胡揚洋 劉 銳 鄭 珊 張婷玉

（1.首都師范大學教育學院，北京 100048；2.首都師范大學物理系，北京 100048）

1 初中歐姆定律學習困難的再探討

初中歐姆定律教學的困難有深層而又復雜的原因.歐姆定律教學實際上涉及電壓、電流、電阻3個概念的精確關系以及物理內涵.本節(jié)課之前分別安排了對這3個概念定性的介紹，歐姆定律一節(jié)則相當于對整個關系描述過程的“收官”.故而電壓－電流－電阻－歐姆定律的教學應該被視為一個整體給以布局，而布局的重點如何、教學的分寸怎樣，則關乎學生對整個知識結構的正確理解.

實際上，即使是教師的教學方面也并非無可挑剔，雖然實驗中明確無誤地聲稱用到了“控制變量”的科學方法，并且教師也理解“導體的電阻是導體本身的一種性質”，但是由于潛意識中有“非線性原件”“電阻隨溫度變化”等認識，因此在教學時，教師往往對歐姆定律中電阻的確定性不敢十分的強調.

其實，電阻、電壓、電流等概念由于都缺少必要的感性支撐，因此對其描述都相當困難.這3個概念在描述中的獨立性不太好，往往會造成一種相互勾連的印象.即教師無論是在描述電流還是電壓的時候，都繞不開對“電阻”的描述，甚至仿佛就是在說電阻.

造成本節(jié)教學困難有著深層的原因.從認知發(fā)展水平而言，“形式運算”的類型有F1理論思維、F2組合思維、F3函數觀念和比例思維、F4分離和控制變量、F5概率和相關思維等5種形式.我們的研究發(fā)現，初中歐姆定律部分內容需要的認知水平包括了F1～F4等4種形式運算模式，是初中物理學習內容中所需認知水平最高，且運算模式最多的兩個知識點之一.［1］

綜上所述，正是歐姆定律的復雜性使教師無法形成清晰穩(wěn)定且始終一致的教學理解與教學策略，使得本節(jié)的學習困難與教學困難長期未能得到解決.

2 對多變量乘積組合關系錯誤證明的分析

另一種證明方法則貌似更為“清晰”：當質量m相同時，有a∝F，即

當加速度a恒定時，F∝m，即

以上兩種證明方式均屬同一思路，即分別控制變量，然后將方程“聯立”.然而在數學上則是錯誤的.實際上，“聯立”的前提就是“同時成立”，然而這亦包括前提“當……不變”的同時成立.對這種思路，喬際平先生認為：“……在一個物理過程中要求m既要是常量，又要是變量，加速度既要是變量，又要是常量，這是根本不可能的，沒有這樣的物理過程，因而在物理上是不能成立的.”［5］

而事實上，數學上的“聯立”相當于取變量范圍的“交集”，每個等式限定條件之間則是邏輯上“且”的交集關系，而非“或”的并集關系.由是觀之，則第二種證明得出的“F＝kma”，其實應包括成立條件：“當m，a，F均為恒定時”，而非“既是變量，又是常量”（只能是常量）.若此，則最終得出的等式兩邊其實都是常數，也就失去了“定律”的意義.

為何教學中長期以來會存在這樣錯誤的推導方式？筆者認為，這是緣于中學應用物理知識機會多于獲取物理知識機會而造成了思維定勢.公式在習題中可以聯立，是因為聯立的是已經得到的普遍規(guī)律，而所求的是某狀態(tài)的物理量.但是此處則是要在變化的物理量中得出普遍的規(guī)律，因此不可貿然聯立，并需要區(qū)分一般與特殊、規(guī)律與“偽規(guī)律”.

3 用復比定理證明多變量乘積組合函數關系

多變量的乘積組合函數關系究竟如何證明？歐姆定律是否可以使用基于多變量乘積組合的“控制變量法”？對此，彭征、郭玉英、張渺提供了一種“更普遍的證明方法”.

