何金紅

“不憤不啟，不悱不發(fā)”這一句流傳幾千年的教育名言，一方面肯定了教學(xué)中啟發(fā)的作用，另一方面也強(qiáng)調(diào)了啟發(fā)對(duì)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情境的重要性.因此，數(shù)學(xué)課堂問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，對(duì)學(xué)生接受知識(shí)有至關(guān)重要的作用.隨著課程改革的深入，教師往往絞盡腦汁、煞費(fèi)苦心地創(chuàng)設(shè)虛有其表而沒(méi)有真正有機(jī)融入教學(xué)全過(guò)程的“情境”，這樣創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境一方面對(duì)學(xué)生理解知識(shí)、體驗(yàn)情感幫助不大，有時(shí)還會(huì)誤導(dǎo)；另一方面，忽略了情境背后隱含的知識(shí)線索，不能有效地引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，導(dǎo)致課堂學(xué)習(xí)時(shí)間和學(xué)生的思維過(guò)多地糾纏于無(wú)意義的人為設(shè)定.面對(duì)這個(gè)問(wèn)題，筆者結(jié)合日常教學(xué)工作，提出一些創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的有效方法，以起拋磚引玉之效.

一、問(wèn)題情境案例

【案例1】 課題：集合的含義及其表示.

情境創(chuàng)設(shè)：歡迎大家來(lái)到百年老?！獰o(wú)錫市堰橋高級(jí)中學(xué)，今天是大家第一天在學(xué)校吃早飯，學(xué)校的早餐是很豐盛的，品種繁多.

問(wèn)題：學(xué)校食堂的早餐品種有哪些？你今天的早餐有哪些品種？

【案例2】 課題：函數(shù)的概念.

問(wèn)題1：我們初中學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)，請(qǐng)回憶一下，我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些函數(shù)？

問(wèn)題2：初中是如何定義函數(shù)的？

問(wèn)題3：請(qǐng)問(wèn)y=7是函數(shù)嗎？

【案例3】 課題：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.

情境創(chuàng)設(shè)：初中我們學(xué)習(xí)了冪的運(yùn)算：

二、問(wèn)題情境案例分析

案例1提供了一個(gè)與學(xué)生生活密切相關(guān)的問(wèn)題情境，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.該情境為學(xué)生所熟悉，能夠迅速進(jìn)入教學(xué)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.另一方面，該問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，能夠幫助學(xué)生理解“研究對(duì)象”（此處研究的是品種，而不是早餐的質(zhì)量、數(shù)量，不少學(xué)生在回答早餐品種時(shí)，指出吃了兩根油條），明確集合的引入在劃定研究對(duì)象上所起的作用.同時(shí)，該情境的創(chuàng)設(shè)能夠有效地幫助學(xué)生理解的含義.當(dāng)然，該情境也可以運(yùn)用到交集、并集、補(bǔ)集、全集等知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中.

案例2沒(méi)有用復(fù)雜的函數(shù)背景讓學(xué)生去熟悉，而是基于學(xué)生已有的認(rèn)知，提出問(wèn)題，讓學(xué)生對(duì)“函數(shù)”產(chǎn)生認(rèn)知沖突.通過(guò)對(duì)認(rèn)知沖突的解析，形成認(rèn)知需求，找到進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的理由.同時(shí)，讓學(xué)生看到了高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的意義，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)“變量說(shuō)”與“對(duì)應(yīng)說(shuō)”的差異.

案例3涉及的課題為初中所學(xué)過(guò)的冪的運(yùn)算的拓展，可以通過(guò)平方根、立方根和整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算來(lái)類比學(xué)習(xí).通過(guò)該情境的創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生輕松接受新知識(shí)，很好地做到初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接.

