柏 林，劉小峰，付立斌（重慶大學(xué)機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶，400044）

超聲導(dǎo)波相移追蹤的回波辨識方法*

柏 林，劉小峰，付立斌
（重慶大學(xué)機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶，400044）

超聲導(dǎo)波的多模式和頻散特性使得其回波分析與定位異常復(fù)雜，在導(dǎo)波傳播的模型解析的基礎(chǔ)上，提出了一種基于頻率相位追蹤的回波辨識方法。首先，選取指定模式的直接散射信號的頻域相位作為參考相位，將被分析信號各個波包的頻域相位用參考相位進(jìn)行歸一化處理，得到各個波包相對參考波包傳播距離的歸一化階次；然后，結(jié)合回波信號的傳播路徑分析，達(dá)到對各個波包定位辨識的目的。數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)也驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。

超聲導(dǎo)波；頻散特性；相移追蹤；回波辨識

引 言

由于超聲導(dǎo)波具有檢測效率高、速度快、衰減小和可長距離傳播等優(yōu)點(diǎn)，在國內(nèi)外無損檢測和結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測方面得到了廣泛的應(yīng)用［1］。超聲導(dǎo)波是由合適的換能器在結(jié)構(gòu)的某一位置上激發(fā)的能量短脈沖入射信號。超聲導(dǎo)波的多模式和頻散特性使信號波包的形狀隨著傳播距離的變化而變化，峰值幅度隨傳播距離的增加而減小，信號信噪比降低，增加了信號特征的提取與辨識難度［2］。針對Lamb信號處理的復(fù)雜性，許多信號處理方法如短時傅里葉變換［3］、小波變換［4］、希爾伯特-黃變換［5］、自適應(yīng)匹配法［6］和時頻相關(guān)分析方法［7］等都被應(yīng)用于Lamb波信號特征的提取。必須指出的是，這些傳統(tǒng)方法的應(yīng)用除了未充分考慮Lamb的頻散效應(yīng)外，還必須依據(jù)可靠的基準(zhǔn)信號，對波包進(jìn)行分析與識別。然而，這種基準(zhǔn)信號參考法容易受外界條件變化的影響，造成波包辨識的誤差。為了減少對基準(zhǔn)信號的依賴性，文獻(xiàn)［8-9］利用聲互易性原理，提出了時間反轉(zhuǎn)法實(shí)現(xiàn)Lamb波的空間聚焦和時間壓縮。這種方法不需要參考基準(zhǔn)，但只適用于單模式波包分析。

1 Lamb波傳播的模型解析

應(yīng)力波在傳播過程中會受頻散效應(yīng)的影響，導(dǎo)致波包形狀時頻空間的擴(kuò)展變形。為了更好地研究這種散射特性，有必要對Lamb波在波導(dǎo)中的傳播特性進(jìn)行模型解析。假設(shè)激勵信號g（t）沿著波導(dǎo)傳播到達(dá)距離激勵點(diǎn)x處時的導(dǎo)波信號為

其中：t為時間；cp為該模態(tài)導(dǎo)波的相速度。在頻域上，該導(dǎo)波信號表示為

其中：Sx（ω）為sx（t）的傅里葉變換；G（ω）為g（t）的傅里葉變換；k（ω）=ω/cp為與各模式波的頻散特性相對應(yīng)的頻率波數(shù)曲線。

由式（2）可知，當(dāng)激勵信號傳播到x位置時，G（ω）將產(chǎn)生e-jk（ω）x的相移。一般情況下，導(dǎo)波信號在介質(zhì)中傳播時的反射與透射系數(shù)受頻率影響不大，可看作與頻率無關(guān)的常數(shù)。實(shí)標(biāo)波包在傳播距離x后可表示為

其中：A為與ω頻率無關(guān)的衰減系數(shù)。

式（3）表明，傳感器接受的波包形狀取決于波數(shù)頻率曲線k（ω）及傳播距離x。當(dāng)導(dǎo)波模式不同時，k（ω）的形式也不同。激勵信號選擇為式（4）中Gabor脈沖

