朱勁松，孫雅舟（.夭津大學(xué)建筑工程學(xué)院 夭津，300072）（2.夭津大學(xué)濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 夭津，300072）

基于小波包能量的橋梁損傷識(shí)別指標(biāo)*

朱勁松1，2，孫雅舟1
（1.夭津大學(xué)建筑工程學(xué)院 夭津，300072）（2.夭津大學(xué)濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 夭津，300072）

為達(dá)到橋梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的目的，基于小波包分析方法提出了小波包能量變化率平方和（the sum square of wavelet packet energy change rate，簡稱WPERSS）損傷指標(biāo)。分別將健康與損傷結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行小波包分解得到小波包能量，通過計(jì)算小波包能量變化率平方和損傷指標(biāo)進(jìn)行損傷識(shí)別。對(duì)簡支梁模型進(jìn)行數(shù)值模擬，分析單一損傷與兩處損傷時(shí)不同損傷程度的損傷識(shí)別情況，分析不同噪聲水平對(duì)識(shí)別效果的影響。結(jié)果表明，該指標(biāo)可有效識(shí)別損傷位置且對(duì)噪聲具有魯棒性。對(duì)裝配式雙塔斜拉橋模型進(jìn)行試驗(yàn)，聯(lián)合多個(gè)測(cè)點(diǎn)響應(yīng)的損傷指標(biāo)可以判別結(jié)構(gòu)的不同損傷狀態(tài)，驗(yàn)證了小波包能量變化率平方和指標(biāo)的有效性。

小波包；損傷識(shí)別；損傷指標(biāo)；能量變化率平方和

引 言

橋梁結(jié)構(gòu)在使用期間由于環(huán)境等各種不利因素的影響，在結(jié)構(gòu)上積累起裂縫、腐蝕和變形，造成結(jié)構(gòu)局部剛度降低［1］。關(guān)鍵構(gòu)件的損傷經(jīng)過時(shí)間積累達(dá)到一定程度，將迅速擴(kuò)展并導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)毀壞。由于橋梁結(jié)構(gòu)的健康狀況直接關(guān)系到車輛行人的生命安全，因此對(duì)其損傷識(shí)別方法的研究具有重要意義。通常結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別研究可劃分為4個(gè)層次［2-3］：損傷預(yù)警、損傷位置識(shí)別、損傷程度確定和結(jié)構(gòu)壽命預(yù)測(cè)。前兩層次是研究的前提與關(guān)鍵，目前研究多通過構(gòu)造反應(yīng)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)狀態(tài)的損傷指標(biāo)來進(jìn)行損傷識(shí)別。隨著小波分析方法的發(fā)展，基于小波包分析的損傷識(shí)別方法越來越得到關(guān)注。

Sun等［4-5］基于小波包分量能量方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)一個(gè)二跨連續(xù)梁有限元模型進(jìn)行了損傷敏感性分析。王振林等［6］提出了一種小波包組分能量變化率損傷指標(biāo)，通過對(duì)簡支梁的模擬分析驗(yàn)證了該指標(biāo)對(duì)損傷預(yù)警與定位的有效性。任宜春等［7］利用小波包分解得到的特征能量向量作為損傷因子，對(duì)一根鋼筋混凝土梁進(jìn)行了損傷測(cè)試診斷。丁幼亮等［8-11］闡述了以小波包能量譜為基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)損傷預(yù)警方法的理論基礎(chǔ)和本質(zhì)，提出了能量比偏差和能量比方差兩種基于動(dòng)力響應(yīng)的小波包能量譜損傷預(yù)警指標(biāo)，并對(duì)潤揚(yáng)大橋懸索橋監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了小波包能量譜損傷預(yù)警分析，詳細(xì)考察了不同小波函數(shù)和小波包分解層次的損傷預(yù)警效果。葛繼平等［12］定義了小波包頻帶能量累積變異指標(biāo)，利用不同激勵(lì)源對(duì)一連續(xù)梁橋模型進(jìn)行研究，聯(lián)合多個(gè)測(cè)點(diǎn)小波包能量累積變異指標(biāo)值可判別結(jié)構(gòu)不同損傷狀態(tài)。以往研究在識(shí)別損傷位置方面取得了一定成果，但對(duì)于同一損傷指標(biāo)在噪聲影響、損傷程度影響以及實(shí)踐應(yīng)用方法等方面缺乏系統(tǒng)深入的研究。

