潘 龍，潘宏俠，馬白雪

（1.中北大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，山西 太原 030051；2.中北大學(xué)系統(tǒng)辨識(shí)與診斷技術(shù)研究所，山西 太原 030051）

0 引言

高速自動(dòng)機(jī)作為小口徑火炮的核心部件，受高溫、高壓、工作環(huán)境惡劣的影響，難免造成自動(dòng)機(jī)部件的磨損、裂紋，因此必須對自動(dòng)機(jī)進(jìn)行可靠性監(jiān)測與故障診斷。而采集到的自動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)往往具有大量的背景噪聲，并且非平穩(wěn)，是短時(shí)瞬態(tài)信號(hào)，而且一些構(gòu)件的裂紋及磨損的振動(dòng)響應(yīng)也很微弱，不易被識(shí)別［1-2］。

目前，國內(nèi)外對高速自動(dòng)機(jī)的研究，基本都是針對其可靠性。由于自動(dòng)武器實(shí)射現(xiàn)場高沖擊、高危險(xiǎn)性給實(shí)時(shí)測試帶來的困難和數(shù)據(jù)處理有效性等的限制，使得對自動(dòng)機(jī)機(jī)構(gòu)動(dòng)作及狀態(tài)的分析研究基本沿用的是模擬仿真手段，至今沒有通過試驗(yàn)測試研究自動(dòng)機(jī)故障的［3-4］。在兵器領(lǐng)域目前仍主要采用故障發(fā)生后開箱解體的傳統(tǒng)方法進(jìn)行檢測與診斷維修，檢測與維修成本高，周期長，且容易受不確定性因素影響。本文針對以上問題，提出了基于小波尺度譜重排與排列熵的自動(dòng)機(jī)故障診斷方法。

1 小波尺度譜重排與排列熵理論

1.1 小波尺度譜重排基本原理［5］

對所有的信號(hào)x（t）、ψ（t）∈L2（R），x（t）做連續(xù)小波逆變換：

由逆變換可知，信號(hào)x（t）的連續(xù)小波變換能量是守恒的，沒有任何損失，因此下式成立：為小波尺度譜。若ω0為ψ（t）的中心角頻率，則SGx（a，b；ψ）表示某一區(qū)域的能量密度的均值，該區(qū)域是在時(shí)頻面上以（ω0／ai，aitc+bi）為幾何中心，但該區(qū)域的能量并非幾何對稱。如果把平均值分配到幾何中心點(diǎn)并不合理，只有 分 配 到 局 域 能 量 的 重 心（ω0／a～i，a～itc+b～i）才能代表此局域的能量分布。小波尺度譜重分配就是實(shí)現(xiàn)這個(gè)目的，提高信號(hào)的時(shí)頻聚集性，減少干擾。干擾項(xiàng)的減少使得重分配尺度譜能更好識(shí)別一些能量較小的微弱信號(hào)，而這些微弱信號(hào)很有可能是故障信號(hào)［6］。

式中

小波尺度譜重排是對小波尺度譜的一種再分配方法，有很好的時(shí)頻集中性和較少的干擾項(xiàng)，能提高信號(hào)時(shí)頻分布的可讀性。

1.2 排列熵算法［7］

計(jì)算排列熵的基本原理如下：

j=1，2，…，K ，K —重構(gòu)分量數(shù)目，m—嵌入維數(shù)；τ—延遲時(shí)間，x（）j —重構(gòu)矩陣的第j 行分量。

如果重構(gòu)矩陣中存在兩值相等的情況，按照j1＜j2大小來確定，若j1＜j2，則

所以，對任意重構(gòu)矩陣每一行都能得到一行符號(hào)序列

l=1，2，…，k，k ≤m！，m 維相空間映射下可以得到m！個(gè)不同的符號(hào)序列 （j1，j2，…，jm），而S （l） 屬于其中一種。

如果計(jì)算每一種 S （l） 出現(xiàn)的概率，并用P1，P2，…，Pk表示，根據(jù)香農(nóng)定理，時(shí)間序列 （）X i 的k種不同時(shí)間符號(hào)序列的排列熵表達(dá)式為：

2 自動(dòng)機(jī)故障診斷的實(shí)現(xiàn)步驟

本研究首次將小波尺度譜重排與排列熵理論運(yùn)用于自動(dòng)機(jī)的故障診斷，對其振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波尺度譜重排后的尺度譜比較集中且沖擊特性明顯，且提取的小波包排列熵作為特征值有較為明顯的差異。

根據(jù)小波尺度譜重排與排列熵算法，對自動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)的處理步驟如下：

1）小波包變換。分別對單發(fā)情況下四種工況的自動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波包分解，這里使用db1小波基對信號(hào)進(jìn)行三層分解，得到各層的小波系數(shù)，分別包含從低頻到高頻的不同頻帶的信息。

2）小波系數(shù)重構(gòu)。對第三層小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到重構(gòu)分量Sj= ｛sj（）k ，k=1，2，…，N；j=1，2，…，8｝，N —原始信號(hào)的長度。

