徐龍 舒進(jìn) 楊萬安 郎錫澤 付文奎

（泛亞汽車技術(shù)中心有限公司）

前期整車后懸架硬點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)

徐龍 舒進(jìn) 楊萬安 郎錫澤 付文奎

（泛亞汽車技術(shù)中心有限公司）

在某車型后懸架硬點(diǎn)前期開發(fā)中，確定了整車后懸架硬點(diǎn)設(shè)計(jì)開發(fā)以懸架K&C特性作為優(yōu)化設(shè)計(jì)工況?；诠こ探?jīng)驗(yàn)和四連桿式懸架特點(diǎn)，選擇對懸架K&C特性有較大影響的懸架設(shè)計(jì)參數(shù)，通過對比分析，選用合適的DOE方法、近似模型法和優(yōu)化算法，實(shí)現(xiàn)了整車后懸架硬點(diǎn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高了整車開發(fā)效率。

整車硬點(diǎn)設(shè)計(jì)是整車架構(gòu)開發(fā)的基礎(chǔ)，決定了整車動力學(xué)性能的優(yōu)劣，目前通過優(yōu)化手段實(shí)現(xiàn)早期懸架硬點(diǎn)開發(fā)是國際上領(lǐng)先的汽車公司縮短整車開發(fā)周期的一個(gè)關(guān)鍵手段。因此，本文結(jié)合工程實(shí)踐，介紹了某項(xiàng)目前期開發(fā)中整車后懸架硬點(diǎn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)過程。

1 項(xiàng)目定義和試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 計(jì)算工況及變量定義

選擇后懸架結(jié)構(gòu)形式為四連桿式懸架，整車后懸架硬點(diǎn)設(shè)計(jì)開發(fā)以懸架K&C特性作為優(yōu)化設(shè)計(jì)工況。基于工程經(jīng)驗(yàn)及四連桿式懸架特點(diǎn)，選擇對懸架K&C特性有較大影響的懸架設(shè)計(jì)參數(shù)，包括縱臂襯套連接點(diǎn)、前束桿內(nèi)外端點(diǎn)、外傾桿內(nèi)外端點(diǎn)和下控制臂內(nèi)外端點(diǎn)等。綜合分析多輛競爭車型懸架設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，并結(jié)合懸架設(shè)計(jì)工程經(jīng)驗(yàn)及該項(xiàng)目整車架構(gòu)尺寸空間，定義出所有變量的設(shè)計(jì)區(qū)間，同時(shí)按照懸架K&C特性的評價(jià)指標(biāo)定義輸出變量，主要包括輪跳轉(zhuǎn)向、輪跳外傾、上跳轉(zhuǎn)向變化率、下跳轉(zhuǎn)向變化率、側(cè)傾轉(zhuǎn)向、側(cè)傾中心高度、側(cè)向力轉(zhuǎn)向、側(cè)向力外傾、側(cè)向力變形和縱向力轉(zhuǎn)向等?？傆?jì)21個(gè)設(shè)計(jì)變量，10個(gè)輸出變量。

1.2 多體動力學(xué)模型

在多體動力學(xué)軟件Motionview中分別建立前懸架系統(tǒng)、后懸架系統(tǒng)、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、動力系統(tǒng)、車身模型和輪胎模型等子系統(tǒng)，并裝配成整車多體動力學(xué)模型。其中，車身簡化為一集中質(zhì)量（其質(zhì)量為簧載質(zhì)量），車身轉(zhuǎn)動慣量在沒有實(shí)測數(shù)據(jù)的情況下按照SAE標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行估算；建模需要的硬點(diǎn)坐標(biāo)、質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量等信息，主要從樣車三維模型中獲??；建模所需的彈性件力學(xué)參數(shù)，如襯套剛度和阻尼、減振器的外特性曲線，沿用上一代車型數(shù)據(jù)。整車多體動力學(xué)模型如圖1所示。

