強鳳嬌

（陜西科技大學 管理學院，西安 710021)

0 引言

在灰色聚類評價與決策的理論研究中，指標權(quán)重確定問題一直是學者們關(guān)注并進行研究的重要問題之一。鄧聚龍教授在1987年提出灰色聚類評估方法時便提出了一種基于白化權(quán)函數(shù)臨界值的灰色變權(quán)聚類權(quán)重確定方法[1]，劉思峰教授提出了灰色定權(quán)聚類評估方法[2]，王正新等提出灰色聚類評價中分類權(quán)重與重要性權(quán)重的不同，并以分類權(quán)重進行方案評價[3]，彭安華提出在灰色聚類評價中將指標的灰色聚類權(quán)與重要性權(quán)重進行組合[4]。目前關(guān)于灰色聚類決策的指標權(quán)重確定問題，已經(jīng)取得了不少成果，其確定方法也達數(shù)十種之多，但仍存在需要改進的地方。另外在灰色聚類決策中，廣大學者均將關(guān)注點放在指標權(quán)重的確定上，而對灰類綜合決策測度的權(quán)重確定問題研究，目前文獻研究中還較少。本文將針對灰色聚類決策中的指標權(quán)重確定及灰類綜合決策測度的權(quán)重確定兩個方面的問題進行分析并改進，力求使灰色聚類決策的權(quán)重確定問題更加合理。

1 基于組合權(quán)重思想的灰色聚類決策指標權(quán)重的確定

1.1 目前灰色聚類決策中指標權(quán)重的確定與不足

目前常見的應用于灰色聚類決策中的指標權(quán)重可以采用三種標準進行分類，按確定的權(quán)重是否存在人為因素的影響可分為為主觀權(quán)重和客觀權(quán)重，按確定的權(quán)重是否考慮實際評價問題的評價目的與要求可分為重要性權(quán)重和分類性權(quán)重，按確定的指標權(quán)重值是否適用于所有評價方案可分為固定（公共）權(quán)重和可變權(quán)重。

主觀權(quán)重由評價專家采用層次分析法、Delphi法、古林法等來確定，雖比較貼近實際要求，但不能客觀科學地體現(xiàn)評價方案的數(shù)據(jù)信息且受人為因素影響較大，經(jīng)常會夸大或縮小某些指標的作用；客觀權(quán)重是根據(jù)決策方案中的指標數(shù)值信息采用熵權(quán)法、離差最大化法、主成分分析法等來確定，注重各個指標數(shù)值的相對差異大小，并僅僅依據(jù)指標數(shù)值間相對差異大小來確定指標權(quán)重，沒有考慮方案的評價目的，忽視了評價目的對各個指標的相對重要性要求，經(jīng)常脫離實際。

重要性權(quán)重反映在不同的評價目的要求下，各個指標在整個評價指標體系中受重視程度的不同，與各具體方案（評價對象）的各個指標具體取值無關(guān)，可以由主觀或客觀賦權(quán)法來確定，屬于固定權(quán)重，但大多由主觀賦權(quán)法確定，且確定的重要性權(quán)重與主觀權(quán)重存在較強的對應關(guān)系；分類性權(quán)重關(guān)注的是不同方案各個評價指標的離散度，通過指標數(shù)值的相對差異大小盡可能較大程度的將待評價方案區(qū)分開來，其確定的指標權(quán)重完全由各具體方案的各個指標取值決定，其確定的權(quán)重既可能為固定權(quán)重也可能為可變權(quán)重，一般情況下由客觀賦權(quán)法確定，且確定的分類性權(quán)重與客觀權(quán)重存在較強的對應關(guān)系。

