劉 君， 廖海黎， 萬(wàn)嘉偉， 馬存明

(1. 西南交通大學(xué)風(fēng)工程試驗(yàn)研究中心，四川 成都610031;2. 西南交通大學(xué)風(fēng)工程四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610031)

隨著橋梁建設(shè)技術(shù)的不斷進(jìn)步，越來(lái)越多的橋梁具有跨度大、重量輕、剛度小、阻尼小的特點(diǎn)，對(duì)風(fēng)的作用也越來(lái)越敏感.大跨度橋梁，風(fēng)致振動(dòng)已不再是可以忽略的微小振動(dòng)［1-2］，其抗風(fēng)穩(wěn)定性設(shè)計(jì)也越來(lái)越重要.渦激共振作為主梁最為常見(jiàn)的一種低風(fēng)速下的風(fēng)致振動(dòng)，雖然不會(huì)導(dǎo)致橋梁直接損毀，但低風(fēng)速下的長(zhǎng)期振動(dòng)會(huì)造成結(jié)構(gòu)疲勞，并嚴(yán)重影響行車和行人的舒適性［3-5］.

渦激共振抑制措施主要分為構(gòu)造措施和氣動(dòng)措施，構(gòu)造措施有提高結(jié)構(gòu)剛度、增大結(jié)構(gòu)質(zhì)量和結(jié)構(gòu)阻尼等，氣動(dòng)措施有在主梁上設(shè)置風(fēng)嘴、導(dǎo)流板、穩(wěn)定板和抑流板等［6-7］.氣動(dòng)措施較構(gòu)造措施具有經(jīng)濟(jì)實(shí)用、構(gòu)造簡(jiǎn)單、抑振效果好等優(yōu)點(diǎn)，是大跨度橋梁渦振抑制措施的首選.

不同形狀的主梁斷面氣動(dòng)性能差異較大，渦激共振抑振氣動(dòng)措施也不同［8］. 目前，主要通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)研究橋梁渦振的抑振措施［9］，文獻(xiàn)［10］通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)研究得出了優(yōu)化檢修車軌道位置能明顯減弱鋼箱梁扭轉(zhuǎn)渦振以及在風(fēng)嘴處設(shè)置分流板能顯著降低主梁豎向渦振響應(yīng). 文獻(xiàn)［11］通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)研究證實(shí)在檢修車軌道內(nèi)側(cè)設(shè)置導(dǎo)流板能有效減小扁平鋼箱梁渦激振動(dòng)振幅.通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)茌^直觀地對(duì)比研究不同的渦振抑振措施，但試驗(yàn)中對(duì)抑振措施的嘗試具有一定的主觀性和盲目性.

本文利用計(jì)算流體力學(xué)(CFD，computational fluid dynamic)對(duì)主梁斷面進(jìn)行流跡顯示分析，通過(guò)渦脫規(guī)律確定對(duì)主梁斷面渦激振動(dòng)性能影響較大的構(gòu)件［12］，著重圍繞該部位展開(kāi)抑振措施研究，能有效提高研究的針對(duì)性和準(zhǔn)確性.文中以某大跨度斜拉橋流線型鋼箱梁斷面為例，通過(guò)1∶50 節(jié)段模型試驗(yàn)和CFD 計(jì)算分析，研究主梁渦激振動(dòng)抑振措施. CFD 計(jì)算分析結(jié)果顯示，檢修車軌道附近渦脫規(guī)律明顯，對(duì)主梁斷面渦振性能影響較大［13］.圍繞檢修車軌道進(jìn)行抑振措施試驗(yàn)研究，研究表明在檢修車軌道內(nèi)側(cè)設(shè)置傾斜的導(dǎo)流板能有效地抑制渦激振動(dòng)振幅.

1 渦振試驗(yàn)

某大跨度雙塔斜拉橋采用流線型鋼箱梁，渦振試驗(yàn)節(jié)段模型縮尺比為1∶50，試驗(yàn)在西南交通大學(xué)XNJD-1 風(fēng)洞中第二試驗(yàn)段進(jìn)行.

圖1 為流線型鋼箱梁橫斷面的示意，圖2 為安裝在風(fēng)洞中的節(jié)段模型，表1 為節(jié)段模型主要試驗(yàn)參數(shù).

