王振霞，南敬昌

（遼寧工程技術大學電子與信息工程學院，遼寧 葫蘆島125105）

1 概述

射頻功率放大器作為通信系統(tǒng)的核心器件，其性能好壞將直接決定整個系統(tǒng)的優(yōu)劣。隨著無線通信系統(tǒng)的快速發(fā)展，更大程度的追求高效率和高線性度，對功率放大器無疑提出了更大的挑戰(zhàn)［1］。尤其是非恒定包絡、寬頻帶、高均峰比（如OFDM）調制方案的廣泛應用，使得功率放大器出現(xiàn)了嚴重的非線性失真。因此，研究如何消除功放非線性失真，提高功放線性度具有重要的現(xiàn)實意義。不同于常見的線性化技術（如功率回退技術、前饋技術、包絡消除與恢復技術），預失真技術可以在不降低效率的同時獲得良好的線性度，這種優(yōu)良的特性使其成為最有前景的線性化技術之一。預失真技術包括射頻預失真、中頻預失真、基帶預失真［2］。其中，基帶預失真技術（也叫數(shù)字預失真）因為不使用非線性射頻器件，不涉及高難度的信號處理問題而倍受關注［3］。

為了更好地將數(shù)字預失真線性化技術應用于功放，首先需要為功放建立行為模型。常見的功放行為級模型，包括神經網(wǎng)絡模型、Volterra級數(shù)模型［4］。神經網(wǎng)絡對非線性函數(shù)的描述具有好的逼近能力，但容易陷入局部極小，泛化能力不強。Volterra級數(shù)雖然可以清晰地描述非線性系統(tǒng)的物理意義，但它的模型參數(shù)數(shù)量隨系統(tǒng)的非線性和記憶長度的增加呈指數(shù)形式增長，辨識過程非常復雜。為了解決這個難題，提出利用簡化的Volterra級數(shù)模型為功放建模。常見的模型有記憶多項式、包絡記憶多項式、Wiener、Hammerstein、并聯(lián) Wiener、Hammerstein等模型。這些模型通過去除Volterra級數(shù)模型中的冗余項，保留對功放建模有影響的項，降低了模型復雜度［5－7］。Hammerstein模型［8］在建模精度和降低復雜度上都要優(yōu)于其余模型。其建模思想是將功率放大器的非線性和記憶效應分離，然后將兩者進行串聯(lián)。在此模型基礎上，文獻［8］提出了增強的Hammerstein模型，相比傳統(tǒng)的Hammerstein模型，建模精度有了一定的提高。但是仍然無法達到設計要求，建模精度有待進一步提高。

針對以上問題，本文在Hammerstein模型的基礎上，重點考慮功放中出現(xiàn)的難以解決的記憶效應問題，分別構建弱記憶效應子系統(tǒng)和強記憶效應子系統(tǒng)，提出改進的Hammerstein動態(tài)非線性模型，并利用這種模型建立功放的預失真模型。