固定權(quán)重是在考慮評價總目的要求或不同方案提供的相關(guān)性數(shù)據(jù)信息的基礎(chǔ)上，計算得到對所有評價方案均適用的相同指標權(quán)重，但沒有考慮特定評價方案提供的特有信息，強調(diào)共性忽視個性，其與重要性權(quán)重存在較強的對應關(guān)系，但也有一部分固定權(quán)重屬于分類權(quán)重；可變權(quán)重是利用一些客觀賦權(quán)法的思想及特定方案提供的各指標數(shù)值計算得到該方案的特有權(quán)重系數(shù)，對不同評價方案采用不同的指標權(quán)重，但沒有考慮評價的目的要求及與其他方案的相關(guān)性數(shù)據(jù)信息，強調(diào)個性忽視共性，其應屬于分類權(quán)重的一部分。

以上指標權(quán)重分類標準各自形成的兩個分類雖然在含義與作用上存在差異，但其仍具有較明顯的對應關(guān)系，任何一個分類標準中形成的兩類權(quán)重均各有利弊，其考慮問題的出發(fā)點與側(cè)重點也各有不同，但任一分類中的兩類權(quán)重在實際評價問題中并不對立，單獨采用往往不能很好的解決實際評價問題，如果能綜合各自分類中兩類權(quán)重的優(yōu)點，把主觀與客觀權(quán)重有機結(jié)合、重要性權(quán)重和分類性權(quán)重有機結(jié)合，固定權(quán)重與可變權(quán)重有機結(jié)合，一定會使灰色聚類決策評價指標的權(quán)重確定更加公平合理。

1.2 基于組合思想的灰色聚類決策指標權(quán)重確定

通過上述分析發(fā)現(xiàn)，在灰色聚類決策中將主觀權(quán)重和客觀權(quán)重進行組合，既避免了主觀權(quán)重人為因素影響大的問題又避免客觀權(quán)重過分依賴指標取值而脫離專家經(jīng)驗與知識判斷的弊端；將重要性權(quán)重和分類性權(quán)重進行組合，可以同時兼顧反映評價目的指標重要性程度要求和待評價方案各個指標數(shù)值間的相對差異大小；將固定權(quán)重和可變權(quán)重進行組合，可以在一定程度上滿足評價的共性要求并兼顧特定方案的特殊性需要。在實際評價中，以上任一形式的組合權(quán)重均可以形成一定程度的互補，比單純采用某一類權(quán)重得到的評價效果更加客觀和全面。關(guān)于組合權(quán)重的計算，在乘法合成歸一化組合方法[5]設(shè)計的基礎(chǔ)上，為降低其組合可能導致大者更大、小者更小的倍增效應，并靈活反映實際評價問題中評價主體的需要，本文設(shè)計了式（1）所示的指數(shù)乘法合成歸一化組合的方法。

式（1）中，α稱為主觀權(quán)重系數(shù)（或重要性權(quán)重系數(shù)、固定權(quán)重系數(shù)），且0≤α≤1，α的具體取值由評價中對專家意見（或評價目的與要求、共性要求）的重視程度來決定，如果評價中相對更重視專家意見，就應給予α較大的值，反之亦反；wj1表示指標j的主觀權(quán)重（或重要性權(quán)重、固定權(quán)重）；w2jwij2表示方案i的指標j的客觀權(quán)重（或分類性權(quán)重、可變權(quán)重）；wij表示方案i的指標j的組合權(quán)重。

本文利用層次分析法確定指標的重要性權(quán)重，利用信息熵確定指標的分類性權(quán)重，并利用式（1）將兩者進行組合作為灰色聚類決策指標的組合權(quán)重，該組合權(quán)重體現(xiàn)的是重要性權(quán)重與分類性權(quán)重的組合，實際上也同時體現(xiàn)了主觀權(quán)重與客觀權(quán)重的組合，固定權(quán)重與可變權(quán)重的組合。

1.3 基于層次分析法的灰色聚類決策指標重要性權(quán)重確定

層次分析法（Analytic Hierachy Process，AHP）自T.L.Saaty教授提出以來，以其層次化、體系化、簡潔化的優(yōu)點，將定性分析與定量計算有機結(jié)合，近年來在眾多領(lǐng)域作為一種多指標評價的決策方法或指標權(quán)重確定方法，得到了廣泛應用。

