石曉明

摘 要：利用電路簡(jiǎn)化電磁感應(yīng)中的導(dǎo)體切割磁感線問題是高中物理常見的思考方式。本文分析了學(xué)生在此類轉(zhuǎn)化過程中經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤情況，通過對(duì)比等方式引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)其中四類典型問題。

關(guān)鍵詞：切割磁感線；電磁感應(yīng)；電路

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2014）12（S）-0049-3

導(dǎo)體切割磁感線是電磁感應(yīng)中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的一種形式，利用右手定則和公式E=Blv可以迅速地得到感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向和大小。這類問題常常與電路知識(shí)相聯(lián)系，而學(xué)生在此類問題轉(zhuǎn)化上常常存在一定的思維定勢(shì)。因此，選擇合適的電路圖就成了理解該類問題的關(guān)鍵。

1 導(dǎo)體棒切割磁感線

如圖1所示，長(zhǎng)度為l的導(dǎo)體棒在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒垂直切割磁感線，可以得到導(dǎo)體兩端電勢(shì)差為E=Blv。學(xué)生一般認(rèn)為導(dǎo)體棒沒有電流，然而導(dǎo)體棒切割磁感線時(shí)是否一定沒有電流呢？

圖1 導(dǎo)體垂直切割磁感線

我們思考如圖2所示的電路，電容器開始不帶電，電源通過導(dǎo)線和開關(guān)連接電容器。當(dāng)電路中開關(guān)閉合之后，電容器充電，此時(shí)電路將產(chǎn)生瞬時(shí)電流。

圖2 電容充電

進(jìn)而考慮圖1，如果導(dǎo)體棒加速運(yùn)動(dòng)，則兩端電壓持續(xù)變大，此時(shí)，導(dǎo)體棒中帶電粒子持續(xù)流動(dòng)，那么導(dǎo)線中也將產(chǎn)生一個(gè)電流。由此，我們發(fā)現(xiàn)，不能簡(jiǎn)單的認(rèn)為導(dǎo)體棒切割磁感線時(shí)兩端僅有電壓，而無電流。

例1 如圖3所示，兩光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，直導(dǎo)線MN垂直跨在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，整個(gè)裝置處于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。電容器的電容為C，除電阻R外，導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻均不計(jì)?，F(xiàn)給導(dǎo)線MN一初速度，使導(dǎo)線MN向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電路穩(wěn)定后，MN以速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng)，則電路穩(wěn)定后，有（ ）

圖3 例1題意圖示

A.電容器兩端的電壓為零

B.電阻兩端的電壓為BLv

C.電容器所帶電荷量為CBLv

D.導(dǎo)線MN所受安培力的大小為

答案：C。

分析 題中當(dāng)導(dǎo)線MN運(yùn)動(dòng)后，由于電容兩極電壓小于MN兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，所以不斷產(chǎn)生電流對(duì)電容充電，直至電容電壓等于MN兩端電壓。

2 導(dǎo)體框切割磁感線

如圖4所示，線框ABCD在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以速度v運(yùn)動(dòng)，此時(shí)AB邊和CD邊同時(shí)切割磁感線，形成如圖5所示的電路。因?yàn)樽笥覘U產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)等大反向，所以線框中沒有電流。如果在CD中間加上電壓表，考慮此時(shí)電壓表是否有電壓顯示。在教學(xué)中，大量學(xué)生會(huì)做出如圖6所示的電路圖，從而得到電壓表有讀數(shù)的結(jié)論。然而，仔細(xì)觀察圖4，發(fā)現(xiàn)不管CD段有無電壓表，其都在切割磁感線，即應(yīng)該得到如圖7所示電路圖。由此，因?yàn)檎麄€(gè)電路沒有電流通過，那么電壓表就無示數(shù)了。

圖4 導(dǎo)線框在磁碭中運(yùn)動(dòng)

