萬書亭，豆龍江，張 玉，張成杰，周國偉（華北電力大學(xué)機械工程系 保定，071003）

轉(zhuǎn)子繞組短路故障下不平衡電磁力計算方法*

萬書亭，豆龍江，張 玉，張成杰，周國偉
（華北電力大學(xué)機械工程系 保定，071003）

通過建立發(fā)電機有限元分析模型，得到故障下發(fā)電機內(nèi)部磁力線走勢、發(fā)電機氣隙磁通密度的變化以及短路位置、短路匝數(shù)和勵磁電流對轉(zhuǎn)子不平衡電磁力的影響。對工程實際中常用的等效磁通法和磁勢疊加法進行了分析比較，同時改進了現(xiàn)有的等效磁通計算方法。將兩種方法不平衡電磁力的計算結(jié)果與有限元方法結(jié)果進行比較，指出了結(jié)果存在差異的原因。

轉(zhuǎn)子繞組短路故障；不平衡電磁力；有限元法；等效磁通法；磁勢疊加法

引 言

發(fā)電機是一個機電耦聯(lián)的組合體，定轉(zhuǎn)子繞組故障都將引起電磁力變化，激勵發(fā)電機振動［1-2］。轉(zhuǎn)子繞組短路是發(fā)電機常見的電氣故障之一，它將導(dǎo)

致轉(zhuǎn)子振動，甚至發(fā)展為轉(zhuǎn)子接地、轉(zhuǎn)子繞組燒損、發(fā)電機失磁和發(fā)電機部件磁化等，危及電機和系統(tǒng)的安全。轉(zhuǎn)子繞組短路將引起發(fā)電機定轉(zhuǎn)子電流等電氣量變化。文獻［3］利用交流電機繞組理論和多回路理論分析了發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組短路時定轉(zhuǎn)子繞組感應(yīng)電流諧波特性。文獻［4-5］分析了發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組短路故障時定子繞組并聯(lián)支路的環(huán)流特征。文獻［6］建立了汽輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組短路故障的多回路數(shù)學(xué)模型。轉(zhuǎn)子繞組短路將引起氣隙磁場畸變，產(chǎn)生不平衡電磁力，從而激起發(fā)電機轉(zhuǎn)子振動。文獻［7-8］所述的發(fā)電機組振動超標(biāo)現(xiàn)象就是由轉(zhuǎn)子繞組匝間短路引起的。為此，國內(nèi)外學(xué)者研究分析了作用于發(fā)電機轉(zhuǎn)子的不平衡電磁力計算方法，例如：有限元分析方法［9-10］、等效磁通法［11］和磁勢疊加法［2］。由于有限元計算不平衡電磁力需要發(fā)電機詳細結(jié)構(gòu)尺寸和電氣參數(shù)（發(fā)電廠缺少此參數(shù)），因此在實際故障分析中應(yīng)用較為困難。等效磁通法和磁勢疊加法以勵磁電流和轉(zhuǎn)子繞組的槽數(shù)以及每槽的繞組匝數(shù)為基礎(chǔ)進行計算，不需要發(fā)電機的結(jié)構(gòu)參數(shù)且計算簡便，在工程實際中得到了一定的應(yīng)用；但忽略因素較多，計算精度受到質(zhì)疑。

筆者以SDF-9型實驗電機為例，分別利用有限元法、等效磁通法和磁勢疊加法計算了轉(zhuǎn)子繞組短路時作用于轉(zhuǎn)子的不平衡電磁力，并對文獻［11］提出的等效磁通計算方法進行改進。以有限元分析結(jié)果為參考值，將有限元方法計算結(jié)果與改進后的等效磁通法和磁勢疊加法的計算結(jié)果進行比較，分析了工程中常用的兩種方法的優(yōu)劣，為精確計算不平衡電磁力提供參考。

1 基于有限元的不平衡電磁力計算方法

1.1 電磁力的計算方法

使用電磁場有限元分析軟件Ansoft作為計算工具，在求解電磁力時以發(fā)電機轉(zhuǎn)子的外表面為基準(zhǔn)面進行求解，最終得到的電磁力作用點為轉(zhuǎn)子外表面。應(yīng)用Ansoft軟件可以直接得到發(fā)電機氣隙磁密在x軸分量Bx（αm，t）與y軸分量By（αm，t））。利用場公式編輯器可以得到發(fā)電機運行時的氣隙磁密B（αm，t）為

