【摘 要】有限元法廣泛應(yīng)用于科學(xué)計算、設(shè)計、分析中，解決了許多復(fù)雜的問題。在機械設(shè)計中已成為一個重要的工具。在有限元基本原理的基礎(chǔ)上，介紹了有限元的概念 、有限元的分析步驟、有限元模擬軟件DEFORM-3D、及其在機械設(shè)計中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】有限元 ；DEFORM；機械設(shè)計；應(yīng)用

0.引言

近年來，隨著計算機性能和運算速度的迅速提高以及有限元法應(yīng)用的日趨成熟與完善，并與其它技術(shù)相結(jié)合取得了較大進展，如自適應(yīng)網(wǎng)格劃分、三維場建模求解、耦合問題和開域問題等，有限元法在求解非線性和多場耦合方面的強大功能也日益明顯。利用大型商用有限元軟件DEFORM-3D對機械設(shè)計過程進行模擬仿真，期望可以對實際加工工藝參數(shù)的選取和改進提供理論上的依據(jù)。

1.有限元法

有限元法（FEA，F(xiàn)inite Element Analysis）的基本概念是用較簡單的問題代替復(fù)雜問題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的（較簡單的）近似解，然后推導(dǎo)求解這個域總的滿足條件（如結(jié)構(gòu)的平衡條件），從而得到問題的解。這個解不是準確解，而是近似解，因為實際問題被較簡單的問題所代替。由于大多數(shù)實際問題難以得到準確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。

2.有限元分析步驟

有限元法求解問題一般遵循以下的分析過程和步驟：

2.1結(jié)構(gòu)的離散化

結(jié)構(gòu)的離散化是進行有限元法分析的第一步，它是有限元法計算的基礎(chǔ)。將結(jié)構(gòu)近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的有限個單元組成的計算模型，習慣上稱為有限元網(wǎng)格劃分。離散后單元與單元之間利用單元的節(jié)點相互連接起來，而單元節(jié)點的設(shè)置、性質(zhì)、數(shù)目等應(yīng)視問題的性質(zhì)、描述變形形態(tài)的需要和計算精度而定。所以有限元法分析的結(jié)構(gòu)已不是原有的物體或結(jié)構(gòu)物，而是同種材料的由眾多單元以一定方式連接成的離散物體。這樣，用有限元分析計算所獲得的結(jié)果是近似的。顯然，單元越?。ňW(wǎng)格越密）則離散域的近似程度越好，計算結(jié)果也越精確，但計算量將增大，因此結(jié)構(gòu)的離散化是有限元法的核心技術(shù)之一。有限元離散過程中又一重要環(huán)節(jié)是單元類型的選擇，這應(yīng)根據(jù)被分析結(jié)構(gòu)的幾何形狀特點、載荷、約束等因素全面考慮。

2.2位移模式的選擇

位移模式是表示單元內(nèi)任意點的位移隨位置變化的函數(shù)，位移模式的選擇是有限元特性分析的第一步。由于多項式的數(shù)學(xué)運算比較簡單、易于處理，所以通常是選用多項式作為位移函數(shù)。選擇合適的位移函數(shù)是有限元分析的關(guān)鍵，它將決定有限元解的性質(zhì)與近似程度。位移函數(shù)的選擇一般遵循以下原則（有限元解的收斂條件）：

（1）單元內(nèi)部位移函數(shù)的連續(xù)性和相鄰單元公共邊界上的位移協(xié)調(diào)。

（2）剛體運動準則，位移函數(shù)能反映單元的剛體位移狀態(tài)。

（3）常應(yīng)變準則，位移函數(shù)能反映單元的常應(yīng)變狀態(tài)。

2.3單元的力學(xué)特性分析

單元的力學(xué)特性分析主要包括以下三部分內(nèi)容：

（1）通過幾何方程建立單元應(yīng)變與節(jié)點位移的關(guān)系式。

（2）利用物理方程導(dǎo)出單元應(yīng)力與節(jié)點位移的關(guān)系式。

（3）由虛功原理推出作用于單元上的節(jié)點力與節(jié)點位移之間的關(guān)系式，及單元的剛度方程。

2.4計算等效應(yīng)力

分析對象經(jīng)過離散化以后，單元之間僅通過節(jié)點進行力的傳遞。但實際上力是從單元的公共邊界上傳遞的，因此，必須把作用在單元邊界上的表面力，以及作用在單元上的體積力、集中力等，根據(jù)靜力等效的原則全都移置到節(jié)點上，移置后的力成為等效節(jié)點力。

