趙艷輝 王艷玲

(東北師范大學(xué)附屬小學(xué)，吉林 長(zhǎng)春 130021)

教育調(diào)查

“小學(xué)生感興趣的數(shù)學(xué)問題”調(diào)查分析

趙艷輝 王艷玲

(東北師范大學(xué)附屬小學(xué)，吉林 長(zhǎng)春 130021)

現(xiàn)行各版本教材中的問題編制多以“知識(shí)本位”為編寫原則，缺少對(duì)學(xué)生這一學(xué)習(xí)主體自身興趣的關(guān)注。本文采用問卷調(diào)查的方法，以3～6年級(jí)學(xué)生為調(diào)查對(duì)象，對(duì)小學(xué)生感興趣的數(shù)學(xué)問題展開調(diào)查，力求發(fā)現(xiàn)學(xué)生頭腦中真正感興趣的數(shù)學(xué)問題是什么。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對(duì)與自身現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)的數(shù)學(xué)問題感興趣；學(xué)生對(duì)以“對(duì)話、圖片、表格”形式呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題感興趣；學(xué)生對(duì)較難的問題更感興趣；學(xué)生對(duì)動(dòng)手操作和實(shí)踐調(diào)查類的問題更感興趣；學(xué)生對(duì)答案唯一的問題感興趣比例較高。

數(shù)學(xué)問題；感興趣；小學(xué)生；調(diào)查分析

問題是數(shù)學(xué)的心臟。從20世紀(jì)80年代開始，問題解決不但成為國際數(shù)學(xué)教育研究的重點(diǎn)課題，而且成為世界各國數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革中重視的問題。我國2011年底頒布的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》中提出：?jiǎn)栴}解決既是課程目標(biāo)，也是課程內(nèi)容，更是貫穿數(shù)學(xué)課程的一條主線和理念。盡管現(xiàn)行各個(gè)版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫都遵照了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本要求，在“數(shù)學(xué)問題”的編寫上各顯特色，但都有一個(gè)共性的問題：教材編者在進(jìn)行問題編制的時(shí)候，多是以“知識(shí)本位”為編寫的原則，具體問題的編寫往往以“練習(xí)基本知識(shí)”“復(fù)習(xí)數(shù)量關(guān)系”“歸納類型題”為出發(fā)點(diǎn)和目標(biāo)；尤其是“綜合與實(shí)踐”部分的問題編寫，也多是對(duì)已學(xué)過的知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合與復(fù)現(xiàn)。而作為數(shù)學(xué)問題解決的主體——學(xué)生，他們對(duì)問題的判斷和感受并沒有成為編制問題時(shí)的考慮因素。本研究的目的就是試圖發(fā)現(xiàn)學(xué)生頭腦中真正感興趣的數(shù)學(xué)問題是什么，通過對(duì)這一問題的探討為教材編寫者提供借鑒和依據(jù)，同時(shí)為教師設(shè)計(jì)并完善教學(xué)提供學(xué)情分析的原始素材。本文采用了問卷調(diào)查的方法，以3～6年級(jí)學(xué)生為調(diào)查對(duì)象，從承載數(shù)學(xué)問題的素材、呈現(xiàn)形式、難易程度、問題的類型以及問題答案的開放性程度等方面開展了調(diào)查，共發(fā)放問卷4 582份，回收問卷4 515份，有效問卷4 424份。

一、學(xué)生對(duì)與自身現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)的數(shù)學(xué)問題感興趣

在對(duì)學(xué)生感興趣數(shù)學(xué)問題素材的調(diào)查中，排在前幾位的依次是與“破案推理(51.3%)、動(dòng)物(30.1%)、游戲及玩具(28.1%)、動(dòng)畫片(24.5%)”等有關(guān)的信息，而對(duì)“社會(huì)熱點(diǎn)新聞(8.1%)，建筑裝修(10.0%)，股票、儲(chǔ)蓄、匯率(11.9%)”類問題感興趣的學(xué)生比例較低。說明學(xué)生感興趣的問題的素材是與兒童日常生活息息相關(guān)的、有趣味的、需要猜測(cè)(如破案推理)的事情，而成人現(xiàn)實(shí)生活中的熱點(diǎn)問題較少得到關(guān)注。這與《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)的、有意義的……”相符合?？梢钥闯?，教材中承載數(shù)學(xué)問題的素材若也與上述領(lǐng)域相關(guān)，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。筆者在針對(duì)“數(shù)學(xué)問題的真實(shí)程度與興趣之間關(guān)系”的調(diào)查中進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對(duì)真實(shí)的數(shù)學(xué)問題感興趣的程度更高，這說明相對(duì)于人為編制的問題來說，學(xué)生更喜歡真實(shí)情境下的問題。

