楊桂元，羅 陽(yáng)，方媛媛

（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 數(shù)量經(jīng)濟(jì)研究所，安徽 蚌埠 233030）

0 引言

隨著國(guó)際金融一體化，每一個(gè)股票市場(chǎng)并不是獨(dú)立運(yùn)行的個(gè)體，由于世界各地的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系日益增強(qiáng)，以及一地區(qū)企業(yè)在其他地區(qū)股票市場(chǎng)交叉上市等因素的影響，各地股票市場(chǎng)是相互聯(lián)系的。由此，一個(gè)地區(qū)的股市都會(huì)或多或少與其他地區(qū)的股市之間存在相關(guān)性以及聯(lián)動(dòng)性。

而大中華區(qū)中的中國(guó)大陸、香港和臺(tái)灣地區(qū)的股票市場(chǎng)中，臺(tái)灣和香港的股票市場(chǎng)有著比大陸更長(zhǎng)的發(fā)展歷史。隨著香港回歸，大陸股票市場(chǎng)的逐步成熟以及證券市場(chǎng)的逐步開(kāi)放，2008年以來(lái)兩岸積極的經(jīng)濟(jì)政策等因素的影響，大陸股市和香港、臺(tái)灣股市之間的聯(lián)系也在逐漸增強(qiáng)。由此，對(duì)大中華區(qū)四個(gè)股市關(guān)系的準(zhǔn)確把握，這對(duì)于投資者構(gòu)造多樣化投資組合，以及區(qū)域內(nèi)相關(guān)部門(mén)政策的制定，都是非常有必要的。

本文用多元對(duì)角VECH-GARCH模型分析整個(gè)大中華區(qū)四個(gè)股市之間的相關(guān)關(guān)系，用多元DCC-GARCH模型分析它們之間的動(dòng)態(tài)聯(lián)動(dòng)性。以完善大中華區(qū)股市間相關(guān)性的研究。

1 GARCH模型族理論及相關(guān)波動(dòng)性理論

1.1 多元對(duì)角VECH-GARCH模型及波動(dòng)的相關(guān)性介紹

（1）股市間波動(dòng)的相關(guān)性介紹

一個(gè)股票市場(chǎng)可能受自身的影響而產(chǎn)生波動(dòng)，也可能會(huì)受別的股市波動(dòng)的影響而產(chǎn)生波動(dòng)。對(duì)于這種相關(guān)關(guān)系，常用的方法是對(duì)資產(chǎn)收益率的條件方差和條件協(xié)方差進(jìn)行建模，來(lái)刻畫(huà)各金融市場(chǎng)間的波動(dòng)相關(guān)性，而多元對(duì)角VECH-GARCH模型在分析這種相關(guān)性具有重要的作用。它的方差方程中，既包含各自變量的單項(xiàng)GARCH方差，也包含它們之間的協(xié)方差。以此來(lái)判定這些變量之間的大致相關(guān)關(guān)系。

（2）多元對(duì)角VECH-GARCH模型

設(shè)ut表示一個(gè)k×1維隨機(jī)向量序列，且有ut|Yt-1服從N(0，Ht)分布，Yt-1是到t-1時(shí)刻的信息集，Ht是k階正定矩陣。Bollerslev（1988）提出了一個(gè)一般的條件協(xié)方差多變量VECH模型的限制形式。均值方程為：

方差方程為：

式中：算子“·”表示兩個(gè)矩陣的元素與元素乘積（Hadamard算子）。系數(shù)矩陣M、P和Q都是k階的對(duì)稱矩陣?？梢岳貌煌姆绞酱_定系數(shù)矩陣的參數(shù)，本文采用的是無(wú)限形式（Indefinite Matrix）：

向量ARCH類(lèi)模型主要是研究Ht的不同動(dòng)態(tài)特性。確定參數(shù)的最常用的方式是允許矩陣中的參數(shù)無(wú)限制的變化，即用無(wú)限制矩陣來(lái)確定參數(shù)。模型可以構(gòu)造如下：

式中(Ht)ij就是矩陣Ht中的第i行，第j列元素。因?yàn)橄禂?shù)矩陣M、P和Q都是k階的對(duì)稱矩陣，式(3)中的每個(gè)矩陣包含了k(k+1)/2個(gè)參數(shù)。

以二元對(duì)角VECH模型為例，令矩陣M為方差方程中常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)矩陣，矩陣P為方差方程中ARCH項(xiàng)的系數(shù)矩陣，矩陣Q為方差方程中GARCH項(xiàng)的系數(shù)矩陣(因?yàn)橄禂?shù)矩陣M、P和Q都是對(duì)稱矩陣，式(3)中的每個(gè)矩陣包含了2×(2+1)/2=3個(gè)參數(shù))。方差方程可以表示為：