圖5 圖4等效電路圖

圖6 導(dǎo)線框CD段中加入電壓表后學(xué)生可能畫出的等效電路圖

圖7 圖4導(dǎo)線框CD段中加上電壓表后等效圖

3 導(dǎo)體棒在金屬框中水平切割磁感線

例2 如圖8所示，ABCD是金屬導(dǎo)線做成的長(zhǎng)方形線框，MN是可以在AB、CD上滑動(dòng)并能保持與AB、CD良好接觸的金屬棒。除導(dǎo)體棒MN和線框AB邊外其余電阻均不計(jì)，整個(gè)線框均處在與框面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)MN由靠近AC邊處向BD邊勻速滑動(dòng)的過程中，下列說法正確的是（ ）

圖8 例2題意圖示

A.MN中的電流大小不變

B.MN中的電流先增大后減小

C.MN中的電流先減小后增大

D.MN兩端的電勢(shì)差先減小后增大

例3 （2011·高考上海卷）如圖9所示電路中，閉合電鍵S，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭P從最高端向下滑動(dòng)時(shí)（ ）

圖9 例3題意圖示

A.電壓表V讀數(shù)先變大后變小，電流表A讀數(shù)變大

B.電壓表V讀數(shù)先變小后變大，電流表A讀數(shù)變小

C.電壓表V讀數(shù)先變大后變小，電流表A讀數(shù)先變小后變大

D.電壓表V讀數(shù)先變小后變大，電流表A讀數(shù)先變大后變小

答案：

例2：C；

例3：A。

分析 上述兩題本質(zhì)上為同一問題，但是，學(xué)生在例2中更容易犯錯(cuò)誤。表現(xiàn)為忽視MN桿兩側(cè)的電阻屬于并聯(lián)，同時(shí)兩電阻之和為定值；關(guān)注到MN桿是電源，而忽略MN兩端的電壓為路端電壓。因此，選擇了錯(cuò)誤選項(xiàng)A，如轉(zhuǎn)化為例3中的電路，則此類錯(cuò)誤判斷就會(huì)大幅減少。

4 導(dǎo)體棒在金屬框中轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線

例4 在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.4 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放一個(gè)半徑r0=50 cm的圓形導(dǎo)軌，上面擱有互相垂直的兩根導(dǎo)體棒，一起以角速度ω=103 rad/s逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。圓導(dǎo)軌邊緣和兩棒中央通過電刷與外電路連接，若每根導(dǎo)體棒的有效電阻為R0=0.8 Ω，外接電阻R=3.9 Ω，如圖10所示，求：

圖10 例4題意圖示

①每半根導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；

②當(dāng)電鍵S接通和斷開時(shí)兩電表示數(shù)。（假定兩電表均為理想電表）

答案：

①50 V；②12.5 A，48.75 V。

分析 題中第二問里每半根導(dǎo)體棒的電阻為0.4 Ω，兩個(gè)導(dǎo)體棒如圖10所示旋轉(zhuǎn)，相當(dāng)于四個(gè)電源并聯(lián)，總內(nèi)電阻為0.1 Ω。當(dāng)S斷開時(shí)，外電路開路，電流表示數(shù)為零，電壓表示數(shù)等于電源電動(dòng)勢(shì)，為50 V。

例5 （2012·高考浙江卷）為了提高自行車夜間行駛的安全性，小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一種“閃爍”裝置，如圖11所示。自行車后輪由半徑r1=5.0×10-2 m的金屬內(nèi)圈，半徑r2=0.40 m的金屬外圈和絕緣輻條構(gòu)成。后輪的內(nèi)、外圈之間等間隔地接有4根金屬條，每根金屬條的中間均串聯(lián)有一電阻值為R的小燈泡。在支架上裝有磁鐵，形成了磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.10 T、方向垂直紙面向外的“扇形”勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其內(nèi)半徑為r1、外半徑為r2、張角θ=π/6。后輪以角速度ω=2π rad/s相對(duì)于轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)。若不計(jì)其它電阻，忽略磁場(chǎng)的邊緣效應(yīng)。

圖11 例5題意圖示

①當(dāng)金屬條ab進(jìn)入“扇形”磁場(chǎng)時(shí)，求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E，并指出ab上的電流方向；