二、學(xué)生對(duì)以“對(duì)話、圖片、表格”形式呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題感興趣

現(xiàn)在使用的教科書，數(shù)學(xué)問題內(nèi)容的呈現(xiàn)出現(xiàn)了不同的表達(dá)方式，有文字加表格、文字加圖形、對(duì)話，以及純粹文字?jǐn)⑹龅榷喾N形式。那么，學(xué)生對(duì)問題的喜好程度如何呢？在調(diào)查中，近一半的學(xué)生認(rèn)為他們對(duì)以“文字圖表”形式呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題更感興趣(48.7%)，最不喜歡的是純粹文字?jǐn)⑹龅膯栴}(8.2%)。而且不同年級(jí)的學(xué)生對(duì)喜歡的數(shù)學(xué)問題的呈現(xiàn)方式有顯著的差異，更多高年級(jí)的學(xué)生不在乎數(shù)學(xué)問題的呈現(xiàn)形式，而低年級(jí)的學(xué)生則更加喜歡“文字+圖表”的形式。更多女生喜歡“文字+圖表”的呈現(xiàn)方式，而較多男生則不在乎問題的呈現(xiàn)方式。同時(shí)在對(duì)具體題目進(jìn)行調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生首先感興趣的是以“表格”“對(duì)話”形式呈現(xiàn)的問題，其次是以“圖片”方式呈現(xiàn)的問題，最不感興趣的是單純以文字方式呈現(xiàn)的問題。例如，同樣是關(guān)于時(shí)間、路程、速度的問題，學(xué)生對(duì)用表格的方式來呈現(xiàn)信息更喜歡(如表1)，而對(duì)于“卡車2 h可行駛120 km，大客車3 h可行駛210 km，哪輛車跑得快些？”這樣的問題呈現(xiàn)方式不太喜歡。說明教材中數(shù)學(xué)問題內(nèi)容在呈現(xiàn)方式上的變化得到了學(xué)生的認(rèn)可，這在一定程度上能夠激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

表1 不同車輛行駛的路程與時(shí)間

三、學(xué)生對(duì)較難的問題更感興趣

對(duì)數(shù)學(xué)問題難易程度期望進(jìn)行直接調(diào)查的結(jié)果顯示，有47.8%的學(xué)生選擇了“題目越難我越喜歡”；有36.8%的學(xué)生希望數(shù)學(xué)問題別太難，稍微思考一下就能解決。不同年級(jí)的學(xué)生喜歡的題目難度也不一樣，超過一半的三、四年級(jí)學(xué)生喜歡較有挑戰(zhàn)性的題目，題目越難越喜歡；而五、六年級(jí)學(xué)生中希望有挑戰(zhàn)性題目的學(xué)生比例明顯下降，較多的五、六年級(jí)希望數(shù)學(xué)問題不要太難，稍微思考一下就可以解決。男生更喜歡挑戰(zhàn)，53.5%的男生喜歡做有挑戰(zhàn)性的難題，只有41.2%的女生喜歡這類的題目。大部分女生(45.2%)喜歡不太難的數(shù)學(xué)問題，而男生喜歡簡(jiǎn)單題目的比例略高于女生。

那么這種較難的問題具有什么樣的特征呢？

從問題的數(shù)量來看，46.9%的學(xué)生喜歡每個(gè)數(shù)學(xué)問題是一個(gè)獨(dú)立的問題，還有34.4%的學(xué)生喜歡在一個(gè)情境下的幾個(gè)相關(guān)的小問題，較少的學(xué)生希望這個(gè)數(shù)學(xué)問題是由幾個(gè)無關(guān)的小問題組成。

