葉 青，劉瑞明，自興發(fā)

(楚雄師范學(xué)院物理與電子科學(xué)學(xué)院，云南 楚雄 675000)

1.引言

在數(shù)字信號(hào)載波傳輸系統(tǒng)中，由于信道噪聲的存在會(huì)造成誤碼。在研究通信系統(tǒng)的誤碼率與信道質(zhì)量的關(guān)系時(shí)，最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型是加性寬帶高斯白噪聲信道，該性道模型在通信系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)中是一主要的信道模型。［1］

本文在MATLAB的環(huán)境下，仿真了BFSK(2FSK)信號(hào)在加性寬帶高斯白噪聲信道傳輸過(guò)程，研究了系統(tǒng)的誤碼率與信道質(zhì)量的關(guān)系，找到加性寬帶高斯白噪聲信道中傳輸?shù)淖畲笮旁氡燃八璋l(fā)射功率和調(diào)制頻率，從而得出該系統(tǒng)在高斯白噪聲信道中的最佳傳輸性能。為中、低速數(shù)據(jù)傳輸，以及衰落信道和頻帶較寬的信道應(yīng)用提供了理論根據(jù)。

2.BFSK在高斯白噪聲信道中系統(tǒng)原理

2.1 BFSK的基本原理

對(duì)于二進(jìn)制頻移鍵控信號(hào)，在發(fā)送端，用兩個(gè)不同頻率的載波來(lái)傳輸數(shù)字信息“1”和“0”，也就是“0”值對(duì)應(yīng)一個(gè)頻率f1，“1”值對(duì)應(yīng)另一個(gè)頻率f2。而其振幅和初始相位不變，故其表示為:

式中，假設(shè)碼元的初始相位分別φ1和φ2;ω1=2πf1和ω0=2πf0為兩個(gè)不同頻率碼元的角頻率;A為一常數(shù)，表明碼元的包絡(luò)是矩形脈沖。

由于二進(jìn)制頻移鍵控已調(diào)信號(hào)可以看作兩個(gè)不同載波的幅度鍵控(ASK)已調(diào)信號(hào)之和，它的頻帶寬度是基本信號(hào)寬度(B)和|f2－f1|之和，即

同時(shí)也是這種BFSK和2ASK的關(guān)系構(gòu)成了鍵控法實(shí)現(xiàn)BFSK的理論基礎(chǔ)，二進(jìn)制頻移鍵控可以采用模擬信號(hào)調(diào)頻電路理實(shí)現(xiàn)。

2.2 加性寬帶高斯白噪聲信道

在通信傳輸系統(tǒng)中，發(fā)送的數(shù)字基帶信號(hào)與隨機(jī)噪聲過(guò)程是相加的，此類噪聲的統(tǒng)計(jì)特性是高斯噪聲過(guò)程，因此該信道的數(shù)學(xué)模型稱為加性高斯信道，由于其功率譜密度在信號(hào)傳輸帶寬內(nèi)基本是平坦的，所以又稱此信道為加性高斯白噪聲。［1］加性高斯白噪聲信道模塊的作用就是在輸入信號(hào)中加入高斯白噪聲。一般情況下，噪聲功率越大，信號(hào)的波動(dòng)幅度就越大，接收端接收到的信號(hào)的誤比特率就越高［4］。信噪比決定了信號(hào)傳輸?shù)馁|(zhì)量，信噪比與信道的誤碼率一般是成反比的。因此要討論BFSK(二進(jìn)制頻移鍵控)在高斯白噪聲信道中的傳輸。

信道是信號(hào)的傳輸媒質(zhì)，在加性寬帶高斯白噪聲干擾下，對(duì)數(shù)字基帶信號(hào)的接收，有兩種解調(diào)方案:一是采用低通濾波器，此濾波器用以限制信道所引入的噪聲，讓所傳輸?shù)幕鶐盘?hào)波形基本上不失真地通過(guò)，然后再進(jìn)行抽樣、判決、輸出數(shù)據(jù);第二種解調(diào)方案是接收濾波器采用與發(fā)送信號(hào)相匹配的匹配濾波器，以獲得在抽樣時(shí)刻的最大信噪比，使接收系統(tǒng)的誤碼率最小。［1］所以，本文采用第二種解調(diào)方案，研究BFSK信號(hào)在加性高斯白噪聲信道中的傳輸性能。

