陳映洲，張 健

（上海財(cái)經(jīng)大學(xué)a．經(jīng)濟(jì)學(xué)院；b．金融學(xué)院，上海200433）

一、引 言

利率期限結(jié)構(gòu)分為靜態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)和動(dòng)態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)，靜態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)是指某一時(shí)點(diǎn)上收益率與到期期限之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也稱為收益率曲線；動(dòng)態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)是指各時(shí)點(diǎn)收益率曲線所構(gòu)成的曲面。對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)的研究將有助于政府及時(shí)有效地實(shí)施貨幣政策和財(cái)政政策，推動(dòng)經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展，同時(shí)也對(duì)債券資產(chǎn)組合管理、利率衍生品定價(jià)、債券市場(chǎng)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)分析等有重要意義。

對(duì)靜態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)的研究雖然能準(zhǔn)確地估計(jì)某個(gè)時(shí)點(diǎn)的收益率曲線，但是不能體現(xiàn)出收益率曲線隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)特點(diǎn)。代表性文獻(xiàn)有Fama－Bliss提出的非平滑息票剝離法、Nelson－siegel提出簡(jiǎn)約NS模型，Svensson推廣NS模型為NSS模型，其中Nelson－siegel和Svensson模型普遍被各國(guó)中央銀行用來估計(jì)靜態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)［1－3］。

關(guān)于動(dòng)態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)的研究，各國(guó)學(xué)者發(fā)展了多種基于無套利假設(shè)的動(dòng)態(tài)期限結(jié)構(gòu)模型。Duffie和Kan提出了基于無套利的仿射類期限結(jié)構(gòu)模型，由于該模型能得出無風(fēng)險(xiǎn)債券價(jià)格的解析解，所以成為應(yīng)用最廣泛的動(dòng)態(tài)模型［4］。仿射類模型雖然具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，但在債券定價(jià)的實(shí)證研究中表現(xiàn)并不理想，在預(yù)測(cè)效果上甚至不如基本的隨機(jī)游走模型［5］。近年來，Diebold和 Li從 Nelson－siegel的靜態(tài)擬合模型出發(fā)，建立了具有水平、斜率和曲率等狀態(tài)因子的動(dòng)態(tài)Nelson－siegel模型（DNS模型）［6］；Christensen等借鑒仿射類模型的推導(dǎo)方法，對(duì)DNS模型加入了無套利條件，得到了無套利Nelson－siegel模型（AFNS、AFGNS模型）［7－8］。這類模型有效地結(jié)合了靜態(tài)擬合和動(dòng)態(tài)建模的優(yōu)點(diǎn)，繼承了仿射類模型具有的嚴(yán)格的無套利條件，能得到債券定價(jià)的解析解，同時(shí)它保持了DNS簡(jiǎn)約易于估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)潛在因子的動(dòng)態(tài)過程有著現(xiàn)實(shí)的解釋。

隨著中國(guó)債券市場(chǎng)的發(fā)展與利率市場(chǎng)化的推進(jìn)，運(yùn)用國(guó)外先進(jìn)的研究方法對(duì)中國(guó)利率期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究有著重大指導(dǎo)意義。傅曼麗等運(yùn)用雙因子Vaseick模型描述了上海交易所國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)變化［9］；胡海鵬等改進(jìn)了平滑樣條模型，對(duì)中國(guó)國(guó)債期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜態(tài)估計(jì)［10］；周子康等針對(duì)中國(guó)國(guó)債市場(chǎng)的實(shí)際情況，對(duì)Nelson－siegel和Svens－son模型進(jìn)行改進(jìn)，提出了NSM模型［11］；余文龍和王安興則運(yùn)用DNS模型對(duì)銀行間國(guó)債期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行了實(shí)證分析［12］；沈根祥運(yùn)用動(dòng)態(tài) Nelson－Siegel模型對(duì)預(yù)期理論進(jìn)行了檢驗(yàn)［13］；談?wù)_(dá)等利用AFNS模型對(duì)中國(guó)上海交易所國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行了實(shí)證研究［14］。國(guó)內(nèi)還有一些有關(guān)利率期限結(jié)構(gòu)的研究，這些研究都取得了一定成果［15－18］。

