李 旭，霍林生，李宏男，白鳳龍（.大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部 大連，603）（.大連市建筑科學(xué)研究設(shè)計(jì)院股份有限公司 大連，60）

混凝土結(jié)構(gòu)中PZT傳感器的多功能性分析及應(yīng)用*

李 旭1，霍林生1，李宏男1，白鳳龍2
（1.大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部 大連，116023）
（2.大連市建筑科學(xué)研究設(shè)計(jì)院股份有限公司 大連，116021）

針對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)被動(dòng)監(jiān)測(cè)中的壓電陶瓷（也稱(chēng)鋯鈦酸鉛，Pb-based lead zirconium titanate，簡(jiǎn)稱(chēng)PZT）傳感器信號(hào)的多功能特性，提出了PZT傳感器不同用途信號(hào)的提取方法。根據(jù)不同功能信號(hào)的頻率范圍差異，通過(guò)小波Mallat分解，得到用于反映結(jié)構(gòu)整體動(dòng)態(tài)信息的振動(dòng)信號(hào)以及局部斷裂破壞引起的聲發(fā)射信號(hào)，通過(guò)與加速度傳感器和聲發(fā)射傳感器信號(hào)比較，驗(yàn)證了提取方法的正確性，并將該方法應(yīng)用到鋼筋混凝土框剪結(jié)構(gòu)模型地震破壞試驗(yàn)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)中。試驗(yàn)結(jié)果表明，應(yīng)用該方法提取到的振動(dòng)信號(hào)能準(zhǔn)確測(cè)得結(jié)構(gòu)主頻率等結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)信息，聲發(fā)射信號(hào)部分能清楚捕捉局部損傷引起的能量釋放情況。應(yīng)用該方法可準(zhǔn)確提取出結(jié)構(gòu)的振動(dòng)信號(hào)和聲發(fā)射信號(hào)，利用同一PZT傳感器能夠?qū)崟r(shí)評(píng)估和監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)的整體動(dòng)態(tài)特性和局部損傷狀況。

壓電陶瓷傳感器；小波分析；聲發(fā)射；振動(dòng)測(cè)試

引 言

壓電陶瓷傳感器成本低，響應(yīng)快，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可靠性好，可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的收發(fā)兩用，在結(jié)構(gòu)損傷診斷和健康監(jiān)測(cè)中應(yīng)用前景廣闊［1］。將壓電陶瓷埋入混凝土內(nèi)部或粘貼制作成的壓電傳感器，在混凝土結(jié)構(gòu)的安全檢測(cè)和損傷評(píng)估中有廣泛的應(yīng)用前景。趙曉燕［2］在框架剪力墻的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中，將壓電傳感器布置在柱腳用于被動(dòng)監(jiān)測(cè)，準(zhǔn)確獲取了結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)［3-4］研究證明，壓電傳感器能獲得結(jié)構(gòu)的內(nèi)部應(yīng)力，將水泥基壓電傳感器應(yīng)用于公路上交通流的監(jiān)測(cè)，準(zhǔn)確獲得通過(guò)路面的車(chē)輛的數(shù)量和人流量。文獻(xiàn)［5-8］開(kāi)發(fā)了一種壓電智能骨料，根據(jù)壓電傳感器收、發(fā)應(yīng)力波信號(hào)的特性，用以監(jiān)測(cè)混凝土內(nèi)部的裂紋及損傷狀況。楊永軍等［9］通過(guò)壓電陶瓷傳感器分析了彈性波在輸電塔線上的傳播特性，用來(lái)識(shí)別塔線的損傷。PZT傳感器的一個(gè)顯著特點(diǎn)就是頻率響應(yīng)范圍寬廣，從零到上百兆赫茲的頻率范圍內(nèi)，PZT傳感器輸出信號(hào)與表面的應(yīng)力（應(yīng)變）保持較穩(wěn)定的線性關(guān)系［10］。因此，與其他類(lèi)傳感器相比，PZT傳感器接收的信號(hào)是不同功能信號(hào)的重疊信號(hào)：布置在結(jié)構(gòu)上的PZT傳感器既可以接收到結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)測(cè)試信號(hào)，也能采集到高頻的彈性波信號(hào)。區(qū)分不同用途的PZT信號(hào)，能降低成本，增加可靠性，使PZT傳感器發(fā)揮更多用途。