從問題的常規(guī)性程度來看，37.6%的學(xué)生希望數(shù)學(xué)問題是與教材或老師講的例題相似的，29.7%的學(xué)生希望數(shù)學(xué)問題是沒有見過的。更多的高年級(jí)學(xué)生(41%)喜歡完成與例題相似的問題，而更多的低年級(jí)學(xué)生希望挑戰(zhàn)沒有見過的數(shù)學(xué)問題(37.5%)。較多的女生希望遇到的數(shù)學(xué)問題是與例題相似的，而較多的男生希望遇到的數(shù)學(xué)問題是在教材中沒有見過的。

從解題的時(shí)間來看，66.1%的學(xué)生希望數(shù)學(xué)問題能在5 min之內(nèi)解決，只有11.6%的學(xué)生能夠接受數(shù)學(xué)問題需要10 min以上的時(shí)間。不同年級(jí)的學(xué)生對(duì)解決數(shù)學(xué)問題所需時(shí)間的希望是有顯著差異的，73.2%的三年級(jí)學(xué)生希望數(shù)學(xué)題能在5 min之內(nèi)解決，而其他年級(jí)存在這個(gè)希望的學(xué)生的比例則分別為66.7%，62.7%和64.4%。7%以上的四、五、六年級(jí)的學(xué)生能接受解決數(shù)學(xué)問題所需的時(shí)間多長(zhǎng)都可以，只有3.9%的三年級(jí)學(xué)生能夠接受解決數(shù)學(xué)問題需要更長(zhǎng)的時(shí)間。

這個(gè)結(jié)論看似有些矛盾，但是從某個(gè)角度反映了學(xué)生學(xué)習(xí)的真實(shí)樣態(tài)。從學(xué)生天性來看，他們更喜歡有挑戰(zhàn)性的、難度大的問題，因此，教材中設(shè)計(jì)一些難易程度階梯式分布的問題，更能激發(fā)學(xué)生的興趣和較高的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。但是在具體的解題過程中他們又非常希望“這個(gè)問題”是之前學(xué)習(xí)內(nèi)容遷移而來，是一個(gè)“跳一跳”能摘到的“桃子”，而相關(guān)性的問題之間更能夠很好地實(shí)現(xiàn)這種遷移。同時(shí)，對(duì)于解題時(shí)間的把握也是確定問題難易程度是否合理的一個(gè)要素，學(xué)生必須在他們可能承受的時(shí)間內(nèi)去產(chǎn)生有意義的關(guān)注，而一道題需要過長(zhǎng)的解題時(shí)間則對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的發(fā)展毫無意義。

四、學(xué)生對(duì)動(dòng)手操作和實(shí)踐調(diào)查類的問題更感興趣

在調(diào)查中我們發(fā)現(xiàn)，較多的學(xué)生更喜歡一步一步解答問題(36.8%)，而較少的學(xué)生喜歡動(dòng)手操作的問題(18.3%)。從不同年級(jí)學(xué)生的比較來看，高年級(jí)的學(xué)生更喜歡一步一步地解答問題(六年級(jí)學(xué)生45.8%)，而較低年級(jí)的學(xué)生則更喜歡動(dòng)手操作和調(diào)查實(shí)踐類的問題(30.6%)。從性別的差異角度上看，男生更喜歡計(jì)算類型的問題，女生更喜歡調(diào)查實(shí)踐類的問題。新課程改革以來，數(shù)學(xué)學(xué)科在學(xué)習(xí)方式上一直強(qiáng)調(diào)突出動(dòng)手操作和調(diào)查實(shí)踐等方法，但是在具體的學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)或者問題設(shè)計(jì)上，對(duì)于動(dòng)手操作的方法、流程、步驟等缺少固定的規(guī)范和指導(dǎo)，導(dǎo)致這些學(xué)習(xí)過程流于形式，并沒有真正參與學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。從調(diào)查結(jié)果來看也并不樂觀。雖然動(dòng)手操作和調(diào)查實(shí)踐有助于積累學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)直觀，更能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，但是調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，這一類的數(shù)學(xué)問題并不能增加學(xué)生的興趣，而相反，學(xué)生更喜歡的是一步一步解答的數(shù)學(xué)問題，這一結(jié)論需要引起廣大數(shù)學(xué)教育者和教材編寫者的反思。我國長(zhǎng)期以來的數(shù)學(xué)教育一直強(qiáng)調(diào)解題的步驟和思路。在學(xué)生們看來，數(shù)學(xué)問題是一步一步計(jì)算的過程，而那些需要?jiǎng)邮植僮骱驼{(diào)查實(shí)踐的問題，在學(xué)生看來不是數(shù)學(xué)問題解決的過程。因此，對(duì)于教材編寫者來說，如何開發(fā)出真正基于動(dòng)手操作或調(diào)查、探究的學(xué)習(xí)任務(wù)是需要我們進(jìn)一步思考的；而對(duì)于教師而言，在課堂教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)具體的學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，使得這種學(xué)習(xí)方法真正成為學(xué)生可以隨意調(diào)取的一種學(xué)習(xí)方法，則是下一步改進(jìn)教學(xué)的方向。