其中：αm為定子機械角；θ為計算所用的柱坐標(biāo)。作用在轉(zhuǎn)子表面單位面積分布電磁力為

轉(zhuǎn)子表面單位面積的電磁力按照麥克斯韋法進行積分，得到故障下不平衡電磁力在x軸與y軸分量為

其中：R與L分別為發(fā)電機轉(zhuǎn)子半徑與氣隙軸向長度。得到作用于發(fā)電機轉(zhuǎn)子的不平衡電磁力為

1.2 仿真用發(fā)電機參數(shù)

SDF-9型實驗電機主要參數(shù)如下：額定容量為7.5 k VA；額定電壓為400 V；額定勵磁電流為4.92 A；額定轉(zhuǎn)速為3 kr/min；極對數(shù)p=1；定子外徑為270 mm；定子內(nèi)徑為160 mm；轉(zhuǎn)子外徑為158.4 mm；鐵心長為95 mm；定子槽數(shù)為24；定子繞組為雙層短距繞組，每相2條并聯(lián)支路，轉(zhuǎn)子每極虛槽數(shù)為8；轉(zhuǎn)子每極實槽數(shù)為6；轉(zhuǎn)子導(dǎo)線直徑為1.2 mm；轉(zhuǎn)子每槽導(dǎo)線根數(shù)為160；勵磁繞組每極匝數(shù)為480。

1.3 基于Ansoft軟件的轉(zhuǎn)子繞組短路模擬方法

使用Ansoft軟件中的RMxprt模塊，根據(jù)發(fā)電機已有的結(jié)構(gòu)參數(shù)和運行參數(shù)自動生成該發(fā)電機的原始模型，該模型可以模擬發(fā)電機正常運行情況，但無法模擬發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組短路故障運行情況，因此將該模型導(dǎo)入Ansoft軟件Maxwell 2D模塊中，對轉(zhuǎn)子繞組纏繞以及接線方式進行定義，以便對故障情況進行模擬。發(fā)電機正常運行結(jié)構(gòu)模型如圖1所示，其對應(yīng)的轉(zhuǎn)子繞組接線如圖2所示。

圖1 正常情況下的發(fā)電機模型Fig.1 The model of generator in normal condition

圖2 正常情況下轉(zhuǎn)子繞組接線Fig.2 The rotor winding connection in normal condition

在圖2中，電阻R5為轉(zhuǎn)子繞組銅線本身的阻值，線圈LField表示轉(zhuǎn)子繞組線圈，該繞組通過4.92 A的直流源Label ID=14進行激勵，模擬發(fā)電機額定負載情況，電阻R7是為保證電流源所提供電流全部通過轉(zhuǎn)子繞組而添加的，與繞組本身結(jié)構(gòu)無關(guān)。

對發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組短路故障進行模擬，需要對正常情況下的發(fā)電機模型進行修改，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。圖3模擬的是發(fā)電機轉(zhuǎn)子1號繞組短路的故障情況，在1號繞組所在轉(zhuǎn)子槽多出部分線圈，該部分線圈與原有轉(zhuǎn)子繞組串聯(lián)，通過Maxwell 2D模塊中繞組的“Number of Conductors”參數(shù)項來控制繞組的短路匝數(shù)，并相應(yīng)減少原繞組的線圈匝數(shù)。

圖3 轉(zhuǎn)子繞組短路故障下的發(fā)電機模型Fig.3 The model of generator under rotor short-circuit fault

發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組故障下的轉(zhuǎn)子繞組接線如圖4所示。圖中，LField-x為原繞組中多出的部分線圈，電阻R8為該部分線圈的內(nèi)阻。通過線圈LField與線圈LField-x的連接來模擬發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組匝間短路的故障情形。通過圖3所示的1，2，3號不同的轉(zhuǎn)子槽位置設(shè)置短路線圈便可以對發(fā)電機轉(zhuǎn)子不同短路位置的故障情況進行模擬。通過改變線圈的“Number of Conductors”參數(shù)項和轉(zhuǎn)子接線中電阻R8，R5的參數(shù)便可以控制短路的線圈數(shù)，實現(xiàn)發(fā)電機轉(zhuǎn)子不同短路程度的故障模擬。

圖4 轉(zhuǎn)子繞組短路下的轉(zhuǎn)子繞組接線Fig.4 The rotor winding connection under rotor shortcircuit fault

1.4 有限元仿真結(jié)果與分析

發(fā)電機并網(wǎng)運行，勵磁電流If=4.92 A，圖5為發(fā)電機正常情況時磁力線分布。

圖5 正常情況下的磁力線分布Fig.5 Magnetic force line distribution in normal condition

Ansoft提供了路徑映射的后處理功能，通過定義某條路徑并將求解到的指定物理量映射到這條路徑上，利用后期場處理器編輯式（1），得到轉(zhuǎn)子外圓表面磁密分布曲線，如圖6所示。橫軸為整個轉(zhuǎn)子外圓表面，并以其圓周長為單位“1”。