筆者提出了基于小波分析的PZT傳感器不同功能信號(hào)的分離方法，通過(guò)小波分析的Mallat分解，得到用于振動(dòng)測(cè)試的內(nèi)力信號(hào)以及局部斷裂引起的聲發(fā)射信號(hào)，并進(jìn)行了鋼筋混凝土框剪結(jié)構(gòu)模型的地震破壞試驗(yàn)。從埋置在內(nèi)的PZT傳感器信號(hào)分離得到不同功能的信號(hào)，說(shuō)明了同一PZT傳感器對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性和局部損傷監(jiān)測(cè)的多功能性。

1 PZT傳感器的多功能性分析

1.1 壓電傳感器的工作原理

壓電傳感器的工作原理由壓電方程描述。對(duì)應(yīng)力應(yīng)變等力學(xué)參量，通過(guò)壓電傳感器以電壓的形式輸出。根據(jù)實(shí)際情況，對(duì)壓電材料做出如下的假設(shè)：壓電陶瓷視為理想的彈性材料和理想的介電材料，不存在自由移動(dòng)電荷；壓電陶瓷電極面為等電勢(shì)面，即在壓電陶瓷正負(fù)兩個(gè)電極面之間形成的電場(chǎng)為均勻電場(chǎng)，且無(wú)其他方向的分量。壓電方程［10］表達(dá)

式為其中：D為電位移向量，即單位面積上的電荷；ε為應(yīng)變向量；σ為應(yīng)力向量；E為電場(chǎng)強(qiáng)度向量；sE為彈性柔順常數(shù)矩陣；eσ為介電常數(shù)矩陣；上標(biāo)σ和E分別表示在應(yīng)力常數(shù)和應(yīng)變常數(shù)條件下測(cè)量的量；dd和dc為壓電常數(shù)矩陣；上標(biāo)d和c用來(lái)區(qū)分正負(fù)壓電效應(yīng)。

實(shí)際中，dd和dc在數(shù)值上是相等的。計(jì)算方向和PZT的極化方向如圖1所示。

圖1 壓電陶瓷的計(jì)算方向Fig.1 The positive direction of computation model

被用作傳感器時(shí)，外加電場(chǎng)為零，極化方向?yàn)?方向的時(shí)候，電位移為其中：d31，d32，d33分別為由1，2，3方向引起的3方向的壓電常數(shù)；σ1，σ2及σ3分別為1，2，3方向極化面上的應(yīng)力。

以d33為主的PZT薄片結(jié)構(gòu)，由于側(cè)向面積較小，可忽略側(cè)向內(nèi)力，即σ1和σ2對(duì)輸出信號(hào)的影響。輸出的電壓U為

其中：A3為電極面的表面積；C為傳感器電容，當(dāng)與電荷放大器相連時(shí)，C表示電荷放大器電容。

埋置在結(jié)構(gòu)內(nèi)的PZT傳感器的輸出信號(hào)體現(xiàn)了傳感器極化表面應(yīng)力的變化情況。對(duì)于使用中的土木工程結(jié)構(gòu)，引起埋置其內(nèi)部PZT傳感器極化表面內(nèi)力改變的因素主要有兩方面：外部激勵(lì)引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)力的改變；結(jié)構(gòu)內(nèi)部斷裂釋放的彈性應(yīng)力波，即聲發(fā)射信號(hào)。前者包含了結(jié)構(gòu)的模態(tài)信息，可用獲取結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，頻率集中在零到上百赫茲的低頻范圍，聲發(fā)射的信號(hào)頻率為1 000 Hz～10 MHz的高頻成分。PZT傳感器的頻率響應(yīng)范圍廣，若數(shù)據(jù)采集設(shè)備的采樣頻率足夠高，PZT的輸出信號(hào)將會(huì)覆蓋用于振動(dòng)測(cè)試的內(nèi)力信號(hào)以及內(nèi)部斷裂引起的聲發(fā)射信號(hào)。兩者在頻率范圍內(nèi)并不沖突。通過(guò)數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)將不同功能特性的信號(hào)分離，實(shí)現(xiàn)PZT傳感器的多功能特性。

1.2 基于小波分析的PZT傳感器不同功能的信號(hào)