筆者基于小波包分析，建立了小波包能量變化率平方和損傷指標(biāo)，以簡支梁模型為例分析其損傷識(shí)別能力。通過裝配式雙塔斜拉橋模型試驗(yàn)，對(duì)不同損傷工況實(shí)測(cè)加速度響應(yīng)進(jìn)行分析，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 小波包能量變化率平方和損傷指標(biāo)

1.1 損傷指標(biāo)

小波包是一系列小波基函數(shù)的組合，它具有所用小波基函數(shù)的正交性和時(shí)頻特性［13］。假設(shè)小波包函數(shù)ψij，k（t），其表達(dá)式為

其中：i，j，k分別為小波包函數(shù)的調(diào)幅、尺度、平移參數(shù)。

小波函數(shù)ψi由如下遞歸關(guān)系得到

其中：h（k），g（k）分別為與尺度函數(shù)φ（t）和母小波函數(shù)ψ（t）相關(guān)的積分鏡像濾波系數(shù)。

大多數(shù)母小波函數(shù)的建立需要滿足一些關(guān)鍵特性，如可逆性和正交性。Daubechie基于膨脹方程構(gòu)造了一系列母小波基函數(shù)［13］，筆者采用DB20小波進(jìn)行損傷辨識(shí)。小波包分解技術(shù)可將信號(hào)分解在任意精細(xì)的頻帶上，在各頻帶形成結(jié)構(gòu)響應(yīng)的能量特征組從而反映結(jié)構(gòu)損傷特性。文獻(xiàn)［14］定義了小波包節(jié)點(diǎn)能量，且通過研究證明，利用節(jié)點(diǎn)能量比直接利用小波包分解系數(shù)能夠得到更具有魯棒性的信號(hào)特征。

假設(shè)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)信號(hào)f進(jìn)行第i層小波包分解得到2i個(gè)子節(jié)點(diǎn)，j為第i層節(jié)點(diǎn)編號(hào)，fi，j為第i層分解節(jié)點(diǎn)（i，j）上的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)頻帶內(nèi)結(jié)構(gòu)響應(yīng)fi，j的能量Ei，j為

則結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)在第分解層的小波包能量譜向量Ei可以表征結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性

如果橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷，則其響應(yīng)信號(hào)的某段頻率一定會(huì)發(fā)生波動(dòng)，這樣按照小波包分解的各頻帶中某一個(gè)或某幾個(gè)一定會(huì)發(fā)生能量增減，根據(jù)這些能量的增減可以判斷橋梁結(jié)構(gòu)的損傷。組分能量對(duì)信號(hào)特性變化是十分敏感的，它可以用來揭示信號(hào)的固有特征，定義小波包能量變化率平方和作為損傷指標(biāo)對(duì)結(jié)構(gòu)損傷位置進(jìn)行判定。尺度i下響應(yīng)小波包能量變化率平方和（WPERSS）指標(biāo)為

其中：（Efj

i）a為健康結(jié)構(gòu)響應(yīng)的信號(hào)能量；（Efj

i）b為包含損傷信息的信號(hào)能量；m=2i-1為小波包分解頻帶總數(shù)。

1.2 損傷識(shí)別方法

結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別是對(duì)其不同狀態(tài)的比較。損傷定位過程可通過試驗(yàn)獲得損傷結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)加速度信號(hào)，通過建立結(jié)構(gòu)理想基準(zhǔn)模型得到健康結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)，分別計(jì)算兩組信號(hào)小波包節(jié)點(diǎn)能量，計(jì)算式（7）小波包能量變化率平方和損傷指標(biāo)從而確定損傷位置，流程如圖1所示。