三個(gè)系數(shù)矩陣的估計(jì)結(jié)果分別為：

矩陣P?的各個(gè)元素表示了各變量的上一期殘差的平方之間相互影響，而矩陣Q?的各個(gè)元素則表示了各變量的上期方差和協(xié)方差之間的相互影響關(guān)系。寫(xiě)成方程形式，則方差方程為：

第一個(gè)變量的方差方程：

第二個(gè)變量的方差方程：

這兩個(gè)方程中，滿足約束條件每個(gè)方程的上期殘差平方項(xiàng)和方差項(xiàng)的系數(shù)之和都小于1。

條件協(xié)方差方程：

1.2 多元DCC-GARCH模型及波動(dòng)的聯(lián)動(dòng)性介紹

（1）股市間波動(dòng)的聯(lián)動(dòng)性介紹

股票市場(chǎng)的聯(lián)動(dòng)性，指股票市場(chǎng)之間存在著明顯的收益率波動(dòng)的關(guān)聯(lián)性，即一個(gè)股票市場(chǎng)產(chǎn)生波動(dòng)，會(huì)引起另外一個(gè)股票市場(chǎng)的變動(dòng)。相關(guān)系數(shù)是解釋金融市場(chǎng)之間聯(lián)動(dòng)效應(yīng)的一個(gè)很重要指標(biāo)，而且市場(chǎng)間的相關(guān)系數(shù)并不是靜態(tài)固定不變的，是隨時(shí)間發(fā)生變化的，DCC-GARCH模型正是分析動(dòng)態(tài)相關(guān)關(guān)系的重要模型。

（2）多元DCC-GARCH模型

Engle(2002)提出了DCC-GARCH模型，它是常條件相關(guān)系數(shù)(CCC-GARCH模型)的進(jìn)一步拓展。與其他多元GARCH模型一樣，可以克服異方差性的影響?？梢杂脕?lái)估計(jì)多個(gè)資產(chǎn)之間的動(dòng)態(tài)相關(guān)關(guān)系。

設(shè)k種資產(chǎn)收益rt服從均值為0，協(xié)方差矩陣為Ht的多元正態(tài)分布。

其中，φt-1為截止到t-1時(shí)期所有可能獲得的信息集合；是一個(gè)對(duì)角矩陣，對(duì)角線上的元素為各單變量的條件方差；S為標(biāo)準(zhǔn)化殘差εt的無(wú)條件協(xié)方差矩陣；Rt為條件相關(guān)系數(shù)矩陣；符號(hào)“·”表示矩陣對(duì)應(yīng)元素的點(diǎn)乘；Qt為標(biāo)準(zhǔn)化殘差的條件協(xié)方差矩陣；為對(duì)角矩陣，對(duì)角線元素是Qt對(duì)角元素的平方根。

模型的參數(shù)采用最大似然估計(jì)，估計(jì)過(guò)程分兩步進(jìn)行。首先對(duì)各個(gè)單變量分別進(jìn)行GARCH模型得出個(gè)單變量的條件方差和殘差序列。之后利用條件方差標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列估計(jì)多元DCC-GARCH模型的條件相關(guān)系數(shù)矩陣Rt。根據(jù)Rt來(lái)分析大中華區(qū)股市的聯(lián)動(dòng)性。

2 實(shí)證檢驗(yàn)

2.1 數(shù)據(jù)的選取

在分析股市間的相關(guān)性及傳遞性時(shí)，本文首先分別選取上證綜合指數(shù)、深圳成分指數(shù)、香港恒生指數(shù)、臺(tái)灣加權(quán)指數(shù)的日收盤(pán)價(jià)格指數(shù)2006年1月4日至2013年2月28日的數(shù)據(jù)。再計(jì)算其收益率，公式為：

其中i取1、2、3、4分別表示上海、深圳、香港、臺(tái)灣股市。Ri，t為i市場(chǎng)的收益率序列，Pi，t表示第i市場(chǎng)第t日的收盤(pán)價(jià)。即分別用上海綜指收益率{RSH}、深圳成指收益率{RSZ}、香港恒生收益率{RHK}、臺(tái)灣加權(quán)收益率{RTW}作為變量來(lái)進(jìn)行建模分析。

由于大陸、香港、臺(tái)灣的節(jié)假日不同，需要把數(shù)據(jù)對(duì)齊。選取四個(gè)股市都開(kāi)盤(pán)的交易日，剔除掉有股市不開(kāi)盤(pán)的交易日的收益率數(shù)據(jù)，共1649組數(shù)據(jù)。以此得到的收益率數(shù)據(jù)，來(lái)分析股市間的相關(guān)性及傳遞性。