為方便在優(yōu)化過程中實(shí)現(xiàn)硬點(diǎn)數(shù)據(jù)的優(yōu)化循環(huán)，建模時(shí)需要將硬點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)化，同時(shí)建立Motion?view與優(yōu)化軟件ISIGHT的聯(lián)合仿真模型，可以根據(jù)優(yōu)化迭代計(jì)算結(jié)果自動更新多體動力學(xué)模型中的硬點(diǎn)參數(shù)信息，并自動保存模型。所建立的聯(lián)合仿真模型如圖2所示。

1.3 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)主要包括以下幾部分：定義DOE矩陣；生成包含所有樣本的計(jì)算模型；并行計(jì)算所有樣本點(diǎn)；將所有樣本點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入數(shù)據(jù)庫，完成試驗(yàn)設(shè)計(jì)矩陣。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)矩陣的大小主要取決于設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)和水平數(shù)。從優(yōu)化設(shè)計(jì)要求角度，需保證后期能夠精確建立近似模型的前提下盡可能減少樣本數(shù)量。為了保證能夠建立精確的近似模型，需要試驗(yàn)設(shè)計(jì)矩陣滿足任意變量個(gè)數(shù)和任意水平數(shù)的需求。常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有正交數(shù)組、中心組合設(shè)計(jì)、拉丁超立方設(shè)計(jì)和最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)等方法。由于最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)改進(jìn)了隨機(jī)拉丁超立方設(shè)計(jì)的均勻性，使所有試驗(yàn)點(diǎn)盡量均勻分布在設(shè)計(jì)空間，具有非常好的空間填充性和均衡性，從而使得因子和響應(yīng)的擬合更加精確真實(shí)[4]。經(jīng)過分析懸架設(shè)計(jì)變量的特點(diǎn)，選擇最優(yōu)拉丁超立方法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，確定初始樣本數(shù)量為400組，按照各變量的設(shè)計(jì)區(qū)間構(gòu)建DOE矩陣，每個(gè)輸入變量為7個(gè)水平，建立各樣本的多體動力學(xué)分析模型，并行計(jì)算獲得各個(gè)樣本狀態(tài)下的輸出指標(biāo)。設(shè)計(jì)變量的DOE矩陣如表1所列。

表1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)矩陣

2 近似模型和方差分析

2.1 優(yōu)化循環(huán)的選取

直接優(yōu)化循環(huán)即利用優(yōu)化工具直接驅(qū)動模型產(chǎn)生與提交計(jì)算，并通過某種算法對計(jì)算結(jié)果直接判斷，再發(fā)出下一步指令。由于受到懸架K&C特性分析中單步分析時(shí)間過長的束縛，可能導(dǎo)致直接優(yōu)化循環(huán)時(shí)間不可控，從而引入間接優(yōu)化循環(huán)，通過DOE技術(shù)建立近似模型，實(shí)現(xiàn)對近似模型的優(yōu)化，最終達(dá)到優(yōu)化實(shí)際模型的目的。通過優(yōu)化近似模型找到最優(yōu)解，可節(jié)省大量的優(yōu)化時(shí)間，但需要對DOE方法與建立近似模型的方法進(jìn)行具體分析，否則會影響近似模型精度，從而導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果不收斂或錯(cuò)誤。

2.2 近似模型

近似模型是通過數(shù)學(xué)模型的方法逼近一組輸入變量和輸出變量的方法，使使用者避免高強(qiáng)度仿真計(jì)算，減少迭代時(shí)間，能預(yù)估輸入、輸出參數(shù)之間的響應(yīng)關(guān)系，同時(shí)有效避免限于局部最優(yōu)解，使數(shù)值優(yōu)化算法也有可能找到全局解[5]。本文選擇3階響應(yīng)面法建立后懸架硬點(diǎn)優(yōu)化的近似模型[5]。