AHP法把復雜問題分解成若干要素（指標），并按要素間的支配關(guān)系形成遞階層次結(jié)構(gòu)，通過兩兩比較的方式確定層次中諸要素的相對重要性，即諸要素的重要性權(quán)重。

1.4 基于信息熵的灰色聚類決策指標分類權(quán)重確定

信息熵是對系統(tǒng)不確定程度的量度，熵越大就表示系統(tǒng)的不確定程度越大。王正新[3]提出應用信息熵確定灰色聚類決策的分類權(quán)重，但認為在灰色聚類決策評價中，對特定評價方案進行分類真正有意義的是其自身指標數(shù)據(jù)提供的分類權(quán)重，與其他方案的指標取值及反映評價目的要求的重要性權(quán)重無關(guān)，該認識是不全面的，而且依此形成的分類有可能不符合實際情況。在灰色聚類決策中，對某一具體指標而言，信息熵越大意味著信息的模糊性越大，提供用于分類的有用信息越少，故應給予該指標較小的分類權(quán)重，反之亦反，從而體現(xiàn)精確勝于模糊的權(quán)重確定原則。

灰色聚類決策中白化權(quán)函數(shù)的確定，一般是根據(jù)實際問題的背景從參與聚類對象角度或所有同類對象的整個大環(huán)境角度，由評價專家依據(jù)經(jīng)驗主觀擬定，因此對不同分指標j（j=1,2,…,m）計算所得各灰類的分指標聚類系數(shù)（白化權(quán)函數(shù)值）(xij)之和并不一定相等，各指標的聚類系數(shù)之間不存在可比性，不能直接利用其來區(qū)分不同分指標對評價方案所屬類別的貢獻大小，為此首先需要利用式（2）求出歸一化分指標聚類系數(shù)(xij)，顯然歸一化后的分指標聚類系數(shù)和相等且等于1，各分指標具備了可比性。

對評價方案i的指標j的歸一化聚類系數(shù)，當各分量均相等，即等于1/s時，得到最大分類信息熵Eij=1，表明指標j對于方案分類不起任何作用，完全可以刪除掉；當其中一個分量等于1，其余分量均為0時，得到最小分類信息熵Eij=0，表明指標j對于方案分類做出了最大貢獻。顯然聚類系數(shù)各分量越趨于均衡，表示灰度越大，提供用于分類的信息越少，其分類信息熵越大，對分類所作貢獻越小，應賦予指標j越小的權(quán)重；反之其分類信息熵越小，表示灰度越小，其提供用于分類的信息越明確，對分類所作貢獻越大，則應賦予指標j越大的權(quán)重。

2 合理確定灰類綜合決策測度權(quán)系數(shù)

2.1 目前灰類綜合決策測度權(quán)系數(shù)的確定與不足

在灰色聚類決策中，合理確定指標權(quán)重，是希望較為客觀合理的將待評價方案歸入事先確定的灰類中，但如果還需要進一步對待評價各方案進行優(yōu)劣排序，就必然涉及綜合決策測度的計算問題，自然也就需要考慮灰類綜合決策測度權(quán)系數(shù)的確定問題，不同的灰類綜合決策測度權(quán)系數(shù)將導致各評價方案的綜合決策測度發(fā)生變化，有可能引起評價方案優(yōu)劣排序的順序發(fā)生變化，因此合理確定灰類綜合決策測度權(quán)系數(shù)亦顯得非常重要。