三、問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)的思考

1.情境的質(zhì)量取決于教師對(duì)知識(shí)的理解深度與廣度

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，任何知識(shí)都有其賴以存在、生長(zhǎng)和發(fā)展的背景，要準(zhǔn)確理解、掌握并靈活應(yīng)用某一知識(shí)，就需要理解知識(shí)產(chǎn)生的背景，并在一定的情境下把握新知識(shí)的內(nèi)涵和意義.因此，創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，需要教師了解新知識(shí)的背景、本質(zhì)、特點(diǎn)和認(rèn)知發(fā)展，而且，問(wèn)題情境設(shè)置的好壞取決于教師對(duì)新教概念理解的深度與廣度.

在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境時(shí)，教師首先要深入研究教材，仔細(xì)把握教材內(nèi)容的邏輯關(guān)系，明確新知識(shí)的本質(zhì)和核心要素，為情境創(chuàng)設(shè)提供明確的內(nèi)容要素和認(rèn)知指向.

其次，教師要研究新知識(shí)學(xué)習(xí)的思維特點(diǎn)，挖掘新知識(shí)本身的思維美感和思想魅力，為學(xué)生的情境認(rèn)知提供強(qiáng)烈的動(dòng)機(jī).數(shù)學(xué)教學(xué)情境應(yīng)該促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的發(fā)展，不能因?yàn)椤吧罨薄盎顒?dòng)化”而沖淡數(shù)學(xué)活動(dòng)的主導(dǎo)方向.

再次，教師要研究新知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程，將靜態(tài)知識(shí)動(dòng)態(tài)化，使情境體現(xiàn)逐步深入、漸次完善認(rèn)知過(guò)程，讓學(xué)生能夠積極地參與到知識(shí)本質(zhì)的探索、建構(gòu)中來(lái).

案例2中通過(guò)回憶初中學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)知識(shí)，提出問(wèn)題：y=7是否為函數(shù).起源于筆者對(duì)函數(shù)三種定義方式（函數(shù)變量說(shuō)、函數(shù)對(duì)應(yīng)說(shuō)、函數(shù)關(guān)系說(shuō)）的思考.當(dāng)我們利用變量說(shuō)來(lái)判斷“y=7”是否為函數(shù)時(shí)，學(xué)生便不能進(jìn)行準(zhǔn)確的解釋了，是變量還是函數(shù)呢？自變量x在哪里呢？這一系列問(wèn)題只有當(dāng)學(xué)生完成了函數(shù)對(duì)應(yīng)說(shuō)的學(xué)習(xí)之后，方能解決.因此，數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)過(guò)程中，要深入研究知識(shí)的背景，站在更高的角度進(jìn)行看教學(xué)內(nèi)容，增加對(duì)知識(shí)理解的深度與廣度，才能多角度地創(chuàng)設(shè)合適的問(wèn)題情境.

2.問(wèn)題情境應(yīng)體現(xiàn)“最近發(fā)展區(qū)”的認(rèn)知路徑

新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上.”有關(guān)研究表明，當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)資料與學(xué)生已有的知識(shí)或生活有關(guān)時(shí)，學(xué)生會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)較為感興趣.在創(chuàng)設(shè)情境中的問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)該對(duì)學(xué)生的已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)作出全面的分析，使問(wèn)題體現(xiàn)出學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的認(rèn)知路徑，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新知識(shí)的同化和順應(yīng)，使原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到補(bǔ)充和完善.

為此，教師在備課過(guò)程中應(yīng)該從學(xué)生的認(rèn)知水平和知識(shí)準(zhǔn)備情況兩個(gè)方面掌握學(xué)情.在日常教學(xué)過(guò)程中積累學(xué)生在對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)上的易錯(cuò)、易混知識(shí).對(duì)學(xué)生已有認(rèn)知水平和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與新知識(shí)進(jìn)行對(duì)比分析，找出學(xué)生的認(rèn)知困難，圍繞學(xué)生的認(rèn)知困難進(jìn)行問(wèn)題情境的設(shè)計(jì).