在建立好近似模型之后必須驗(yàn)證模型精度。驗(yàn)證模型精度通常有誤差分析和隨機(jī)采樣點(diǎn)計(jì)算對比兩種方法。提高近似模型精度的方法主要有在誤差較大的區(qū)域附近增加DOE樣本點(diǎn)和選擇精度更高的近似模型[5]兩種。圖3以側(cè)傾轉(zhuǎn)向和側(cè)向力變形的響應(yīng)面精度為例說明該近似模型的誤差分析，從兩圖中可以看出，通過響應(yīng)面近似模型得到的計(jì)算結(jié)果與通過多體動力學(xué)模型得到的結(jié)果可以很好地吻合在45°線附近，說明基于樣本點(diǎn)的響應(yīng)面近似模型對整車后懸架K&C性能評價(jià)指標(biāo)的預(yù)測精度高，可以滿足后續(xù)硬點(diǎn)優(yōu)化的要求。

2.3 方差分析

近似模型生成后，可以通過方差分析得到各設(shè)計(jì)變量對所有輸出變量的貢獻(xiàn)量，這有助于提前做出正確的工程判斷，尤其是確定對某項(xiàng)性能指標(biāo)有較大影響力的設(shè)計(jì)變量。通過分析主效應(yīng)圖，還可以獲得輸入變量在某個(gè)水平時(shí)所有試驗(yàn)中輸出變量的平均值，因此可以判斷當(dāng)前整個(gè)設(shè)計(jì)輸出變量的發(fā)展趨勢，同時(shí)有利于工程開發(fā)人員在項(xiàng)目開發(fā)前期根據(jù)該車型的市場定位確定出恰當(dāng)?shù)恼嚭髴壹苡颤c(diǎn)初始值。以側(cè)傾轉(zhuǎn)向和側(cè)向力變形的方差分析結(jié)果為例說明，如圖4～圖7所示。

從圖4中可以看出，前束桿內(nèi)端點(diǎn)的z坐標(biāo)對側(cè)傾轉(zhuǎn)向的貢獻(xiàn)量最大，接近25%，依次為前束桿外端點(diǎn)的z坐標(biāo)和下控制臂內(nèi)外端點(diǎn)的z坐標(biāo)；從圖5中可以看出，外傾桿外端點(diǎn)的z坐標(biāo)對側(cè)向力變形的影響最大，超過25%，依次為外傾桿內(nèi)端點(diǎn)的z坐標(biāo)和下控制臂外端點(diǎn)的z坐標(biāo)。

選擇對輸出變量貢獻(xiàn)量突出的前4個(gè)輸入變量與其對應(yīng)的主效應(yīng)圖如圖6和圖7所示。通過分析側(cè)傾轉(zhuǎn)向的主效應(yīng)可知，該指標(biāo)和多個(gè)變量基本成線性關(guān)系。通過分析側(cè)向力變形的主效應(yīng)可知，指標(biāo)和多個(gè)變量基本成線性關(guān)系，而與外傾桿外端點(diǎn)z坐標(biāo)存在較強(qiáng)的非線性關(guān)系，類似可以得到其他設(shè)計(jì)輸出變量與輸入變量的發(fā)展趨勢，以指導(dǎo)后續(xù)設(shè)計(jì)工作。

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 優(yōu)化問題定義

通常多目標(biāo)優(yōu)化問題可以用以下表達(dá)形式描述。

目標(biāo)函數(shù)：

等式約束：

不等式約束：

式中，SFi為規(guī)模因子，默認(rèn)為1；ωi為各整車性能目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)；為各優(yōu)化目標(biāo)的迭代計(jì)算結(jié)果；為各優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)期望值；為各約束的迭代計(jì)算結(jié)果；UB、LB分別為各約束的上、下限。

整車后懸架硬點(diǎn)優(yōu)化屬于有約束優(yōu)化問題，其優(yōu)化問題需要在整個(gè)設(shè)計(jì)空間中尋求最優(yōu)解決方案，為全局優(yōu)化問題。整車后懸架硬點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)的最終目標(biāo)是在所有變量的設(shè)計(jì)區(qū)間范圍內(nèi)，同時(shí)滿足懸架K&C性能相關(guān)指標(biāo)的期望值，實(shí)現(xiàn)整車操縱性和舒適性的有效平衡。