2.2 對(duì)各收益率序列統(tǒng)計(jì)分析及ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

大中華區(qū)各股市收益率序列的時(shí)序圖如圖1所示。從時(shí)序圖中可以很直觀的看出，各股市收益率序列都出現(xiàn)波動(dòng)率的聚集現(xiàn)象，即方差在一定時(shí)段中比較小，而在另一時(shí)段中比較大。

圖1 大中華區(qū)股票市場(chǎng)收益率序列時(shí)序圖

大中華區(qū)各股市收益率序列的描述性統(tǒng)計(jì)如表1所示，由J-B統(tǒng)計(jì)量可知，在1%的顯著水平下，四個(gè)股市的收益率序列都顯著不服從正態(tài)分布；由偏度值可知，上證綜指、深圳成指、臺(tái)灣加權(quán)指數(shù)都呈左偏態(tài)勢(shì)，香港恒生指數(shù)呈右偏態(tài)勢(shì)；四個(gè)股市的收益率序列的峰度值都明顯大于3，尖峰特征非常明顯。因此，大中華區(qū)各股市收益率序列分布都呈現(xiàn)出明顯的尖峰厚尾現(xiàn)象。

如果對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行建模，往往會(huì)出現(xiàn)虛假回歸問(wèn)題。所以對(duì)這四個(gè)收益率序列進(jìn)行建模之前，需要先對(duì)它們進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。本文分別選用ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)和PP平穩(wěn)性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表1 收益率序列基本統(tǒng)計(jì)特征

表2 收益率序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)

由檢驗(yàn)結(jié)果可知，在1%顯著水平下，只含有截距項(xiàng)、截距項(xiàng)加趨勢(shì)項(xiàng)、不包含截距項(xiàng)與趨勢(shì)項(xiàng)的任何形式的平穩(wěn)性檢驗(yàn)，ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)和PP平穩(wěn)性檢驗(yàn)都拒絕了這四個(gè)收益率序列有一個(gè)單位根的零假設(shè)。說(shuō)明大中華區(qū)各股市收益率序列是平穩(wěn)的，可以直接對(duì)它們進(jìn)行建模。

收益率序列的自相關(guān)性確定均值方程；收益率的平方序列相關(guān)性確定是否存在非線性相關(guān)性，波動(dòng)集聚現(xiàn)象是否明顯。其序列相關(guān)性檢驗(yàn)及ARCH-LM檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 收益率序列及收益率平方序列的相關(guān)性檢驗(yàn)及ARCH-LM檢驗(yàn)

由表3可知，在5%顯著水平下，上海，香港，臺(tái)灣股市收益率序列短期不存在自相關(guān)性，而長(zhǎng)期都存在自相關(guān)。深圳股市收益率序列不管長(zhǎng)短期都存在著自相關(guān)。收益率平方序列的Q統(tǒng)計(jì)量不管長(zhǎng)期還是短期，大中華區(qū)各股市都非常顯著，表明這四個(gè)收益率序列存在著非線性自相關(guān)。且由ARCH-LM結(jié)果可知，四個(gè)收益率序列都存在異方差的特性，因此考慮建立多元GARCH模型。

2.2.1 基于對(duì)角VECH-GARCH模型的相關(guān)性分析

利用上證綜指、深證成指、香港恒生指數(shù)、臺(tái)灣加權(quán)指數(shù)收益率數(shù)據(jù)兩兩建立二元GARCH(1,1)模型，在估計(jì)過(guò)程中，選擇的模型類(lèi)型為對(duì)角VECH模型。其中建立上海-深圳股市VECH模型的均值方程中，上海股市自變量有rsh(-2)，深圳股市自變量有rsz(-1)；建立上海-香港股市VECH模型的均值方程中，上海股市自變量有rsh(-6)，香港股市自變量有rhk(-6)；建立深圳-香港股市VECH模型的均值方程中，深證股市自變量有rsz(-1)，香港股市自變量有rhk(-10)；建立上海-臺(tái)灣股市VECH模型的均值方程中，上海股市自變量有rsh(-6)，臺(tái)灣股市自變量有rtw(-1)；建立深圳-臺(tái)灣股市VECH模型的均值方程中，深圳股市自變量有rsz(-6)，臺(tái)灣股市自變量有rtw(-1)；建立香港-臺(tái)灣股市VECH模型的均值方程中，香港股市自變量有rsh(-1)，臺(tái)灣股市自變量有rsz(-1)。