劉思峰等為對屬于同一灰類的多個評價方案進行排序，設(shè)置的灰類調(diào)整系數(shù)（其實質(zhì)體現(xiàn)的就是綜合決策測度權(quán)系數(shù)），對評價方案所屬灰類賦予較大的調(diào)整系數(shù)，與方案所屬灰類距離越遠的類賦予越小的調(diào)整系數(shù)[5]，如果實際評價問題中事前設(shè)置的灰類為無序類，這種設(shè)計思想存在一定的合理性，但事實上幾乎所有的評價與決策問題，事前設(shè)置的灰類均為有序灰類，對有序灰類而言，如果評價方案不屬于最優(yōu)類，劉思峰等的設(shè)計就會出現(xiàn)優(yōu)類的調(diào)整系數(shù)小于比其更差的灰類的調(diào)整系數(shù)，這顯然是錯誤的。在灰色聚類決策中更常見的情況是綜合決策測度權(quán)系數(shù)由評價者直接給出，而這種確定則帶有很大的隨意性與主觀盲目性。

2.2 灰類綜合決策測度權(quán)系數(shù)的客觀確定

在灰色聚類決策中，綜合決策測度權(quán)系數(shù)實質(zhì)上反映的是各有序灰類之間的相對重要性，換句話說反映的是各有序灰類對綜合決策測度的相對貢獻大小。事實上當各分指標的重要性權(quán)重與各分指標不同灰類的中心值確定時，相對較為客觀合理的綜合決策測度權(quán)系數(shù)就已經(jīng)被隱含在里面。在實際應用中，可以將隱含權(quán)系數(shù)求出來直接作為綜合決策測度權(quán)系數(shù) η(η1，η2，…，ηs)，或?qū)㈦[含權(quán)系數(shù)作為評價者確定綜合決策測度權(quán)系數(shù)的重要參考依據(jù)，求取隱含綜合決策測度權(quán)系數(shù)的具體步驟如下：

從設(shè)置的各分指標白化權(quán)函數(shù)中，獲取能代表不同指標各灰類的中心值。對典型白化權(quán)函數(shù)，對三角白化權(quán)函數(shù)或上限白化權(quán)函數(shù)，其中心值均為，對下限白化權(quán)函數(shù)，其中心值為

（2）對各分指標灰類中心值進行規(guī)范化處理，規(guī)范后的各分指標灰類中心值記為。

如果各分指標的意義、量綱不同或指標的取值在數(shù)量上相差懸殊，在求解隱含綜合決策測度權(quán)系數(shù)前，應先對各分指標灰類中心值進行規(guī)范化處理。假設(shè)評價指標均為效益性的正指標，因為成本性的指標總可以用取其倒數(shù)的方法換算為效益型指標，另設(shè)為指標j的最優(yōu)類s的所屬區(qū)間，如果為確定有界值，則可取，并可直接利用式（5）進行規(guī)范化，但如果為無界值，則需要從參與聚類對象的角度或所有同類對象的大環(huán)境角度用合理估算的數(shù)值作為該指標的最大值maxxj，然后利用式（5）進行規(guī)范化。

（3）求隱含的各灰類綜合決策測度權(quán)系數(shù)

依據(jù)經(jīng)規(guī)范化處理的各分指標中心值及分指標的重要性權(quán)重，利用式（6）求各灰類的加權(quán)中心值或稱期望值Ek(k=1，2，…，s)，各灰類的期望值本身反映的就是各有序灰類間的相對重要性大小，故不同灰類的期望值Ek即為隱含的各灰類的綜合決策測度權(quán)系數(shù)。

3 實例分析

隨著高校實驗室不斷呈現(xiàn)的專業(yè)化、大型化和復雜化趨勢，以及近幾年來高校實驗室相繼發(fā)生的一件件觸目驚心的火災、爆炸事故，實驗室的火災危險性評價也越來越受到各高校的重視。某高校對其擁有的4個綜合型實驗室（A1，A2，A3，A4），利用灰色聚類決策來評價其發(fā)生火災的危險性，評價采用的5個指標分別為建筑物屬性與結(jié)構(gòu)（U1）、消防設(shè)施與報警系統(tǒng)（U2）、安全疏散設(shè)施（U3）、可能引火源隱患（U4）、安全管理及其他（U5）[6]。