2 Hammerstein模型預失真

2．1 傳統(tǒng)的Hammerstein模型

如圖1所示，傳統(tǒng)的Hammerstein模型是由非線性子系統(tǒng)（NL）級聯(lián)線性因果子系統(tǒng)（LTI）構成的模型。

圖1 Hammerstein模型結構

Hammerstein模型的數(shù)學表達式表示為：

其中，cl為LTI模塊的系數(shù)；bk為奇數(shù)階NL模塊的系數(shù)；K，L分別表示行為模型的非線性階數(shù)和記憶深度。

2．2 增強的Hammerstein模型

如圖2所示為增強的Hammerstein模型，模型結構通過多項式的疊加而得到的。在模型中使用了并行的FIR濾波器來表達整個模型的記憶效應。

圖2 增強的Hammerstein模型結構

3 功放中的記憶效應

功率放大器中記憶效應［9］的產生有多方面的原因，按照產生的位置，將記憶效應分為短期記憶效應和長期記憶效應［10］。將匹配網(wǎng)絡引起的記憶效應稱為短期記憶效應（STM），由偏置網(wǎng)絡、自熱現(xiàn)象引起的記憶效應稱為長期記憶效應［11］（LTM）。STM的存在導致功放的輸出產生帶內失真，而對于LTM則主要產生的是帶外失真。為了更加準確地構建出記憶效應模型，采取對短期記憶效應和長期記憶效應分別建模的方案。使用線性的FIR濾波器來補償由于匹配網(wǎng)絡產生的非恒定頻率響應所引起的短期記憶效應［12］。使用FIR動態(tài)濾波器來補償由于偏置網(wǎng)絡和自熱產生的長期記憶效應。

4 改進的Hammerstein模型

構建改進的Hammerstein模型的主路徑，為了提高模型的精確度，增加附加路徑。附加路徑使用模型的輸出信號與輸入信號做差，目的是構建非線性模型。讓所得差值分別經過弱非線性模型和強非線性模型，構建另一部分輸出。如圖3所示為改進的Hammerstein模型的拓撲結構。

圖3 改進的Hammerstein模型拓撲結構

改進的Hammerstein模型運算流程如圖4所示。非線性部分采用穩(wěn)定性高的查找表的方法實現(xiàn)，而記憶效應部分采用FIR濾波器來實現(xiàn)。

圖4 改進的Hammerstein模型運算流程

改進的Hammerstein模型的數(shù)學表達式為：

其中，GLUT表示查找表的復增益；M1和M2分別代表主路徑中弱記憶效應子系統(tǒng)和強記憶效應子系統(tǒng)的記憶深度；ap和bk分別代表主路徑中弱記憶效應和強記憶效應的系統(tǒng)參數(shù)；M3和M4分別代表附加路徑中弱記憶效應子系統(tǒng)和強記憶效應子系統(tǒng)的記憶深度；as和bt則分別代表附加路徑中弱記憶效應和強記憶效應的系統(tǒng)參數(shù)。由于查找表是基于數(shù)據(jù)分析的方法，能很好地表征模擬域不連續(xù)的模型，另外由于具有良好的穩(wěn)定性，易于在基帶實現(xiàn)。因此改進的Hammerstein模型的非線性模塊通過查找表來實現(xiàn)。而對于功放中的記憶效應模塊，則通過弱記憶效應子系統(tǒng)級聯(lián)強記憶效應子系統(tǒng)實現(xiàn)。更加精確地表征了功放中的記憶效應，提高了模型的精度。為了進一步提高模型的精度，加入了附加路徑。與傳統(tǒng)的Hammerstein模型相比，精確度有了顯著提高。

5 模型仿真與驗證

選用Nitronex公司的高電子遷移率的GaN制作的NPT1004進行功放的設計，其工作頻段為0～4GHz，靜態(tài)工作點為 VDS＝28V，IDS＝350mA，VGS＝－1．5V，利用電磁仿真軟件 ADS2009（Advanced Design System），使用負載牽引技術設計匹配電路，得到完整的電路原理圖，如圖5、圖6所示。

圖5 功放模型內部電路原理

圖6 功放數(shù)據(jù)的測試電路

使用3載波的WCDMA信號作為測試信號，利用包絡仿真提取出功放的輸入輸出數(shù)據(jù)。共提取10 000組數(shù)據(jù)，其中5 000組數(shù)據(jù)用于模型參數(shù)的辨識，另外5 000組數(shù)據(jù)用來驗證模型的精確度。改進的Hammerstein模型中共有4個FIR濾波器，每個濾波器含有3個抽頭。使用預失真器參數(shù)離線辨識的方法得到靜態(tài)的AM／AM和AM／PM特性表，利用最小均方誤差（LMS）來獲取模型參數(shù)。