案例3提供的“分?jǐn)?shù)指數(shù)冪”教學(xué)的問(wèn)題情境設(shè)置，正是基于學(xué)生對(duì)整數(shù)指數(shù)冪的學(xué)習(xí).學(xué)生學(xué)習(xí)的困難在于對(duì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪“anm”的指數(shù)的理解，為此從方程x2=2，x3=3的解的問(wèn)題，提出方程x2=210的解的問(wèn)題，學(xué)生的解答將是x=±25或者x=±210，這樣就非常自然地引入了“anm”，這種記法的必然性與合理性隨之被學(xué)生接受.這樣的問(wèn)題情境設(shè)置一方面在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上建立了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念；另一方面對(duì)學(xué)生自然接受分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算提供了幫助.

此外，學(xué)生在學(xué)習(xí)部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，認(rèn)知發(fā)展具有歷史相似性，教師可以研究數(shù)學(xué)史中對(duì)應(yīng)知識(shí)的起源，數(shù)學(xué)家對(duì)相關(guān)知識(shí)的認(rèn)知發(fā)展過(guò)程.從中找到學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的特點(diǎn)，并據(jù)此進(jìn)行問(wèn)題情境的設(shè)計(jì).

3.創(chuàng)設(shè)情境宜具有雙重的操作性，動(dòng)手且動(dòng)腦

美國(guó)教育家杜威主張“從做中學(xué)”“從活動(dòng)中學(xué)”“從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)”.蘇霍姆林斯基說(shuō)：“要讓學(xué)生動(dòng)手做科學(xué)，而不是用耳聽(tīng)科學(xué).”數(shù)學(xué)活動(dòng)雖然是抽象的思維活動(dòng)，但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，一定的操作活動(dòng)仍然是必須的.兒童智力發(fā)展階段的理論指出，概念學(xué)習(xí)的過(guò)程也要經(jīng)歷感知、前運(yùn)算、具體運(yùn)算、形式運(yùn)算的階段.布魯納也提出，“動(dòng)作——表象——符號(hào)”是兒童認(rèn)知發(fā)展的程序，也是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的認(rèn)識(shí)序列.因此，在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生認(rèn)知的具體情況設(shè)計(jì)必要的操作活動(dòng)，使學(xué)生一步一步地實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的形式化概括，逐步形成抽象的數(shù)學(xué)概念.

案例1中將“集合”作為一個(gè)原始概念，不進(jìn)行定義.在教學(xué)過(guò)程中面臨一個(gè)復(fù)雜的抽象過(guò)程，要讓學(xué)生掌握“集合”的概念，必須準(zhǔn)確理解“確定的研究對(duì)象”的含義.為此，筆者通過(guò)一個(gè)生活化問(wèn)題的設(shè)置，讓學(xué)生在參與活動(dòng)的過(guò)程中，借助生活上的經(jīng)驗(yàn)，潛移默化地領(lǐng)會(huì)“集合”這一原始概念.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）endprint

“不憤不啟，不悱不發(fā)”這一句流傳幾千年的教育名言，一方面肯定了教學(xué)中啟發(fā)的作用，另一方面也強(qiáng)調(diào)了啟發(fā)對(duì)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情境的重要性.因此，數(shù)學(xué)課堂問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，對(duì)學(xué)生接受知識(shí)有至關(guān)重要的作用.隨著課程改革的深入，教師往往絞盡腦汁、煞費(fèi)苦心地創(chuàng)設(shè)虛有其表而沒(méi)有真正有機(jī)融入教學(xué)全過(guò)程的“情境”，這樣創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境一方面對(duì)學(xué)生理解知識(shí)、體驗(yàn)情感幫助不大，有時(shí)還會(huì)誤導(dǎo)；另一方面，忽略了情境背后隱含的知識(shí)線索，不能有效地引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，導(dǎo)致課堂學(xué)習(xí)時(shí)間和學(xué)生的思維過(guò)多地糾纏于無(wú)意義的人為設(shè)定.面對(duì)這個(gè)問(wèn)題，筆者結(jié)合日常教學(xué)工作，提出一些創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的有效方法，以起拋磚引玉之效.

一、問(wèn)題情境案例

【案例1】 課題：集合的含義及其表示.

