常赫斌 李云波 龔家燁

（1.中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院 上海200011；2.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院 哈爾濱150001）

引 言

近年來，作為高性能船舶的復(fù)合型小水線面雙體船由于其優(yōu)良的性能，成為國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。因?yàn)閺?fù)合型小水線面雙體船具有優(yōu)越的穩(wěn)性、耐波性和快速性，較大的甲板面積以及總布置靈活性，使其在軍民兩方面得到了廣泛的運(yùn)用。又由于雙體船具有良好的隱身性，使其在軍事方面具有更廣闊的應(yīng)用前景。

在國內(nèi)，對(duì)于小水線面雙體船的研究雖然較多，但主要集中于高速雙體船興波阻力與興波干擾方面的研究，研究重點(diǎn)仍然在如何減小其興波阻力與改善航態(tài)。針對(duì)高速雙體船操縱性能的研究仍然甚少。而操縱性能對(duì)于高速雙體船舶的航行安全性十分重要，近年來許多海上事故，究其原因都在于船舶操縱性能不佳，對(duì)于緊急情況避讓不及。因此，如何采用可靠的方法對(duì)高速雙體船舶的操縱性能進(jìn)行合理預(yù)報(bào)，對(duì)于高速雙體船舶的設(shè)計(jì)和使用，起著十分重要的作用。本文在現(xiàn)有操縱運(yùn)動(dòng)研究的基礎(chǔ)上［2-6］，結(jié)合CFD技術(shù)在船舶操縱性方面的應(yīng)用［7-9］，基于粘流理論對(duì)高速雙體船舶變漂角旋臂運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬，將船舶在操縱運(yùn)動(dòng)中對(duì)受力產(chǎn)生影響的因素進(jìn)行分離，得出與不同影響因素相關(guān)的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)與高階耦合導(dǎo)數(shù)，再將所求得的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)代入MMG方程，求解得出預(yù)測船舶操縱性能的回轉(zhuǎn)曲線?？梢钥闯龈唠A耦合導(dǎo)數(shù)在操縱性預(yù)報(bào)方面的重要性，代入高階耦合導(dǎo)數(shù)對(duì)于提高雙體船舶操縱性預(yù)報(bào)的精度十分有益。

1 操縱性數(shù)學(xué)模型與模擬

1.1 坐標(biāo)系選取

采用如圖1所示的右手坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)O位于船中，X軸由船首指向船首，Y軸由船右舷指向左舷，Z軸豎直向上。

圖1 雙體船坐標(biāo)系

1.2 雙體船操縱性數(shù)學(xué)模型

由于分離模型（MMG模型）可以將船舶操縱運(yùn)動(dòng)中所受到的流體力按照其影響因素進(jìn)行分離，這有利于把復(fù)雜的操縱運(yùn)動(dòng)進(jìn)行簡化。而且雙體船具有較好的橫搖穩(wěn)性，因此本文在最終的操縱性預(yù)報(bào)中，仍然采用三自由度的MMG模型，船舶運(yùn)動(dòng)方程如下：

由于本文將坐標(biāo)系原點(diǎn)設(shè)置于船體中心處，因此上式中Y·Xc為對(duì)力矩進(jìn)行修正轉(zhuǎn)移至重心處。上式求解的關(guān)鍵在于隨體坐標(biāo)系下縱向力X、橫向力Y以及轉(zhuǎn)首力矩N的求取。對(duì)于這三個(gè)力，可以進(jìn)行分解如下：

式中：下標(biāo)為P、R的受力代表由船舶推力以及舵力造成的力和力矩，不在本文的討論之中。將（2）式代入（1）式中，并對(duì)慣性類流體力和力矩進(jìn)行化簡處理可得：

式中：m表示船舶質(zhì)量；mx和my分別表示船舶在x和y方向的附加質(zhì)量；u、v、r分別為船舶操縱運(yùn)動(dòng)中的縱向速度、橫向速度、轉(zhuǎn)首角速度；、、分別為縱向加速度、橫向加速度、轉(zhuǎn)首角加速度。