已知：z＝f（x，y）＝f1（x）y＝f2（y）x，x＞0，y＞0，z＞0.

求證：z＝Cxy，其中C為常數.

證明：由z＝f（x，y）＝f1（x）y＝f2（y）x，得z2＝f1（x）y·f2（y）x.由于z＞0，所以

至此，多變量的乘積組合函數關系得以證明，可以作為一條規(guī)律使用.在數學上稱為復比定律.［6］

4 中學物理教學中控制變量法的爭議與分析

筆者認為，與“控制變量法”相對應，“多變量組合”問題在當下的提出凸顯了特殊的意義.因為控制變量法在課改中被著重強調，并引發(fā)了一些爭議.

有學者認為：“對于多因素問題，目前的初中課程、教學和評價過度使用了控制變量法，而忽視了其他探究方法.”并且該學者的研究表明：“對于多因素問題，大部分學生不管控制變量法適用與否，都簡單化地采用控制變量法制訂探究方案.”“為了應考，教師不得不采用大量習題，對學生進行控制變量法訓練.這種過度使用讓學生習得了簡單化甚至泛化的控制變量法，嚴重窄化了研究思路，形成了很強的思維定勢，導致機械照搬控制變量法.”［7］筆者認為，這一觀點反映了教學中的客觀現實.

亦有學者反對將“控制變量”作為一種實驗方法，認為：“控制乃實驗立足的條件，任何實驗都不會缺少.”“什么時候說‘控制變量’都沒錯，筆者質疑的是把‘控制變量’作為諸多實驗方法中的一種方法，并命名為‘控制變量法’！”［8］近年來還有其他學者主張將中學物理中的“控制變量法”改稱“控制實驗條件”.對此，筆者認為，支撐此種觀點的依據尚未得到理論的澄清.因為科學方法亦存在普遍與特殊之分，如果控制變量是科學實驗的基本條件，那么為何不能作為一種普遍意義上的科學方法？因此，要從根本上厘清“控制變量法”引發(fā)的爭議，還需要從科學方法的內部分類與結構出發(fā).

圖1

邢紅軍教授依據物理學與心理學研究，從科學方法的來源出發(fā)，將科學方法分為思維方法和學科方法（對物理而言即為物理方法）兩類.（如圖1所示）其中前者就是弱認知方法（weak cognitive methods），是主觀的，是大腦的功能，需要訓練才能使學生形成與掌握，例如直覺、靈感、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等；后者就是強認知方法（strong cognitive methods），是客觀的，不是大腦的功能，需要傳授才能使學生習得與掌握.例如隔離體法、內插法、外推法、文獻法、調查法等.［9］筆者認為，這種分類不僅標準明確、而且具有教育性，很好地實現了類中的同質性與類間的異質性，為科學方法在教學層面的實施創(chuàng)造了很好的基礎.

然而實踐表明，“控制變量”既非具體的學科方法，也非基本的“思維方法”，而是一種“科學推理”的基本形式.科學推理以皮亞杰的認知發(fā)展理論為基礎，是運用邏輯思維依據科學事實進行推理，進而做出解釋或得到結論的能力.主要包含體積和質量守恒，比例推理，控制變量推理，概率推理，相關推理，假設演繹推理等能力維度.這種能力不依賴于某一專門領域，而是個體的一種一般能力.［10］因此筆者認定，控制變量是推理思維方法的一種形式.比較而論，“推理”是一種哲學、邏輯學上最基本的思維方法，而“控制變量”作為一種具體推理形式，則是一種“次基本”的思維方法，然而卻尚未具體到某種學科方法的層次.