與發(fā)達(dá)國(guó)家國(guó)債市場(chǎng)相比，中國(guó)國(guó)債市場(chǎng)還不是很完善，個(gè)體投資者參與能力比較弱，機(jī)構(gòu)投資者頻繁換手導(dǎo)致短期收益率波動(dòng)大于長(zhǎng)期收益率，超長(zhǎng)期國(guó)債基本上沒有流動(dòng)性。中國(guó)國(guó)債收益率的主成分分析表明DNS（LSC）模型不能有效擬合利率期限結(jié)構(gòu)，但是增加過多的因子將使模型估計(jì)更加困難，從而導(dǎo)致估計(jì)誤差增加。因此，綜合考慮模型的擬合和預(yù)測(cè)能力，選擇合理的因子模型成為研究重點(diǎn)。本文首先運(yùn)用普遍采用的非平滑F(xiàn)ama－Bliss方法獲得月末交易日的中國(guó)國(guó)債收益率數(shù)據(jù)，隨后擴(kuò)展靜態(tài)Svensson模型為動(dòng)態(tài)Svensson（LSCC）模型，并對(duì)國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行擬合與預(yù)測(cè)。對(duì)比DNS（LSC）與動(dòng)態(tài)Svensson（LSCC）模型可以發(fā)現(xiàn)，動(dòng)態(tài)Svensson（LSCC）模型具有更好的擬合能力與預(yù)測(cè)能力。

二、動(dòng)態(tài)Svensson（LSCC）模型

NS模型是Nelson－siegel提出的一種簡(jiǎn)約模型，廣泛應(yīng)用于利率期限結(jié)構(gòu)的靜態(tài)擬合，具體形式為：

其中y（τ）表示期限為τ的即期利率，λ、β1、β2、β3為參數(shù)。Svensson推廣NS模型為NSS模型：

其中λ1、λ2、β1、β2、β3、β4為參數(shù)。目前大部分研究表明，NSS模型能夠很好地?cái)M合靜態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)，但是靜態(tài)模型無法刻畫收益率曲線隨時(shí)間動(dòng)態(tài)演化過程，也不具有較好的預(yù)測(cè)能力，因此Diebold和Li擴(kuò)展NS模型為具有時(shí)變參數(shù)的動(dòng)態(tài)DNS（LSC）模型，本文則擴(kuò)展NSS模型為動(dòng)態(tài)Svensson（LSCC）模型，對(duì)應(yīng)的狀態(tài)空間模型如下：

三、數(shù)據(jù)選擇與模型估計(jì)

（一）數(shù)據(jù)特征

中國(guó)債券市場(chǎng)長(zhǎng)期處于銀行間市場(chǎng)與交易所市場(chǎng)分割的狀態(tài)，銀行間市場(chǎng)雖然國(guó)債交易量大，但是流動(dòng)性不高；交易所市場(chǎng)對(duì)信息的反應(yīng)較快，交易價(jià)格也較為連續(xù)?？紤]到交易所市場(chǎng)2006年以前的一年期以下交易幾乎沒有，采用Fama－Bliss方法剝離得到的一年期以下的即期利率誤差較大，本文采用上海證券交易所2006年1月到2013年4月共88個(gè)月固定利息國(guó)債交易數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究。剔除異常值之后，共有1 907條月末交易數(shù)據(jù)。本文的數(shù)據(jù)來源于CSMAR國(guó)泰安數(shù)據(jù)庫(kù)。

考慮到中國(guó)債券市場(chǎng)發(fā)展的實(shí)際情況：即長(zhǎng)期（10年以上）債券的發(fā)行量較少，而且交易并不活躍；中期債券主要集中在1、3、5、7、10年，其中5年期以下的債券交易最活躍；短期（1年期以下）債券的發(fā)行主要集中在6個(gè)月以上。本文按照Fama－Bliss步驟，編寫Matlab程序剝離非平滑即期利率，計(jì)算出每個(gè)月末交易日交易期限為0．5到12年的共22個(gè)期限的即期利率數(shù)據(jù)，其中10年以下的以半年期作為間隔，10年以上的取11年、12年兩個(gè)期限數(shù)據(jù)。圖1是樣本區(qū)間內(nèi)上海交易所固定利息債券離散狀態(tài)下的利率期限結(jié)構(gòu)三維圖。