方程（3）即本文所使用的運(yùn)動(dòng)方程，方程左側(cè)第一項(xiàng)為船體操縱運(yùn)動(dòng)中由于線加速度與角加速度所產(chǎn)生的縱向、橫向慣性力和轉(zhuǎn)首慣性力矩。方程中左側(cè)第二項(xiàng)為船體定常運(yùn)動(dòng)所受到的Munk力矩，但是在實(shí)際計(jì)算中，難以對(duì)Munk力矩進(jìn)行單獨(dú)分離，因此Munk力矩一般被包含在方程左側(cè)船舶運(yùn)動(dòng)所受到的粘性類水動(dòng)力XH、YH、NH中進(jìn)行計(jì)算。本文按照文獻(xiàn)［1］的方法編程進(jìn)行計(jì)算；Izz、Jzz分別為船繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，本文通過經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算。

1.3 高階耦合導(dǎo)數(shù)影響及其求解

本文的研究重點(diǎn)便在于船體所受粘性類流體力XH、YH、NH的計(jì)算。傳統(tǒng)的高性能船操縱性計(jì)算中，對(duì)于粘性類流體力的回歸，僅僅保留了與橫向速度v相關(guān)的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)Xv、Xvvv、Yv、Yvvv、Nv、Nvvv，以及與角速度r相關(guān)的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)Xr、Xrrr、Yr、Yrrr、Nr、Nrrr。但是這使得船體在操縱運(yùn)動(dòng)中的受力往往表現(xiàn)為弱非線性，甚至線性，這對(duì)于高性能船舶，尤其是復(fù)合型小水線面雙體船的操縱性預(yù)報(bào)極其不準(zhǔn)確。而本文對(duì)于粘性類流體力的分解方程（4）。

式中：Xvr、Yvvr、Yvrr、Nvvr、Nvrr為高階耦合水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，之所以對(duì)水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)保留到三階，是因?yàn)槿A足以滿足工程需要，三階以上的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)對(duì)于最終受力的影響已經(jīng)十分微小。圖2列出了某雙體船通過一階、三階、五階水動(dòng)力系數(shù)回歸求得的斜航橫向力對(duì)比圖，從中也可以看出保留到三階水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)足以滿足要求。

圖2 各階曲線擬合橫向力計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖3 變漂角旋臂運(yùn)動(dòng)示意圖

通過改變船體回轉(zhuǎn)中心達(dá)到變漂角的效果，通過在CFD模擬無界流下使約束模回轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)旋臂運(yùn)動(dòng)的模擬，如圖3所示。變漂角旋臂運(yùn)動(dòng)的模擬，可以分別從中提取出角速度r=0情況下不同橫向速度v時(shí)船體的受力，以及漂角β=0°情況下不同角速度r時(shí)船體的受力，如方程（5）、方程（6）。

方程（5）、方程（6）中，由于變漂角懸臂運(yùn)動(dòng)時(shí)縱向速度u為定值，因此X（u）為一常數(shù)。在不同r、v時(shí)的受力與力矩由XH、YH、NH已經(jīng)求得后，便可以通過線性回歸分析得到僅僅與漂角相關(guān)和僅僅與角速度相關(guān)的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)Xv、Xvvv、Yv、Yvvv、Nv、Nvvv、Xr、Xrrr、Yr、Yrrr、Nr、Nrrr。之后將這些水動(dòng)力系數(shù)代回到方程（4）中得到方程（7）。

方程（7）中左側(cè)的各項(xiàng)均為已知項(xiàng)，因此對(duì)于不同r、v下船體所受流體力進(jìn)行二元回歸分析，從而得到交叉耦合導(dǎo)數(shù)Xvr、Yvvr、Yvrr、Nvvr、Nvrr。