該校組織數(shù)位評價人員對各實驗室火災危險性情況進行實地檢查，要求各位評價人員分別依據(jù)上述5個指標對各實驗室進行打分（各指標均按百分制打分，評分越高表明指標的危險性越小，安全性越高），最后經(jīng)統(tǒng)計處理得到的4個實驗室各指標評分見表1。

表1 4個實驗室各指標的評分表

對實驗室的火災危險性評價，該高校設(shè)置高、較高、一般、低四個灰類的危險性等級，并設(shè)置以中心點三角白化權(quán)函數(shù)為核心的混合白化權(quán)函數(shù)，各分指標對灰類的白化權(quán)函數(shù)見表2所示，為書寫方便，白化權(quán)函數(shù)，在表2中簡寫為形式?？紤]到火災危險性評價是一個系統(tǒng)性問題，任何方面都不容許一點馬虎大意，故當任何實驗室的任一指標評分值小于“高”危險性等級白化權(quán)函數(shù)的最小臨界值時，無論其他指標評分高低，直接確定該實驗室發(fā)生火災的危險性評價結(jié)果為“高”危險等級。

表2 各指標對灰類的白化權(quán)函數(shù)表

3.1 計算火災危險性評價各指標的權(quán)重

（1）利用層次分析法確定各指標的重要性權(quán)重

要采用層次分析方法確定指標權(quán)重，首先需要選擇合適的判斷矩陣標度，目前關(guān)于層次分析法的標度已有十多種，徐澤水通過對常見的幾種標度的模擬，認為10/10～18/2標度性能最好[7]。關(guān)于該高校實驗室的火災危險性評價，便采用見表3所示的10/10～18/2判斷矩陣標度。

評價人員經(jīng)充分討論，建立評價各指標間的判斷矩陣，并利用方根法對判斷矩陣進行計算與檢驗，判斷矩陣及其計算結(jié)果見表4所示。

表4 評價指標的判斷矩陣及其計算結(jié)果

由表4可知，5個指標的重要性權(quán)重分別為：W11=0.113，W21=0.189，W31=0.154，W41=0.301，W51=0.243。

（2）利用信息熵確定各指標的分類性權(quán)重

以實驗室A1為例，將表1中5個指標的評分值代入表2相應各灰類的白化權(quán)函數(shù)，得到各指標的聚類系數(shù)見表5所示。

表5 實驗室A1各指標聚類系數(shù)表

由表5可知，本文設(shè)計的各指標白化權(quán)函數(shù)，滿足使各指標的聚類系數(shù)合計值等于1，故可將表5中的數(shù)據(jù)直接帶入式（3）來求各指標的信息熵，得到指標1的信息熵為E11=-1 log4×(0.573×log0.573+0.427×log0.427)=0.492，同理得：E12=0.404，E13=0.0.354，E14=0.476，E15=0.433。將各指標的信息熵代入式（4），得實驗室A1各指標的分類權(quán)重分別為：W112=0.179，W122=0.210，W132=0.227，W142=0.184，W152=0.200。其他實驗室各指標的分類權(quán)重計算與實驗室A1相同，4個實驗室各指標的分類權(quán)重計算結(jié)果見表6所示。

表6 4個實驗室各指標的分類權(quán)重表

（3）確定各指標的組合權(quán)重

在對實驗室的火災危險性評價中，該高校評價組相對更加重視重要性權(quán)重，并確定重要性權(quán)重系數(shù)α=0.7，利用式（1）得4個實驗室各指標的組合權(quán)重見表7所示。

表7 4個實驗室各指標的組合權(quán)重表

3.2 計算4個實驗室綜合聚類系數(shù)并按“最大隸屬度”原則進行聚類

3.3 求4個實驗室的火災危險性綜合決策測度并排序

（1）確定客觀合理的灰類綜合決策測度權(quán)系數(shù)