圖1 上海證券交易所固定利息國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)圖

在樣本區(qū)間內(nèi)，中國(guó)債券市場(chǎng)經(jīng)歷了兩輪明顯的牛熊市交替，2006年初至2007年上半年，由于寬松的貨幣政策使得債券市場(chǎng)流動(dòng)性充足；2007年下半年至2008年末股票市場(chǎng)高漲，與此同時(shí)，央行調(diào)高存款準(zhǔn)備金率，使得債券市場(chǎng)流動(dòng)性受限，推高了國(guó)債收益率；2009—2011年隨著全球金融危機(jī)的蔓延，中國(guó)股票市場(chǎng)行情不斷下降，同時(shí)央行的貨幣政策趨于松動(dòng)，債券市場(chǎng)迎來階段性的繁榮；2011年至今，債券市場(chǎng)基本上處于震蕩調(diào)整期。從其走勢(shì)來看：第一，凸顯出中國(guó)債券市場(chǎng)與股票市場(chǎng)的資產(chǎn)替代效應(yīng)，這是由于中國(guó)金融市場(chǎng)與發(fā)達(dá)國(guó)家相比相對(duì)落后，投資渠道匱乏；第二，債券市場(chǎng)的行情變化與央行的貨幣政策息息相關(guān)；第三，收益率顯示出短期收益率的波動(dòng)劇烈，長(zhǎng)期利率波動(dòng)相對(duì)緩和的現(xiàn)象，這與經(jīng)典的利率期限結(jié)構(gòu)理論相一致。

下面對(duì)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)性分析，收益率的主成分分析結(jié)果見表1。

表1 利率期限結(jié)構(gòu)的主成分分析

結(jié)果顯示，前四個(gè)主成分對(duì)收益率矩陣的解釋能力接近96%，第三、第四主成分的解釋能力大致相當(dāng)，因此第四個(gè)主成分不能輕易地去掉，這為動(dòng)態(tài)Svensson（LSCC）模型提供了數(shù)據(jù)支撐。

（二）模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果與解釋

動(dòng)態(tài)Svensson（LSCC）模型可以簡(jiǎn)記為：

Diebold等研究表明，服從AR（1）過程的因子結(jié)構(gòu)具有最優(yōu)的預(yù)測(cè)能力［6，14］。VAR（1）形式的因子結(jié)構(gòu)雖然可以更加精確地?cái)M合數(shù)據(jù)，但模型中大量增加的參數(shù)容易造成過度擬合問題，但是會(huì)使自由度減少過多。因此，本文對(duì)系數(shù)矩陣A采用對(duì)角形式，對(duì)因子協(xié)方差矩陣Q采用一般的正定矩陣，這是為了能綜合考慮自由度減少與模型的一般性問題。同時(shí)，我們也發(fā)現(xiàn)即使對(duì)A采用一般的非對(duì)角矩陣，也沒有明顯地改善模型擬合效果。

運(yùn)用Kalman濾波估計(jì)DNS（LSC）以及動(dòng)態(tài)Svensson（LSCC）模型得到的具體結(jié)果見表2和表3。從表中可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)模型同時(shí)含有的曲率因子C1t，其載荷中的衰減參數(shù)λ1分別為0．022 01和0．023 08，十分接近，說明兩類模型能夠同時(shí)捕捉到影響國(guó)債收益率共同的影響因素。另外，該曲率因子載荷在5．5年左右達(dá)到最大，表明市場(chǎng)中交易最活躍的債券期限大約在3到7年，這與中國(guó)目前國(guó)債交易集中在10年以內(nèi)較為一致。同時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)各因子的AR（1）系數(shù)均維持在0．9附近，說明因子都具有較強(qiáng)的持續(xù)性。

表2 嵌套DNS（LSC）模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

表3 動(dòng)態(tài)Svensson（LSCC）模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

另外，將兩類模型的因子載荷進(jìn)行對(duì)比（如圖2）發(fā)現(xiàn)，相同因子的載荷具有相近的趨勢(shì)，在動(dòng)態(tài)Svensson（LSCC）模型加入的曲率因子載荷在1．5年左右達(dá)到最大，其呈現(xiàn)的駝峰形式將有助于改善國(guó)債收益率的擬合能力與預(yù)測(cè)能力。