情境創(chuàng)設(shè)：歡迎大家來(lái)到百年老?！獰o(wú)錫市堰橋高級(jí)中學(xué)，今天是大家第一天在學(xué)校吃早飯，學(xué)校的早餐是很豐盛的，品種繁多.

問(wèn)題：學(xué)校食堂的早餐品種有哪些？你今天的早餐有哪些品種？

【案例2】 課題：函數(shù)的概念.

問(wèn)題1：我們初中學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)，請(qǐng)回憶一下，我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些函數(shù)？

問(wèn)題2：初中是如何定義函數(shù)的？

問(wèn)題3：請(qǐng)問(wèn)y=7是函數(shù)嗎？

【案例3】 課題：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.

情境創(chuàng)設(shè)：初中我們學(xué)習(xí)了冪的運(yùn)算：

二、問(wèn)題情境案例分析

案例1提供了一個(gè)與學(xué)生生活密切相關(guān)的問(wèn)題情境，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.該情境為學(xué)生所熟悉，能夠迅速進(jìn)入教學(xué)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.另一方面，該問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，能夠幫助學(xué)生理解“研究對(duì)象”（此處研究的是品種，而不是早餐的質(zhì)量、數(shù)量，不少學(xué)生在回答早餐品種時(shí)，指出吃了兩根油條），明確集合的引入在劃定研究對(duì)象上所起的作用.同時(shí)，該情境的創(chuàng)設(shè)能夠有效地幫助學(xué)生理解的含義.當(dāng)然，該情境也可以運(yùn)用到交集、并集、補(bǔ)集、全集等知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中.

案例2沒(méi)有用復(fù)雜的函數(shù)背景讓學(xué)生去熟悉，而是基于學(xué)生已有的認(rèn)知，提出問(wèn)題，讓學(xué)生對(duì)“函數(shù)”產(chǎn)生認(rèn)知沖突.通過(guò)對(duì)認(rèn)知沖突的解析，形成認(rèn)知需求，找到進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的理由.同時(shí)，讓學(xué)生看到了高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的意義，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)“變量說(shuō)”與“對(duì)應(yīng)說(shuō)”的差異.

案例3涉及的課題為初中所學(xué)過(guò)的冪的運(yùn)算的拓展，可以通過(guò)平方根、立方根和整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算來(lái)類比學(xué)習(xí).通過(guò)該情境的創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生輕松接受新知識(shí)，很好地做到初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接.

三、問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)的思考

1.情境的質(zhì)量取決于教師對(duì)知識(shí)的理解深度與廣度

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，任何知識(shí)都有其賴以存在、生長(zhǎng)和發(fā)展的背景，要準(zhǔn)確理解、掌握并靈活應(yīng)用某一知識(shí)，就需要理解知識(shí)產(chǎn)生的背景，并在一定的情境下把握新知識(shí)的內(nèi)涵和意義.因此，創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，需要教師了解新知識(shí)的背景、本質(zhì)、特點(diǎn)和認(rèn)知發(fā)展，而且，問(wèn)題情境設(shè)置的好壞取決于教師對(duì)新教概念理解的深度與廣度.

在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境時(shí)，教師首先要深入研究教材，仔細(xì)把握教材內(nèi)容的邏輯關(guān)系，明確新知識(shí)的本質(zhì)和核心要素，為情境創(chuàng)設(shè)提供明確的內(nèi)容要素和認(rèn)知指向.

其次，教師要研究新知識(shí)學(xué)習(xí)的思維特點(diǎn)，挖掘新知識(shí)本身的思維美感和思想魅力，為學(xué)生的情境認(rèn)知提供強(qiáng)烈的動(dòng)機(jī).數(shù)學(xué)教學(xué)情境應(yīng)該促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的發(fā)展，不能因?yàn)椤吧罨薄盎顒?dòng)化”而沖淡數(shù)學(xué)活動(dòng)的主導(dǎo)方向.