損傷預(yù)警過程結(jié)構(gòu)響應(yīng)是由健康到損傷的連續(xù)信號(hào)，結(jié)構(gòu)損傷使其信號(hào)發(fā)生改變從而使損傷指標(biāo)發(fā)生改變。在加速度時(shí)程信號(hào)上添加滑動(dòng)窗口，對(duì)相鄰兩滑動(dòng)窗信號(hào)組計(jì)算小波包能量變化率平方和指標(biāo)。若WPERSS值發(fā)生顯著變化，則兩組信號(hào)能量變化較大，可將兩窗口時(shí)間節(jié)點(diǎn)作為損傷發(fā)生時(shí)刻；若未出現(xiàn)明顯變化，說明結(jié)構(gòu)前后狀態(tài)未發(fā)生改變。因此，通過計(jì)算連續(xù)監(jiān)測(cè)信號(hào)中WPERSS值隨時(shí)間變化規(guī)律，可判斷結(jié)構(gòu)狀態(tài)變化情況，實(shí)現(xiàn)損傷預(yù)警的目的。

圖1 損傷位置識(shí)別流程圖Fig.1 Flow chart of damage detection

2 簡支梁算例分析

以圖2所示的簡支梁為例對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬分析。完好狀態(tài)梁高為19 cm，寬為21 cm，彈性模量為31 GPa，材料密度ρ=2 500 kg/m2。在距梁左支座1.35 m位置施加信噪比為3的隨機(jī)高斯白噪聲F，用來模擬環(huán)境隨機(jī)激勵(lì)。結(jié)構(gòu)各階模態(tài)取相同的阻尼比0.02。加速度測(cè)點(diǎn)布置設(shè)在圖中節(jié)點(diǎn)1～11，即梁長的1/10位置。時(shí)程信號(hào)的采樣頻率為200 Hz，采樣時(shí)間為10 s。

圖2 簡支梁模型Fig.2 Simply supported beam model

為了全面觀察損傷識(shí)別效果，設(shè)定單一損傷、兩處損傷等多種工況分別進(jìn)行分析，如表1所示。

表1 簡支梁損傷工況Tab.1 Damage cases of simply supported beam

不同損傷工況分別設(shè)定4種損傷程度（5％，10％，15％和20％）進(jìn)行對(duì)比分析，單元損傷通過截面剛度下降實(shí)現(xiàn)。結(jié)合研究經(jīng)驗(yàn)選取dB20小波分解加速度信號(hào)到第3尺度。以工況1為例，完好梁與10％損傷梁測(cè)點(diǎn)2加速度時(shí)程信號(hào)如圖3所示。直接從加速度時(shí)程數(shù)據(jù)無法看出梁損傷前后的變化，采用小波包分析方法把原始信號(hào)分解為8個(gè)頻帶寬相同的分信號(hào)，對(duì)分解后信號(hào)運(yùn)用式（5）提取各個(gè)節(jié)點(diǎn)的小波包能量，代入式（7）得到不同損傷程度各測(cè)點(diǎn)小波包能量變化率平方和指標(biāo)，如圖4（a）所示，由此可直觀判斷損傷位置。

圖3 工況1完好工況與10％損傷工況測(cè)點(diǎn)2加速度Fig.3 Accelerate of location 2 in undamaged and 10％damaged beam

圖4 工況1損傷識(shí)別效果Fig.4 Damage detection results of damage case 1

對(duì)其他工況同樣應(yīng)用上述方法得到各損傷情況小波包能量變化率平方和指標(biāo)的識(shí)別效果。另外，為了研究WPERSS相對(duì)損傷程度的規(guī)律，取不同損傷程度下各測(cè)點(diǎn)WPERSS值變化規(guī)律進(jìn)行分析。不同工況損傷識(shí)別效果如圖4～8所示，對(duì)應(yīng)損傷單元號(hào)均用方框圈出。