對發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組短路故障下的運行情況進行仿真，設(shè)置轉(zhuǎn)子1號槽繞組短路30匝（每極短路6.25％），仿真得到發(fā)電機內(nèi)部的磁力線分布如圖7所示。轉(zhuǎn)子外圓表面磁密分布曲線如圖8所示。

發(fā)電機在發(fā)生轉(zhuǎn)子繞組短路后，有效安匝數(shù)降低，短路匝所在槽產(chǎn)生的磁密減小，導(dǎo)致發(fā)電機氣隙磁密分布不在對稱，這必然導(dǎo)致作用于轉(zhuǎn)子的電磁力不再保持平衡。按照式（2）～（4）得到作用于轉(zhuǎn)子的不平衡電磁力為628.4 N。

圖6 正常情況下磁通密度分布Fig.6 The field density in normal condition

圖7 轉(zhuǎn)子繞組短路故障下的磁力線分布Fig.7 Magnetic force line distribution under rotor short-circuit fault

圖8 轉(zhuǎn)子繞組短路故障下的磁通密度分布Fig.8 The field density under rotor short-circuit fault

1.4.1 短路位置對不平衡電磁力的影響

發(fā)電機并網(wǎng)運行，勵磁電流為4.92 A，分別在轉(zhuǎn)子1號、2號、3號槽設(shè)置繞組短路，短路匝數(shù)統(tǒng)一為20匝（每極短路4.17％），結(jié)果如表1所示?？梢钥闯?，短路匝所在繞組距離轉(zhuǎn)子大齒越遠，對不平衡電磁力的影響越小。

表1 不同短路位置下的不平衡電磁力Tab.1 The unbalanced electromagnetic force in different short position

1.4.2 短路程度對不平衡電磁力的影響

發(fā)電機并網(wǎng)運行，勵磁電流為4.92 A，在轉(zhuǎn)子1號槽設(shè)置繞組短路，短路匝數(shù)分別為5匝、10匝、15匝、20匝，結(jié)果如表2所示。在表2中，在相同的短路位置保持勵磁電流不變，隨著轉(zhuǎn)子繞組短路匝數(shù)的增加，發(fā)電機轉(zhuǎn)子受到的不平衡電磁力越來越大。

表2 不同短路匝數(shù)下的不平衡電磁力Tab.2 The unbalanced electromagnetic force in different short circuit turns

1.4.3 勵磁電流對不平衡電磁力的影響

發(fā)電機并網(wǎng)運行，在轉(zhuǎn)子1號槽設(shè)置轉(zhuǎn)子繞組短路20匝，依次施加勵磁電流為2.0，2.5，3.0，3.5，4.0 A，結(jié)果如表3所示。比較表3中不同勵磁電流下的不平衡電磁力可以發(fā)現(xiàn)，在相同的轉(zhuǎn)子繞組短路故障中，隨著勵磁電流的增大，不平衡電磁力也越大。

表3 不同勵磁電流下的不平衡電磁力Tab.3 The unbalanced electromagnetic force in different excitation current

2 不平衡電磁力的等效磁通計算方法

文獻［11］提出了一種不平衡電磁力計算方法，轉(zhuǎn)子繞組發(fā)生短路后，由于存在安匝差，兩磁極的磁通密度存在差異。按照假設(shè)N極與S極的磁通相同的等效原則計算，找到磁密零點，重新計算對應(yīng)于N極與S極的線圈數(shù)。如圖9所示，發(fā)生匝間短路后，磁通分布發(fā)生變化，磁通密度為0的點β為

即

其中：Nt為每極勵磁線圈的總匝數(shù)；Ns為引起短路的匝數(shù)。

圖9 正常情況與匝間短路情況下的磁流分布Fig.9 Magnetic flux distribution under normal condition and rotor interturn short circuit fault

由于β的存在，N極對應(yīng)的圓心角由π減小為π-2β，S極對應(yīng)的圓心角由π增加為π+2β，即S極短路Ns時，N極對應(yīng)的勵磁線圈總匝數(shù)已不是Nt，將小于Nt。N極勵磁線圈的總匝數(shù)N1和S極勵磁線圈的總匝數(shù)N2為