②當(dāng)金屬條ab進(jìn)入“扇形”磁場(chǎng)時(shí)，畫出“閃爍”裝置的電路圖；

③從金屬條ab進(jìn)入“扇形”磁場(chǎng)時(shí)開始，經(jīng)計(jì)算畫出輪子運(yùn)動(dòng)一圈的過程中，內(nèi)圈與外圈之間電勢(shì)差Uab隨時(shí)間t變化的Uab-t圖像；

④若選擇的是“1.5 V、0.3 A”的小燈泡，該“閃爍”裝置能否正常工作？有同學(xué)提出，通過改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B、后輪外圈半徑r2、角速度ω和張角θ等物理量的大小，優(yōu)化前同學(xué)的設(shè)計(jì)方案，請(qǐng)給出你的評(píng)價(jià)。

答案：略。

分析 第二問中，對(duì)于電路圖，應(yīng)如圖12所示，這里只有一條金屬條切割磁感線，該金屬條為電源，其余3條都為并聯(lián)關(guān)系，應(yīng)與例4中圖10區(qū)分開。

圖12 閃爍裝置電路圖

以上四類是學(xué)生在理解和解決電磁感應(yīng)中導(dǎo)體切割磁感線問題時(shí)極易產(chǎn)生錯(cuò)誤的典型情況。指出并破解這些問題是平時(shí)教學(xué)過程中教師應(yīng)該關(guān)注的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

（欄目編輯 陳 潔）

摘 要：利用電路簡(jiǎn)化電磁感應(yīng)中的導(dǎo)體切割磁感線問題是高中物理常見的思考方式。本文分析了學(xué)生在此類轉(zhuǎn)化過程中經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤情況，通過對(duì)比等方式引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)其中四類典型問題。

關(guān)鍵詞：切割磁感線；電磁感應(yīng)；電路

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2014）12（S）-0049-3

導(dǎo)體切割磁感線是電磁感應(yīng)中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的一種形式，利用右手定則和公式E=Blv可以迅速地得到感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向和大小。這類問題常常與電路知識(shí)相聯(lián)系，而學(xué)生在此類問題轉(zhuǎn)化上常常存在一定的思維定勢(shì)。因此，選擇合適的電路圖就成了理解該類問題的關(guān)鍵。

1 導(dǎo)體棒切割磁感線

如圖1所示，長(zhǎng)度為l的導(dǎo)體棒在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒垂直切割磁感線，可以得到導(dǎo)體兩端電勢(shì)差為E=Blv。學(xué)生一般認(rèn)為導(dǎo)體棒沒有電流，然而導(dǎo)體棒切割磁感線時(shí)是否一定沒有電流呢？

圖1 導(dǎo)體垂直切割磁感線

我們思考如圖2所示的電路，電容器開始不帶電，電源通過導(dǎo)線和開關(guān)連接電容器。當(dāng)電路中開關(guān)閉合之后，電容器充電，此時(shí)電路將產(chǎn)生瞬時(shí)電流。

圖2 電容充電

進(jìn)而考慮圖1，如果導(dǎo)體棒加速運(yùn)動(dòng)，則兩端電壓持續(xù)變大，此時(shí)，導(dǎo)體棒中帶電粒子持續(xù)流動(dòng)，那么導(dǎo)線中也將產(chǎn)生一個(gè)電流。由此，我們發(fā)現(xiàn)，不能簡(jiǎn)單的認(rèn)為導(dǎo)體棒切割磁感線時(shí)兩端僅有電壓，而無電流。

例1 如圖3所示，兩光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，直導(dǎo)線MN垂直跨在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，整個(gè)裝置處于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。電容器的電容為C，除電阻R外，導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻均不計(jì)。現(xiàn)給導(dǎo)線MN一初速度，使導(dǎo)線MN向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電路穩(wěn)定后，MN以速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng)，則電路穩(wěn)定后，有（ ）

圖3 例1題意圖示

A.電容器兩端的電壓為零

B.電阻兩端的電壓為BLv

C.電容器所帶電荷量為CBLv

D.導(dǎo)線MN所受安培力的大小為

答案：C。

分析 題中當(dāng)導(dǎo)線MN運(yùn)動(dòng)后，由于電容兩極電壓小于MN兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，所以不斷產(chǎn)生電流對(duì)電容充電，直至電容電壓等于MN兩端電壓。