均值方程不是本文關(guān)注的重點(diǎn)，而可以從方差方程得出兩個(gè)股市間的相關(guān)關(guān)系，所以本文重點(diǎn)列出方差方程的估計(jì)結(jié)果。對(duì)于滬、深、港、臺(tái)之間的VECH模型的方差方程結(jié)果如表4所示。

表4 滬深港股市間的VECH模型估計(jì)結(jié)果

為保證建立的模型正確，需要對(duì)模型的殘差進(jìn)行必要的檢驗(yàn)，由表4可知，標(biāo)準(zhǔn)化殘差都接受了ARCH-LM檢驗(yàn)的原假設(shè)，表明各殘差都不存在ARCH效應(yīng)(異方差性)，說(shuō)明模型的建立是合理的。

在以上方程參數(shù)中，每個(gè)方程的上期殘差平方項(xiàng)Pii，i=1，2 和方差項(xiàng)Qii，i=1，2 的系數(shù)之和都小于1，滿足約束條件，并且系數(shù)之和都接近1，表明收益率序列受到?jīng)_擊時(shí)，其影響存在著較為長(zhǎng)久的ARCH效應(yīng)（異方差）。

2.2.2 基于多元DCC-GARCH模型的聯(lián)動(dòng)性分析

股市之間的聯(lián)動(dòng)現(xiàn)象是國(guó)際證券市場(chǎng)中的一個(gè)十分重要的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。對(duì)于某個(gè)地區(qū)的股票市場(chǎng)而言，周邊地區(qū)股票市場(chǎng)和國(guó)際金融市場(chǎng)的宏觀經(jīng)濟(jì)走勢(shì)的沖擊，將會(huì)改變市場(chǎng)之間原有的聯(lián)動(dòng)性，帶來(lái)新一輪的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)。國(guó)際股票市場(chǎng)關(guān)聯(lián)以股票市場(chǎng)的一體化和經(jīng)濟(jì)一體化為基礎(chǔ)和依托。本文以動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)來(lái)考查大中華區(qū)股市間的聯(lián)動(dòng)現(xiàn)象。如果不考慮大中華區(qū)股市收益率之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，計(jì)算它們之間的非條件相關(guān)系數(shù)，其結(jié)果如表5所示。

表5 大中華區(qū)各股市間的無(wú)條件相關(guān)系數(shù)

由表5可知，上海股市與深圳股市的相關(guān)程度最高，為0.8351。盡管可以從相關(guān)系數(shù)中看出他們之間的相關(guān)程度，但是這些系數(shù)都是靜態(tài)的，不能反應(yīng)他們相關(guān)系數(shù)的變化過(guò)程。所以考慮建立DCC-GARCH模型，以觀察他們之間的相關(guān)性隨時(shí)間變化的過(guò)程。

建立DCC-GARCH模型，分兩步進(jìn)行，首先建立各單變量的GARCH模型，其結(jié)果如表6所示。

表6 對(duì)各單變量建立GARCH模型結(jié)果

由表6可知，大中華區(qū)股市的ARCH項(xiàng)系數(shù)與GARCH項(xiàng)系數(shù)之和都均小于1，滿足參數(shù)約束條件，且非常接近于1，表明各股市所受的波動(dòng)沖擊是持續(xù)和持久的。

之后利用條件方差標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列兩兩估計(jì)多元DCC-GARCH模型的參數(shù)Rt。經(jīng)檢驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)化殘差都接受了ARCH-LM檢驗(yàn)的原假設(shè)，表明各殘差都不存在ARCH效應(yīng)，模型的建立是合理的。根據(jù)DCC-GARCH模型的Rt，得出大中華區(qū)股市的動(dòng)態(tài)相關(guān)關(guān)系圖，如圖2所示。

圖2 大中華區(qū)股票市場(chǎng)收益率序列的動(dòng)態(tài)相關(guān)關(guān)系圖

由圖2可知，上海股市與深圳股市的相關(guān)程度相當(dāng)高，從2007年開(kāi)始相關(guān)系數(shù)有顯著提高，從0.6到0.7之間增加到0.85左右，并維持在此水平上下波動(dòng)。這是因?yàn)?006年中國(guó)大陸基本完成股改以后，市場(chǎng)健康穩(wěn)定運(yùn)行的內(nèi)在基礎(chǔ)不斷夯實(shí)，市場(chǎng)的投資價(jià)值正在逐步為投資者所關(guān)注，資本市場(chǎng)已經(jīng)初步具備了實(shí)現(xiàn)重要發(fā)展突破的基本條件。這對(duì)滬深股市相關(guān)性的增強(qiáng)有著密切關(guān)系。