1.4 粘流模型與網(wǎng)格劃分

本文所計(jì)算的有漂角運(yùn)動(dòng)屬于有升力運(yùn)動(dòng)，存在較大流動(dòng)分離，采用N-S方程作為基本方程求解操縱性運(yùn)動(dòng)粘性流場，對(duì)于方程的求解主要有大渦模擬（LES）和雷諾平均（RANS）等。大渦模擬只需要求解網(wǎng)格尺度較大的流體運(yùn)動(dòng)，從而沒有小網(wǎng)格尺度的要求。這種模擬方法對(duì)計(jì)算條件也有較高的要求。對(duì)于解決實(shí)際大型或復(fù)雜的工程問題有較大的困難，所以本文采用RANS方法。在湍流模型選擇時(shí)采用SSTk-ε模型，該模型能夠準(zhǔn)確預(yù)報(bào)由逆壓梯度所引起的流動(dòng)分離，在有較高逆壓梯度是能較好的模擬流場，所以在預(yù)報(bào)復(fù)雜湍流的流動(dòng)分離中該方法具有明顯優(yōu)勢。而在與標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型湍流模型相比時(shí)，其還考慮了湍流剪切應(yīng)力的輸運(yùn)特性，所以比標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型更為完善。

入口處采用速度入口，均勻來流直接給定入口處速度u、v、ω值。對(duì)于懸臂運(yùn)動(dòng)模擬時(shí)采用區(qū)域運(yùn)動(dòng)的方法，即整個(gè)計(jì)算域隨船一起運(yùn)動(dòng)，所以對(duì)于除了出口及船體表面以外的流體域邊界均采用相同的速度入口。出口邊界選取壓力出口邊界條件，并給定該邊界上的壓力值，壓力值是用計(jì)及重力的函數(shù)表示的。船體表面選為無滑移壁面，使界面上的流體速度與船體表面速度相等，同時(shí)在壁面處網(wǎng)格必須較密集，保證更好地捕捉壁面的速度變化。

計(jì)算域?yàn)殚L方體區(qū)域，從船艏向前延伸1個(gè)船長，船艉向后延伸3個(gè)船長。橫向從中縱剖面向兩側(cè)各延伸1.5個(gè)船長，垂向從靜水面向上延伸0.3個(gè)船長，向下延伸1.5個(gè)船長。網(wǎng)格劃分時(shí)采用節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格主要分布在船體周圍區(qū)域，從縱向、橫向、和切向都在船體周圍進(jìn)行加密，為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間，在保證精度的情況下其他區(qū)域采用等比例漸進(jìn)形式，網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)分布系數(shù)r取為1.2。船模表面網(wǎng)格尺寸主要以船模長度的10‰為最低標(biāo)準(zhǔn)，網(wǎng)格長度約為0.02 m。在船體艏尾部及潛體底部等較易發(fā)生流線分離的區(qū)域進(jìn)行加密，最小尺寸到0.01 m。采用流體體積法（VOF法）捕捉自由液面，垂向網(wǎng)格尺寸也小于0.02 m。為了更好地對(duì)邊界層進(jìn)行模擬，船體表面第一層網(wǎng)格厚度y+值通過公式進(jìn)行估算，其中L為船長，Re為雷諾數(shù)，y為第一層網(wǎng)格高度。一般y+值選取范圍為60～240，本文取第一層網(wǎng)格高度為0.01 m。自由液面和對(duì)稱面網(wǎng)格示意圖見圖4和圖5。

圖4 自由液面網(wǎng)格

圖5 對(duì)稱面網(wǎng)格

2 算例與結(jié)果分析

2.1 計(jì)算模型與網(wǎng)格

本文以某復(fù)合型小水線面雙體船模型為例，按照前述方法對(duì)船體表面及流體域的網(wǎng)格采用節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行劃分，同時(shí)針對(duì)雙體船片體間興波干擾較大的特點(diǎn)，對(duì)片體間的流體域進(jìn)行一定程度的加密，根據(jù)大量CFD的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，對(duì)流域總共劃分網(wǎng)格120萬。其模型及船體表面網(wǎng)格見圖6和圖7。