提取

小波分析［11-13］是20世紀(jì)80年代末發(fā)展期起來(lái)的數(shù)學(xué)分支。小波分析的Mallat算法是一種塔式多分辨率分析與重構(gòu)的快速算法，是一種實(shí)現(xiàn)不同功能PZT傳感器信號(hào)的方便工具。Vj為尺度函數(shù)φ（t）經(jīng)過(guò)伸縮和平移之后得到函數(shù)族｛φj，n（t）｝n∈Z構(gòu)成的正交規(guī)范基。信號(hào)f（t）的近似信號(hào)fAj（t）為信號(hào)f（t）在Vj上的正交投影，其展開(kāi)式的系數(shù)aj（n）為近似部分的小波系數(shù)。類(lèi)似的，Wj為小波函數(shù)ψ（t）經(jīng)過(guò)二進(jìn)伸縮和平移之后得到函數(shù)族｛ψj，n（t）｝n∈Z構(gòu)成小波空間的正交基。細(xì)節(jié)信號(hào)fDj（t）為f（t）在Wj上的正交投影，其展開(kāi)式系數(shù)dj（n）為細(xì)節(jié)部分的小波系數(shù)。在Mallat算法中，將用數(shù)字濾波器h（n）和g（n）代替尺度函數(shù)和小波函數(shù)，g（n）和h（n）分別為

Mallat分解算法表達(dá)式為k

Mallat分解算法的過(guò)程如圖2所示。其中：j+ 1層近似部分的小波系數(shù)aj+1為通過(guò)aj與分解濾波器h卷積并隔點(diǎn)采樣得到；j+1層細(xì)節(jié)部分的小波系數(shù)dj+1為通過(guò)aj與分解濾波器g卷積并隔點(diǎn)采樣得到。

圖2 Mallat分解算法Fig.2 The Mallat algorithm

將PZT信號(hào)fpzt（t）進(jìn)行j級(jí)Mallat分解，fAj（t）為第j級(jí)分解后逼近系數(shù)aj的重構(gòu)信號(hào)，fDj（t）為j級(jí)分解后細(xì)節(jié)系數(shù)dj的重構(gòu)信號(hào)。結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)成分SV取PZT信號(hào)小波分解后近似部分

若采樣頻率為fc，根據(jù)采樣定理，信號(hào)f（t）的頻率范圍為0～fc/2，則SV的頻率范圍為0～fc/2j+1，SA的頻率范圍為fc/2j+1～fc/2。二者的頻率界限為fc/2j+1，選擇合理的j才能準(zhǔn)確提取PZT傳感器不同功能的信號(hào)。因此，j的選擇既要滿(mǎn)足fc/2j+1大于測(cè)試所需結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)頻率，又要使fc/2j+1小于聲發(fā)射信號(hào)頻率的下限。在土木工程結(jié)構(gòu)的模態(tài)測(cè)試中，通常采樣頻率為1 k Hz就可以滿(mǎn)足測(cè)得各階模態(tài)主頻率的需要。為了準(zhǔn)確提取PZT傳感器不同功能的信號(hào)，分解層次j的選取應(yīng)盡可能接近log2（fc/1 000）。

小波基的選擇會(huì)影響PZT傳感器不同功能信號(hào)的提取效果。不同的小波基具有不同的時(shí)頻特性，同一信號(hào)由不同小波基分解的信號(hào)也存在差異。根據(jù)PZT傳感器信號(hào)的特點(diǎn)，為了準(zhǔn)確分離不同功能的PZT傳感器信號(hào)，避免頻率混疊，所選的小波基應(yīng)該在時(shí)域內(nèi)具有緊支撐性，在頻域具有快速衰減性，為具有一定消失矩的正交或雙正交小波基。因此，Daubechies小波、Symlets小波和Coitlets小波都是適用于PZT傳感器信號(hào)提取的小波基。

圖3 SV與加速度的時(shí)頻域信號(hào)Fig.3 The time and frequency domain of accelerative signal and SV