上海股市、深圳股市與香港股市的相關(guān)性，也是從2006年中國(guó)大陸基本完成股改之后，2007年開(kāi)始分別從0.2和0.3左右上升到0.5～0.65和0.5～0.6之間，在此區(qū)間上下波動(dòng)。由此我們發(fā)現(xiàn)，2006年基本完成股改之后，我國(guó)股市之間及與香港股市之間相關(guān)性都有著顯著的提高，說(shuō)明股改對(duì)我國(guó)的股市發(fā)展有著積極的意義。

上海股市、深圳股市與臺(tái)灣股市的相關(guān)性，在2006～2008年間一直處于下降狀態(tài)，而2008年之后，大陸股市與臺(tái)灣股市的相關(guān)性有所增強(qiáng)，它們之間的相關(guān)系數(shù)從0.2左右分別上升到0.3～0.4之間及0.3～0.35之間，并在此區(qū)間上下波動(dòng)。這可能與2008年馬英九當(dāng)選臺(tái)灣領(lǐng)導(dǎo)人之后，兩岸局勢(shì)發(fā)生積極變化，兩岸關(guān)系迎來(lái)難得歷史機(jī)遇。兩岸同胞往來(lái)之頻繁、經(jīng)濟(jì)聯(lián)系之密切、文化交流之活躍、共同利益之廣泛是前所未有的。這是導(dǎo)致兩岸股市的相關(guān)性增強(qiáng)的主要原因。

香港股市與臺(tái)灣股市的相關(guān)系數(shù)從2006～2013年間，都是維持在0.6左右上下波動(dòng)，這說(shuō)明香港股市與臺(tái)灣股市開(kāi)市比較早且成熟，相關(guān)程度也比較穩(wěn)定。其中，從2006～2013年間，共有三次重大波動(dòng)。這可能是受?chē)?guó)際股市的影響，2007年美國(guó)爆發(fā)金融危機(jī)以來(lái)香港與臺(tái)灣股市的相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)了第一次大的波動(dòng)；到2008年8月，美國(guó)房貸兩大巨頭——房利美和房地美股價(jià)暴跌，持有“兩房”債券的金融機(jī)構(gòu)大面積虧損，香港與臺(tái)灣股市的相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)了第二次大的波動(dòng)；2011年美國(guó)爆發(fā)了美債危機(jī)，導(dǎo)致香港與臺(tái)灣股市的相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)了第三次大的波動(dòng)。由此可見(jiàn)，香港和臺(tái)灣股市受?chē)?guó)際股市的影響較大。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文在回顧多元GARCH類(lèi)模型的基礎(chǔ)上，用多元對(duì)角VECH-GARCH模型以及多元DCC-GARCH模型分析它們之間的相關(guān)性和動(dòng)態(tài)聯(lián)動(dòng)性，分析結(jié)果表明：大中華區(qū)的日收益率波動(dòng)的條件方差之間的相互影響是持久的，在世界經(jīng)濟(jì)全球化背景下，大中華區(qū)股市的波動(dòng)呈現(xiàn)出趨同的現(xiàn)象；2006年中國(guó)大陸基本完成股改以后，滬深股市相關(guān)性有明顯的增強(qiáng)；而且我國(guó)股市之間及與香港股市之間相關(guān)性都有著顯著的提高，說(shuō)明股改對(duì)我國(guó)的股市發(fā)展有著重要的意義；2006年的股改基本完成和2008以來(lái)積極的兩岸政策，導(dǎo)致兩岸股市的相關(guān)性明顯增強(qiáng)；而香港和臺(tái)灣股市的相關(guān)性受?chē)?guó)際股市的影響較大。

由此可見(jiàn)，我國(guó)有關(guān)部門(mén)應(yīng)當(dāng)不遺余力的落實(shí)和完善股改政策，積極發(fā)展對(duì)臺(tái)灣的經(jīng)濟(jì)政策，加強(qiáng)兩岸的金融交流。而且應(yīng)當(dāng)及時(shí)關(guān)注外部市場(chǎng)環(huán)境和需求的變化，有針對(duì)性的進(jìn)行市場(chǎng)結(jié)構(gòu)調(diào)整，建立健全產(chǎn)品體系，進(jìn)一步加快金融產(chǎn)品的研發(fā)和創(chuàng)新，促進(jìn)我國(guó)股票市場(chǎng)朝著高效安全、結(jié)構(gòu)合理、功能完備的方向健康有序發(fā)展，為更好地服務(wù)國(guó)民經(jīng)濟(jì)，做出應(yīng)有的積極貢獻(xiàn)。

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