再次，教師要研究新知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程，將靜態(tài)知識(shí)動(dòng)態(tài)化，使情境體現(xiàn)逐步深入、漸次完善認(rèn)知過(guò)程，讓學(xué)生能夠積極地參與到知識(shí)本質(zhì)的探索、建構(gòu)中來(lái).

案例2中通過(guò)回憶初中學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)知識(shí)，提出問(wèn)題：y=7是否為函數(shù).起源于筆者對(duì)函數(shù)三種定義方式（函數(shù)變量說(shuō)、函數(shù)對(duì)應(yīng)說(shuō)、函數(shù)關(guān)系說(shuō)）的思考.當(dāng)我們利用變量說(shuō)來(lái)判斷“y=7”是否為函數(shù)時(shí)，學(xué)生便不能進(jìn)行準(zhǔn)確的解釋了，是變量還是函數(shù)呢？自變量x在哪里呢？這一系列問(wèn)題只有當(dāng)學(xué)生完成了函數(shù)對(duì)應(yīng)說(shuō)的學(xué)習(xí)之后，方能解決.因此，數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)過(guò)程中，要深入研究知識(shí)的背景，站在更高的角度進(jìn)行看教學(xué)內(nèi)容，增加對(duì)知識(shí)理解的深度與廣度，才能多角度地創(chuàng)設(shè)合適的問(wèn)題情境.

2.問(wèn)題情境應(yīng)體現(xiàn)“最近發(fā)展區(qū)”的認(rèn)知路徑

新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上.”有關(guān)研究表明，當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)資料與學(xué)生已有的知識(shí)或生活有關(guān)時(shí)，學(xué)生會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)較為感興趣.在創(chuàng)設(shè)情境中的問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)該對(duì)學(xué)生的已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)作出全面的分析，使問(wèn)題體現(xiàn)出學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的認(rèn)知路徑，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新知識(shí)的同化和順應(yīng)，使原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到補(bǔ)充和完善.

為此，教師在備課過(guò)程中應(yīng)該從學(xué)生的認(rèn)知水平和知識(shí)準(zhǔn)備情況兩個(gè)方面掌握學(xué)情.在日常教學(xué)過(guò)程中積累學(xué)生在對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)上的易錯(cuò)、易混知識(shí).對(duì)學(xué)生已有認(rèn)知水平和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與新知識(shí)進(jìn)行對(duì)比分析，找出學(xué)生的認(rèn)知困難，圍繞學(xué)生的認(rèn)知困難進(jìn)行問(wèn)題情境的設(shè)計(jì).

案例3提供的“分?jǐn)?shù)指數(shù)冪”教學(xué)的問(wèn)題情境設(shè)置，正是基于學(xué)生對(duì)整數(shù)指數(shù)冪的學(xué)習(xí).學(xué)生學(xué)習(xí)的困難在于對(duì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪“anm”的指數(shù)的理解，為此從方程x2=2，x3=3的解的問(wèn)題，提出方程x2=210的解的問(wèn)題，學(xué)生的解答將是x=±25或者x=±210，這樣就非常自然地引入了“anm”，這種記法的必然性與合理性隨之被學(xué)生接受.這樣的問(wèn)題情境設(shè)置一方面在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上建立了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念；另一方面對(duì)學(xué)生自然接受分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算提供了幫助.

此外，學(xué)生在學(xué)習(xí)部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，認(rèn)知發(fā)展具有歷史相似性，教師可以研究數(shù)學(xué)史中對(duì)應(yīng)知識(shí)的起源，數(shù)學(xué)家對(duì)相關(guān)知識(shí)的認(rèn)知發(fā)展過(guò)程.從中找到學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的特點(diǎn)，并據(jù)此進(jìn)行問(wèn)題情境的設(shè)計(jì).