圖6 某雙體船計(jì)算模型

圖7 某雙體船船面網(wǎng)格

2.2 變漂角旋臂運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬及結(jié)果

對(duì)于漂角分別選取-15°、-10°、-5°、0°、5°、10°、15°，而對(duì)于角速度，其量綱為

因此取無量綱化后的角速度為-0.3、-0.2、-0.1、0、0.1、0.2、0.3。根據(jù)雙體船模在回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中的表現(xiàn)來看，這樣的角速度和角度范圍足以滿足實(shí)船操縱運(yùn)動(dòng)模擬的精度要求，可以保證實(shí)船的運(yùn)動(dòng)漂角和回轉(zhuǎn)角速度在計(jì)算范圍之內(nèi)。角速度和和漂角的大小范圍都足以滿足實(shí)船運(yùn)動(dòng)的需要。計(jì)算速度按實(shí)船18 kn進(jìn)行弗汝德轉(zhuǎn)換，模型計(jì)算速度為1.508 m/s。為了更好地將船舶縱向運(yùn)動(dòng)速度的影響與其余因素進(jìn)行分離，在變漂角旋臂運(yùn)動(dòng)的模擬中，使船模的縱向速度u保持不變，僅橫向速度v隨漂角的變化而變化。計(jì)算的結(jié)果如圖8-圖10所示。

圖8 縱向力曲線

圖9 橫向力曲線

圖10 轉(zhuǎn)首力矩曲線

從圖8-圖10的粘性類流體力與力矩的計(jì)算結(jié)果可以看出，小水線面雙體船的受力隨著漂角和角速度的變化呈現(xiàn)較強(qiáng)的非線性，因此保留三階耦合水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)以及耦合水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)是十分有必要的，這在阻力以及橫向力結(jié)果上體現(xiàn)得尤為明顯。

漂角為15°，不同角速度工況下，波形見下頁圖11。

由圖11中自由面波形圖可以看出，本方法對(duì)于流體域的選擇可以很好地滿足計(jì)算精度要求，計(jì)算過程中不會(huì)發(fā)生回流現(xiàn)象，同時(shí)避免無用計(jì)算域造成的浪費(fèi)。網(wǎng)格的劃分方案也很好地對(duì)興波進(jìn)行捕捉，反應(yīng)出了不同漂角和角速度所造成的流場不對(duì)稱性，圖11中能看出角速度變化所造成的流場變化。

從結(jié)果中提取角速度r= 0（°/s）以及漂角β=0°時(shí)船體受力，由計(jì)算結(jié)果通過回歸分析得到的僅與角速度和僅與漂角相關(guān)的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)見表1。

圖11 不同角速度下波形圖

表1 水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)

將已算出的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)代回到粘性類流體力方程中，進(jìn)行多元回歸分析，得出的高階耦合水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)見表2。