圖3為框架剪力墻模型地震模擬試驗(yàn)中，同一位置處加速度傳感器與由PZT傳感器信號(hào)得到的的小波系數(shù)重構(gòu)信號(hào)，聲發(fā)射信號(hào)成分SA用PZT傳感器信號(hào)的細(xì)節(jié)信號(hào)累加來(lái)表示SV比較?？梢钥闯?，PZT信號(hào)的振動(dòng)信號(hào)成分與加速度信號(hào)的波形相近，SV的前3階頻率為4.27，17.7，31.13 Hz，加速度信號(hào)的前3階頻率為4.25，17.75，30.77 Hz，最大相對(duì)誤差不超過(guò)0.5％，SV較準(zhǔn)確地反映了結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率。此外，在鋼筋混凝土柱中相同位置處布置的聲發(fā)射傳感器和PZT傳感器。圖4為由PZT傳感器信號(hào)得到的SA與聲發(fā)射傳感器測(cè)得的聲發(fā)射信號(hào)的對(duì)比，聲發(fā)射測(cè)得信號(hào)的主頻率和SA的主頻率分別為125 k Hz和124.7k Hz，相對(duì)誤差為0.24％。聲發(fā)射測(cè)試中的一些特性參數(shù)都是由時(shí)域波形得到的，故進(jìn)一步分析二者時(shí)域波形的相似程度?；ハ嚓P(guān)函數(shù)描述了兩個(gè)信號(hào)間的相關(guān)程度，圖5為SA和聲發(fā)射傳感器信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)。可以看出，在零相位時(shí)刻，互相關(guān)函數(shù)為0.978 2，接近1，兩傳感器的時(shí)域波形具有非常好的相似性。不管從信號(hào)的時(shí)域特性還是頻域特性分析，SV和SA分別與振動(dòng)信號(hào)和聲發(fā)射信號(hào)有良好的相似性。通過(guò)式（8），（9），可以將PZT信號(hào)中的振動(dòng)信號(hào)和聲發(fā)射信號(hào)分離出來(lái)，實(shí)現(xiàn)PZT傳感器的多功能性。

圖4 SA與聲發(fā)射的時(shí)頻域信號(hào)Fig.4 The time and frequency domain of acoustic emission signal and SA

圖5 聲發(fā)射傳感器信號(hào)與SA的互相關(guān)函數(shù)Fig.5 The cross-correlation function between acoustic emission signal and SA

2 多功能性PZT傳感器在框架剪力墻模型地震破壞試驗(yàn)中的應(yīng)用

進(jìn)行了鋼筋混凝土框架剪力墻結(jié)構(gòu)的振動(dòng)臺(tái)破壞的PZT傳感器實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)試驗(yàn)，根據(jù)PZT傳感器的多功能性來(lái)分析整體和局部破壞情況。模型為1/5尺寸的雙向雙跨三層鋼筋混凝土偏心框架-剪力墻結(jié)構(gòu)，采用埋入式PZT傳感器，編號(hào)為E-1到E-7，傳感器布置如圖6所示。模型中的受力縱筋采用3 mm的鍍鋅鐵絲，0.9 mm的鍍鋅鐵絲作為箍筋，剪力墻和板中的配筋直徑為2 mm、間距為20 mm的雙層鍍鋅鐵絲網(wǎng)，結(jié)構(gòu)采用微粒混凝土進(jìn)行澆筑?；A(chǔ)底座采用C30混凝土饒筑。柱子的截面尺寸為80 mm×80 mm，梁截面為50 mm× 100 mm，板厚為30 mm。圖7為試驗(yàn)的模型圖。試驗(yàn)是在大連理工大學(xué)海岸與近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的地震模擬振動(dòng)臺(tái)上進(jìn)行的，在水平方向（y方向）和豎直方向（z方向）同時(shí)進(jìn)行激振。采用1940 年El-Centro波南北分量和豎向分量作為本次試驗(yàn)的地震動(dòng)輸入，如圖8所示。輸入的地震波工況如表1所示，共分13組工況輸入，每種工況下地震波具有不同的幅值。用dSPACE系統(tǒng)采集PZT信號(hào)，采樣頻率為10 k Hz，并同步測(cè)量了每層的加速度。

圖6 模型的尺寸及傳感器布置（單位：mm）Fig.6 The dimensions of model and the distribution of PZT sensors（unit：mm）

表1 所輸入的地震波Tab.1 The earthquake wave list

圖7 試驗(yàn)照片F(xiàn)ig.7 The experimental photo

同步采集了PZT及速度傳感器的數(shù)據(jù)，選擇Daubechies25小波基進(jìn)行4級(jí)小波分解，根據(jù)式（8），（9）獲得結(jié)構(gòu)振動(dòng)測(cè)試的信號(hào)和聲發(fā)射信號(hào)。圖9為EC-13加載得到的E-1的PZT傳感器的信號(hào)以及分解得到的SV和SA。