以上認識不僅明確了控制變量在整個科學方法體系中的地位，也為理解科學方法體系的內部結構特征提供了啟示.分析可見，科學方法并非截然地被分為思維方法與學科方法兩個不同質的類別，而是一個由抽象到具體的連續(xù)分布的體系.如圖2，最基本的思維方法處于“弱認知方法”的一極，最具體的學科方法處于“強認知方法”的另一極，每種科學方法都處于這個連續(xù)體之間的某個位置.如控制變量法，則處于偏向思維方法一極的某個位置.表明其更多地體現了抽象性、普遍性與基礎性.

圖2

以上認識表明，科學方法體系包括從具體到抽象的、不同抽象層次的方法.因此，“控制變量”的教學不應讓學生的認知總是停留在“控制”狀態(tài)，而是能夠通過物理方法的使用，進一步理解確定與隨機、絕對與相對、穩(wěn)定與動態(tài)之間的關系以及其中的物理內涵.

其實，任何科學研究都繞不開對變量（實驗條件）的控制，然而若止步于此則會影響研究的深入與具體.然而當前物理教學中連“位移－時間關系”的教學都簡單地采用了控制變量與多變量組合了，實際上未能體現應有的物理內涵.這中教學邏輯的失當，造成了學生對知識的掌握不牢.對使用控制變量法的初中歐姆定律教學，師生不禁要問：怎么想起來要去探索電流與電壓、電阻的關系？而這一問題的解答需要更為具體的物理學科方法的介入與展開.

5 運用比值定義法進行歐姆定律教學的合理性

初中歐姆定律聯系了之前眾多概念，這意味著需要運用科學方法，將它們合乎物理邏輯地連結起來.近來的“物理高端備課”研究為初中歐姆定律教學提供了突破性的思路與范例（見邢紅軍教授“初中物理‘歐姆定律’的高端備課”）.初中歐姆定律高端備課采用比值定義法作為突破本節(jié)教學的路徑.這兩種思路在對比之下顯出了傳統教學“控制變量法”的跛足之處.控制變量法最終沒有解決公式中比例系數的問題，并且，單純用控制變量進行研究，只能得出因素分析意義上的“擬合”相關關系，而得不出“解析解”.此外，由于控制變量法突出了過程性、歷時性的特點，使其有可能時學生對該概念產生誤解，并容易讓學生失去對電阻的確定感.而先發(fā)展對電路中電阻的確定感，才能由把握確定走向把握不確定，并進一步發(fā)展出理解隨機、概率的思維方式.

造成以上狀況的根本原因在于“控制變量”以其作為一種推理思維方法的抽象性架空了更為具體的物理學科方法的凸顯，這是我國物理科學方法隱性教育在當前的另類反映.而以比值定義法得出電導－電阻概念，進而得出歐姆定律，則實現了物理方法與思維方法的一以貫之.由此合乎邏輯地得出，過程的每一步都蘊含物理意義，使學生對電阻概念的理解足夠深刻.其啟示價值在于，物理知識的內涵與科學方法并不是機械的連結，而只有經由科學方法合乎邏輯地得出，物理知識才能體現足夠充實的內涵.

這種由物理概念到物理規(guī)律的教學邏輯亦體現了物理學科結構與物理教學方法論的啟示.事實上，物理教學中形成物理概念與掌握規(guī)律之間存在著不可分割的、辯證的聯系，［11］這在本章內容中得到了鮮明的體現.歷史上，在歐姆定律發(fā)現之前，電流強度、電壓、電阻等概念都尚未提出，甚至連現成的測量儀器和實驗方案都沒有，［12］而歐姆定律的發(fā)現才使相關概念得以廓清.物理規(guī)律反映的是概念之間本質的、必然的、穩(wěn)定的聯系，因此，從相關規(guī)律中理解、甚至定義概念就是物理教學合理且經常的方式.而由“聯系（規(guī)律）”理解概念，再到由概念理解“聯系（規(guī)律）”，則是教學邏輯的合理辯證.