2 導(dǎo)體框切割磁感線

如圖4所示，線框ABCD在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以速度v運(yùn)動(dòng)，此時(shí)AB邊和CD邊同時(shí)切割磁感線，形成如圖5所示的電路。因?yàn)樽笥覘U產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)等大反向，所以線框中沒有電流。如果在CD中間加上電壓表，考慮此時(shí)電壓表是否有電壓顯示。在教學(xué)中，大量學(xué)生會(huì)做出如圖6所示的電路圖，從而得到電壓表有讀數(shù)的結(jié)論。然而，仔細(xì)觀察圖4，發(fā)現(xiàn)不管CD段有無電壓表，其都在切割磁感線，即應(yīng)該得到如圖7所示電路圖。由此，因?yàn)檎麄€(gè)電路沒有電流通過，那么電壓表就無示數(shù)了。

圖4 導(dǎo)線框在磁碭中運(yùn)動(dòng)

圖5 圖4等效電路圖

圖6 導(dǎo)線框CD段中加入電壓表后學(xué)生可能畫出的等效電路圖

圖7 圖4導(dǎo)線框CD段中加上電壓表后等效圖

3 導(dǎo)體棒在金屬框中水平切割磁感線

例2 如圖8所示，ABCD是金屬導(dǎo)線做成的長(zhǎng)方形線框，MN是可以在AB、CD上滑動(dòng)并能保持與AB、CD良好接觸的金屬棒。除導(dǎo)體棒MN和線框AB邊外其余電阻均不計(jì)，整個(gè)線框均處在與框面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)MN由靠近AC邊處向BD邊勻速滑動(dòng)的過程中，下列說法正確的是（ ）

圖8 例2題意圖示

A.MN中的電流大小不變

B.MN中的電流先增大后減小

C.MN中的電流先減小后增大

D.MN兩端的電勢(shì)差先減小后增大

例3 （2011·高考上海卷）如圖9所示電路中，閉合電鍵S，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭P從最高端向下滑動(dòng)時(shí)（ ）

圖9 例3題意圖示

A.電壓表V讀數(shù)先變大后變小，電流表A讀數(shù)變大

B.電壓表V讀數(shù)先變小后變大，電流表A讀數(shù)變小

C.電壓表V讀數(shù)先變大后變小，電流表A讀數(shù)先變小后變大

D.電壓表V讀數(shù)先變小后變大，電流表A讀數(shù)先變大后變小

答案：

例2：C；

例3：A。

分析 上述兩題本質(zhì)上為同一問題，但是，學(xué)生在例2中更容易犯錯(cuò)誤。表現(xiàn)為忽視MN桿兩側(cè)的電阻屬于并聯(lián)，同時(shí)兩電阻之和為定值；關(guān)注到MN桿是電源，而忽略MN兩端的電壓為路端電壓。因此，選擇了錯(cuò)誤選項(xiàng)A，如轉(zhuǎn)化為例3中的電路，則此類錯(cuò)誤判斷就會(huì)大幅減少。

4 導(dǎo)體棒在金屬框中轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線

例4 在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.4 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放一個(gè)半徑r0=50 cm的圓形導(dǎo)軌，上面擱有互相垂直的兩根導(dǎo)體棒，一起以角速度ω=103 rad/s逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。圓導(dǎo)軌邊緣和兩棒中央通過電刷與外電路連接，若每根導(dǎo)體棒的有效電阻為R0=0.8 Ω，外接電阻R=3.9 Ω，如圖10所示，求：

圖10 例4題意圖示

①每半根導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；

②當(dāng)電鍵S接通和斷開時(shí)兩電表示數(shù)。（假定兩電表均為理想電表）

答案：

①50 V；②12.5 A，48.75 V。

分析 題中第二問里每半根導(dǎo)體棒的電阻為0.4 Ω，兩個(gè)導(dǎo)體棒如圖10所示旋轉(zhuǎn)，相當(dāng)于四個(gè)電源并聯(lián)，總內(nèi)電阻為0.1 Ω。當(dāng)S斷開時(shí)，外電路開路，電流表示數(shù)為零，電壓表示數(shù)等于電源電動(dòng)勢(shì)，為50 V。

