鐘炳娟

問題解決是數(shù)學(xué)的核心要素，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將其大致分為發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題、問題解決方法實(shí)際運(yùn)用等幾個(gè)方面，并針對不同階段學(xué)生認(rèn)知能力水平的差異，分別做出了具體的要求。問題解決這一目標(biāo)將數(shù)學(xué)教學(xué)的重心由注重知識技能的掌握轉(zhuǎn)移到知識與能力并重，更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生對解決方法的實(shí)際運(yùn)用和對知識的遷移，對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心具有重要的作用。本文將從以下幾個(gè)方面探討如何提高學(xué)生的問題解決能力。

一、改善數(shù)學(xué)問題解決的學(xué)習(xí)方法

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂在知識輸入方面存在諸多弊端，如課堂基本以教師講授一以貫之，知識輸入多以理論型教學(xué)為主等。新課程背景下，教師不僅要改變學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的尷尬局面，還要善于將理論知識內(nèi)化為具有探究意義的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生親自參與到知識講解和問題解決中來，以體驗(yàn)問題的動(dòng)態(tài)解決過程。

如在“長方體和正方體的表面積”的學(xué)習(xí)過程中，教師可以將教學(xué)重點(diǎn)放到表面積公式的推導(dǎo)過程上。首先，教師以“亮亮家要給一個(gè)長1米，寬0.5米，高2米的簡易衣柜換布罩，至少需要多少平方米的布”來引出問題，并根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)實(shí)施下一計(jì)劃。如果學(xué)生愁眉不展、束手無策，教師就主動(dòng)給予提示：“衣柜是一個(gè)長方體，布罩用料多少往往取決于長方體的表面積，可求長方體的表面積?！比绻麑W(xué)生躍躍欲試，且順利地將問題信息抽象為數(shù)學(xué)模型，那么教師就鼓勵(lì)學(xué)生觀察長方體教具的特點(diǎn)，并推導(dǎo)長方體表面積的公式。

在這一教學(xué)案例中，教師將主動(dòng)權(quán)下放到學(xué)生手中，并以問題的形式引入新知，使學(xué)生在“山重水復(fù)疑無路”中設(shè)法尋得“柳暗花明又一村”，從而有效積累解決數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn)。

二、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題解決的開放式教學(xué)環(huán)境

傳統(tǒng)教學(xué)封閉的課堂環(huán)境大大降低了學(xué)生思維的有效性，而機(jī)械化的教學(xué)理念和“填鴨式”的教學(xué)方法則完全悖離了高效學(xué)習(xí)的目的。開放式教學(xué)意在創(chuàng)造輕松、自由的學(xué)習(xí)環(huán)境，最大程度地調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。

如在學(xué)習(xí)“3的倍數(shù)特征”一課時(shí)，通過前兩課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了一定的規(guī)律和經(jīng)驗(yàn)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生在討論、交流的基礎(chǔ)上，自由地說出自己的想法。隨著討論的深入，學(xué)生的思考會在相互碰撞中不斷深化，且越來越接近“真相”。對于這一問題，終于有同學(xué)提出：“換一種角度來看，3的倍數(shù)的各位上的數(shù)相加好像也能夠被3整除?！逼渌麑W(xué)生陷入沉思，并嘗試尋找特殊情況，推翻這一結(jié)論。教師應(yīng)立即出馬，為學(xué)生認(rèn)知思維的局限“解圍”。

在這一課堂設(shè)計(jì)中，學(xué)生能夠暢所欲言，無論正確與否，都能受到同等的重視。學(xué)生能夠互相提醒、互相否定，直到接近答案。

三、善于總結(jié)數(shù)學(xué)問題解決的有效策略

縱然數(shù)學(xué)題千變?nèi)f化，其解決方法都是相通的。因此，教師在數(shù)學(xué)問題的講解過程中，不僅要重視對個(gè)別例題的深入剖析，而且要善于從中探尋一般性的規(guī)律和問題解決的有效策略，主要有以下幾點(diǎn)：

1.動(dòng)手操作

動(dòng)手操作是解決數(shù)學(xué)問題的重要途徑，通過簡單的折疊、割、補(bǔ)等動(dòng)作，往往能夠發(fā)現(xiàn)問題解決的線索。如以下例題：

【例】有一個(gè)邊長為3厘米的等邊三角形，將它按逆時(shí)針的方向進(jìn)行滾動(dòng)，滾動(dòng)5次后，請問從開始到結(jié)束經(jīng)過路線的總長度為多少厘米？

在這一例題中，學(xué)生需要通過畫圖或制作模型，親手進(jìn)行滾動(dòng)的示范，才能夠理解題目的信息，從而培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維。

2.尋找規(guī)律

尋找規(guī)律是數(shù)學(xué)問題解決中慣用的手法，通過觀察、分析某一特殊問題，往往能夠發(fā)掘其一般性規(guī)律，從而為問題解決提供思路和方法。

3.作圖

數(shù)學(xué)具有高度抽象性和概括性的特點(diǎn)，將數(shù)字、符號、定理轉(zhuǎn)化為直觀、形象的圖畫，不僅能夠使問題的呈現(xiàn)更加直觀化、具體化，而且還能夠拓展學(xué)生思維，促使學(xué)生多角度、多層次地分析、解決問題。