圖2 DNS（LSC）與動(dòng)態(tài)Svensson（LSCC）模型因子載荷圖

四、模型的擬合能力與預(yù)測(cè)能力評(píng)估

判定利率模型優(yōu)劣的重要標(biāo)準(zhǔn)是該模型的擬合能力和預(yù)測(cè)能力，Diebold等研究表明，DNS（LSC）模型具有良好的擬合能力和預(yù)測(cè)能力［6，12］。本文分別對(duì)兩類模型進(jìn)行比較，考察動(dòng)態(tài)Svensson（LSCC）模型是否可以進(jìn)一步改善擬合能力與預(yù)測(cè)能力。利用狀態(tài)因子擬合樣本內(nèi)各期限收益率，得到擬合誤差＾εt（τ）＝y(tǒng)t（τ）－＾yt（τ），然后分別計(jì)算擬合誤差的均值、MAE以及均方根誤差RMSE，具體結(jié)果詳見表4。

表4 樣本內(nèi)擬合能力比較

從均值來看，兩類模型在各期限上的擬合能力各有優(yōu)劣；但是從RMSE與MAE上來看，動(dòng)態(tài)Svensson（LSCC）樣本擬合能力顯著提升。隨著期限的增加，兩類模型的擬合能力均有所上升，這主要是因?yàn)橹袊?guó)中短期債券交易頻繁，波動(dòng)性更大，但是動(dòng)態(tài)Svensson（LSCC）模型能更大幅度地改善對(duì)短期收益率的擬合能力。這是由于動(dòng)態(tài)Svensson（LSCC）模型引入了兩個(gè)曲率因子，能夠更加靈和地反映收益率數(shù)據(jù)包含的信息。

在評(píng)估兩類模型預(yù)測(cè)能力的時(shí)候，本文直接采用全樣本估計(jì)得到的形狀參數(shù)（λ1，λ2），這是為了避免由樣本減少、參數(shù)過多導(dǎo)致的模型過度擬合問題。根據(jù)上述兩類模型的設(shè)定，可以得出在時(shí)間t關(guān)于期限τ的收益率預(yù)測(cè)方程：

其中A，μ是利用預(yù)測(cè)樣本區(qū)間估計(jì)得到的參數(shù)值；（λ1，λ2）是運(yùn)用全體樣本得到的估計(jì)值。本文將采用逐次向后迭代的方法，計(jì)算各個(gè)期限上步長(zhǎng)分別為1個(gè)月、6個(gè)月、12個(gè)月的預(yù)測(cè)值。首次預(yù)測(cè)時(shí)，使用2006年1月到2011年6月的樣本數(shù)據(jù)分別計(jì)算2011年7月（步長(zhǎng)為1個(gè)月）、2011年12月（步長(zhǎng)為6個(gè)月）、2012年6月（步長(zhǎng)為12個(gè)月）在各期限上的收益率；第二次預(yù)測(cè)時(shí)，樣本區(qū)間向前推進(jìn)一個(gè)月，即使用2006年1月到2011年7月的樣本數(shù)據(jù)，分別預(yù)測(cè)2011年8月、2012年1月、2012年7月在各期限上的收益率。以此類推，步長(zhǎng)為1個(gè)月的預(yù)測(cè)值共有22個(gè)，步長(zhǎng)為6個(gè)月的預(yù)測(cè)值共有17個(gè)，步長(zhǎng)為12個(gè)月的預(yù)測(cè)值共有11個(gè)。運(yùn)用預(yù)測(cè)誤差的均方誤差（RMSE）衡量預(yù)測(cè)結(jié)果，結(jié)論如表5所示。隨著步長(zhǎng)的增加，均方誤差也在增加。對(duì)于短期收益率來說，隨著步長(zhǎng)的增加，動(dòng)態(tài)Svensson（LSCC）模型的預(yù)測(cè)優(yōu)勢(shì)逐漸減弱；對(duì)于中期收益率來說，在步長(zhǎng)為1個(gè)月和12個(gè)月的時(shí)候，動(dòng)態(tài)Svensson（LSCC）模型預(yù)測(cè)能力明顯占優(yōu)；對(duì)于長(zhǎng)期收益率來說，在各預(yù)測(cè)步長(zhǎng)上，動(dòng)態(tài)Svensson（LSCC）模型的預(yù)測(cè)能力都優(yōu)于DNS（LSC）模型。