五、學(xué)生對(duì)答案唯一的問題感興趣比例較高

從問題答案的數(shù)量來看，45%的學(xué)生希望數(shù)學(xué)問題的答案是唯一的。較多的高年級(jí)學(xué)生(六年級(jí)54.4%)希望數(shù)學(xué)問題的答案是唯一的，而較多的低年級(jí)(32.5%)學(xué)生希望數(shù)學(xué)問題有多個(gè)答案。較多的女生希望數(shù)學(xué)問題的答案是唯一的；較多的男生希望數(shù)學(xué)問題的答案不確定，會(huì)隨著條件的變化而變化。

答案是否唯一是問題開放性程度的指標(biāo)之一。從年級(jí)的差異上可以看出，低年級(jí)學(xué)生比較喜歡開放性的問題，而高年級(jí)的學(xué)生則更傾向于答案唯一的問題。這一結(jié)論的獲得讓我們思考的是：一方面學(xué)生的年齡特點(diǎn)可能會(huì)對(duì)其喜歡的問題的開放性程度有影響；另一方面，可能是學(xué)生多年所經(jīng)歷的數(shù)學(xué)教育促使他們更加喜歡答案唯一的問題。這與我國數(shù)學(xué)教育中追求答案客觀、標(biāo)準(zhǔn)、唯一的傾向有關(guān)系，是工具主義數(shù)學(xué)觀對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)信念的一種影響。

綜上所述，本研究采用調(diào)查的方式，針對(duì)3～6年級(jí)學(xué)生的感興趣的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行初步的研究，從整體上分析了不同年級(jí)學(xué)生感興趣的數(shù)學(xué)問題的基本特征和年級(jí)發(fā)展趨勢(shì)?？梢钥隙ǖ氖?，這一結(jié)論一方面是由兒童年齡階段特征所導(dǎo)致，另一方面也是由學(xué)生所經(jīng)歷的數(shù)學(xué)教育導(dǎo)致的。需要進(jìn)一步思考的是：在教材內(nèi)容的編制上，如何能夠基于兒童的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和需求設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)問題；教師如何在課程實(shí)施的過程中，用真正鮮活、生動(dòng)、學(xué)生感興趣的問題去激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

[責(zé)任編輯：陳學(xué)濤]

10.16165/j.cnki.22-1096/g4.2015.12.030

2015-11-15

趙艷輝(1965-)，女，吉林長(zhǎng)春人，中學(xué)高級(jí)教師，特級(jí)教師，副校長(zhǎng)，教育部國培計(jì)劃專家?guī)炫嘤?xùn)專家，新世紀(jì)(版)小學(xué)《數(shù)學(xué)》編委、分冊(cè)主編，吉林省小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究會(huì)副秘書長(zhǎng)、長(zhǎng)春市小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究會(huì)副理事長(zhǎng)；王艷玲(1977-)，女，中學(xué)高級(jí)教師，特級(jí)教師，副校長(zhǎng)。

G465

A

1002-1477(2015)12-0116-03