3）小波重構(gòu)信號(hào)預(yù)處理。對第三層小波重構(gòu)系數(shù)分別進(jìn)行小波尺度譜重排。

4）分別計(jì)算得到排列熵。通過計(jì)算，選取最佳嵌入維數(shù)和最佳延遲時(shí)間對預(yù)處理后的小波系數(shù)進(jìn)行相空間重構(gòu)，通過計(jì)算得到各分量的排列熵。

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)測點(diǎn)的選擇與布置

實(shí)驗(yàn)采用的是PCB壓電式加速度傳感器，采樣頻率設(shè)置204.8kHz。采集信號(hào)時(shí)分別在機(jī)匣前方（測點(diǎn)一）和槍尾上方（測點(diǎn)二）布置傳感器，每個(gè)傳感器有兩個(gè)測試方向，槍管軸線方向（X 方向）和垂直槍管軸線方向（Y 方向）。實(shí)驗(yàn)中帶有LMS Test.Lab數(shù)據(jù)分析軟件的計(jì)算機(jī)與LMS高速數(shù)據(jù)采集設(shè)備相連，再與布置在各測點(diǎn)的加速度傳感器連接進(jìn)行信號(hào)采集。本文選擇距離自動(dòng)機(jī)最近的測點(diǎn)一所得到的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析處理。

3.2 自動(dòng)機(jī)故障設(shè)置

根據(jù)靶場工作人員的經(jīng)驗(yàn)和受力分析，本次試驗(yàn)采用電火花線切割的方法在自動(dòng)機(jī)閉鎖片、槍擊框上預(yù)制裂紋槽，使裂紋在射擊過程中自動(dòng)的產(chǎn)生和擴(kuò)展來產(chǎn)生裂紋、設(shè)置故障［8-9］。實(shí)驗(yàn)時(shí)共設(shè)置三種故障：故障一是在閉鎖片閉鎖斜面的圓角處，沿其半徑方向切入1.5mm 深的裂紋槽；故障二是在沿經(jīng)過閉鎖片回轉(zhuǎn)圓心且垂直于閉鎖片內(nèi)平面的方向切入1.5mm 深的裂紋槽；故障三是在機(jī)頭左右兩側(cè)的圓角矩形窗后端的兩對圓角上，沿圓角直徑各成正負(fù)45°切入1.5 mm 深的裂紋槽。具體如圖1所示。

圖1 三種故障裂紋位置Fig.1 Crack notch position of three faults

3.3 自動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)預(yù)處理

以單發(fā)射擊為例，采集的自動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)的沖擊性很明顯，具有一定的規(guī)律，這與自動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)循環(huán)順序是一致的?？紤]到自動(dòng)機(jī)各機(jī)構(gòu)的往復(fù)運(yùn)動(dòng)方向（X 方向）上能量的振動(dòng)沖擊性最大，所以選取X方向上的信號(hào)進(jìn)行分析。

根據(jù)某高射機(jī)槍的設(shè)計(jì)說明書，對各部件運(yùn)動(dòng)的速度進(jìn)行分析、運(yùn)動(dòng)計(jì)算，得到相應(yīng)的位移所需要的時(shí)間和運(yùn)動(dòng)時(shí)間循環(huán)圖。經(jīng)計(jì)算得到以下的運(yùn)動(dòng)時(shí)間循環(huán)總時(shí)間為T =113.45ms。其中，后座過程為42.84ms，復(fù)進(jìn)過程為70.61ms。根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間循環(huán)圖，再對應(yīng)自動(dòng)機(jī)的時(shí)域信號(hào)，就可以有針對性的對某一個(gè)具體的運(yùn)動(dòng)過程，甚至運(yùn)動(dòng)時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)的分析。對正常單發(fā)X 方向振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行局部放大后分析，如圖2所示。其中，過程Ⅰ為閉鎖過程、過程Ⅱ?yàn)殚_鎖過程、過程Ⅲ后座到位撞擊過程。

圖2 正常單發(fā)X 方向振動(dòng)信號(hào)分析圖Fig.2 The analyzed x-direction vibration signal of normal single-shot conditions

由于自動(dòng)機(jī)的各機(jī)構(gòu)工作是順次的，且信號(hào)的衰減也很快，所以前一機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)對后一機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)沒有影響或影響很小，所以，為了使故障特征更為突出，可只截取了振動(dòng)信號(hào)中作用于故障機(jī)構(gòu)件（閉鎖片、機(jī)頭）相關(guān)的時(shí)間段（開、閉鎖過程、后座到位過程）的某段信號(hào)進(jìn)行分析。考慮到撞擊的過程都是比較短的，理論時(shí)間和實(shí)際操作的誤差，每次截取時(shí)前后各適當(dāng)?shù)臄U(kuò)展，使之包含過程Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ的全部撞擊。根據(jù)各階段時(shí)間長度和采樣頻率，利用MATLAB 編程，對信號(hào)進(jìn)行分段截取，相對于峰值（中點(diǎn)）左右各截取2～3ms，截取后將其連接到一起，總共是17ms（約3482個(gè)采樣點(diǎn)）。正常單發(fā)X 方向截取后組合信號(hào)，如圖3所示。