圖8 El-Centro波Fig.8 The El-Centro wave

圖9 EC-13加載得到的E-1的PZT傳感器的信號(hào)以及分解得到的SV和SAFig.9 The signal of E-1 and the SVand SAduring EC-13 loading process

圖10為各級(jí)加載中，2層加速度傳感器和E-2得到的前三階頻率隨加速度峰值變化的曲線。可以看出，E-2得到的前三階主頻率與加速度傳感器的測(cè)量結(jié)果相似，隨著峰值加速度的增加，結(jié)構(gòu)破壞不斷加劇，頻率逐漸降低。

圖10 前三階頻率曲線Fig.10 The curve of first three frequencies

圖11 聲發(fā)射振鈴數(shù)的示意圖Fig.11 The schematic diagram of acoustic emission counts

圖12 EC-13加載過(guò)程中E-1～E-7聲發(fā)射振鈴數(shù)Fig.12 The acoustic emission count of E-1to E-7 during EC-13 loading

聲發(fā)射的振鈴數(shù)N為聲發(fā)射信號(hào)中通過(guò)某一閾值的次數(shù)，如圖11所示。聲發(fā)射的振鈴數(shù)體現(xiàn)了聲發(fā)射信號(hào)能量的大?。?4］，N越大，聲發(fā)射信號(hào)釋放的能量越大，損傷越嚴(yán)重。圖12記錄了EC-13加載過(guò)程中E-1到E-7聲發(fā)射振鈴數(shù)的變化，其中閾值為0.005 V?？梢钥闯觯虞d的地震波為EC-13時(shí)，整個(gè)加載過(guò)程中E-2，E-3，E-6的振鈴數(shù)分別為12，22和11，說(shuō)明E-2，E-3，E-6附近在EC-13的加載歷程僅發(fā)生了微小的破壞。E-1，E-4，E-7發(fā)生較嚴(yán)重的破壞，15 s后，地震加速度的峰值已經(jīng)過(guò)去，E-1的振鈴數(shù)已經(jīng)不再增加，而E-4和E-7的振鈴數(shù)持續(xù)增加，說(shuō)明E-4和E-7附近的破壞已經(jīng)相當(dāng)嚴(yán)重，即使很小的外部荷載也會(huì)使裂紋繼續(xù)拓展。圖13為所有地震波加載完成后，E-1～E-7總的聲發(fā)射振鈴數(shù)。比較結(jié)構(gòu)底端的傳感器信號(hào)，E-7的累計(jì)振鈴數(shù)最多，E-4次之，E-1振鈴數(shù)相對(duì)較少，說(shuō)明邊柱的底部破壞較嚴(yán)重，中柱次之，而與剪力墻相連的柱底破壞較輕。這是結(jié)構(gòu)因?yàn)檠刂鴛方向的剛度不均勻，剪力墻一側(cè)剛度較大而邊柱一側(cè)的剛度較小，結(jié)構(gòu)發(fā)生扭轉(zhuǎn)，導(dǎo)致邊柱的變形要大于剪力墻部分的變形，因此沿著x方向破壞變的越來(lái)越嚴(yán)重。通過(guò)PZT傳感器得到的聲發(fā)射信號(hào)能監(jiān)測(cè)傳感器附近的構(gòu)件的破壞狀況，判斷結(jié)構(gòu)的局部損傷。

圖13 E-1～E-7總的聲發(fā)射振鈴數(shù)Fig.13 The total acoustic emission count of E-1 to E-7

3 結(jié) 論

1）在小波分析的基礎(chǔ)上，將不同用途的PZT信號(hào)加以分離，結(jié)合加速度信號(hào)和聲發(fā)射信號(hào)，可得到結(jié)構(gòu)的振動(dòng)信號(hào)用于測(cè)試結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)參數(shù)以及局部斷裂引起的聲發(fā)射信號(hào)，實(shí)現(xiàn)了PZT傳感器用途的多功能性。

2）從PZT信號(hào)中分離出來(lái)的用于結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)測(cè)試的信號(hào)分量，準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)了鋼筋混凝土框架剪力墻模型隨著地震荷載峰值加速度增加導(dǎo)致的前三階頻率的變化，可用于評(píng)估結(jié)構(gòu)的整體損傷。從PZT信號(hào)中分離出來(lái)的用于捕捉斷裂信息的聲發(fā)射信號(hào)，能夠評(píng)估結(jié)構(gòu)的局部損傷。該方法可使同一種傳感器實(shí)現(xiàn)不同用途，降低成本，減少維護(hù)，可同時(shí)用于評(píng)估結(jié)構(gòu)的整體及局部損傷狀況。

［1］ 王秋婧.壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器力學(xué)模型理論與試驗(yàn)研究［D］.沈陽(yáng)：沈陽(yáng)建筑大學(xué)，2011.