2.3 操縱性能預(yù)報(bào)與結(jié)果分析

將計(jì)算結(jié)果代入到MMG模型中，取舵角為30°，給定船模所受到的舵力以及推進(jìn)力，對(duì)船舶的回轉(zhuǎn)性能進(jìn)行模擬，初始速度與變漂角旋臂運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬時(shí)的線速度取相同值。得到的船?；剞D(zhuǎn)圈如下頁圖12。該圖所示為某小水線面雙體船在相同舵角、推力以及舵力的情況下所繪制的，通過求解操縱運(yùn)動(dòng)方程，迭代所得的回轉(zhuǎn)圈。其中：圈1為代入高階耦合水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)所繪制的回轉(zhuǎn)圈，圈2為未代入高階耦合水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)所繪制的回轉(zhuǎn)圈，兩者的差別顯而易見。其原因就在于圈2對(duì)于小水線面雙體船在操縱運(yùn)動(dòng)中受力的回歸明顯小于實(shí)際情況。一方面圈2由于缺少高階耦合水動(dòng)力系數(shù)，隨著角速度和漂角的增大，其受力很難體現(xiàn)出非線性的變化，仍然為弱非線性增加。因此，隨著角速度和漂角的增大，圈2中船體所受到的流體力遠(yuǎn)小于圈1。另一方面，由于船舶的操縱運(yùn)動(dòng)往往是一種復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，角速度與漂角往往是同時(shí)變化的，因此若缺少高階耦合水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，則很難體現(xiàn)出角速度與漂角耦合作用情況下對(duì)船體受力產(chǎn)生的影響。

表2 高階耦合水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)

圖12 某雙體船回轉(zhuǎn)圈

由前述受力圖還可以看出，小水線面雙體船在航行中，橫向力和力矩的變化非線性程度較大，因此如果不能計(jì)算高階耦合水動(dòng)力系數(shù)，就很難精確模擬船舶在操縱運(yùn)動(dòng)中的受力，而回轉(zhuǎn)圈的繪制也會(huì)有較大偏差。

3 結(jié) 論

在船體操縱性中，在給定舵角以及推進(jìn)力的情況下，粘性類流體力對(duì)于船舶操縱性的預(yù)報(bào)至關(guān)重要，其影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于慣性類流體力。因此本方法可以提高對(duì)于粘性類流體力的預(yù)報(bào)精度，尤其是對(duì)于高速雙體船舶，其受力隨角速度與漂角同時(shí)變化往往為強(qiáng)非線性，高階的耦合水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)更為重要。

本方法通過變漂角旋臂運(yùn)動(dòng)模擬，將角速度與漂角同時(shí)變化對(duì)高速雙體船舶在操縱運(yùn)動(dòng)中受力的影響很好地進(jìn)行分離，通過將單變量水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)代入船體所受粘性類流體力方程進(jìn)行多元回歸分析的方法，得出高階耦合水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，并最終代入MMG模型進(jìn)行回轉(zhuǎn)性能的預(yù)報(bào)，這對(duì)于小水線面雙體船在操縱運(yùn)動(dòng)中粘性類流體力的回歸預(yù)報(bào)是可行的。

［1］ 鄒早建，羅青山，史一鳴.小水線面雙體船阻力預(yù)報(bào)研究［J］.中國造船，2005（1）：14-21.

［2］ 西山哲雄.斜航XIIItf沒水回転楕円體並shに水上船舶の橫抵抗にxiiiXIVて，日本造船協(xié)會(huì)會(huì)報(bào)，第85號(hào)（1952）.

［3］ 宋五生.斜航XIIItf船體に働ffk造波流體力とThの近傍の波紋，関西造船協(xié)會(huì)誌，第211號(hào)（1988 ）［4］ .

［4］ 張顯庫． 船舶操縱性指數(shù)預(yù)報(bào)研究［J］． 中國航海，2009（1）：97-101.

［5］ 盧曉平，姚迪，王波．三體船操縱性計(jì)算與特性分析［J］.海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2009（1）：47-53．

［6］ 吳秀恒．船舶操縱性［M］．北京：國防工業(yè)出版社，2005．

［7］ 田喜民．船舶操縱性運(yùn)動(dòng)粘性水動(dòng)力數(shù)值與試驗(yàn)研究［D］．上海：上海交通大學(xué)，2008．

［8］ 柏鐵朝．潛艇操縱性水動(dòng)力數(shù)值計(jì)算中湍流模式的比較與分析［J］．中國艦船研究，2010（2）：22-28．

［9］ 邱磊．船舶操縱相關(guān)粘性流及水動(dòng)力計(jì)算［D］．武漢：武漢理工大學(xué)，2003．