例5 （2012·高考浙江卷）為了提高自行車夜間行駛的安全性，小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一種“閃爍”裝置，如圖11所示。自行車后輪由半徑r1=5.0×10-2 m的金屬內(nèi)圈，半徑r2=0.40 m的金屬外圈和絕緣輻條構(gòu)成。后輪的內(nèi)、外圈之間等間隔地接有4根金屬條，每根金屬條的中間均串聯(lián)有一電阻值為R的小燈泡。在支架上裝有磁鐵，形成了磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.10 T、方向垂直紙面向外的“扇形”勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其內(nèi)半徑為r1、外半徑為r2、張角θ=π/6。后輪以角速度ω=2π rad/s相對(duì)于轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)。若不計(jì)其它電阻，忽略磁場(chǎng)的邊緣效應(yīng)。

圖11 例5題意圖示

①當(dāng)金屬條ab進(jìn)入“扇形”磁場(chǎng)時(shí)，求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E，并指出ab上的電流方向；

②當(dāng)金屬條ab進(jìn)入“扇形”磁場(chǎng)時(shí)，畫出“閃爍”裝置的電路圖；

③從金屬條ab進(jìn)入“扇形”磁場(chǎng)時(shí)開始，經(jīng)計(jì)算畫出輪子運(yùn)動(dòng)一圈的過程中，內(nèi)圈與外圈之間電勢(shì)差Uab隨時(shí)間t變化的Uab-t圖像；

④若選擇的是“1.5 V、0.3 A”的小燈泡，該“閃爍”裝置能否正常工作？有同學(xué)提出，通過改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B、后輪外圈半徑r2、角速度ω和張角θ等物理量的大小，優(yōu)化前同學(xué)的設(shè)計(jì)方案，請(qǐng)給出你的評(píng)價(jià)。

答案：略。

分析 第二問中，對(duì)于電路圖，應(yīng)如圖12所示，這里只有一條金屬條切割磁感線，該金屬條為電源，其余3條都為并聯(lián)關(guān)系，應(yīng)與例4中圖10區(qū)分開。

圖12 閃爍裝置電路圖

以上四類是學(xué)生在理解和解決電磁感應(yīng)中導(dǎo)體切割磁感線問題時(shí)極易產(chǎn)生錯(cuò)誤的典型情況。指出并破解這些問題是平時(shí)教學(xué)過程中教師應(yīng)該關(guān)注的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

（欄目編輯 陳 潔）

摘 要：利用電路簡(jiǎn)化電磁感應(yīng)中的導(dǎo)體切割磁感線問題是高中物理常見的思考方式。本文分析了學(xué)生在此類轉(zhuǎn)化過程中經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤情況，通過對(duì)比等方式引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)其中四類典型問題。

關(guān)鍵詞：切割磁感線；電磁感應(yīng)；電路

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2014）12（S）-0049-3

導(dǎo)體切割磁感線是電磁感應(yīng)中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的一種形式，利用右手定則和公式E=Blv可以迅速地得到感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向和大小。這類問題常常與電路知識(shí)相聯(lián)系，而學(xué)生在此類問題轉(zhuǎn)化上常常存在一定的思維定勢(shì)。因此，選擇合適的電路圖就成了理解該類問題的關(guān)鍵。

1 導(dǎo)體棒切割磁感線

如圖1所示，長(zhǎng)度為l的導(dǎo)體棒在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒垂直切割磁感線，可以得到導(dǎo)體兩端電勢(shì)差為E=Blv。學(xué)生一般認(rèn)為導(dǎo)體棒沒有電流，然而導(dǎo)體棒切割磁感線時(shí)是否一定沒有電流呢？

