fā)生輕微和中等破壞，邊墩墩底截面最容易發(fā)生嚴重和完全破壞.

(5)西部地區(qū)典型非規(guī)則連續(xù)剛構(gòu)橋橋墩柔性較好，在ap＜0.6g 的地震作用下幾乎不會發(fā)生嚴重損傷和完全破壞，抗震性能良好.

(6)非規(guī)則橋梁系統(tǒng)的損傷概率明顯高于其構(gòu)件的損傷概率，因此，僅分析橋梁構(gòu)件的易損性很難真實反映大跨、高墩非規(guī)則橋梁系統(tǒng)的抗震性能，有必要研究橋梁系統(tǒng)的地震易損性.

致謝:中國中鐵二院科研項目(院計劃13164191(13-15)).

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