圖1 主梁橫斷面示意圖(單位:cm)Fig.1 Cross-section of main girder (unit:cm)

圖2 風(fēng)洞中的節(jié)段模型Fig.2 Section model in the wind tunnel

表1 節(jié)段模型主要試驗(yàn)參數(shù)Tab.1 Main test parameters of the section model

在均勻流場(chǎng)中進(jìn)行渦激振動(dòng)試驗(yàn)，成橋態(tài)-3°、0°及+3°風(fēng)攻角下豎向渦振響應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖3.

圖3 豎向渦激振動(dòng)響應(yīng)Fig.3 Vertical responses of vortex-induced vibration

由圖3 可知，主梁成橋態(tài)在-3°和0°風(fēng)攻角下未發(fā)生大振幅渦振，在+3°風(fēng)攻角下出現(xiàn)兩個(gè)明顯的豎向渦振區(qū)，兩個(gè)渦振區(qū)的最大振幅分別為764、1 322 mm;兩個(gè)渦振區(qū)間都處于較低風(fēng)速，其最大振幅對(duì)應(yīng)的風(fēng)速分別為10.9、22.7 m/s，為橋位處常見(jiàn)風(fēng)速.為保證大橋的運(yùn)營(yíng)結(jié)構(gòu)安全性，需對(duì)主梁進(jìn)行氣動(dòng)性能優(yōu)化，研究渦振抑振措施.

2 CFD 流跡分析

大橋渦激振動(dòng)抑振措施的研究主要方法是主梁節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)，但不同斷面主梁的抑振措施可能存在較大差別，故抑振措施的試驗(yàn)研究往往存在一定的嘗試性和盲目性. 計(jì)算機(jī)技術(shù)和CFD 方法的發(fā)展給風(fēng)工程研究提供了一種可能代替風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的手段，即“數(shù)值風(fēng)洞”［14］. 借助CFD 方法對(duì)鈍體(如橋面板、建筑結(jié)構(gòu)等)周圍的速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)進(jìn)行分析，能形象地顯示鈍體外部繞流的特征和規(guī)律.

本文中采用商用CFD 軟件Fluent 對(duì)橫風(fēng)作用下主梁斷面二維流場(chǎng)進(jìn)行瞬態(tài)的數(shù)值分析，計(jì)算域?qū)? 200 m，高400 m，邊界層厚度1 mm，網(wǎng)格總數(shù)為168 024 個(gè);湍流模型采用SST k-ω 模型［15］，時(shí)間步長(zhǎng)取0.01 s. 提取不同時(shí)刻速度場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果，進(jìn)行流跡顯示，分析渦脫規(guī)律尋找引起渦振的原因，確定引起主梁渦振的主要部位，便于有針對(duì)性的尋找抑振措施.圖4 為主梁斷面建模計(jì)算域網(wǎng)格劃分圖，圖5 為主梁斷面流場(chǎng)跡線圖，圖6 為主梁斷面流場(chǎng)渦量等值線圖.

圖4 計(jì)算域網(wǎng)格劃分Fig.4 Meshing of computational domain

圖5 主梁斷面流場(chǎng)跡線(+3°攻角)Fig.5 Pathline pattern around the girder section(+3° wind attack angle)

由圖5 可以看出，+3°攻角來(lái)流經(jīng)過(guò)主梁斷面時(shí)，在迎風(fēng)側(cè)欄桿后面形成一個(gè)較大的漩渦，在該處橋面形成一個(gè)負(fù)壓區(qū)，主要影響主梁的非定常氣動(dòng)力;在主梁底部，來(lái)流流經(jīng)檢修車軌道后形成一系列較小的均勻漩渦，對(duì)主梁產(chǎn)生渦激力.同時(shí)，從主梁斷面流場(chǎng)渦量等值線可以清晰發(fā)現(xiàn)，在+3°風(fēng)攻角來(lái)流中，檢修車軌道后面出現(xiàn)了交替形成并脫落的漩渦，這樣的漩渦容易激發(fā)主梁渦激共振. 從主梁斷面的流場(chǎng)跡線及圖6 分析可知，檢修車軌道可能對(duì)主梁斷面渦振影響較大，對(duì)無(wú)檢修車軌道斷面進(jìn)行CFD 計(jì)算分析，流場(chǎng)渦量計(jì)算結(jié)果如圖7所示.