圖1 導(dǎo)體垂直切割磁感線

我們思考如圖2所示的電路，電容器開始不帶電，電源通過導(dǎo)線和開關(guān)連接電容器。當(dāng)電路中開關(guān)閉合之后，電容器充電，此時(shí)電路將產(chǎn)生瞬時(shí)電流。

圖2 電容充電

進(jìn)而考慮圖1，如果導(dǎo)體棒加速運(yùn)動(dòng)，則兩端電壓持續(xù)變大，此時(shí)，導(dǎo)體棒中帶電粒子持續(xù)流動(dòng)，那么導(dǎo)線中也將產(chǎn)生一個(gè)電流。由此，我們發(fā)現(xiàn)，不能簡(jiǎn)單的認(rèn)為導(dǎo)體棒切割磁感線時(shí)兩端僅有電壓，而無電流。

例1 如圖3所示，兩光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，直導(dǎo)線MN垂直跨在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，整個(gè)裝置處于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。電容器的電容為C，除電阻R外，導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻均不計(jì)?，F(xiàn)給導(dǎo)線MN一初速度，使導(dǎo)線MN向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電路穩(wěn)定后，MN以速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng)，則電路穩(wěn)定后，有（ ）

圖3 例1題意圖示

A.電容器兩端的電壓為零

B.電阻兩端的電壓為BLv

C.電容器所帶電荷量為CBLv

D.導(dǎo)線MN所受安培力的大小為

答案：C。

分析 題中當(dāng)導(dǎo)線MN運(yùn)動(dòng)后，由于電容兩極電壓小于MN兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，所以不斷產(chǎn)生電流對(duì)電容充電，直至電容電壓等于MN兩端電壓。

2 導(dǎo)體框切割磁感線

如圖4所示，線框ABCD在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以速度v運(yùn)動(dòng)，此時(shí)AB邊和CD邊同時(shí)切割磁感線，形成如圖5所示的電路。因?yàn)樽笥覘U產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)等大反向，所以線框中沒有電流。如果在CD中間加上電壓表，考慮此時(shí)電壓表是否有電壓顯示。在教學(xué)中，大量學(xué)生會(huì)做出如圖6所示的電路圖，從而得到電壓表有讀數(shù)的結(jié)論。然而，仔細(xì)觀察圖4，發(fā)現(xiàn)不管CD段有無電壓表，其都在切割磁感線，即應(yīng)該得到如圖7所示電路圖。由此，因?yàn)檎麄€(gè)電路沒有電流通過，那么電壓表就無示數(shù)了。

圖4 導(dǎo)線框在磁碭中運(yùn)動(dòng)

圖5 圖4等效電路圖

圖6 導(dǎo)線框CD段中加入電壓表后學(xué)生可能畫出的等效電路圖

圖7 圖4導(dǎo)線框CD段中加上電壓表后等效圖

3 導(dǎo)體棒在金屬框中水平切割磁感線

例2 如圖8所示，ABCD是金屬導(dǎo)線做成的長(zhǎng)方形線框，MN是可以在AB、CD上滑動(dòng)并能保持與AB、CD良好接觸的金屬棒。除導(dǎo)體棒MN和線框AB邊外其余電阻均不計(jì)，整個(gè)線框均處在與框面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)MN由靠近AC邊處向BD邊勻速滑動(dòng)的過程中，下列說法正確的是（ ）

圖8 例2題意圖示

A.MN中的電流大小不變

B.MN中的電流先增大后減小

C.MN中的電流先減小后增大

D.MN兩端的電勢(shì)差先減小后增大

例3 （2011·高考上海卷）如圖9所示電路中，閉合電鍵S，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭P從最高端向下滑動(dòng)時(shí)（ ）

圖9 例3題意圖示

A.電壓表V讀數(shù)先變大后變小，電流表A讀數(shù)變大

B.電壓表V讀數(shù)先變小后變大，電流表A讀數(shù)變小

C.電壓表V讀數(shù)先變大后變小，電流表A讀數(shù)先變小后變大

D.電壓表V讀數(shù)先變小后變大，電流表A讀數(shù)先變大后變小

答案：

例2：C；

例3：A。

分析 上述兩題本質(zhì)上為同一問題，但是，學(xué)生在例2中更容易犯錯(cuò)誤。表現(xiàn)為忽視MN桿兩側(cè)的電阻屬于并聯(lián)，同時(shí)兩電阻之和為定值；關(guān)注到MN桿是電源，而忽略MN兩端的電壓為路端電壓。因此，選擇了錯(cuò)誤選項(xiàng)A，如轉(zhuǎn)化為例3中的電路，則此類錯(cuò)誤判斷就會(huì)大幅減少。