2.5建立整體結(jié)構(gòu)的平衡方程

建立整體結(jié)構(gòu)的平衡方程也叫做結(jié)構(gòu)的整體分析，實際上就是把所有單元的剛度矩陣集合成一個整體剛度矩陣，同時將作用于各單元的等效節(jié)點力向量組集成整體結(jié)構(gòu)的節(jié)點載荷向量。從單元到整體的組集過程主要依據(jù)兩點：一是所有相鄰單元在公共節(jié)點處的位移相等；二是所有各節(jié)點必須滿足平衡方程。通常，組集整體剛度矩陣采用直接剛度法，即按節(jié)點編號對號入座，直接利用單元剛度矩陣中的剛度系數(shù)子陣進行疊加。

2.6求解節(jié)點位移及單元應(yīng)力

引入邊界約束條件，對所建的平衡方程加以修正后就可求出節(jié)點位移。節(jié)點位移求出以后，根據(jù)需要，可由彈性力學(xué)的幾何方程和彈性方程來計算應(yīng)變和應(yīng)力。

綜上，應(yīng)用有限元法對物體進行分析的基本思路是：“先分后合”。即將物體離散成空間單元，對這些單元分別進行結(jié)構(gòu)分析，然后采用位移法，根據(jù)單元的材料性質(zhì)、形狀、尺寸、節(jié)點數(shù)目、位置及其含義等，找出單元節(jié)點力和節(jié)點位移的關(guān)系式，再應(yīng)用彈性力學(xué)中的幾何方程和物理方程來建立力和位移的方程式，導(dǎo)出單元剛度矩陣。接著將單元剛度矩陣進行坐標變換，疊加組成整體剛度矩陣，利用結(jié)構(gòu)力的平衡條件和邊界條件把各個單元按原來的結(jié)構(gòu)重新連接起來，形成整體的有限元方程：

Kδ=F

式中K—整體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣。

δ—節(jié)點位移列陣。

F—節(jié)載荷列陣。

3.有限元模擬軟件DEFORM-3D

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展以及有限元理論的不斷完善，有限元法在平面問題以及三維問題上都有顯著的成就。近年來，有限元法與計算機軟件的結(jié)合，為工程實際生產(chǎn)提供了可靠的理論基礎(chǔ)。早先的有限元軟件是OhSI、WuWT、AltanT等學(xué)者開發(fā)的一種二維的剛塑性/剛粘塑性有限元程序ALPID，該軟件經(jīng)過不斷的演變成為現(xiàn)在的DEFORM。有限元模擬軟件由二維到三維的轉(zhuǎn)折，更好的描述了金屬塑性成形的規(guī)律以及成形過程中應(yīng)力場、應(yīng)變場、溫度場、速度場等的詳盡數(shù)據(jù)，為實際生產(chǎn)提供可靠的數(shù)據(jù)。

3.1 DEFORM-3D軟件的特點

DEFORM-3D是一種功能強大的體積成形有限元模擬專用商業(yè)軟件，其操作簡單，易于使用，集成了成形分析、熱傳導(dǎo)耦合分析及模具應(yīng)力分析等模塊。在鍛造、擠壓、軋制以及切削等塑性成形工藝數(shù)值模擬中，它可用于分析研究各種金屬在成形過程中的金屬流動規(guī)律、成形載荷、模具應(yīng)力、金屬微觀組織結(jié)構(gòu)及成形缺陷等。

DEFORM-3D是模擬金屬流動的理想工具，它繼承了強大的模擬引擎，能夠分析金屬體積成形過程中多個因素耦合作用問題。該軟件還具有強大的網(wǎng)格重劃分功能，當變形量超過設(shè)定值時能自動進行網(wǎng)格重劃分，生成優(yōu)化的網(wǎng)格系統(tǒng)。

DEFORM-3D圖形界面功能強大，而且操作簡單，為用戶提供了有效的數(shù)據(jù)輸入及結(jié)果觀察工具，節(jié)省了用戶的操作時間，提高了模擬分析效率。

3.2 DEFORM-3D軟件的模塊結(jié)構(gòu)

DEFORM-3D軟件主要由前處理模塊、有限元分析模塊、后處理模塊以及用戶處理模塊組成。這四個模塊的聯(lián)系如圖所示。

圖 DEFORM-3D系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

前處理模塊主要包括成形部件幾何模型的建立及材料模型的建立、有限元網(wǎng)格劃分、模具的運動控制和邊界條件的設(shè)置等。

有限元計算模塊是DEFORM-3D的核心組成部分，所有數(shù)據(jù)都要經(jīng)過此模塊的計算處理送入后處理模塊。

后處理模塊可以將模擬結(jié)果可視化輸出，如三維材料的流動情況、材料的溫度變化、材料的流動速度、成形載荷、等效應(yīng)力、等效應(yīng)變等可以將模擬數(shù)據(jù)以多種方法顯示，包括彩色等值線圖、云圖、變形圖及X-Y曲線，以便進行工藝分析及模具優(yōu)化設(shè)計。