其中：參數(shù)ξ/2π和σ分別為頻率中心和時寬。

試驗(yàn)過程中，在掘進(jìn)機(jī)左右兩端和前端布置擋板，試驗(yàn)過程中，掘進(jìn)機(jī)平臺不動，通過移動擋板模擬掘進(jìn)機(jī)在巷道中偏航位移和車前距的變化。車前距通過2個激光傳感器平均值獲得，偏航位移通過2個超聲傳感器測距差值絕對值除以2獲得，得出車前距和偏航位移測試結(jié)果見表3和表4，車前距的測試誤差為0.006 m，偏航位移測試誤差為0.024 m。

g（σ，ξ）（t）的傅里葉變換為

波數(shù)頻率曲線在中心頻率處采用泰勒公式進(jìn)行高階多項(xiàng)式展開，一般情況下，k（ω）二階多項(xiàng)式足以表示模式波的頻散特性。

實(shí)標(biāo)導(dǎo)波檢測中，波導(dǎo)存在裂紋或一些不連續(xù)問題，除了頻散特性引起的相移外，波包的頻率相位還會發(fā)生額外偏移，且實(shí)標(biāo)傳感器測得的信號包含經(jīng)由不同路徑傳播不同距離的多個頻散波包。傳感

器測得的波包表示為

其中：ejφ為額外的相移；xn為激勵波包沿第n條路徑傳播的距離；An為第n條路徑的波包衰減系數(shù)。

假如導(dǎo)波從激振器激直接傳播至距離x0處的傳感器的過程中沒有任何結(jié)構(gòu)反射，則該波包可表示為

設(shè)ordern=xn/x0，則φn（ω）=ordernφ0（ω），則式（8）可以表示為

從式（10）可知，ordern與波包傳播距離xn之間有著一一對應(yīng)關(guān)系。筆者引入了旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的階次理論求解每個波包在波導(dǎo)傳播的實(shí)標(biāo)距離xn。階次追蹤技術(shù)是針對旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)速變化過程中非平穩(wěn)信號提出的等角度采樣歸一化轉(zhuǎn)頻的信號分析方法［10-11］。其主旨是通過信號處理算法將等時間間隔采樣信號轉(zhuǎn)化為等角度采樣信號，將與轉(zhuǎn)軸速度密切相關(guān)的旋轉(zhuǎn)部件振動和噪聲歸一化為轉(zhuǎn)頻的諧波分量，避免轉(zhuǎn)速變化帶來的頻率模糊問題。超聲導(dǎo)波的波數(shù)曲線隨頻率變化的非平穩(wěn)特性類似于旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動信號隨轉(zhuǎn)速的變化的非平穩(wěn)特性。因此，如果將特定模式的直接散射波的相位作為參考，由于同模式的波包的頻域相位與參考相位具有嚴(yán)格的線性關(guān)系，只要求解出與其相對參考相位的歸一化階次，結(jié)合參考波包的實(shí)標(biāo)傳播距離，就可獲得每個波包的實(shí)標(biāo)傳播距離，而與參考波包不同模式的波包將會作為噪聲排除。也就是說，只要將指定模態(tài)的φ0（ω）作為參考相位，在沒有基準(zhǔn)信號的情況下，也可以對各個波包進(jìn)行模式識別及定位分析。

2 數(shù)值仿真

為了驗(yàn)證本研究方法的可行性，用數(shù)值模擬的方法進(jìn)行驗(yàn)證。采用ABAQUS/Explicit瞬態(tài)動力分析方法對鋁梁中超聲Lamb波傳播進(jìn)行數(shù)值模擬。鋁梁模型長為2 000 mm，寬為40 mm，厚為1 mm，鋁梁模型尺寸如圖1所示。網(wǎng)格類型采用CPE4R單元。采用式（4）中的Gabor脈沖，在距離鋁梁左端350 mm處垂直施加瞬時壓力來模擬入射S0模式縱波。其中：σ=5×10-6；ξ=2π×140 k Hz；時間中心在15μs處。S0模式波在激勵信號中心頻率處的群速度為2.583 mm/s。模型在傳感器位置1處接收參考波包，在傳感器位置2處接收分析波包。

圖1 仿真模型原理示意圖（單位：mm）Fig.1 Schematic of simulation model（unit：mm）

傳感器1處的參考波包采集時間設(shè)置為0.4 ms，圖2為參考波包Sref（t）的時域波形，其包絡(luò)峰值時間點(diǎn)約為240μs。如按傳統(tǒng)波包傳播距離計(jì)算方法，傳感器1與激振器的距離為2.583 mm/μs×（240μs-15μs）=581 mm，與實(shí)標(biāo)傳感器1的位置（600 mm）相差19 mm。

傳感器2處接收的單個分析波包的采集時間設(shè)置為0.9 ms，其時域波形及頻譜如圖3所示。被分析波包的包絡(luò)峰值時間點(diǎn)約為687μs，按照傳統(tǒng)方法估算傳感器2與激發(fā)點(diǎn)的距離為1 736 mm。這與實(shí)標(biāo)傳感器2的位置（1 800 mm）相差64 mm。可見，由于超聲導(dǎo)波的頻散特性，按照傳統(tǒng)峰值估計(jì)方法計(jì)算出的波包傳播距離的誤差會隨著導(dǎo)波傳播距離的增加而變大。