選用復(fù)Morlet小波作為小波變換的小波基，對振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波變換，得到的小波尺度譜分布雜亂，沖擊特性不明顯，如圖4所示。而小波尺度譜重分配后的尺度譜比較集中且沖擊特性比較明顯，如圖5?？梢姡詣?dòng)機(jī)的振動(dòng)信號(hào)主要集中在采樣點(diǎn)數(shù)為2 500～4 000之間。

3.4 基于小波包排列熵的特征向量提取

通過互信息法［6］和假近鄰法［10］分別得到延遲時(shí)間和最佳嵌入維數(shù)。自動(dòng)機(jī)正常單發(fā)X 向振動(dòng)信號(hào)互信息曲線和假近鄰點(diǎn)比例隨嵌入維數(shù)變化曲線，如圖6和圖7所示。

通過計(jì)算，假近鄰點(diǎn)比例趨于飽和時(shí)自動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)嵌入維數(shù)在m 為4時(shí)趨于飽和。選互信息曲線第一次下降到極小值時(shí)的延遲時(shí)間為最佳延時(shí)時(shí)間，自動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)序列延遲時(shí)間τ選為1。

計(jì)算得到單發(fā)射擊四種工況自動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)的小波包排列熵，如表1所示。

圖3 正常單發(fā)X 方向截取后組合信號(hào)Fig.3 The recombined x-direction vibration signal of normal single-shot conditions

圖4 Morlet小波尺度譜Fig.4 Morlet wavelet scale spectrum

圖5 重排的小波尺度譜Fig.5 Rearranged wavelet scale spectrum

表1 自動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)小波包排列熵Tab.1 The wavelet permutation entropy of automaton vibration signals

通過表1可以發(fā)現(xiàn)，正常工況的排列熵值最大，其次是故障二、故障三，故障一最小，說明正常工況的振動(dòng)信號(hào)隨機(jī)性最大，而其他三種工況的隨機(jī)性相對較小，比較規(guī)則。不同工況的振動(dòng)信號(hào)的小波包排列熵有著較為明顯的差異，可以作為故障識(shí)別的特征向量。

3.5 基于SVM 的自動(dòng)機(jī)故障識(shí)別

3.5.1 支持向量機(jī)分類原理

支持向量機(jī)用于模式分類，主要思想是以統(tǒng)計(jì)學(xué)作為理論基礎(chǔ)，建立一個(gè)分類超平面作為決策曲面，即最優(yōu)分類面［11］。最優(yōu)分類面不但能將兩類樣本有效地分開，而且還能使分類的間隔達(dá)到最大，如圖8所示。圖8中，圓形和方形分別代表了兩類樣本，L 是最優(yōu)的分類線，L1和L2也是分類線，最大分類間隔d。

3.5.2 運(yùn)用SVM 識(shí)別自動(dòng)機(jī)故障

懲罰參數(shù)C 和核函數(shù)參數(shù)g 是SVM 分類的核心，本文利用網(wǎng)格搜索尋優(yōu)法［12］對其進(jìn)行了優(yōu)化，對網(wǎng)格內(nèi)所有的點(diǎn)進(jìn)行遍歷得到的C 和g，利用KCV 算法計(jì)算得到相對應(yīng)的C 和g 下的驗(yàn)證分類準(zhǔn)確率，最后取訓(xùn)練集分類準(zhǔn)確率最高的那組懲罰參數(shù)C 和核函數(shù)參數(shù)g 作為最優(yōu)參數(shù)，最優(yōu)選擇為c=1.002 0g=15.977 7。

小波包排列熵為特征向量，原始信號(hào)為單發(fā)X方向四種工況的振動(dòng)信號(hào)。每種工況包含8個(gè)特征值，每組工況取前4個(gè)為訓(xùn)練集，后4個(gè)為測試集，利用SVM 對特征量進(jìn)行分類。分類結(jié)果如圖9所示。由圖可知，SVM 分類結(jié)果為93.75%。

圖6 振動(dòng)信號(hào)互信息曲線Fig.6 The mutual information curve of vibration signal

圖7 假近鄰點(diǎn)比例隨嵌入維數(shù)變化曲線Fig.7 The proportion of false neighbor points changing with embedding dimension

圖8 最優(yōu)分類面示意圖Fig.8 Optimal classification surface diagram

圖9 SVM 分類效果圖Fig.9 The classification result of SVM

4 結(jié)論

本文提出了基于小波尺度譜重排與排列熵的自動(dòng)機(jī)故障診斷方法。該方法運(yùn)用小波尺度譜重排提高了自動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)能量的集中度；以振動(dòng)信號(hào)的小波排列熵作為特征向量，差異較為明顯，且故障分類的結(jié)果超過90%。實(shí)例驗(yàn)證表明該方法能有效地提取故障特征值并完成故障識(shí)別，解決了自動(dòng)機(jī)故障診斷的問題，對高速自動(dòng)機(jī)提出一種適合其高頻振動(dòng)沖擊信號(hào)的故障診斷方法有著極其重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義。

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