另外可以通過用戶處理器對DEFORM-3D的數(shù)據(jù)庫進行操作，對系統(tǒng)設(shè)置進行修改，以及定義自己的材料模型等。

4.有限元法在機械方面中的應(yīng)用

傳統(tǒng)的機械設(shè)計基本屬于一種經(jīng)驗設(shè)計。當要開發(fā)一種新產(chǎn)品的時期，根據(jù)現(xiàn)有的技術(shù)資料，進行一些合理的簡化和改進。經(jīng)驗設(shè)計耗費工時設(shè)計周期較長，而且設(shè)計的 產(chǎn)品比較笨重，機械性能又低，產(chǎn)品成本也高。造成這種結(jié)果的原因是：傳統(tǒng)設(shè)計是在有限的幾個方案中比較和選擇一個比較優(yōu)秀的方案進行設(shè)計的，這使得設(shè)計工作帶有很大的盲目性。同時選擇的方案也沒有一個十分精確的評價標準來衡量其優(yōu)劣。這種設(shè)計 方法要經(jīng)過設(shè)計一實驗一修改設(shè)計一實驗，往往要經(jīng)過幾輪的設(shè)計才能達到一定的水平，設(shè)計周期長，成本高。在機械設(shè)計中，采用有限元法的優(yōu)化設(shè)計，不僅可以減輕機械設(shè)計自重，優(yōu)化零件形狀，降低對材料消耗與制造成本，提高了產(chǎn)品質(zhì)量和工作性能，而且能夠大大縮短產(chǎn)品設(shè)計周期，減少試件的制作，降低成本。有限元在產(chǎn)品設(shè)計 和研究中所顯示出無可倫比的優(yōu)越性，使其成為企業(yè)在市場競爭中制勝的一個重要工具，已經(jīng)愈來愈受到工程技術(shù)人員的重視。目前，有限元法在機械工程上的應(yīng)用主要有以下幾個方面：

（1）靜力學(xué)分折。這是對二維或三維的機械結(jié)構(gòu)承載后的應(yīng)力、應(yīng)變和變形的分析，是有限元法在機械工程中最基本、最常用的分析類型。當作用在結(jié)構(gòu)上的載荷不隨時間變化或隨時間的變化十分緩慢，應(yīng)進行靜力學(xué)分析。

（2）模態(tài)分析。這是動力學(xué)分析的一種，用于研究結(jié)構(gòu)的固有頻率和自振型式等振動特性。進行這種分析時所施加的載荷只能是位移載荷和預(yù)應(yīng)力載荷。

（3）諧響應(yīng)分析和瞬態(tài)動力學(xué)分析。這兩類分析也屬動力學(xué)分析，用于研究結(jié)構(gòu)對周期載荷和非周期戴荷的動態(tài)響應(yīng)。

（4）熱應(yīng)力分析，這類分析用于研究結(jié)構(gòu)的工作溫度不等于安裝溫度時，或工作時結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在溫度分布時.結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度應(yīng)力。

（5）接觸分析。這是一種狀態(tài)非線性分析，用于分析兩個結(jié)構(gòu)物發(fā)生接觸時的接觸面狀態(tài)、法向力等。由于機械結(jié)構(gòu)中結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)間力的傳遞均是通過接觸來實現(xiàn)的，所以有限元法在機械結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用很多都是接觸分析。但是，以前受計算能力的制約，接觸分析應(yīng)用的較少。

（6）屈曲分析。這是一種幾何非線性分析.用于確定結(jié)構(gòu)開始變得不穩(wěn)定時的臨界載荷和屈曲模態(tài)形狀，例如壓桿穩(wěn)定性問題。

5.有限元法的發(fā)展趨勢

有限元的應(yīng)用大大提高了企業(yè)的設(shè)計效率，優(yōu)化了設(shè)計方案，縮短了產(chǎn)品的開發(fā)周期。越來越多的企業(yè)和技術(shù)人員意識到DEFORM技術(shù)是一種巨大是生產(chǎn)力。可以預(yù)見， 不久的將來，有限元法的應(yīng)用，必將更加普及，將會有更大的突破必將推動了科技進步和社會發(fā)展，并且會取得巨大的經(jīng)濟效益。

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