牛鳳梁，張德峰，傅亦源，劉鵬軍

(中國(guó)洛陽(yáng)電子裝備試驗(yàn)中心， 河南洛陽(yáng)471003)

0 引言

飛機(jī)尾流是飛機(jī)飛行過程中在其尾部形成一對(duì)反向旋轉(zhuǎn)的渦流，其強(qiáng)大的渦旋氣流會(huì)對(duì)身后通過的飛行器造成巨大影響，比如機(jī)身抖動(dòng)、發(fā)動(dòng)機(jī)停止、飛行狀態(tài)改變等，嚴(yán)重時(shí)可導(dǎo)致飛機(jī)墜毀［1-2］。目前，各國(guó)分別開展了不同的尾流研究計(jì)劃［3-4］，深入研究飛機(jī)尾流動(dòng)力特性和實(shí)時(shí)探測(cè)技術(shù)，以保證飛機(jī)飛行安全。

現(xiàn)階段，尾流的探測(cè)技術(shù)和雷達(dá)特性研究主要分為晴空和降雨兩種條件下的探測(cè)研究。晴空條件下尾流的探測(cè)技術(shù)主要基于大氣折射系數(shù)的不均勻分布，而限于雷達(dá)技術(shù)，大多數(shù)情況下難以發(fā)現(xiàn)尾流;然而，降雨條件下的尾流探測(cè)技術(shù)主要根據(jù)尾流中雨滴的分布來研究，由于雨滴的散射特性較強(qiáng)，容易探測(cè)。近年來，各國(guó)開展的飛機(jī)尾流探測(cè)實(shí)驗(yàn)［5-6］表明:雷達(dá)是濕性大氣條件下尾流實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)最有效的工具。

本文以航空安全為背景，從單個(gè)雨滴的散射特性出發(fā)，在給定降雨參數(shù)、尾流區(qū)域和雷達(dá)參數(shù)情況下，分析給定尾流區(qū)域中不同分辨單元的雷達(dá)反射率因子與雨滴譜之間關(guān)系，并提取和分析了降雨條件下尾流系統(tǒng)回波的多普勒特性，進(jìn)一步對(duì)比分析了雷達(dá)反射率分布和多普勒譜。

1 尾流中雨滴雷達(dá)散射截面和反射率因子

在降雨條件下，尾流內(nèi)部降水粒子的電磁散射成為尾流電磁散射的主導(dǎo)因素，此時(shí)，尾流的雷達(dá)散射截面(RCS)基本上取決定于尾流中雨滴的RCS［7-8］。雨滴的RCS與雨滴的直徑和入射電磁波波長(zhǎng)的比例有關(guān)。假設(shè)λ為入射波波長(zhǎng)，D為雨滴直徑，當(dāng)D/λ?1時(shí)，常用Rayleigh散射求解雨滴的后向散射截面，當(dāng)D/λ≈1時(shí)(W波段)，常用Mie散射求解雨滴的后向散射截面［9］，即

式中:an和bn為Mie散射系數(shù);n為正整數(shù)。

一個(gè)分辨單元內(nèi)的雷達(dá)反射率因子Z［9］

式中:Z的單位為mm6/m3，一般情況用對(duì)數(shù)形式表示，即dBZ=10lgZ;Di為第i個(gè)雨滴的直徑;N為分辨單元中雨滴的數(shù)目。

Mie散射等效反射率因子Ze有

2 尾流雷達(dá)多普勒譜特性

尾流本身的運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜，雨滴由于尾流的影響，導(dǎo)致雨滴在尾流內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)更加復(fù)雜，本文為了研究方便，簡(jiǎn)化了雨滴模型:假設(shè)雨滴形狀是規(guī)則球形，并且不會(huì)因尾流的影響而改變;忽略雨滴之間的相互作用;不考慮湍流、橫向風(fēng)、風(fēng)切變等復(fù)雜氣象因素的影響;尾流區(qū)域雨滴相互獨(dú)立，無(wú)規(guī)則分布。這時(shí)，雷達(dá)天線接收的回波可以認(rèn)為是尾流內(nèi)所有雨滴回波之和。

假設(shè)某分辨單元V中，第k個(gè)雨滴的雷達(dá)回波信號(hào)為SV(k)，在上文雨滴模型簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)上，雷達(dá)回波信號(hào)為分辨單元V中所有雨滴雷達(dá)回波之和，即