圖6 有檢修道主梁斷面流場(chǎng)渦量等值線(+3°攻角)Fig.6 Contours of vorticity magnitude around the section of girder with maintenance rails (+3° wind attack angle)

圖7 無(wú)檢修道主梁斷面流場(chǎng)渦量等值線(+3°攻角)Fig.7 Contours of vorticity magnitude around the section of girder without maintenance rail(+3° wind attack angle)

對(duì)比圖7 與圖6 可以發(fā)現(xiàn)，有檢修車軌道和無(wú)檢修車軌道兩種工況下，渦量等值線計(jì)算結(jié)果中主梁底板位置存在明顯區(qū)別. 拆除檢修車軌道后，主梁斷面底部的漩渦完全消失，可知檢修車軌道是引起主梁底部漩渦形成及脫落的主要構(gòu)件，渦振抑振措施研究應(yīng)該主要圍繞檢修車軌道進(jìn)行.

3 抑振措施試驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證CFD 的計(jì)算分析結(jié)果，將檢修車軌道移除后再進(jìn)行渦振試驗(yàn). 試驗(yàn)結(jié)果顯示，移除檢修車軌道后，主梁在+3°、0°和-3°風(fēng)攻角下均未出現(xiàn)明顯渦激振動(dòng)，表明引起主梁渦激振動(dòng)的主要原因是位于大橋主梁底板的檢修車軌道，對(duì)檢修車軌道位置進(jìn)行優(yōu)化可以改善主梁的渦激振動(dòng)性能.

針對(duì)引起渦振的檢修車軌道，選擇改變檢修車軌道位置、在檢修車軌道附近設(shè)置導(dǎo)流板等措施進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)試，措施試驗(yàn)工況見(jiàn)表2，表中U 為來(lái)流方向.

3.1 檢修車軌道對(duì)主梁斷面渦振穩(wěn)定性的影響

改變檢修車軌道位置，從而改變氣流通過(guò)檢修車軌道的分離規(guī)律，研究不同位置的檢修車軌道對(duì)主梁斷面渦振穩(wěn)定性的影響.試驗(yàn)分別對(duì)比研究了移除檢修車軌道(工況1)、檢修車軌道位于主梁斜腹板(工況2)及位于主梁底板(工況3、4)的情況.在-3°和0°風(fēng)攻角下，各工況均未出現(xiàn)明顯渦激振動(dòng)，+3°風(fēng)攻角下各工況試驗(yàn)結(jié)果如圖8 所示.

表2 渦振抑振措施Tab.2 Mitigation measures of vortex-induced vibration

圖8 不同位置檢修車軌道對(duì)應(yīng)的渦振響應(yīng)Fig.8 Responses of vortex-induced vibration for different maintenance rail positions

從圖8(a)可知，拆除檢修車軌道(工況1)，兩個(gè)渦振區(qū)均消失，無(wú)明顯渦振現(xiàn)象. 當(dāng)檢修車軌道位于主梁斜腹板(工況2)，主梁斷面渦激振動(dòng)鎖定區(qū)間及振幅僅有微小改變，表明將檢修車軌道移至斜腹板，對(duì)主梁的渦激振動(dòng)影響很小.

從圖8(b)可知，當(dāng)檢修車軌道位于主梁底板邊緣1. 25 m 時(shí)(工 況3)，與 原 工 況 相 比，第1 個(gè)渦振區(qū)間內(nèi)未出現(xiàn)明顯渦振，但在第2 個(gè)渦振區(qū)間內(nèi)渦振振幅沒(méi)有減小.當(dāng)檢修車軌道位于主梁底板邊緣3.00 m 時(shí)(工況4)，與原工況相比，第1 個(gè)渦振區(qū)間內(nèi)未出現(xiàn)明顯渦振，第2 個(gè)渦振區(qū)間內(nèi)渦振最大振幅從1 322 mm 減小到800 mm.