3.BFSK信號(hào)在加性寬帶高斯白噪聲信道中的傳輸性能建模與仿真

3.1 在MATLAB中用Simulink構(gòu)建系統(tǒng)模型

高斯白噪聲信道是通信傳輸系統(tǒng)中分析抗干擾性，常用的抗干擾模型，本文在MATLAB環(huán)境平臺(tái)下用Simulink構(gòu)建一個(gè)BFSK的調(diào)制系統(tǒng)模型，研究該系統(tǒng)模型在高斯白噪聲信道中的傳輸特性。

系統(tǒng)模型是由信源模塊(Source)、信道模塊(Channel)、信宿模塊 (Sink)組成的。其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示:

圖1 系統(tǒng)框圖

(1)Source(信源模塊)

信源是信息的產(chǎn)生者和發(fā)源地，根據(jù)信源所產(chǎn)生信號(hào)的性質(zhì)不同，可將信源分為模擬信源和離散信源。文中將模擬信源通過(guò)信號(hào)的數(shù)字化中的抽樣和量化轉(zhuǎn)化為離散信源。

信源模塊 (Source)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)的速率為10kbit/s，每幀的周期為1秒，圖2所示是Source(信源模塊)的結(jié)構(gòu)框圖，它由兩部分組成:隨機(jī)整數(shù)產(chǎn)生器和BFSK基帶調(diào)制器，如圖2所示:

圖2 信源模塊Source

隨機(jī)整數(shù)產(chǎn)生器用來(lái)產(chǎn)生在 ［0，M－1］(M為參數(shù))范圍內(nèi)均勻分布的隨機(jī)整數(shù)，隨機(jī)整數(shù)產(chǎn)生器和BFSK基帶調(diào)制器的參數(shù)設(shè)置如表1和表2所示。

表1 隨機(jī)整數(shù)產(chǎn)生器(Random Integer Generator)的參數(shù)設(shè)置

MATLAB中提供了M－FSK Modulator Baseband模塊，該模塊進(jìn)行基帶M元頻移鍵控調(diào)制。輸出為基帶形式的已調(diào)信號(hào)。M－FSK調(diào)制模塊的參數(shù)項(xiàng)見(jiàn)表2。

表2 BFSK基帶調(diào)制器(M－FSK Modulator Baseband)的參數(shù)設(shè)置

(2)Sink(信宿模塊)

信宿是將復(fù)原的原始信號(hào)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的消息，是信息傳送的終點(diǎn)。在該模塊中，M－FSK Demodulator Baseband負(fù)責(zé)對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，Error Rate Calculation負(fù)責(zé)計(jì)算該幀的誤比特率。信宿模塊的結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

圖3 信宿模塊Sink

圖4 信道模塊Channel

對(duì)BFSK基帶解調(diào)器、誤碼率計(jì)算器、選擇器和工作區(qū)寫入模塊的參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)設(shè)置。

誤碼率計(jì)算器模塊分別從發(fā)射端和間接手段得到輸入數(shù)據(jù)，再對(duì)兩個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，根據(jù)比較的結(jié)果計(jì)算誤碼率。

(3)Channel(信道模塊)

Channel(信道模塊)是這個(gè)系統(tǒng)模型的核心模塊。它負(fù)責(zé)將噪聲疊加到信源模塊產(chǎn)生的BFSK調(diào)制信號(hào)中。信道模塊Channel的結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 加性高斯白噪聲產(chǎn)生器 (AWGN Channel)的參數(shù)設(shè)置

最后，在Simulation中將運(yùn)行參數(shù)Simulation Simulation Parameters Stop Time設(shè)置為Simulation Time。

3.2 編寫并運(yùn)行腳本程序

根據(jù)構(gòu)建的系統(tǒng)模型，編寫并運(yùn)行與系統(tǒng)模型運(yùn)行相匹配的腳本程序 (M文件)。得到誤比特率與信噪比的關(guān)系，繪制對(duì)數(shù)曲線圖。如圖5所示:

圖5 誤比特率與信噪比的仿真結(jié)果

圖中橫軸表示的是信噪比 (單位:dB)，縱軸表示的是信號(hào)的誤比特率 (對(duì)數(shù)坐標(biāo))

4.仿真結(jié)果分析

在BFSK系統(tǒng)中，發(fā)送端產(chǎn)生的數(shù)據(jù)通過(guò)信源編碼和信號(hào)調(diào)制轉(zhuǎn)化成調(diào)制信號(hào)，然后進(jìn)入信道，由于噪聲表現(xiàn)為一種隨機(jī)過(guò)程，因此關(guān)于噪聲的各種參數(shù)都是一種統(tǒng)計(jì)平均值。

程序運(yùn)行結(jié)果如圖6所示:

圖6 對(duì)數(shù)曲線圖

從圖中可以看出，當(dāng)信噪比為0dB時(shí)，誤比特率最高當(dāng)信噪比達(dá)到14dB時(shí)誤比特率低于0.001。既在加性高斯白噪聲 (AWNG)信道中，BFSK調(diào)制信號(hào)的誤比特率隨著信噪比的增加而降低。

確定高斯白噪聲的功率，要確定信噪比Eb/N0、輸入信號(hào)功率以及信號(hào)周期。當(dāng)Mode設(shè)置為Signal to noise(SNR)時(shí)，加性高斯白噪聲信道模塊根據(jù)信噪比SNR確定高斯白噪聲的功率，同時(shí)確定參數(shù)SNR以及周期。所以我們實(shí)驗(yàn)過(guò)程中要以提高發(fā)射功率來(lái)?yè)Q取誤碼率的降低。

對(duì)于復(fù)數(shù)形式的輸入信號(hào)，加性高斯白噪聲信道模塊中的Eb/No和SNR具有公式4－1所示的關(guān)系:

其中，Tsym表示輸入信號(hào)的符號(hào)周期，Tsamp表示輸入信號(hào)的抽樣周期。由于在加性高斯白噪聲信道模塊中復(fù)信號(hào)的噪聲功率譜密度等于N0。

當(dāng)采用相干檢測(cè)時(shí)，BFSK調(diào)制的誤比特率與信號(hào)的信噪比之間有公式4－2所示的關(guān)系:

仿真誤碼率明顯高于公式4－2的計(jì)算結(jié)果。調(diào)整Samples per symbol的值，當(dāng)把Samples per symbol設(shè)置為更大的數(shù)值時(shí)，仿真結(jié)果中得到的誤碼率將大大降低，并且逐漸趨向于根據(jù)上面的公式計(jì)算得到的數(shù)值。這說(shuō)明，在理想限帶及加性白噪聲干擾的信道條件下的2FSK最佳接收，同樣既要考慮整個(gè)頻帶傳輸系統(tǒng)的傳輸特性要符合升余弦特性，同時(shí)要考慮收、發(fā)濾波共軛匹配，而且低通濾波器的幅頻特性應(yīng)具有開根號(hào)升余弦特性，且線性相移。［1］

通過(guò)多次運(yùn)行程序并調(diào)試，得到信道的信噪比與信號(hào)的誤比特率之間的關(guān)系，找到在高斯白噪聲信道上傳輸獲得的最大信噪比及所需的發(fā)射功率和調(diào)制頻率，實(shí)現(xiàn)BFSK在高斯白噪聲信道中的最佳傳輸。

5.結(jié)束語(yǔ)

本文在MATLAB環(huán)境平臺(tái)上構(gòu)建了高斯白噪聲信道中的BFSK信號(hào)傳輸通信系統(tǒng)模型。編寫了與系統(tǒng)模型運(yùn)行相匹配的腳本程序，通過(guò)多次運(yùn)行程序并調(diào)試，得出系統(tǒng)仿真結(jié)果并對(duì)仿真結(jié)果分析，找到了在這種信道上傳輸如何獲得最大信噪比及所需發(fā)射功率和調(diào)制頻率，得出了BFSK在高斯白噪聲信道中的最佳傳輸性能。如何確定出系統(tǒng)正常通信要求下，保證誤比特率和輸出信噪比所需的最佳輸入信噪比，有待于進(jìn)一步研究。

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