對(duì)于單一損傷情況，工況1損傷位于單元1時(shí)，圖4（a）中測(cè)點(diǎn)2 WPERSS值相對(duì)于其他測(cè)點(diǎn)發(fā)生了顯著突變，與損傷位置相符合；工況2跨中單元6損傷時(shí)，圖5（a）中損傷單元兩側(cè)測(cè)點(diǎn)6，7損傷指標(biāo)值明顯大于其他測(cè)點(diǎn)；工況3單元10發(fā)生損傷，圖6（a）中測(cè)點(diǎn)10的WPERSS值發(fā)生突變。各圖中由于測(cè)點(diǎn)1，11位于支座處，豎向加速度損傷指標(biāo)始終為零。對(duì)于兩處損傷工況，測(cè)點(diǎn)損傷指標(biāo)值的突變也對(duì)損傷發(fā)生位置具有指示作用。工況4單元4，10損傷圖7（a）測(cè)點(diǎn)4，5，10損傷指標(biāo)高于其他測(cè)點(diǎn)值，而圖8（a）工況5中單元4，5損傷時(shí)測(cè)點(diǎn)4，5，6的指標(biāo)明顯突變。另外，圖4（a）、圖5（a）、圖8（a）中測(cè)點(diǎn)10的損傷指標(biāo)值與圖6（a）、7（a）中測(cè)點(diǎn)2的損傷指標(biāo)值也小幅突出，但均與損傷位置無關(guān)且處于支座附近。隨著損傷程度增大，WPERSS值在損傷位置奇異性增強(qiáng)，而支座對(duì)損傷指標(biāo)的干擾性也增強(qiáng)。圖5（b）中工況1各測(cè)點(diǎn)損傷指標(biāo)隨損傷程度增大而增大，且損傷附近測(cè)點(diǎn)2指標(biāo)遠(yuǎn)大于其他測(cè)點(diǎn)，而圖5（b）～圖8（b）中各損傷工況下?lián)p傷指標(biāo)也呈現(xiàn)出相同變化趨勢(shì)。

圖5 工況2損傷識(shí)別效果Fig.5 Damage detection results of damage case 2

圖6 工況3損傷識(shí)別效果Fig.6 Damage detection results of damage case 3

圖7 工況4損傷識(shí)別效果Fig.7 Damage detection results of damage case 4

圖8 工況5損傷識(shí)別效果Fig.8 Damage detection results of damage case 5

為測(cè)試噪聲對(duì)損傷識(shí)別效果的影響，對(duì)單一損傷3種工況損傷程度10％加入高斯白噪聲干擾研究，噪聲水平分別取2％，3％和5％。各噪聲水平下分別施加20組不同的白噪聲進(jìn)行損傷識(shí)別，取損傷指標(biāo)的平均值表示該噪聲水平下的損傷識(shí)別結(jié)果，如見圖9所示。

由圖9（a），（b）可見，在選取不同噪聲水平下，單元1，6的損傷指標(biāo)規(guī)律與無噪聲狀態(tài)相同，且隨著噪聲水平增加，損傷指標(biāo)在損傷位置奇異性增強(qiáng)。圖9（c）中單元10在噪聲達(dá)到5％時(shí)與其他噪聲情況出現(xiàn)差異，非損傷單元測(cè)點(diǎn)的損傷指標(biāo)也發(fā)生變化，說明噪聲產(chǎn)生了一定干擾效果，但根據(jù)損傷指標(biāo)峰值仍可大致識(shí)別損傷位置。

圖9 各工況損傷10％情況噪聲影響Fig.9 Noise effect of different damage cases with 10％rigidity reduced

3 斜拉橋模型試驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)裝配式雙塔斜拉橋模型進(jìn)行試驗(yàn)，模型總體布置如圖10所示。斜拉橋共二跨，總長為7.8 m，主跨長為4.2 m，兩邊跨各為1.8 m，索塔高為1.52 m。在主跨跨中處、主跨1/4處、兩側(cè)支座附近位置分別安裝加速度傳感器（1#～5#）。設(shè)置3種損傷工況：工況1主跨跨中主梁截面剛度下降10％；工況2邊跨跨中主梁截面剛度下降10％；工況3去除索塔A處橡膠支座。主梁截面剛度下降通過更換橋面板實(shí)現(xiàn)。采用沖擊力激勵(lì)獲得自由振動(dòng)響應(yīng)模擬環(huán)境激勵(lì)響應(yīng)，加速度信號(hào)采樣頻率為125 Hz，各損傷工況與完好工況分別測(cè)得8組信號(hào)，采用DB20小波4層分解進(jìn)行小波包分析，計(jì)算得到WPERSS值從而得到損傷識(shí)別結(jié)果，如圖11～13所示。