3.2 設(shè)置導(dǎo)流板

改變檢修車軌道在主梁上的位置，對(duì)主梁斷面渦振性能有一定的優(yōu)化作用，但對(duì)渦振的抑制作用較小.對(duì)于檢修車軌道引起的渦激振動(dòng)，借鑒國(guó)外Great Belt Bridge 以及我國(guó)蘇通大橋的渦振抑振措施，嘗試在檢修車軌道附近設(shè)置導(dǎo)流板. 試驗(yàn)分別研究了在檢修車軌道外側(cè)(工況5、7)和檢修車軌道內(nèi)側(cè)(工況6、8)設(shè)置導(dǎo)流板的工況，導(dǎo)流板寬1.00 m，與主梁底板夾角為30°.

各工況下主梁斷面僅在+3°風(fēng)攻角下發(fā)現(xiàn)渦振現(xiàn)象，試驗(yàn)結(jié)果與原工況對(duì)比如圖9 所示.

從圖9(a)可知，當(dāng)檢修車軌道位于底板邊緣1.25 m 處，軌道外側(cè)導(dǎo)流板(工況5)對(duì)主梁渦激振動(dòng)無(wú)明顯抑制作用，軌道內(nèi)側(cè)導(dǎo)流板(工況6)對(duì)主梁渦振性能有一定改善，使渦振最大振幅從1 310 mm 減小至850 mm.

由圖9(b)可知，當(dāng)檢修車軌道位于底板邊緣3.00 m 處，并在軌道外側(cè)設(shè)置導(dǎo)流板(工況7)，主梁渦振區(qū)間和振幅與無(wú)導(dǎo)流板無(wú)明顯區(qū)別;在軌道內(nèi)側(cè)設(shè)置導(dǎo)流板后(工況8)，主梁斷面渦激振動(dòng)得到有效抑制，在兩個(gè)渦振區(qū)間內(nèi)均未出現(xiàn)明顯渦激 振動(dòng).

圖9 設(shè)置不同位置導(dǎo)流板對(duì)應(yīng)的渦振響應(yīng)Fig.9 Responses of vortex-induced vibration for different guide vane positions

4 抑振機(jī)理初探

通過(guò)節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，檢修車軌道外側(cè)導(dǎo)流板對(duì)主梁渦振無(wú)明顯改善，而軌道內(nèi)側(cè)導(dǎo)流板則對(duì)渦振有良好抑制作用.通過(guò)Fluent 分別對(duì)導(dǎo)流板位于檢修車軌道外側(cè)和內(nèi)側(cè)的主梁斷面進(jìn)行二維斷面數(shù)值分析，兩斷面在橫風(fēng)作用下渦量等值線見(jiàn)圖10 ～11.

圖10 導(dǎo)流板位于檢修道外側(cè)流場(chǎng)渦量等值線(+3°攻角)Fig.10 Contours of vorticity magnitude with guide vans set outside maintenance rails(+3° wind attack angle)

圖11 導(dǎo)流板位于檢修道內(nèi)側(cè)流場(chǎng)渦量等值線(+3°攻角)Fig.11 Contours of vorticity magnitude with guide vansset inside maintenance rails(+3° wind attack angle)

由圖10 可知，導(dǎo)流板在檢修車軌道外側(cè)時(shí)(工況7)，流體流經(jīng)導(dǎo)流板，再經(jīng)上游檢修車軌道后，仍然發(fā)生流動(dòng)分離，分離后的流體在主梁底部再附著，并且在軌道與主梁底板交界處形成漩渦.發(fā)生再附著的流體流經(jīng)下游檢修車軌道后，在主梁底板尾部形成交替脫落的漩渦，且漩渦緊貼主梁底板，產(chǎn)生使主梁渦振的渦激力.

圖11 為導(dǎo)流板位于檢修車軌道內(nèi)側(cè)(工況8)的計(jì)算結(jié)果，雖然在上游軌道后面仍然形了漩渦，但由于軌道內(nèi)側(cè)導(dǎo)流板的存在，漩渦被引離主梁底面.同時(shí)在下游軌道處，軌道內(nèi)側(cè)導(dǎo)流板抑制了漩渦的產(chǎn)生，在主梁尾部未出現(xiàn)明顯的漩渦. 故軌道內(nèi)側(cè)導(dǎo)流板能有效減小主梁渦激力，抑制主梁渦激振動(dòng).

