浙江紹興市越城區(qū)孫端鎮(zhèn)中心小學(xué)（312000） 馮偉良

把握數(shù)學(xué)本質(zhì) 滲透數(shù)學(xué)思想

浙江紹興市越城區(qū)孫端鎮(zhèn)中心小學(xué)（312000） 馮偉良

數(shù)學(xué)是高級(jí)意識(shí)的產(chǎn)物，是人類特有的思維工具。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師關(guān)注怎么教，要先關(guān)注教什么。教師要深入文本，感受教學(xué)內(nèi)容，把握教學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的提升。

解決問題 數(shù)學(xué)概念 對(duì)比 數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)的本質(zhì)，就是用人類創(chuàng)造的數(shù)和數(shù)的計(jì)算規(guī)則，計(jì)算物質(zhì)運(yùn)動(dòng)、變化和發(fā)展的過程中表現(xiàn)出來的量。數(shù)學(xué)思想是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體化形式。實(shí)際上兩者的本質(zhì)是相同的，差別只是站在不同的角度看問題，通?；旆Q為“數(shù)學(xué)思想方法”。常見的數(shù)學(xué)四大思想為函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合。

下面結(jié)合教學(xué)實(shí)踐從三方面談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)課堂如何落實(shí)數(shù)學(xué)思想方法。

一、解決問題中落實(shí)數(shù)學(xué)思想方法

【教學(xué)片斷】“圓的面積”中探索圓的面積部分

1．教師提示分割。教師出示一個(gè)圓片，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的面積，并與正方形組合估算圓的面積，再出示正多邊形，讓學(xué)生通過觀察，感知圓由一條曲線構(gòu)成，也可以把圓看成是無數(shù)條非常短的直邊圍成。

2．學(xué)生自主拼圖。運(yùn)用學(xué)具，通過把圓看成近似的正多邊形，分割、拼成已有知識(shí)結(jié)構(gòu)中的直線圖形。

3．聯(lián)系長方形。學(xué)生通過實(shí)踐拼組，發(fā)現(xiàn)平均分的份數(shù)越多，即正多邊形的邊數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形。

4．比較歸納。把圓與拼成的長方形比較，長方形的長相當(dāng)于圓的周長的一半，長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑，由長方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式，最后驗(yàn)證猜想。

本堂課關(guān)注的數(shù)學(xué)思想是：在公式推導(dǎo)過程中，經(jīng)歷、體會(huì)“化曲為直”的思想。課堂上通過四個(gè)環(huán)節(jié)來實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，即提示分割，自主拼圖，聯(lián)系長方形，比較歸納。學(xué)生在經(jīng)歷“化曲為直”的探索過程中，不僅僅明白了知識(shí)的形成過程，而且領(lǐng)略了數(shù)學(xué)王國里的奧秘，更進(jìn)一步激發(fā)了自身的探索精神、創(chuàng)新精神，產(chǎn)生了探索樂趣。

在解決問題過程中，還滲透了轉(zhuǎn)化、歸納、演繹、假設(shè)等思想方法，教師要根據(jù)各種問題的特點(diǎn)，知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，小學(xué)生的年齡特征等，適當(dāng)?shù)貪B透一些數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生靈活解決問題的能力。

二、學(xué)習(xí)概念中落實(shí)數(shù)學(xué)思想方法

【教學(xué)片斷】“百分?jǐn)?shù)的意義和寫法”

（一）分析數(shù)據(jù)，認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)的必要性

1．創(chuàng)設(shè)投籃比賽情景，出示表格：

?

2．如果你是裁判，你認(rèn)為哪個(gè)隊(duì)員會(huì)獲勝？請(qǐng)小組討論。

3．反饋引出課題。為了比較方便，人們?cè)谏钪型逊帜富梢粯拥姆謹(jǐn)?shù)進(jìn)行比較，比如把分母化成100。這樣分?jǐn)?shù)的大小就一目了然了。像這樣表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，我們把它們叫做百分?jǐn)?shù)。

（二）數(shù)形整合，理解百分?jǐn)?shù)的意義

1．寫法和讀法。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)的形式，而在原來的分子后面加上百分號(hào)“%”來表示，比如28%等。百分?jǐn)?shù)只讀作百分之幾，而不讀一百分之幾。比如：百分之二十五。