4.敢于嘗試

敢于嘗試既是問題解決的重要策略，也是應(yīng)對各種類型問題必須具備的良好心理狀態(tài)。面對陌生、復(fù)雜的題目，“碰釘子”是必然的。但是只要勇于邁出第一步，敢于探索，就能夠發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。

除此之外，列表、從簡入手、逆推等都是問題解決的有效途徑，教師要注重在“實(shí)戰(zhàn)”中幫助學(xué)生積累解題經(jīng)驗(yàn)，以掌握更多的問題解決策略和思維策略。

四、解剖數(shù)學(xué)問題解決的步驟

問題解決一般遵循著特定的步驟，通過對問題解決過程的一一剖析，不僅可以全方位地展現(xiàn)解題細(xì)節(jié)，還可以促使學(xué)生養(yǎng)成良好的問題解決習(xí)慣，提高解題效率。

1.信息解讀，弄清問題

讀懂題干信息、弄清問題本質(zhì)既是問題解決的基礎(chǔ)，也是確定解題思路的關(guān)鍵。面對一道從未見過的題目，學(xué)生要迅速對字句進(jìn)行“掃描”，畫出關(guān)鍵詞，確定問題的大致方向，再逐字逐句地展開“地毯式”搜索，達(dá)到信息解讀全面、問題本質(zhì)暴露的目的。

2.實(shí)施解答

正確解讀信息之后，學(xué)生自然會生成相應(yīng)的解題思路，如何將想法變成有效的文字，則是實(shí)施解答的重要內(nèi)容。有的學(xué)生由于抽象思維能力比較強(qiáng)，能在大腦中形成模型，做到迅速解答;而大部分學(xué)生則需要將文字信息轉(zhuǎn)化為具體的圖畫，才能夠直觀地反應(yīng)出解答思路。實(shí)施解答是一個(gè)十分嚴(yán)謹(jǐn)、審慎的過程，有的則可以直接作答，但有些題目仍需要反復(fù)斟酌，在確保解題正確的情況下，尋求解題的最優(yōu)化。

3.反思總結(jié)

反思總結(jié)是數(shù)學(xué)問題解決有效性控制的重要環(huán)節(jié)。其要求學(xué)生在實(shí)施解答之后，能夠回過頭來對解題思路、解題方法、解題步驟等進(jìn)行反思和總結(jié)，反思解題邏輯是否周密、解題過程是否規(guī)范等等，總結(jié)自己在解題過程中所收獲的寶貴經(jīng)驗(yàn)，像如何“火眼金睛”地抓問題本質(zhì)、如何化抽象為具體等等。

五、重視對數(shù)學(xué)問題解決能力的評價(jià)

傳統(tǒng)教學(xué)評價(jià)以結(jié)果性評價(jià)為主，即只關(guān)注學(xué)生最終的成績，這樣“一刀切”的評價(jià)方式不僅抑制了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，而且對學(xué)生思維的發(fā)展具有嚴(yán)重的局限性，學(xué)生極容易產(chǎn)生僥幸心理、惰性心理。新課程下的教育評價(jià)體系，要求教師既關(guān)注每位學(xué)生每個(gè)階段的成長，又關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展特征，強(qiáng)調(diào)靈活性和人文性，一方面將學(xué)習(xí)目標(biāo)由最終結(jié)果轉(zhuǎn)移到每一階段、每一過程的動(dòng)態(tài)衡量上，另一方面突破了“以分?jǐn)?shù)說話”的束縛，更強(qiáng)調(diào)學(xué)生的思維能力、問題解決能力以及情感、態(tài)度、價(jià)值觀的發(fā)展。過程性評價(jià)不僅能夠正確地反映學(xué)生在某一階段的學(xué)習(xí)狀況，而且以激勵(lì)性為主的評價(jià)方式對于增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)信心具有重要的作用。

如有些學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較薄弱，特別是看到密密麻麻、信息量巨大的應(yīng)用題就“兩眼發(fā)昏”，對于教師的提問更是一問三不知。針對這一種情況，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生思維的縱向深入，如可以讓學(xué)生用自己的話來說一說這道應(yīng)用題的主要意思?？v然學(xué)生止步于此，教師也要給予他一定的鼓勵(lì)。

六、結(jié)束語

“問題是數(shù)學(xué)的心臟。”唯有注重對數(shù)學(xué)問題解決能力的培養(yǎng)，才能夠有效地提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從小培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣?？傊?，教師要根據(jù)學(xué)生的能力發(fā)展水平，積極創(chuàng)設(shè)以問題為核心的數(shù)學(xué)課堂，使學(xué)生在探究、實(shí)驗(yàn)的過程中收獲親自參與問題解決的成就感，在獨(dú)立思考的過程中感受靈感火花的魅力，在方法總結(jié)的過程中體悟數(shù)學(xué)的魅力，在教師中肯的評價(jià)中體會數(shù)學(xué)的美妙。

（作者單位：浙江省麗水市蓮都區(qū)人民路小學(xué)）

（責(zé)任編輯：張迿）endprint