學生在本節(jié)中體驗到了在概念與概念的關系（規(guī)律）中理解概念，以及概念與規(guī)律學習的辯證統一性.這種方式在物理教學中并不鮮見，磁感應強度、質量等概念與電阻一樣，都是由相關規(guī)律給以界定的.物理學的這種學科結構應被師生有意識地理解、反思.

6 歐姆定律教學中控制變量法的角色與指向

以上討論在一定的深度與高度理順了初中歐姆定律教學中控制變量法與比值定義法的問題，而控制變量法在本節(jié)教學中的價值則需要進一步的、更為完整的認識.

已有論者指出：“控制變量法和其他科學方法要有機整合.”［3］前述對科學方法體系結構與層次的認識則表明：將不同層次的科學方法混淆，只能造成僵化、固化、異化.而亦不能將一種科學方法與其他方法對立起來.本節(jié)涉及的控制變量法與比值定義法亦然.若此，則控制變量法在本節(jié)中的研究指向究竟何在？

科學方法體系的層次結構以及上述研究的另一個啟示是：研究問題的抽象化程度要與科學方法的抽象程度匹配.就控制變量法而言，“控制變量”只能用來研究更高或同等抽象層次的問題，無法用來得出更為具體的問題.具體而論，歐姆定律定量表達式的得出，就是比控制變量更為具體的問題，比其更為抽象或同等抽象的則是定律中的“因果邏輯”問題.

事實上，歐姆定律作為“電路中的動力學方程”，其電壓為因，電流為果，也是應該在教學中強調的.單純使用比值定義法則會缺失對因果性的理解.因此教學中應先使用控制變量法，定性地研究并揭示電壓與電流的因果關系，這就是控制變量在本節(jié)中的指向與應該扮演的角色.然后在此基礎上，使用比值定義法得出定量表達式.這種順序體現了由抽象到具體的教學邏輯.以上這一認識對其它涉及控制變量法知識的教學亦有普遍意義.

此外，需要再次強調的是避免單純使用控制變量法.該種方法背后的“因素分析”模式正如有論者批評的那樣：在這種模式下，“理論被終結了”.“不需要理論的純粹的相關性分析的方法”［13］，其實抽掉了物理學理論的、本質的一面.某種程度上，這種模式構成了對物理學的“解構”，長久若此，物理教學就會失去厚度.

1 蔡燃.初中物理教學內容認知水平的研究［D］.北京：首都師范大學，2009.

2 彭征，郭玉英，張渺.中學物理控制變量方法中的多變量組合問題探討［J］.物理之友，2014，30（1）：9－11.

3 金偉，王蘊菊.用控制變量法探究問題時，我們在想什么［J］.中學物理，2012.30（18），6－8.

4 馮利，于海波.牛頓第二定律教學應該注意的幾個問題［J］.中學物理，2011，29（13）：32－33.

5 《喬際平教育思想文集》編委會，喬際平教育思想文集［M］.北京：首都師范大學出版社，2011：83.

6 張公元.電阻定律和歐姆定律的關系［J］.河北煤炭師范學院學報（自然科學版），1981，（1）：99－93.

7 羅國忠.初中生過度使用控制變量法的實證研究［J］.物理教師，2010，31（3）：40－41.

8 王紹符.控制變量并非一種實驗方法——質疑“控制變量法”之說［J］.物理通報，2013，（12）：115－116.

9 邢紅軍，陳清梅，胡揚洋.科學方法納入課程標準：基礎教育課程改革的重大理論問題［J］.教育科學研究，2013，7.

10 艾彤.科學推理能力和物理問題解決能力的對比研究［D］.北京：首都師范大學，2013，4.

11 閻金鐸，田世昆.初中物理教學通論［M］.北京：高等教育出版社，1989：136.

12 鐘霄參.物理學史［M］.杭州：浙江教育出版社，1985，195.

13 Tim Harford.大數據，還是大錯誤？［EB/OL］.霞飛譯. http：/select.yeeyan.org/view/47326/403015 2014－4－8.