［2］ 趙曉燕.基于壓電陶瓷的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)與損傷診斷［D］.大連：大連理工大學(xué)，2008.

［3］ 楊曉明.土木工程結(jié)構(gòu)的性能監(jiān)測(cè)系統(tǒng)與損傷識(shí)別方法研究［D］.天津：天津大學(xué)，2006.

［4］ Li Zhongxian，Yang Xiaoming.Application of cementbased piezoelectric sensors for monitoring traffic flows ［J］.Journal of Transportation Eengineering，ASCE，2006，132（7）：1-9.

［5］ Song Gangbing，Olmi C，Gu Haichang.An overheight vehicle-bridge collision monitoring system using piezoelectric transducers［J］.Smart Materials and Structures，2007，16（2）：462-468.

［6］ Song Gangbing，Gu Haichang，Mo Yilung.Smart aggregates：multi-functional sensors or concrete structures-a tutorial and a review［J］.Smart Materials and Structures，2008，17（3）：1-17.

［7］ Gu Haichang，Song Gangbing，Dhonde H.Concrete early-age strength monitoring using embedded piezoelectric transducers［J］.Smart Materials and Structures，2006，15（6）：1837-1845.

［8］ Song Gangbing，Gu Haichang，Mo Yilung，et al.Concrete structural health monitoring using embedded piezoceramic transducers［J］.Smart Materials and Structures，2007，16（4）：959-968.

［9］ 楊永軍，李華東，裘進(jìn)浩.彈性波在高壓輸電線中的傳播特性［J］.振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2012，32（2）：214-217.Yang Yongjun，Li Huadong，Qiu Jinhao.Propagation characteristics of elastic wave in the overhead transmission cable［J］.Journal of Vibration，Measurement ＆amp；Diagnosis，2012，32（2）：214-217.（in Chinese）

［10］Sirohi J，Chopra I.Fundamental understanding of piezoelectric strain sensors［J］.Journal of Intelligent Material Systems and Structures，2000，11（4）：246-257.

［11］Yi Tinghua，Li Hongnan，Sun Hongmin.Multi-stage structural damage diagnosis method based on“energydamage”theory［J］.Smart Structures and Systems，2013，12（3-4）：345-361.

［12］沈松，應(yīng)懷樵，劉進(jìn)明.小波變換在振動(dòng)信號(hào)分析中的工程解釋與應(yīng)用［J］.振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2000，20（4）：259-263.Shen Song，Ying Huaiqiao，Liu Jinming.An engineering interpretation to wavelet transform and its applications to the analysis of vibration signals［J］.Journal of Vibration，Measurement＆amp；Diagnosis，2000，20（4）：259-263.（in Chinese）

［13］唐曉初.小波分析及其應(yīng)用［M］.重慶：重慶大學(xué)出版社，2006：32-54.

［14］Carpinteri A，Lacidogna G，Niccolini G，et al.Critical defect size distributions in concrete structures detected by the acoustic emission technique［J］.Meccanica，2008，43：349-363.

TU375；TP212.9；TH165+.3

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.04.018

李旭，男，1985年12月生，博士研究生。主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)與智能材料。曾發(fā)表《鋼筋混凝土柱加載試驗(yàn)的AE監(jiān)測(cè)研究》（《振動(dòng)與沖擊》2014年第33卷第20期）等論文。

E-mail：lx3818262@163.com

*國(guó)家重大基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（“九七三”計(jì)劃）資助項(xiàng)目（2015CB057704）；國(guó)家自然科學(xué)基金創(chuàng)新群體資助項(xiàng)目（51121005，51421064）；大連市建設(shè)科技計(jì)劃資助項(xiàng)目

2013-07-17；

2013-10-08