式中:Ak和rk分別為第k個(gè)雨滴散射回波的幅度和相位;Nl(t)為分辨單元中的雨滴總數(shù);Ns為高斯白噪聲。

3 雷達(dá)回波多普勒與反射因子對(duì)比分析

本文基于文獻(xiàn)［10］中給出的尾流系統(tǒng)雨滴初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和雨滴在尾流中的運(yùn)動(dòng)方程，得到尾流中不同分辨單元中雨滴的分布，利用上文給出的公式，分別仿真得出雨滴速度與等效反射率因子Ze的關(guān)系和尾流雷達(dá)Doppler回波特性。設(shè)降雨率為1 mm/h，雷達(dá)參數(shù)如表1所示，雷達(dá)和尾流的幾何關(guān)系如圖1所示。尾流中心坐標(biāo)為(0 m，0 m)，采用C-5A飛機(jī)模型。

表1 雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)

圖1 雷達(dá)與尾流的幾何關(guān)系示意圖

從圖1中1，2，3，4四個(gè)分辨單元中，分別在正側(cè)視和上視兩種情況下，提取了雷達(dá)反射率和雨滴速度譜之間的關(guān)系和尾流雷達(dá)多普勒，并進(jìn)行了對(duì)比。為了提高對(duì)比的精確度，當(dāng)信號(hào)處理的時(shí)候，消除雷達(dá)多普勒回波的噪聲影響，而其他的參數(shù)保持不變。

3.1 正側(cè)視條件下雷達(dá)回波多普勒譜和反射率因子

當(dāng)雷達(dá)方向角為0°時(shí)，雷達(dá)坐標(biāo)為(500 m，0 m)，在表1雷達(dá)參數(shù)條件下，仿真得出了圖1中四個(gè)不同分辨單元雷達(dá)回波多普勒與雷達(dá)反射率關(guān)系圖，如圖2所示。

圖2 正側(cè)視條件下雷達(dá)多普勒回波與反射率對(duì)比

從圖2中可以得出以下規(guī)律:

1)由圖2a)發(fā)現(xiàn)，在尾流的邊緣區(qū)域，即雨滴離渦核較遠(yuǎn)時(shí)，多普勒速度譜沒有展寬，雨滴水平方向速度集中在零處。這是因?yàn)槲擦鬟吘墔^(qū)域速度小，對(duì)分辨單元1中的雨滴幾乎沒有影響，雨滴仍保持原來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)降落。

2)對(duì)比四個(gè)分辨單元，發(fā)現(xiàn)分辨單元1和2中雨滴的多普勒譜速度譜出現(xiàn)展寬，雨滴的水平方向速度種類比較多，在速度為6 m/s～8 m/s區(qū)間內(nèi)，雨滴數(shù)量居多。這是因?yàn)榉直鎲卧?和2離渦核較近，尾流對(duì)雨滴的影響較大。這時(shí)，雨滴的水平方向運(yùn)動(dòng)受到尾流的影響而發(fā)生變化。因此，雨滴多普勒速度譜變寬。

3)由圖2d)可知，和圖2a)類似，雨滴多普勒速度近似為0且沒有展寬，但是分辨單元4中的回波信號(hào)強(qiáng)于分辨單元1。多普勒沒有展寬是因?yàn)橛甑翁幱谖擦鲄^(qū)域中心位置，兩個(gè)渦核對(duì)雨滴的作用相互抵消，使得雨滴的水平方向速度基本沒變;信號(hào)強(qiáng)度強(qiáng)是因?yàn)槲擦鬟\(yùn)動(dòng)使分辨單元4中的雨滴密度增加而導(dǎo)致雷達(dá)回波信號(hào)增強(qiáng)。

4)從圖2b)～圖2d)發(fā)現(xiàn)，多普勒譜寬逐漸變窄，這是因?yàn)楫?dāng)分辨單元逐漸靠近尾流中心時(shí)，雨滴受到尾流的影響逐漸趨于對(duì)稱。因此，水平方向速度越來越小，到尾流中心后變?yōu)榱恪?/p>

3.2 上視條件下雷達(dá)回波多普勒譜和反射率因子

當(dāng)雷達(dá)方向角為90°時(shí)，雷達(dá)坐標(biāo)為(0 m，0 m)，尾流中心坐標(biāo)為(0 m，150 m)，仿真得出了圖1中四個(gè)不同分辨單元雷達(dá)回波Doppler與雷達(dá)反射率關(guān)系圖，如圖3所示。

圖3 上視條件下雷達(dá)多普勒回波與反射率對(duì)比

從圖3中可以得出:

1)從圖3b)和圖3c)中看出，兩渦核內(nèi)雨滴下降運(yùn)動(dòng)速度變大，原因是在尾流兩渦核之間，雨滴下降運(yùn)動(dòng)與尾流旋轉(zhuǎn)方向相同，雨滴被尾流加速，因此，雨滴下降速度增大。同時(shí)，尾流對(duì)靠近渦核的雨滴影響較大，加速效果明顯，遠(yuǎn)離渦核的雨滴受到影響小，雨滴速度變化小。

2)從圖3a)和圖3b)看出，相對(duì)于分辨單元1，分辨單元2中的曲線變化劇烈，這是由于尾流中雨滴在渦核附近受到的影響較大，使得雨滴的速度分布變化而導(dǎo)致的。

3)對(duì)比圖3a)和圖3d)，渦核外側(cè)的分辨單元中雨滴的速度小于在靜態(tài)空氣下的運(yùn)動(dòng)速度，而渦核內(nèi)側(cè)的分辨單元中的雨滴速度大于在靜態(tài)空氣中的運(yùn)動(dòng)速度。

上文分析了不同分辨單元雷達(dá)回波多普勒與雷達(dá)反射率關(guān)系，得到了雨滴的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，從中發(fā)現(xiàn)不論正側(cè)視還是上視條件下，得到的一些結(jié)論和雨滴運(yùn)動(dòng)特性模擬結(jié)果相吻合［10］。從圖2和圖3可以中看出，兩種方法與雨滴的速度關(guān)系差別較小，兩條曲線的一致性很好。因此，雷達(dá)多普勒回波和反射率都能正確反映尾流中雨滴運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于不同直徑雨滴的散射特性，仿真計(jì)算了尾流區(qū)域不同分辨單元中雨滴雷達(dá)多普勒譜和反射率因子與速度之間的關(guān)系，通過分析發(fā)現(xiàn)尾流中雨滴獨(dú)特運(yùn)動(dòng)特性，并且將雷達(dá)反射率和多普勒信息在同一速度坐標(biāo)下進(jìn)行比對(duì)，發(fā)現(xiàn)兩種方法與速度的關(guān)系曲線一致性很好，因此，兩種方法都可以反映雨滴在尾流中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。在今后的尾流探測(cè)方法研究過程中，兩種方法還能相互驗(yàn)證建模的正確性。

［1］ Liu C.Wake vortex encounter analysis with different wake vortex models using vortex-lattice method［D］.Netherlands:Delft University of Technology，2007.

［2］ Choroba P.Comprehensive study of the wake vortex phenomena to the assessment of its incorporation to ATM for safety and capacity improvements［D］.Pregue:University of Zilina，2006.

［3］ De Bruin A C.S-wake assessment of wake vortex safety［R］.［S.l.］:National Aerospace Laboratory，2003.

［4］ WakeNet-Europe.Green-wake project description［EB/OL］.［2015-7-16］.http://wakenet.eu/index.php?id=65.

［5］ Barbaresco F，Jeantet A，Meier U.Wake vortex X-band radar monitoring:Paris-CDG airport 2008 campaign results＆prospectives［C］//International Radar Conference on Surveillance for a Safer World.Bordeaux:IEEE Press，2009:1-6.

［6］ Mead J B.Meter-scale observations of aircraft wake vortices in precipiation using a high resolution solid-state W-band radar［C］//34th Conference on Radar Meteorology.Williamsburg，VA:［s.n.］，2009.

［7］ Liu Z，Jeannin N，Vincent F，et al.Development of a radar simulator for monitoring wake vortices in rainy weather［C］//IEEE CIE International Conference on Radar.Chengdu:IEEE Press，2011:284-287.

［8］ 李健兵.飛機(jī)尾流電磁散射特性研究［D］.長(zhǎng)沙:國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2010.Li Jianbing.Research on radar scattering characteristic of aircraft wake vortex［D］.Changsha:National University of Defense Tehchnology，2010.

［9］ 張培昌，杜秉玉，戴鐵丕.雷達(dá)氣象學(xué)［M］.北京:氣象出版社，2001.Zhang Peichang，Du bingyu，Dai Tiepi.Radar meteorology［M］.Beijing:China Neteorolagical Press，2001.

［10］ 牛鳳梁，王 偉，王 濤.飛機(jī)尾流中雨滴運(yùn)動(dòng)特性研究［C］//第五屆航空科技青年論壇.南昌:中國(guó)航空學(xué)會(huì)，2012:63-69.Niu Fengliang，Wang Wei，Wang Tao.A study on raindrop motion characterisitc of aircraft wake vortex［C］//5th Youth Forum of Aeronautics and Astronautics Science and Technology.Nanchang，China:Chinese Society of Aeronautics and Astronautics，2012:63-69.