即式（6）得到修正

文獻［11］中推導(dǎo)的式（5）應(yīng)修改為

其中：If為勵磁電流；μ0為空氣磁導(dǎo)率，μ0=4π× 10-7H/m；δ為氣隙長度。

N極和S極磁通密度可表示為

作用于轉(zhuǎn)子的不平衡電磁力可推導(dǎo)為

其中：L為轉(zhuǎn)子長度；R為轉(zhuǎn)子半徑。

發(fā)電機并網(wǎng)運行，勵磁電流為4.92 A，在轉(zhuǎn)子1號槽設(shè)置繞組短路，短路匝數(shù)分別為5匝、10匝、15匝和20匝。改進前后的等效磁通計算方法結(jié)果如表4所示，改進的等效磁通法計算結(jié)果略偏小。

表4 改進前后的等效磁通計算結(jié)果對比Tab.4 The comparison of calculation results of the equivalent magnetic flux method

3 不平衡電磁力的磁勢疊加計算方法

文獻［2］提出了不平衡電磁力的磁勢疊加計算方法，設(shè)Fkθ（）r為轉(zhuǎn)子第k個線圈在轉(zhuǎn)子θr角位置時產(chǎn)生的磁勢

其中：nk為轉(zhuǎn)子第k個線圈的匝數(shù)；αk為第k個轉(zhuǎn)子槽對應(yīng)的圓心角。

轉(zhuǎn)子磁勢為

其中：δ為均勻氣隙長度。

電磁力沿轉(zhuǎn)子外圓周的合力（設(shè)轉(zhuǎn)子半徑為R，轉(zhuǎn)子長度為L）為

主磁勢產(chǎn)生的單位面積電磁力為

其中：Qd為沿縱軸方向的合力；Qq為沿橫軸方向的合力。

4 不同故障情況下計算結(jié)果對比

使用改進的等效磁通法和磁勢疊加法計算發(fā)電機在不同短路位置、不同短路程度和不同勵磁電流的不平衡電磁力，并將結(jié)果與有限元方法計算結(jié)果進行比較。

發(fā)電機并網(wǎng)運行，If=4.92 A，1，2，3號槽短路20匝的不平衡電磁力計算結(jié)果如表5所示。其中，計算相對誤差是相對于有限元法計算結(jié)果。

表5 不同短路位置下的計算結(jié)果對比Tab.5 The comparison of calculation results in different short position

1號槽依次短路5匝、10匝、15匝和20匝的不平衡電磁力的計算結(jié)果如表6所示。1號槽短路20匝，勵磁電流依次為2.0，2.5，3.0，3.5，4.0 A的不平衡電磁力的計算結(jié)果如表7所示。

表6 不同短路匝數(shù)下的計算結(jié)果對比Tab.6 The comparison of calculation results in different short circuit turns

表7 不同勵磁電流下的計算結(jié)果對比Tab.7 The comparison of calculation results in different excitation current

對比以上計算結(jié)果，等效磁通法和磁勢疊加法與有限元方法在各種故障類型的不平衡電磁力的變化趨勢是一致的，即在相同勵磁電流和相同短路匝數(shù)下，短路匝所在繞組越靠近大齒，則引發(fā)的不平衡電磁力越大；在相同勵磁電流、同一短路位置下，短路匝數(shù)越大則引起的不平衡電磁力越大；相同的短路位置和短路匝數(shù)，則勵磁電流越大引起的不平衡電磁力越大。

改進的等效磁通法在計算時無法考慮短路位置對于不平衡電磁力的影響，而且會減小兩個磁極之間磁通密度的差異，因此計算的不平衡電磁力均偏小，而磁勢疊加法的計算結(jié)果均偏大。這主要是由于磁勢疊加法未能考慮發(fā)電機的電樞反應(yīng)，在實際中發(fā)電機一般均處于遲相運行狀態(tài)，產(chǎn)生去磁的電樞反應(yīng)，所以磁勢疊加法計算的不平衡電磁力均偏大。

5 結(jié) 論

1）轉(zhuǎn)子繞組短路故障將引起不平衡電磁力，且此不平衡電磁力的大小與短路位置、短路匝數(shù)和勵磁電流有關(guān)。

2）與不平衡電磁力的有限元精確計算結(jié)果相比，改進的等效磁通法不能體現(xiàn)短路位置對不平衡電磁力的影響，且計算得到的不平衡電磁力數(shù)值偏小。磁勢疊加法在計算中沒有考慮到發(fā)電機的電樞反應(yīng)對磁場的影響，使其計算得到的不平衡電磁力偏大。