3.2 優(yōu)化計(jì)算

選擇遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。對于遺傳算法，擴(kuò)大每一代的個(gè)體數(shù)量會比增加代數(shù)能夠獲得更好的優(yōu)化結(jié)果[7]，為此選擇總種群個(gè)體數(shù)為20，進(jìn)化10代，交叉概率1.0。經(jīng)過200次迭代計(jì)算，以側(cè)傾轉(zhuǎn)向和側(cè)向力變形的優(yōu)化歷程為例，如圖8和圖9所示，可以看到優(yōu)化目標(biāo)參數(shù)值均收斂且收斂至約束范圍內(nèi)，罰函數(shù)的收斂過程如圖10所示。

在整車硬點(diǎn)優(yōu)化分析中，基于近似模型的優(yōu)化預(yù)測結(jié)果必須通過多體動力學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證。對于個(gè)別誤差較大的結(jié)果，需要將真值添加到樣本中重新生成近似模型再進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，并經(jīng)過反復(fù)驗(yàn)證，最終獲得所有問題的理論最優(yōu)解。利用優(yōu)化得到的輸入變量重新建立車輛多體動力學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算，并與優(yōu)化模型求解結(jié)果進(jìn)行對比，如表2所列。

表2 響應(yīng)優(yōu)化預(yù)測結(jié)果誤差對比

從各響應(yīng)的優(yōu)化過程和誤差分析表中可以看出，在本文所確定的后懸架控制變量帶寬約束條件下，該最優(yōu)解能較大程度上滿足整車的既定設(shè)計(jì)目標(biāo)，并能在各目標(biāo)期望值之間找到平衡點(diǎn)。

1 John A.Carriere,David T.DeCarteret.Vehicle Handing Pa?rameter Trends.SAE2011-01-0969,2011.

2 耶爾森.萊姆帕爾著，張洪欣、余卓平譯.汽車底盤基礎(chǔ).上海：科學(xué)普及出版社，1992.

3 J.Stuart hunter,William g.hunter.Statistics for Experiment?ers:Design,Innovation and Discovery,2ndedition.Wiley-In?ter science,2005.

4 Jin Ruichen，Chen Wei．An Efficient Algorithm for Con?structing Optimal Design of Computer Experiments．Inte?grated Design Automation Laboratory Northwestern Univer?sity，2003．

5 Zhang Y.et al Robust Optimal Design for Enhancing Vehicle Handling Performance.SAE 2008-01-0600.

6 Ingber L．Adaptive Simulated Annealing(ASA)：Lessons learned．Journal of Control and Cybernetics，1996，25（1）：33～54．

7 Kalyanmoy Deb，Amrit Pratap，Sameer Agarwal，et a1．A Fast and Elitist Multi objective Genetic Algorithm：NSGA—II．IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2002，6（2）．

（責(zé)任編輯簾 青）

修改稿收到日期為2015年8月1日。

Optimal Design of Rear Suspension Hard Point in Advanced Vehicle Development

Xu Long,Shu Jin,Yang Wan’an,Lang Xize,Fu Wenkui
（Pan Asia Technical Automotive Center Co.,Ltd）

In the advanced development of a vehicle rear suspension,suspension K&C characteristic is defined as optimal design conditions for vehicle rear suspension hard point design and development.Based on engineering experience and features of four-link type suspension,suspension design parameters which have substantial influence on suspension K&C characteristic are chosen.By comparison and analysis,appropriate DOE approach,approximation model method and optimization algorithm are chosen for rear suspension hard point optimization,which improve the vehicle development efficiency.

Rear Suspension Hard Point，DOE Analysis，Approximation Model，Optimization

后懸架硬點(diǎn) DOE分析 近似模型 優(yōu)化

U463.33

A

1000-3703（2015）10-0011-04