4 導(dǎo)體棒在金屬框中轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線

例4 在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.4 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放一個(gè)半徑r0=50 cm的圓形導(dǎo)軌，上面擱有互相垂直的兩根導(dǎo)體棒，一起以角速度ω=103 rad/s逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。圓導(dǎo)軌邊緣和兩棒中央通過電刷與外電路連接，若每根導(dǎo)體棒的有效電阻為R0=0.8 Ω，外接電阻R=3.9 Ω，如圖10所示，求：

圖10 例4題意圖示

①每半根導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；

②當(dāng)電鍵S接通和斷開時(shí)兩電表示數(shù)。（假定兩電表均為理想電表）

答案：

①50 V；②12.5 A，48.75 V。

分析 題中第二問里每半根導(dǎo)體棒的電阻為0.4 Ω，兩個(gè)導(dǎo)體棒如圖10所示旋轉(zhuǎn)，相當(dāng)于四個(gè)電源并聯(lián)，總內(nèi)電阻為0.1 Ω。當(dāng)S斷開時(shí)，外電路開路，電流表示數(shù)為零，電壓表示數(shù)等于電源電動(dòng)勢(shì)，為50 V。

例5 （2012·高考浙江卷）為了提高自行車夜間行駛的安全性，小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一種“閃爍”裝置，如圖11所示。自行車后輪由半徑r1=5.0×10-2 m的金屬內(nèi)圈，半徑r2=0.40 m的金屬外圈和絕緣輻條構(gòu)成。后輪的內(nèi)、外圈之間等間隔地接有4根金屬條，每根金屬條的中間均串聯(lián)有一電阻值為R的小燈泡。在支架上裝有磁鐵，形成了磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.10 T、方向垂直紙面向外的“扇形”勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其內(nèi)半徑為r1、外半徑為r2、張角θ=π/6。后輪以角速度ω=2π rad/s相對(duì)于轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)。若不計(jì)其它電阻，忽略磁場(chǎng)的邊緣效應(yīng)。

圖11 例5題意圖示

①當(dāng)金屬條ab進(jìn)入“扇形”磁場(chǎng)時(shí)，求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E，并指出ab上的電流方向；

②當(dāng)金屬條ab進(jìn)入“扇形”磁場(chǎng)時(shí)，畫出“閃爍”裝置的電路圖；

③從金屬條ab進(jìn)入“扇形”磁場(chǎng)時(shí)開始，經(jīng)計(jì)算畫出輪子運(yùn)動(dòng)一圈的過程中，內(nèi)圈與外圈之間電勢(shì)差Uab隨時(shí)間t變化的Uab-t圖像；

④若選擇的是“1.5 V、0.3 A”的小燈泡，該“閃爍”裝置能否正常工作？有同學(xué)提出，通過改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B、后輪外圈半徑r2、角速度ω和張角θ等物理量的大小，優(yōu)化前同學(xué)的設(shè)計(jì)方案，請(qǐng)給出你的評(píng)價(jià)。

答案：略。

分析 第二問中，對(duì)于電路圖，應(yīng)如圖12所示，這里只有一條金屬條切割磁感線，該金屬條為電源，其余3條都為并聯(lián)關(guān)系，應(yīng)與例4中圖10區(qū)分開。

圖12 閃爍裝置電路圖

以上四類是學(xué)生在理解和解決電磁感應(yīng)中導(dǎo)體切割磁感線問題時(shí)極易產(chǎn)生錯(cuò)誤的典型情況。指出并破解這些問題是平時(shí)教學(xué)過程中教師應(yīng)該關(guān)注的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

（欄目編輯 陳 潔）