3.創(chuàng)設(shè)情境宜具有雙重的操作性，動(dòng)手且動(dòng)腦

美國(guó)教育家杜威主張“從做中學(xué)”“從活動(dòng)中學(xué)”“從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)”.蘇霍姆林斯基說(shuō)：“要讓學(xué)生動(dòng)手做科學(xué)，而不是用耳聽(tīng)科學(xué).”數(shù)學(xué)活動(dòng)雖然是抽象的思維活動(dòng)，但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，一定的操作活動(dòng)仍然是必須的.兒童智力發(fā)展階段的理論指出，概念學(xué)習(xí)的過(guò)程也要經(jīng)歷感知、前運(yùn)算、具體運(yùn)算、形式運(yùn)算的階段.布魯納也提出，“動(dòng)作——表象——符號(hào)”是兒童認(rèn)知發(fā)展的程序，也是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的認(rèn)識(shí)序列.因此，在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生認(rèn)知的具體情況設(shè)計(jì)必要的操作活動(dòng)，使學(xué)生一步一步地實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的形式化概括，逐步形成抽象的數(shù)學(xué)概念.

案例1中將“集合”作為一個(gè)原始概念，不進(jìn)行定義.在教學(xué)過(guò)程中面臨一個(gè)復(fù)雜的抽象過(guò)程，要讓學(xué)生掌握“集合”的概念，必須準(zhǔn)確理解“確定的研究對(duì)象”的含義.為此，筆者通過(guò)一個(gè)生活化問(wèn)題的設(shè)置，讓學(xué)生在參與活動(dòng)的過(guò)程中，借助生活上的經(jīng)驗(yàn)，潛移默化地領(lǐng)會(huì)“集合”這一原始概念.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）endprint

“不憤不啟，不悱不發(fā)”這一句流傳幾千年的教育名言，一方面肯定了教學(xué)中啟發(fā)的作用，另一方面也強(qiáng)調(diào)了啟發(fā)對(duì)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情境的重要性.因此，數(shù)學(xué)課堂問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，對(duì)學(xué)生接受知識(shí)有至關(guān)重要的作用.隨著課程改革的深入，教師往往絞盡腦汁、煞費(fèi)苦心地創(chuàng)設(shè)虛有其表而沒(méi)有真正有機(jī)融入教學(xué)全過(guò)程的“情境”，這樣創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境一方面對(duì)學(xué)生理解知識(shí)、體驗(yàn)情感幫助不大，有時(shí)還會(huì)誤導(dǎo)；另一方面，忽略了情境背后隱含的知識(shí)線索，不能有效地引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，導(dǎo)致課堂學(xué)習(xí)時(shí)間和學(xué)生的思維過(guò)多地糾纏于無(wú)意義的人為設(shè)定.面對(duì)這個(gè)問(wèn)題，筆者結(jié)合日常教學(xué)工作，提出一些創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的有效方法，以起拋磚引玉之效.

一、問(wèn)題情境案例

【案例1】 課題：集合的含義及其表示.

情境創(chuàng)設(shè)：歡迎大家來(lái)到百年老?！獰o(wú)錫市堰橋高級(jí)中學(xué)，今天是大家第一天在學(xué)校吃早飯，學(xué)校的早餐是很豐盛的，品種繁多.

問(wèn)題：學(xué)校食堂的早餐品種有哪些？你今天的早餐有哪些品種？

【案例2】 課題：函數(shù)的概念.

問(wèn)題1：我們初中學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)，請(qǐng)回憶一下，我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些函數(shù)？

問(wèn)題2：初中是如何定義函數(shù)的？

問(wèn)題3：請(qǐng)問(wèn)y=7是函數(shù)嗎？

【案例3】 課題：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.

情境創(chuàng)設(shè)：初中我們學(xué)習(xí)了冪的運(yùn)算：

二、問(wèn)題情境案例分析

案例1提供了一個(gè)與學(xué)生生活密切相關(guān)的問(wèn)題情境，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.該情境為學(xué)生所熟悉，能夠迅速進(jìn)入教學(xué)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.另一方面，該問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，能夠幫助學(xué)生理解“研究對(duì)象”（此處研究的是品種，而不是早餐的質(zhì)量、數(shù)量，不少學(xué)生在回答早餐品種時(shí)，指出吃了兩根油條），明確集合的引入在劃定研究對(duì)象上所起的作用.同時(shí)，該情境的創(chuàng)設(shè)能夠有效地幫助學(xué)生理解的含義.當(dāng)然，該情境也可以運(yùn)用到交集、并集、補(bǔ)集、全集等知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中.