2．用百格圖理解百分?jǐn)?shù)的意義。如：8%、32%、90%、99．5%、101%等。

3．用喜歡的方式表示百分?jǐn)?shù)的意義。如：我國人口約占世界人口的22%等。

4．利用主題圖說說百分?jǐn)?shù)的意義。如：小學(xué)生近視率為18%，初中生近視率為49%，高中生近視率為64．2%，等等。

“百分?jǐn)?shù)的意義和寫法”這節(jié)課的本質(zhì)是向?qū)W生滲透兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系——絕對(duì)數(shù)到相對(duì)數(shù)的過渡。本課在教學(xué)中，通過概念教學(xué)，充分滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生通過分類討論歸納出了百分?jǐn)?shù)可以分為部分與整體的關(guān)系（即100%以內(nèi)）和兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系（100%及以上）兩大類，在先學(xué)后導(dǎo)的過程中做到感性與理性的有機(jī)結(jié)合。

在概念教學(xué)中，分析、討論、分類、歸納是常用的數(shù)學(xué)方法，數(shù)形結(jié)合更是重要的數(shù)學(xué)思想，需要教師巧妙地運(yùn)用和滲透。概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論，在概念教學(xué)中注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透，可以完成數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想方法的雙重教學(xué)，可以很好地激發(fā)學(xué)生的興趣，培養(yǎng)學(xué)生探索和動(dòng)手的能力。

三、對(duì)比運(yùn)用中落實(shí)數(shù)學(xué)思想方法

【教學(xué)片斷】“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”

（一）溫度中的“負(fù)數(shù)”

1．情境引入

（1）認(rèn)識(shí)溫度計(jì)；

（2）溫度中的“負(fù)數(shù)”；

2．出示冰城哈爾濱、海南?？诘臏囟?/p>

師：你能把這兩個(gè)溫度記錄下來嗎？

（認(rèn)讀正20攝氏度、負(fù)20攝氏度）

師：你能用這樣的數(shù)表示其他城市的氣溫嗎？

（課件出示城市溫度，學(xué)生說出相應(yīng)正負(fù)數(shù)）

漠河零下24．5℃；北京零下5℃；杭州5℃；昆明18℃；吐魯番零下12℃。

師：現(xiàn)在你能把這些溫度都表示在溫度計(jì)上嗎？

（二）生活中的“負(fù)數(shù)”

1．珠穆朗瑪峰大約比海平面高8844米，吐魯番盆地大約比海平面低155米。珠穆朗瑪峰的海拔高度記作（ ）米，吐魯番盆地的海拔高度記作（ ）米。

2．找出每句話中可以用負(fù)數(shù)表示的量，把它寫下來，并和同桌說一說你是怎么想的。（結(jié)合對(duì)“0”的理解）

王叔叔上月收入1950．5元，費(fèi)用共支出800元。

爸爸要上3樓開會(huì)，媽媽要到地下1樓車庫取車。

在一棵大樹下，張國強(qiáng)向東走4米，李亮向西走2．5米。

3．找一找生活中表示意義相反的量。

4．把黑板上的數(shù)分分類，把相同的數(shù)圈在一起。

5．在一條數(shù)軸上表示它們的關(guān)系。

6．欣賞《負(fù)數(shù)的歷史》。

認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，從數(shù)學(xué)本質(zhì)上實(shí)現(xiàn)了認(rèn)識(shí)數(shù)的質(zhì)的飛躍，是數(shù)的完整認(rèn)識(shí)。教學(xué)中使用滲透對(duì)比的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)了相反意義的量為負(fù)數(shù)，從而突破對(duì)“0”的理解，在標(biāo)準(zhǔn)量的變化中感悟“負(fù)數(shù)”。

數(shù)學(xué)思想方法不是單一存在的，只有根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)?shù)倪x擇和運(yùn)用，在教學(xué)實(shí)踐中慢慢滲透，才能讓學(xué)生在有意識(shí)、無意識(shí)中去貫穿領(lǐng)會(huì)，從而提高數(shù)學(xué)的各種能力。

柯爾說過，數(shù)學(xué)是一種能澄清混淆的思考方式，它是一種語言，能讓我們把世界上混雜的局面翻譯成可以去管理的方式。有思想就會(huì)去思考，數(shù)學(xué)思想在課堂中的滲透，能有效提高課堂效率，促進(jìn)學(xué)生更好地感受數(shù)學(xué)的真諦。

小學(xué)階段數(shù)學(xué)的思想方法極為豐富，解決問題、數(shù)學(xué)概念等的背后往往蘊(yùn)含重要的數(shù)學(xué)思想方法。落實(shí)數(shù)學(xué)思想方法的途徑也很多，需要教師在教學(xué)實(shí)踐中不斷探索。

（責(zé)編 童 夏）

G623.5

A

1007-9068（2015）26-048