因本實例中各指標的含義、量綱均相同，規(guī)范化后的中心值為原中心值的1/100，是否進行規(guī)范化不會影響綜合決策測度權(quán)系數(shù)的相對重要性，故可省略該過程。

②求隱含的各灰類綜合決策測度權(quán)系數(shù)

以第一灰類為例，其該灰類的期望值E1=0.113×25+0.189×35+0.154×32.5+0.301×45+0.243×35=36.5 ，同理得E2=69.00，E3=81.34，E4=93.76。

表8 4個實驗室的綜合聚類系數(shù)及聚類結(jié)果

該高校評價組人員認為各灰類的期望值對相應灰類的綜合代表性比較符合實際，故直接以求出的隱含權(quán)系數(shù)作為綜合決策測度權(quán)系數(shù)，即 η =（36.50，69.00，81.34，93.76）。

（2）對4個實驗室的火災危險性進行排序并進行分析

利用綜合決策測度權(quán)系數(shù)和表8中的數(shù)據(jù)，計算得4個實驗室的綜合決策測度分別為80.03，74.18，83.89，83.54，從而得到4個實驗室的火災危險性排序從低到高為實驗室A3，A4，A1，A2。將排序結(jié)果與表8聚類結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，實驗室A1排序為3，但屬于“低”危險類，實驗室A4排序為2，但屬于“一般”危險類，出現(xiàn)了排序與聚類的不一致現(xiàn)象。究其原因是因“最大隸屬度”原則是一種較為粗略的聚類原則，聚類時僅考慮隸屬度向量中的“最大隸屬度”，而對隸屬度向量中的其他分向量完全不予考慮，考慮問題片面所致。

基于上述分析，本文對4個實驗室的火災危險性重新設(shè)計原則聚類，依據(jù)4個實驗室的綜合決策測度與各灰類期望值的各自距離來歸類，并將各實驗室歸入綜合決策測度與其期望值最小距離的灰類。以實驗室A1為例，實驗室A1的綜合決策測度（80.03）分別介于“較高”與“一般”灰類的期望值69.00和81.34之間，其綜合決策測度與“較高”與“一般”灰類的期望值的距離分別為11.03和1.31，當然與“高”和“低”灰類的距離（43.53和13.73）一定大于11.03，故實驗室A1屬于“較高”與“一般”灰類之間，但更偏向于“一般”，按“最小距離”原則實驗室A1屬于“一般”危險類。同理可計算其他實驗室與各灰類期望值的距離，按“最小距離”原則得實驗室A2屬于“較高”危險類，實驗室A3和A4均屬于“一般”危險類，該聚類結(jié)果與排序沒有出現(xiàn)沖突，說明“最小距離”聚類原則考慮問題更加全面，更具合理性。

4 結(jié)語

本文分析了目前灰色聚類決策問題中指標權(quán)重確定的情況，并針對指標權(quán)重確定的不足提出組合權(quán)重的思想，將用層次分析法確定的指標重要性權(quán)重與信息熵法確定的分類性指標權(quán)重進行組合，以組合權(quán)重為基礎(chǔ)進行評價方案的聚類，同時提出以重要性指標權(quán)重與所有指標各灰類中心值為基礎(chǔ)的綜合決策測度隱含權(quán)系數(shù)的確定步驟，最后通過某高校實驗室的火災危險性評價應用，驗證了其效果的合理性。

[1]鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法[M].武漢:華中理工大學出版社,1987.

[2]劉思峰.定權(quán)灰色聚類評估分析—灰色系統(tǒng)新方法[M].北京:農(nóng)業(yè)出版社,1993.

[3]王正新,黨耀國,劉思峰.基于白化權(quán)函數(shù)分類區(qū)分度的變權(quán)灰色聚類[J].統(tǒng)計與信息論壇,2011,（6）.

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