圖10 斜拉橋模型總體布置（單位：mm）Fig.10 Layout of cable-stayed bridge model（unit：mm）

圖11 主跨跨中損傷10％識(shí)別效果Fig.11 Damage detection results with 10％rigidity reduced at the middle of main span

圖12 邊跨跨中損傷10％識(shí)別效果Fig.12 Damage detection results with 10％rigidity reduced at the middle of side span

圖13 去除索塔A支座損傷識(shí)別效果Fig.13 Damage detection results without rubber support at tower A

雖然圖12～13中各組損傷指標(biāo)受所取信號(hào)長度不同而數(shù)值不同，但結(jié)果均顯示出相同規(guī)律。工況1各組結(jié)果中位于主跨跨中的測(cè)點(diǎn)3損傷指標(biāo)值均相對(duì)于其他測(cè)點(diǎn)明顯突出，指示跨中位置存在損傷；工況2各組損傷指標(biāo)由測(cè)點(diǎn)1到測(cè)點(diǎn)5呈現(xiàn)出依次遞減趨勢(shì)，表明損傷位置距測(cè)點(diǎn)1更近，與邊跨跨中損傷工況相符；工況3中測(cè)點(diǎn)1、測(cè)點(diǎn)2相對(duì)于其他二測(cè)點(diǎn)均明顯突出，損傷位置索塔A位于兩測(cè)點(diǎn)之間。

變化率平方和指標(biāo)是一種簡單易行的損傷識(shí)別指標(biāo)，僅需不同損傷狀態(tài)下多個(gè)測(cè)點(diǎn)的加速度響應(yīng)時(shí)程計(jì)算該指標(biāo)值。不同信號(hào)長度的加速度數(shù)據(jù)對(duì)損傷指標(biāo)數(shù)值有影響，但相同損傷情況各測(cè)點(diǎn)指標(biāo)的規(guī)律性基本一致，均可反映損傷發(fā)生位置。

4 結(jié) 論

1）對(duì)簡支梁模型進(jìn)行仿真模擬的結(jié)果表明，小波包能量變化率平方和指標(biāo)對(duì)不同損傷程度的單一損傷與兩處損傷均可有效識(shí)別。不同水平白噪聲信號(hào)與無噪信號(hào)的識(shí)別結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了損傷指標(biāo)對(duì)噪聲具有魯棒性。通過斜拉橋模型損傷試驗(yàn)，對(duì)健康工況與3種損傷工況的加速度信號(hào)進(jìn)行采集，聯(lián)合多測(cè)點(diǎn)的結(jié)果分析，驗(yàn)證了損傷指標(biāo)對(duì)損傷位置可有效識(shí)別。

2）在簡支梁算例中，不同損傷工況下小波包能量變化率平方和指標(biāo)隨損傷程度的增加呈現(xiàn)將滑動(dòng)窗口與筆者提出的損傷指標(biāo)相結(jié)合為橋梁結(jié)構(gòu)損傷預(yù)警的實(shí)現(xiàn)提供了一條新的思路。

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TU311.41；U445.7；TH165.3

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.04.019

朱勁松，男，1975年10月生，教授。主要研究方向?yàn)闃蛄簱p傷識(shí)別與健康監(jiān)測(cè)。曾發(fā)表《Bridge-vehicle coupled vibration response and static test data based damage identification of highway bridges》（《Structural Engineering and Mechanics》2013，Vol.46，No.1）等論文。

E-mail：jszhu@tju.edu.cn

*夭津市應(yīng)用基礎(chǔ)與前沿研究計(jì)劃資助項(xiàng)目（14JCYBJC21500）；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51178305）

2013-08-18；

2013-11-03