案例2沒(méi)有用復(fù)雜的函數(shù)背景讓學(xué)生去熟悉，而是基于學(xué)生已有的認(rèn)知，提出問(wèn)題，讓學(xué)生對(duì)“函數(shù)”產(chǎn)生認(rèn)知沖突.通過(guò)對(duì)認(rèn)知沖突的解析，形成認(rèn)知需求，找到進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的理由.同時(shí)，讓學(xué)生看到了高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的意義，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)“變量說(shuō)”與“對(duì)應(yīng)說(shuō)”的差異.

案例3涉及的課題為初中所學(xué)過(guò)的冪的運(yùn)算的拓展，可以通過(guò)平方根、立方根和整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算來(lái)類比學(xué)習(xí).通過(guò)該情境的創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生輕松接受新知識(shí)，很好地做到初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接.

三、問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)的思考

1.情境的質(zhì)量取決于教師對(duì)知識(shí)的理解深度與廣度

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，任何知識(shí)都有其賴以存在、生長(zhǎng)和發(fā)展的背景，要準(zhǔn)確理解、掌握并靈活應(yīng)用某一知識(shí)，就需要理解知識(shí)產(chǎn)生的背景，并在一定的情境下把握新知識(shí)的內(nèi)涵和意義.因此，創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，需要教師了解新知識(shí)的背景、本質(zhì)、特點(diǎn)和認(rèn)知發(fā)展，而且，問(wèn)題情境設(shè)置的好壞取決于教師對(duì)新教概念理解的深度與廣度.

在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境時(shí)，教師首先要深入研究教材，仔細(xì)把握教材內(nèi)容的邏輯關(guān)系，明確新知識(shí)的本質(zhì)和核心要素，為情境創(chuàng)設(shè)提供明確的內(nèi)容要素和認(rèn)知指向.

其次，教師要研究新知識(shí)學(xué)習(xí)的思維特點(diǎn)，挖掘新知識(shí)本身的思維美感和思想魅力，為學(xué)生的情境認(rèn)知提供強(qiáng)烈的動(dòng)機(jī).數(shù)學(xué)教學(xué)情境應(yīng)該促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的發(fā)展，不能因?yàn)椤吧罨薄盎顒?dòng)化”而沖淡數(shù)學(xué)活動(dòng)的主導(dǎo)方向.

再次，教師要研究新知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程，將靜態(tài)知識(shí)動(dòng)態(tài)化，使情境體現(xiàn)逐步深入、漸次完善認(rèn)知過(guò)程，讓學(xué)生能夠積極地參與到知識(shí)本質(zhì)的探索、建構(gòu)中來(lái).

案例2中通過(guò)回憶初中學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)知識(shí)，提出問(wèn)題：y=7是否為函數(shù).起源于筆者對(duì)函數(shù)三種定義方式（函數(shù)變量說(shuō)、函數(shù)對(duì)應(yīng)說(shuō)、函數(shù)關(guān)系說(shuō)）的思考.當(dāng)我們利用變量說(shuō)來(lái)判斷“y=7”是否為函數(shù)時(shí)，學(xué)生便不能進(jìn)行準(zhǔn)確的解釋了，是變量還是函數(shù)呢？自變量x在哪里呢？這一系列問(wèn)題只有當(dāng)學(xué)生完成了函數(shù)對(duì)應(yīng)說(shuō)的學(xué)習(xí)之后，方能解決.因此，數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)過(guò)程中，要深入研究知識(shí)的背景，站在更高的角度進(jìn)行看教學(xué)內(nèi)容，增加對(duì)知識(shí)理解的深度與廣度，才能多角度地創(chuàng)設(shè)合適的問(wèn)題情境.