為更加直觀地對(duì)比分析導(dǎo)流板分別設(shè)置于檢修車軌道內(nèi)側(cè)和外側(cè)的區(qū)別，通過(guò)Fluent 分別計(jì)算得出兩種工況下主梁斷面升力系數(shù)時(shí)程，計(jì)算結(jié)果如圖12 所示.

圖12 主梁斷面升力系數(shù)時(shí)程結(jié)果Fig.12 Time-history curves of lift coefficients of the girder section

由圖12 可以看出，導(dǎo)流板位于檢修車軌道外側(cè)時(shí)，主梁升力系數(shù)均方根值明顯大于導(dǎo)流板位于檢修車軌道內(nèi)側(cè)工況.在不考慮主梁運(yùn)動(dòng)引起的氣動(dòng)力的情況下，主梁豎向渦振振幅與所受升力大小成正相關(guān)［16］，故對(duì)應(yīng)于較小升力的工況8(導(dǎo)流板位于檢修車軌道內(nèi)側(cè))對(duì)主梁渦激振動(dòng)抑制效果明顯優(yōu)于工況7(導(dǎo)流板位于檢修車軌道外側(cè)).

綜合對(duì)比以上CFD 數(shù)值模擬和風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果，可以看出有檢修車軌道和移除檢修車軌道情況下，CFD 計(jì)算主梁斷面流場(chǎng)渦量得到的結(jié)果截然不同(如圖6 ～7).檢修車軌道的存在引發(fā)了周期性形成并脫落的漩渦，這與風(fēng)洞試驗(yàn)中有檢修車軌道工況下主梁渦振響應(yīng)遠(yuǎn)大于無(wú)檢修車軌道工況結(jié)果一致.導(dǎo)流板分別位于檢修車軌道外側(cè)和內(nèi)側(cè)工況下主梁流場(chǎng)渦量計(jì)算結(jié)果也存在顯著區(qū)別(如圖10 ～11)，與風(fēng)洞試驗(yàn)中兩種導(dǎo)流板具有明顯不同的渦振抑制效果一致.與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，說(shuō)明了通過(guò)CFD 數(shù)值模擬研究流線型箱梁渦振抑制措施具有較好的正確性和實(shí)用性.

5 結(jié) 論

(1)檢修車軌道對(duì)流線型鋼箱梁斷面渦振性能具有較大影響，易引發(fā)或增大流線型鋼箱梁斷面渦激振動(dòng)振幅.

(2)檢修車軌道位置對(duì)流線型鋼箱梁渦振振幅有一定影響，改變其位置能一定程度上減小渦激振動(dòng)振幅，但減小幅度有限.

(3)在檢修車軌道內(nèi)側(cè)設(shè)置導(dǎo)流板能大幅度減小流線型鋼箱梁渦激振動(dòng)振幅，具有良好的抑振效果，但軌道外側(cè)導(dǎo)流板對(duì)主梁渦振振幅無(wú)明顯抑制作用.

(4)通過(guò)CFD 對(duì)設(shè)置抑振措施的主梁斷面建模計(jì)算分析，定性分析導(dǎo)流板的抑振機(jī)理，表明在檢修車軌道內(nèi)側(cè)設(shè)置導(dǎo)流板，可以將主梁底部上游檢修車軌道引起的漩渦引離主梁底板，并且抑制下游檢修車軌道處的漩渦產(chǎn)生，有效地減小渦激力，抑制主梁渦激振動(dòng).

需要說(shuō)明，以上結(jié)論是在本文的主梁斷面基礎(chǔ)上研究得出，可為類似橋梁斷面提供參考，并不一定適應(yīng)所有流線型箱梁斷面.同時(shí)本文僅對(duì)導(dǎo)流板抑振機(jī)理進(jìn)行了定性分析，更為準(zhǔn)確的抑振機(jī)理定量分析還有待進(jìn)一步的探索與研究.

［1］ 徐洪濤，廖海黎，李明水，等. 壩陵河大橋節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)研究［J］. 世界橋梁，2009，30(4):30-33.XU Hongtao，LIAO Haili，LI Mingshui，et al. Wind tunnel test study of sectional model of Baling River Bridge［J］. World Bridges，2009，30(4):30-33.