圖7所示為使用增強的Hammerstein模型、本文的Hammerstein模型對功放分別進行預失真處理得到的效果圖。可以看出，相比增強的Hammerstein模型，使用本文改進的Hammerstein模型對功放進行線性化不僅補償了由于STM而產生的帶內失真，而且也抑制了由于LTM而產生的帶外的頻譜再生。更接近功放真實的功率譜密度曲線，建模精度更高。

圖8是分別采用2種模型預失真后的AM／AM和AM／PM特性對比。由仿真結果可以看出，2種模型預失真后，線性化均有了一定的提升，由強記憶效應作用產生的發(fā)散狀態(tài)都得到了改善。但是使用本文改進的Hammerstein模型建立的預失真模型進行預失真，AM／AM特性和AM／PM特性優(yōu)于增強的Hammerstein模型。

圖7 2種模型預失真后效果圖對比

圖8 2種模型的AM／AM，AM／PM特性

6 結束語

記憶效應是繼非線性之后又一個限制預失真技術發(fā)展的重要領域，對其進行深入的研究具有重要意義。本文延續(xù)了Hammerstein模型的建模思想，著重考慮記憶效應對整個模型建模的影響，將Hammerstein模型中的記憶效應子系統(tǒng)分為弱記憶效應模塊和強記憶效應模塊，對兩者分別建模。同時，構建附加路徑從而保證了模型的精確度，達到了精確建模的目的。仿真結果表明，本文改進的Hammerstein模型在功放建模和預失真應用中都有著優(yōu)越的性能。下一步工作將進一步改善功放行為建模方案，尤其是針對功放中出現(xiàn)的長期記憶效應進行建模，提高模型精度。

［1］Mkadem F，F(xiàn)ares M C，Boumaiza S．Complexityreduced Volterra Series Model for Power Amplifier Digital Predistortion［J］．Analog Integrated Circuits and Signal Processing，2014，79（2）：331－343．

［2］李詩雨．OFDM數(shù)字預失真系統(tǒng)自適應算法與模型研究［D］．葫蘆島：遼寧工程技術大學，2013．

［3］佀秀杰，金明錄．一種新的用于 Hammerstein預失真器的自適應結構［J］．電子與信息學報，2011，33（6）：1345－1349．

［4］江 濤．Hammerstein模型辨識算法的研究［D］．西安：西安理工大學，2010．

［5］都天驕．強非線性寬帶功率放大器的建模與預失真方法研究［D］．北京：北京郵電大學，2013．

［6］Lee M W，Kam S H，Jeone Y H．Split Angmented Hammerstein Model with Neural Network for a Three－stage Doherty Power Amplifier［J］．Microwave and Optical Technology Letters，2011，54（1）：124－126．

［7］葉 焱，劉太君．改進型Hammerstein動態(tài)非線性模型的Doherty射頻功放線性化［J］．微波學報，2009，25（1）：55－59．

［8］南敬昌，曲 昀，王 鑫．分裂增強型Hammerstein模型的研究［J］．計算機應用研究，2012，29（12）：4703－4705．

［9］都天驕，于翠屏，劉元安，等．一種有效的基于寬帶功率放大器強記憶效應特性的PMEC預失真方法［J］．電子與信息學報，2012，34（2）：440－445．

［10］Cadenas C C，Tosina J R，Madero－Ayora M J．A New Approach to Pruning Volterra Models for Power Amplifiers ［J］．IEEE Transactions on Signal Processing，2010，58（4）：2113－2120．

［11］Ngoya E，Quindroit C，Nébus J M．On the Continuoustime Model for Nonlinear－memory Modeling of RF Power Amplifier［J］．IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques，2009，57（12）：3278－3292．

［12］Cui Ping，Liu Yuan’an，Li Shulan．Step Memory Polynomial Predistorter for Power Amplifiers with Memory［J］．Journal of Southeast University：English Edition，2009，25（3）：303－308．