2.問(wèn)題情境應(yīng)體現(xiàn)“最近發(fā)展區(qū)”的認(rèn)知路徑

新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上.”有關(guān)研究表明，當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)資料與學(xué)生已有的知識(shí)或生活有關(guān)時(shí)，學(xué)生會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)較為感興趣.在創(chuàng)設(shè)情境中的問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)該對(duì)學(xué)生的已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)作出全面的分析，使問(wèn)題體現(xiàn)出學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的認(rèn)知路徑，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新知識(shí)的同化和順應(yīng)，使原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到補(bǔ)充和完善.

為此，教師在備課過(guò)程中應(yīng)該從學(xué)生的認(rèn)知水平和知識(shí)準(zhǔn)備情況兩個(gè)方面掌握學(xué)情.在日常教學(xué)過(guò)程中積累學(xué)生在對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)上的易錯(cuò)、易混知識(shí).對(duì)學(xué)生已有認(rèn)知水平和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與新知識(shí)進(jìn)行對(duì)比分析，找出學(xué)生的認(rèn)知困難，圍繞學(xué)生的認(rèn)知困難進(jìn)行問(wèn)題情境的設(shè)計(jì).

案例3提供的“分?jǐn)?shù)指數(shù)冪”教學(xué)的問(wèn)題情境設(shè)置，正是基于學(xué)生對(duì)整數(shù)指數(shù)冪的學(xué)習(xí).學(xué)生學(xué)習(xí)的困難在于對(duì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪“anm”的指數(shù)的理解，為此從方程x2=2，x3=3的解的問(wèn)題，提出方程x2=210的解的問(wèn)題，學(xué)生的解答將是x=±25或者x=±210，這樣就非常自然地引入了“anm”，這種記法的必然性與合理性隨之被學(xué)生接受.這樣的問(wèn)題情境設(shè)置一方面在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上建立了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念；另一方面對(duì)學(xué)生自然接受分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算提供了幫助.

此外，學(xué)生在學(xué)習(xí)部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，認(rèn)知發(fā)展具有歷史相似性，教師可以研究數(shù)學(xué)史中對(duì)應(yīng)知識(shí)的起源，數(shù)學(xué)家對(duì)相關(guān)知識(shí)的認(rèn)知發(fā)展過(guò)程.從中找到學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的特點(diǎn)，并據(jù)此進(jìn)行問(wèn)題情境的設(shè)計(jì).

3.創(chuàng)設(shè)情境宜具有雙重的操作性，動(dòng)手且動(dòng)腦

美國(guó)教育家杜威主張“從做中學(xué)”“從活動(dòng)中學(xué)”“從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)”.蘇霍姆林斯基說(shuō)：“要讓學(xué)生動(dòng)手做科學(xué)，而不是用耳聽(tīng)科學(xué).”數(shù)學(xué)活動(dòng)雖然是抽象的思維活動(dòng)，但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，一定的操作活動(dòng)仍然是必須的.兒童智力發(fā)展階段的理論指出，概念學(xué)習(xí)的過(guò)程也要經(jīng)歷感知、前運(yùn)算、具體運(yùn)算、形式運(yùn)算的階段.布魯納也提出，“動(dòng)作——表象——符號(hào)”是兒童認(rèn)知發(fā)展的程序，也是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的認(rèn)識(shí)序列.因此，在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生認(rèn)知的具體情況設(shè)計(jì)必要的操作活動(dòng)，使學(xué)生一步一步地實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的形式化概括，逐步形成抽象的數(shù)學(xué)概念.

案例1中將“集合”作為一個(gè)原始概念，不進(jìn)行定義.在教學(xué)過(guò)程中面臨一個(gè)復(fù)雜的抽象過(guò)程，要讓學(xué)生掌握“集合”的概念，必須準(zhǔn)確理解“確定的研究對(duì)象”的含義.為此，筆者通過(guò)一個(gè)生活化問(wèn)題的設(shè)置，讓學(xué)生在參與活動(dòng)的過(guò)程中，借助生活上的經(jīng)驗(yàn)，潛移默化地領(lǐng)會(huì)“集合”這一原始概念.

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