圖2 距離激振器600 mm處采集到的參考信號Fig.2 Referenced signal at 600 mm captured away from the actuator

圖3 距離激振器1 800 mm處采集的信號Fig.3 Analyzed signal captured at 1 800 mm away from the actuator

采用筆者提出的方法，對圖（2）中參考信號的傅里葉變換采用希爾伯特-黃變換求解相位的方法，得到其頻域相位為

其中：H Sref（ω［］）為Sref（ω）的希爾伯特-黃變換。

參考波包的頻域相位去卷疊處理后如圖4所示，參考波包的頻域相位隨著頻率的增加而成曲線變化。這種曲線變化關(guān)系造成了波包的時域擴(kuò)展的散射特性。圖4中的相位特性曲線滿足光滑連續(xù)的條件，對其進(jìn)行分段處理，在分段的小范圍內(nèi)用φi（f）=aif2+bif+ci的二次多項(xiàng)式進(jìn)行曲線相位擬合。根據(jù)擬合曲線來計(jì)算等相位頻率點(diǎn)Fn

其中：Δθ為等角度增量。

如圖5所示，根據(jù)等相位頻率點(diǎn)Fn對圖3（b）中的被分析信號傅里葉變換進(jìn)行插值，實(shí)現(xiàn)頻域信號的等角度插值重采樣，得到階比采樣的角域離散轉(zhuǎn)角序列S（Fn）。利用離散轉(zhuǎn)角序列S（Fn）即可通過傅里葉變換獲得被分析信號的階次譜，如圖6所示。

圖4 展開后的相位特性Fig.4 Unwrapped phase

圖5 重新采樣的頻譜Fig.5 Resampled frequency spectrum

圖6 被分析信號的階次譜Fig.6 Order spectrum of the analyzed signal

從圖6中可以看出，在階次3處有明顯的峰值。根據(jù)提出的相移階次追蹤原理，第3階次表示被分析信號的頻域相位對參考波包頻域相位的歸一化頻率為3。根據(jù)式（10）中相位變化與階次的關(guān)系，結(jié)合參考波包的實(shí)標(biāo)傳播距離為600 mm，圖3被分析波包的實(shí)標(biāo)傳播距離為3×600 mm=1 800 mm，正好對應(yīng)著獲得被分析波包的傳感器2距離激發(fā)點(diǎn)的實(shí)標(biāo)距離?？梢?，筆者提出的方法比傳統(tǒng)的峰值估計(jì)定位方法更能準(zhǔn)確地進(jìn)行自參考的散射導(dǎo)波傳播距離的估計(jì)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)采用鋁板模型，其二維幾何構(gòu)型及傳感器布局示意圖如圖7所示。采用Standford Research DS345信號發(fā)生器產(chǎn)生Gabor脈沖，信號經(jīng)由Krohn Hite model 7500信號放大器放大后對鋁板進(jìn)行激發(fā)。由激光多普勒測振儀采集的電壓信號輸入到Tektronix TDS420A示波器后，進(jìn)入計(jì)算機(jī)進(jìn)行顯示與處理，采樣頻率為10 MHz。由于在140 k Hz×1 mm頻率下有A0和S0兩種模式波，其中S0模式波具有非常小的面外位移量，且其在傳播過程中衰減很快，因此測試系統(tǒng)主要檢測到的是A0模式的Lamb波。A0模式傳播群速度為2 069 m/s。

圖7 鋁板幾何構(gòu)型及傳感器布局示意圖（單位：mm）Fig.7 Geometry and actuator/sensor layout of the aluminum plate（unit：mm）

根據(jù)激光測振儀測得采樣時間為350μs的時域信號如圖8所示?？梢?，采集信號中邊緣的回波和噪聲干擾使波包的辨識異常復(fù)雜。采用本研究方法，把第1個波包（從激勵點(diǎn)直接傳播到測振點(diǎn)的第1個直接散射波）作為參考波包。由A0波的傳播速度可知，該直接散射波包傳播至測振點(diǎn)的理論時間約為112μs，與采集的分析信號中第1個波包的包絡(luò)峰值點(diǎn)109μs有差距。參考波包的采集時間設(shè)置為150μs。圖8中，由于邊界反射波包幅值衰減快，加上強(qiáng)干擾噪聲及頻散現(xiàn)象的影響，很難辨識出在200μs～280μs之間波包數(shù)量及各自到達(dá)時間點(diǎn)。

