數(shù)學(xué)的邏輯思維能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一項(xiàng)很重要的能力，其能力高低直接影響著學(xué)生學(xué)習(xí)能力的強(qiáng)弱，決定學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)。

高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)就是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，也就是思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、分析和解決問(wèn)題的能力。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該注重提高學(xué)生的邏輯思維能力，這也是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。而學(xué)生的邏輯思維能力不是與生俱來(lái)的，主要通過(guò)對(duì)教學(xué)內(nèi)容邏輯體系的掌握，對(duì)教師教學(xué)中邏輯思維的模仿而形成，關(guān)鍵在于教師如何在教學(xué)的過(guò)程中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。筆者根據(jù)十幾年的教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)為數(shù)學(xué)概念的教學(xué)要把握以下策略。

一 數(shù)形結(jié)合，用形象思維補(bǔ)充發(fā)展學(xué)生的邏輯思維

形象思維與邏輯思維是思維的兩翼，正如華羅庚先生所言：“數(shù)形本是相倚依，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微?！痹跀?shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的例子俯拾皆是。如在講集合的“交、并、補(bǔ)”集時(shí)，用圖示法，先給學(xué)生以感性認(rèn)識(shí)。而在求不等式的“交、并、補(bǔ)”時(shí)，強(qiáng)調(diào)數(shù)軸圖示法；在數(shù)軸圖示熟練后，才水到渠成地總結(jié)規(guī)律。在教學(xué)“一元二次不等式的解法”“含絕對(duì)值的不等式的解法”時(shí)，反復(fù)借助“函數(shù)的圖像”“區(qū)間標(biāo)根分析”等，十分形象地總結(jié)出“大于，兩根分；小于，兩根間”的結(jié)論。甚至對(duì)一元二次不等式，我也要求學(xué)生頭腦中有“取兩頭、取中間”的形象，只是中間為空集罷了，用形象思維來(lái)加深抽象結(jié)論的理解。對(duì)有的數(shù)學(xué)結(jié)論，用形象的語(yǔ)言描繪，也是以形象思維發(fā)展邏輯思維的方法。如在描述指數(shù)函數(shù)圖像時(shí)，可說(shuō)成“大于一像一撇；小于一，像一捺”等。

總之，數(shù)形結(jié)合在形象思維和抽象思維之間架起了橋梁，就會(huì)激發(fā)學(xué)生思維的火花，達(dá)到提高數(shù)學(xué)思維能力的目的。當(dāng)然，必須克服“形象”的局限法，不致以偏概全，這本身就是技巧，但總的原則是“化繁為簡(jiǎn)”。不但如此，一切數(shù)學(xué)運(yùn)算，諸如解方程、解不等式，莫不都是“化繁為簡(jiǎn)”。當(dāng)然，這種“化”并非是簡(jiǎn)單的一化到底，而是發(fā)展的、辯證的。又如待定系數(shù)法、換元法等都是數(shù)學(xué)的基本思想方法，可以結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)反復(fù)闡述，使學(xué)生明確這些方法的特點(diǎn)、思路、應(yīng)用等，從而比較熟練地掌握這些方法。

二 一題多解，發(fā)展學(xué)生求異創(chuàng)新的思維能力

對(duì)于同一問(wèn)題要從不同的角度探討不同的解答途徑，或?qū)Σ煌膯?wèn)題利用相同的方法去解決，也就是通常說(shuō)的“一題多解”“一法多用”。數(shù)學(xué)課堂上最能吸引他們注意是老師用一些巧妙的方法解題或用多種方法解題的時(shí)候。好的解題方法不僅能事半功倍，而且還能促進(jìn)對(duì)所學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通，伴隨著巧解題目成功的喜悅，必然能激勵(lì)學(xué)生去進(jìn)一步攻克新的數(shù)學(xué)難關(guān)，使學(xué)生在“求技巧→興趣→求技巧”的良性循環(huán)中對(duì)數(shù)學(xué)的愛(ài)好得到加強(qiáng)。

例如，一元二次不等式的解法，對(duì)于同一道題，我先后用了分解因式轉(zhuǎn)化為不等式組法、在數(shù)軸上標(biāo)根的區(qū)間分析法以及直接利用結(jié)論的公式法，并分別指出他們各自的特點(diǎn)。分解因式轉(zhuǎn)化法，特別有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，能透徹地揭示不等式組內(nèi)和不等式組間的內(nèi)在聯(lián)系（組內(nèi)取交集，組間取并集），且適用于求解分式不等式組等；標(biāo)根區(qū)間分析法，形象直觀，適用于求解高次不等式；直接運(yùn)用結(jié)論的公式法，簡(jiǎn)單明了，有利于提高解題速度，是今后解題的主要方法，必須熟練掌握和運(yùn)用。

又如，在橢圓 上求一點(diǎn)P，使它與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直。

教師應(yīng)善于利用一題多解來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，可以起到對(duì)各章節(jié)知識(shí)的融會(huì)貫通的作用。比較各個(gè)方法的優(yōu)劣，更加有利于建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)對(duì)學(xué)生的應(yīng)變能力及轉(zhuǎn)換思維、突破思維定式，對(duì)于開(kāi)拓學(xué)生的思路，啟發(fā)學(xué)生的求異思維，培養(yǎng)邏輯思維能力具有重要作用。

三 多題一解，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)、歸納問(wèn)題的能力

多題一解也是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的一種解題思路。即用同一種方法和技巧，解決性質(zhì)類同的問(wèn)題，這樣不僅可以徹底弄懂問(wèn)題的來(lái)龍去脈，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)、歸納和綜合問(wèn)題的能力。

四 咬文嚼字，分析段意，借鑒語(yǔ)文的教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生的分析能力

在解題計(jì)算或證明推理的過(guò)程中，分析能力和邏輯思維能力之間有著緊密的邏輯關(guān)系。例如在用“比較法”證明不等式時(shí)，由學(xué)生分析解題過(guò)程的層次，概括出“作差—變形—定號(hào)—結(jié)論”等證明步驟。在教學(xué)一元二次不等式時(shí)，我把解題步驟概括為“化標(biāo)準(zhǔn)、求二根、下結(jié)論”。所謂“化標(biāo)準(zhǔn)”就是把一元二次不等式化為標(biāo)準(zhǔn)形式；而“下結(jié)論”，則又概括為“小于零，兩根間；大于零，兩根分”。而對(duì)于“或”“且”“當(dāng)且僅當(dāng)”“不失一般性”等邏輯用語(yǔ)，我則“咬文嚼字”，務(wù)必使學(xué)生深刻理解其意義。通過(guò)經(jīng)常性的“咬文嚼字”，使學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)、深刻理解解題推理中的因果關(guān)系和邏輯層次，從而提高他們的邏輯思維能力。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要目標(biāo)，必須滲透在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的各項(xiàng)環(huán)節(jié)。教學(xué)不僅是一門科學(xué)，更是一門藝術(shù)，因此，需要教師因人而異、因地制宜，不斷探索、不斷創(chuàng)新。

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〔責(zé)任編輯：范可〕