表5 樣本外預(yù)測(cè)能力比較

五、結(jié)束語

當(dāng)前，中國(guó)積極推進(jìn)利率市場(chǎng)化進(jìn)程，加快利率衍生品市場(chǎng)建設(shè)步伐，相繼推出了債券遠(yuǎn)期、利率互換、遠(yuǎn)期利率協(xié)議以及國(guó)債期貨。對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)的有效擬合將為利率衍生品定價(jià)提供定價(jià)基礎(chǔ)，同時(shí)對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)的有效擬合也能為機(jī)構(gòu)投資者管理利率風(fēng)險(xiǎn)提供參考。DNS（LSC）模型不能產(chǎn)生多峰利率曲線，在擬合收益率曲線動(dòng)態(tài)變化過程方面，靈和性不足。本文運(yùn)用主成分分析方法發(fā)現(xiàn)引入第四個(gè)因子具有一定的必要性，因此擴(kuò)展靜態(tài)NSS模型為動(dòng)態(tài)Svensson模型，并運(yùn)用Kalman濾波估計(jì)方法得到參數(shù)估計(jì)值。實(shí)證結(jié)果表明，動(dòng)態(tài)Svensson（LSCC）模型能夠更好地捕捉利率期限動(dòng)態(tài)變化特征，擬合與預(yù)測(cè)能力更優(yōu)，可以為相關(guān)機(jī)構(gòu)提供更多的參考價(jià)值。

［1］ Fama E F，Bliss R R．The Information in Long Maturity Forward Rate［J］．The American Economic Review，1987，77（4）．

［2］ Nelson C，Siegel A．Parsmonious Modeling of Yield Curves［J］．Journal of Business，1987，60（4）．

［3］ Svensson L．Estimating and Interpreting Forward Interest Rates［R］．NBER Working Paper，Sweden，1994．

［4］ Duffie D，Kan R．A Yield－factor Model of Interest Rate［J］．Mathematical Finance，1996，6（4）．

［5］ Duffee G．Termpremia and Interest Rate Forcasts in Affine Models［J］．Journal of Finance，2002，57（1）．

［6］ Diebold F，Li Canlin．Forecasting the Term Structure of Government Bond Yields［J］．Journal of Econometrics，2006，130（2）．

［7］ Christensen J H E，Diebold F X，Rudebusch G D．The Affine Arbitrage－free Class of Nelson－Siegel Term Structure Models［R］．Federal Research Bank of San Francisco Working Papers Series，2007－20，2007．

［8］ Christensen J H E，Diebold F X，Rudebusch G D．An Arbitrage－free Generalized Nelson－Siegel Term Structure Models［J］．The Econometrics Journal，2009，12（3）．

［9］ 傅曼麗，屠梅曾，董榮杰．Vasicek狀態(tài)空間模型與上交所國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)實(shí)證［J］．系統(tǒng)工程理論方法應(yīng)用，2005（5）．

［10］胡海鵬，方兆本．中國(guó)利率期限結(jié)構(gòu)平滑樣條擬合改進(jìn)研究［J］．管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2009（12）．

［11］周子康，王寧，楊衡．中國(guó)國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)模型研究與實(shí)證分析［J］．金融研究，2008（3）．

［12］余文龍，王安興．基于動(dòng)態(tài) Nelson Siegel模型的國(guó)債管理策略分析［J］．經(jīng)濟(jì)學(xué)（季刊），2010（3）．

［13］沈根祥．基于動(dòng)態(tài)Nelson－Siegel模型的利率期限結(jié)構(gòu)預(yù)期理論檢驗(yàn)［J］．上海經(jīng)濟(jì)研究，2010（4）．

［14］談?wù)_(dá)，霍良安．無套利Nelson－Siegel模型在中國(guó)國(guó)債市場(chǎng)的實(shí)證分析［J］．中國(guó)管理科學(xué)，2012（6）．

［15］朱世武，陳健恒．交易所國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)實(shí)證研究［J］．金融研究，2003（10）．

［16］康書隆，王志強(qiáng)．中國(guó)國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)特征及其內(nèi)含信息研究［J］．世界經(jīng)濟(jì)，2010（7）．

［17］商勇．利率期限結(jié)構(gòu)的參數(shù)估計(jì)方法［J］．統(tǒng)計(jì)與信息論壇，2008（3）．

［18］劉琳琳．中國(guó)國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)實(shí)證研究［J］．統(tǒng)計(jì)與信息論壇，2006（5）．