［2］ LARSEN A ，SAVAGE M，LAFRENIERE A，et al.Investigation of vortex response of a twin box bridge section at high and low Reynolds numbers［J］. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2008，96(6):934-944.

［3］ 鮮榮，廖海黎，李明水. 大跨度橋梁主梁沿跨向渦激振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算［J］. 西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，43(6):740-746.XIAN Rong，LIAO Haili，LI Mingshui. Calculation of spanwise vortex-induced vibration responses of long-span bridge girder［J］. Journal of Southwest Jiaotong University，2008，43(6):740-746.

［4］ 陳政清. 橋梁風(fēng)工程［M］. 北京:人民交通出版社，2005:129-130.

［5］ 鮮榮，廖海黎，李明水. 大比例主梁節(jié)段模型渦激振動(dòng)風(fēng)洞試驗(yàn)分析［J］. 實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)，2009，23(4):15-20.XIAN Rong，LIAO Haili，LI Mingshui. Analysis of vortex induced vibration of large-scale section model of girder in wind tunnel［J］. Journal of Experiments in Fluid Mechanics，2009，23(4):15-20.

［6］ 劉健新. 橋梁對(duì)風(fēng)反應(yīng)中的渦激振動(dòng)及制振［J］. 中國(guó)公路學(xué)報(bào)，1995，8(2):74-79.LIU Jianxin. Vortex induced vibration and its control in responses of bridge to wind［J］. China Journal of Highway and Transport，1995，8(2):74-79.

［7］ 孫延國(guó)，廖海黎，李明水. 基于節(jié)段模型試驗(yàn)的懸索橋渦振抑振措施［J］. 西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，47(2):218-223.SUN Yanguo，LIAO Haili，LI Mingshui. Mitigation measures of vortex-induced vibration of suspension bridge based on section model test［J］. Journal of Southwest Jiaotong University，2012，47(2):218-223.

［8］ SARWAR M W，ISHIHARA T. Numerical study on suppression of vortex-induced vibrations of box girder bridge section by aerodynamic countermeasures［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2010，98(12):701-711.

［9］ 徐泉，王武剛，廖海黎，等. 基于大尺度節(jié)段模型的懸索橋渦激振動(dòng)控制氣動(dòng)措施研究［J］. 四川建筑，2007，27(3):110-112.

［10］ 李永樂(lè)，侯光陽(yáng)，向活躍，等. 大跨度懸索橋鋼箱主梁渦振性能優(yōu)化風(fēng)洞試驗(yàn)研究［J］. 空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2011，29(6):702-708.LI Yongle，HOU Guangyang，XIANG Huoyue，et al.Optimization of the vortex induced vibration for steel box girder of long span suspension bridges by wind tunnel test［J］. Acta Aerodynamica Sinica，2011，29(6):702-708.

［11］ 朱思宇，李永樂(lè)，申俊昕，等. 大攻角來(lái)流作用下扁平鋼箱梁渦振性能風(fēng)洞試驗(yàn)優(yōu)化研究［J］. 土木工程學(xué)報(bào)，2015，48(2):79-86.ZHU Siyu， LI Yongle， SHEN Junxin， et al.Optimization of vortex-induced vibration of flat steel box girders at large attack angle by wind tunnel test［J］. China Civil Engineering Journal，2015，48(2):79-86.

［12］ 朱佳琪. 基于CFD 的橋梁渦激振和顫振氣彈模擬研究［D］. 成都:西南交通大學(xué)，2013.

［13］ SIMIU E， ROBERT H S. Wind effects on structures［M］. New York:John Wiley ＆ Sons，1978:216-218.

［14］ DEFRAEYE T，BLOCKEN B，KONINCKX E，et al.Aerodynamic study of different cyclist positions:CFD analysis and full-scale wind-tunnel tests［J］. Journal of Biomechanics，2010，43(7):1262-1268.

［15］ MENTER F R. Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications［J］. AIAA Journal，1994，32(8):1598-1605.

［16］ 劉仰昭. 倒角方形橋塔氣動(dòng)性能風(fēng)洞試驗(yàn)及減振措施研究［D］. 成都:西南交通大學(xué)，2013.