［1］ 萬書亭，姚肖方，朱建斌，等.發(fā)電機定子繞組端部徑向和切向電磁力分析［J］.振動、測試與診斷，2013，33（3）：488-493.Wan Shuting，Yao Xiaofang，Zhu Jianbin，et al.Analysis on radial and tangential electromagnetic force of stator end windings in generator［J］.Journal of Vibration，Measurment＆amp；Diagnosis，2013，33（3）：488-493.（in Chinese）

［2］ 萬書亭，李永剛.轉(zhuǎn)子繞組短路故障中短路因素對轉(zhuǎn)子振動的影響［J］.振動、測試與診斷，2008，28（2）：131-134.Wan Shuting，Li Yonggang.Analysis of generator rotor vibration characteristics on different rotor winding inter-turn short circuit status［J］.Journal of Vibration，Measurement＆amp；Diagnosis，2008，28（2）：131-134.（in Chinese）

［3］ 張超，夏立，吳正國，等.同步發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障特征規(guī)律分析［J］.高電壓技術(shù)，2010，36（6）：1506-1512.Zhang Chao，Xia Li，Wu Zhengguo，et al.Analysis on fault characteristics law of interturn short circuit in synchronous generator rotor winding［J］.High Voltage Engineering，2010，36（6）：1506-1512.（in Chinese）

［4］ 黃順禮，黃春陽.定子相繞組橫聯(lián)電勢分析及勵磁繞組匝間短路故障監(jiān)測［J］.東方電氣評論，1998，12（3）：142-145.Huang Shunli，Huang Chunyang.Analysis of transverse electromotance in stator phase-windings and monitoring fault of shorted turns in field winding［J］.Dongfang Electric，1998，12（3）：142-145.（in Chinese）

［5］ 李和明，萬書亭，李永剛.基于定子繞組并聯(lián)支路環(huán)流特性的發(fā)電機故障識別方法［J］.電力系統(tǒng)自動化，2005，29（6）：75-78，107.Li Heming，Wan Shuting，Li Yonggang.The generator fault diagnosis method based on stator winding parallel branches circulating current［J］.Automation of Electric Power Systems，2005，29（6）：75-78，107.（in Chinese）

［6］ 李和明，侯紀(jì)勇，李俊卿，等.汽輪發(fā)電機勵磁繞組短路多回路數(shù)學(xué)模型及電感系數(shù)［J］.高電壓技術(shù)，2010，36（10）：2576-2581.Li Heming，Hou Jiyong，Li Junqing，et al.Multrloop mathematical model and lnductance of lurbo-generator with field winding inter-turn short circuits［J］.High Voltage Engineering，2010，36（10）：2576-2581.（in Chinese）

［7］ 朱玉壁，洪水盛.平圩電廠1號發(fā)電機10號軸振動分析［J］.中國電力，2000，33（10）：45-47.Zhu Yubi，Hong Shuisheng.Vibration analysis of shaft No.10 for generator No.1 in Pingwei power plant［J］.Electric Power，2000，33（10）：45-47.（in Chinese）

［8］ 李鵬，張秀閣，代國超.轉(zhuǎn)子匝間短路引起發(fā)電機組振動的分析及處理［J］.華中電力，2008，2：8-10，13.Li Peng，Zhang Xiuge，Dai Guochao.Analysis and treatment of vibration of turbo generator unit induced by turn-to-turn short circuit of rotor windings［J］.Central China Electric Power，2008，2：8-10，13.（in Chinese）

［9］ Damir Z，Drago B，Ivan V.Calculation of unbalanced magnetic pull in a salient-pole synchronous generator using finite-element method and measured shaft orbit ［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2012，59（6）：2536-2549.

［10］Wang Lin，Cheung R W，Ma Zhiyun，et al.Finite-element analysis of unbalanced magnetic pull in a large hydro-generator under practical operations［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2008，44（6）：1558-1561.

［11］渡邊孝.汽輪發(fā)電機轉(zhuǎn)軸的熱振動平衡法（熱振動的解析方法）［J］.國外大電機，1997（6）：14-21.Takashi W.Thermal vibration balancing method for turbine generator rotor（rotor vibration analysis method due to thermal unbalance［J］.External Big Motor，1997（6）：14-21.（in Chinese）

TM311；TH113

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.04.011

萬書亭，男，1970年12月生，教授、博士生導(dǎo)師。主要研究方向為汽輪發(fā)電機狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷。曾發(fā)表《發(fā)電機定子繞組端部徑向和切向電磁力分析》（《振動、測試與診斷》2013年第33卷第3期）等論文。

E-mail：wanshuting1@sina.com

*國家自然科學(xué)基金資助項目（51177046）；河北省自然科學(xué)基金資助項目（E2015502008）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金資助項目（12MS101）

2013-05-28；

2013-11-03