圖8 實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的傳感器信號Fig.8 Resulting sensor signal in the experiment

圖9 處理后傳感器信號的階次頻譜Fig.9 Order spectrum of the processed sensor signal

4 結(jié)束語

提出自參考的Lamb回波辨識方法，采用相移追蹤的方法，能夠有效地對復(fù)雜導(dǎo)波信號中的各個回波進(jìn)行定位分析。仿真和實(shí)驗(yàn)表明，該方法除了有較好的抗干擾性能外，在強(qiáng)散射情況下，也能對各波包傳播距離進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)。在波包模式識別方面，只要選擇不同模式的參考波包，其他模式的波包在分析中就會當(dāng)做是噪聲被排除開來，因此該方法可有效地進(jìn)行波包模式的識別。由于模式波包在發(fā)生模式轉(zhuǎn)換時，其頻域相位與散射曲線之間不再具有嚴(yán)格的線性關(guān)系，因此該方法不適用于模式轉(zhuǎn)換波包的識別。另外，該方法的準(zhǔn)確性很大程度上決定于直接傳播信號的頻域參考相位的提取。能否準(zhǔn)確提取參考相位，將直接影響后續(xù)的波包定位精度。盡管該方法還有許多待改進(jìn)之處，但作為一種自參考無基準(zhǔn)波包識別方法，將為無損檢測和結(jié)構(gòu)健康檢測提供新的工具，具有較好的應(yīng)用前景。

［1］ 袁慎芳.結(jié)構(gòu)健康監(jiān)控［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2007：78-82.

［2］ Raghavan A，Cesnik C E S.Review of guided-wave structural health monitoring［J］.Shock and Vibration Digest，2007，39（2）：91-114.

［3］ Hong J C，Sun K H，Kim Y Y.Dispersion-based short-time Fourier transform applied to dispersive wave analysis［J］.Journal of the Acoustical Society of America，2005，117（5）：2949-2960.

［4］ Paget R P，Sorrivi E，di Scalea F L，et al.Waveletbased outlier analysis for guided wave structural monitoring：application to multi-wire strands［J］.Journal of Sound and Vibration，2007，37（1-2）：52-68.

［5］ 張海燕，于建波，孫修立，等.HHT在Lamb波檢測信號分析中的應(yīng)用［J］.振動、測試與診斷，2010，30（3）：223-226.Zhang Haiyan，Yu Jianbo，Sun Xiuli，et al.Analysis of Lamb wave signal using Hilbert-Huang transform ［J］.Journal of Vibration，Measurement＆amp；Diagnosis，2010，30（3）：223-226.（in Chinese）

［6］ Li Fucai，Su Zhongqing，Ye Lin，et al.A correlation filtering-based matching pursuit（CF-MP）for damage identification using Lamb waves［J］.Smart Materiel and Structure，2006，15（6）：1585-1594.

［7］ Raghavan A，Cesnik C E S.Guided-wave signal processing using chirplet matching pursuits and mode correlation for structural health monitoring［J］.Smart Materials and Structures，2007，16（2）：355-366.

［8］ Park H W，Sohn H，Kincho H L，et al.Time reversal active sensing for health monitoring of composite plate［J］.Journal of Sound and Vibration，2007，32（1-2）：50-66.

［9］ Gangadharan R，Murthy C R L，Gopalakrishnan S，et al.Time reversal technique for health monitoring of metallic structure using Lamb waves［J］.Ultrasonics，2009，49（8）：696-705.

［10］Brandt A，Lago T，Ahlin K，et al.Main principles and limitations of current order tracking methods［J］.Journal of Sound and Vibration，2005，39（3）：19-22.

［11］Liu Xiaofeng，Bo Lin，Veidt M.Tonality evaluation of wind turbine noise by filter-segmentation［J］.Measurement，2012，45（4）：711-718.

TB302.5；TB33；TH878.2

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.04.005

柏林，男，1972年11月生，教授。主要研究方向?yàn)樘摂M儀器與信號處理。曾發(fā)表《基于時頻脊線的瞬時頻率特征提取》（《機(jī)械工程學(xué)報(bào)》2008年第10期）等論文。

E-mail：bolin0001@aliyun.com

簡介：劉小峰，女，1980年9月生，副教授。主要研究方向?yàn)槌暀z測、無損探傷及故障診斷。

E-mail：liuxfeng0080@126.com

*國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51005261）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目（CDJZR12110057）

2013-08-09；

2013-10-08