【摘 要】礦井瞬變電磁感應(yīng)數(shù)據(jù)中存在有大量金屬干擾，在時(shí)間域?qū)⒌刭|(zhì)體與金屬干擾信號(hào)分離較為困難。鑒于頻域信息豐富，試圖通過(guò)研究?jī)烧哳l率域響應(yīng)特征，剔除金屬干擾響應(yīng)，提取地質(zhì)異常響應(yīng)信息。首先對(duì)原始信號(hào)做傅里葉變換，其頻率域特征差別不明顯，然后對(duì)信號(hào)一級(jí)小波分解，對(duì)其高頻部分和低頻部分別做傅里葉變換，差異并不明顯。最后對(duì)信號(hào)做CGAU2小波變換，模譜的差別不大，但在相位譜中卻有良好的差別。錨網(wǎng)、工字鋼、鐵軌的干擾在相位譜中有很大差異，結(jié)果表明井下不同金屬體具有不同的瞬變電磁響應(yīng)特征。

【關(guān)鍵詞】礦井瞬變電磁；波譜分析；小波變換；相位譜；多尺度分析

0.引言

煤礦井下巷道中存在有大量工字鋼、鐵軌、皮帶支架和錨網(wǎng)等金屬體。金屬瞬變電磁響應(yīng)信號(hào)強(qiáng)，淹沒(méi)了地質(zhì)異常體有用信息，研究金屬響應(yīng)信號(hào)的特點(diǎn)，識(shí)別并剔除的方法，對(duì)于提高礦井瞬變電磁資料解釋的可靠性具有一定的實(shí)用意義。

傳統(tǒng)的去噪方法是建立在傅里葉分析基礎(chǔ)之上的，傅立葉變換的實(shí)質(zhì)是把信號(hào)分解成許多不同頻率的正弦波的疊加，只是一種純頻域的分析方法，反應(yīng)的是整個(gè)信號(hào)全部時(shí)間的整體頻域特征，短時(shí)傅立葉變換雖然在一定程度上克服了傅立葉變換不具有局部分析能力的缺陷，但它也存在著自身不可克服的缺陷，即當(dāng)窗函數(shù)確定后，矩形窗口的形狀就確定了，分析信號(hào)時(shí)只能改變窗口在相平面上的位置，而不能改變窗口的大小及形狀。小波分析正是為了克服短時(shí)傅立葉變換的不足，為了更徹底的解決時(shí)頻局部化問(wèn)題而提出來(lái)的。

1.小波變換原理

1.1連續(xù)小波變換的定義

若滿(mǎn)足條件：

稱(chēng)式（1）為小波函數(shù)的可容性條件。設(shè) x（t）是平方可積函數(shù)（記作 x（t）∈L2（R）），ψ（t）是被稱(chēng)為基本小波或母小波的函數(shù)，則：

稱(chēng)式（2）為 x（t）的連續(xù)小波變換。

1.2 Complex Gaussian 2小波變換

小波函數(shù)實(shí)部對(duì)各個(gè)測(cè)點(diǎn)各種干擾做連續(xù)小波變換，所得小波變換系數(shù)Wf（a，b）的尺度譜（模的平方）差別不大，無(wú)法辨別之間特征差別。所以這里對(duì)瞬變電磁信號(hào)做小波相位譜分析。

2.小波變換在礦井瞬變電磁數(shù)據(jù)去噪中的應(yīng)用

2.1原始瞬變電磁信號(hào)響應(yīng)曲線(xiàn)

實(shí)驗(yàn)中，在工字鋼、錨網(wǎng)、鐵軌分別單獨(dú)干擾下，同一測(cè)線(xiàn)10個(gè)測(cè)點(diǎn)同時(shí)瞬變電信號(hào)。下圖瞬變電磁數(shù)據(jù)以物理實(shí)驗(yàn)中，測(cè)點(diǎn)5，6點(diǎn)數(shù)據(jù)繪出的時(shí)間電動(dòng)勢(shì)圖雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖。

從圖1中可以看出測(cè)點(diǎn)5、6時(shí)間域的信號(hào)在衰減特性上沒(méi)有明顯的區(qū)別，只是在信號(hào)最后部分有信號(hào)的波動(dòng)。就能量級(jí)來(lái)說(shuō)，錨網(wǎng)和工字鋼的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)處于同一個(gè)能量級(jí)，都從能量107級(jí)衰減，而鐵軌的能量級(jí)105從開(kāi)始衰減。而就頻率域信號(hào)整體變化趨勢(shì)來(lái)說(shuō)，沒(méi)有明顯區(qū)別。

圖1 瞬變電磁數(shù)據(jù)雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖

2.2信號(hào)的頻域分析

2.2.1振幅譜分析

由于所采集的瞬變電磁信號(hào)并非是是時(shí)間均勻的，先對(duì)瞬變電磁信號(hào)數(shù)據(jù)做均勻樣條插值，利用matlab所帶fft函數(shù)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換得到頻率域的信號(hào)，橫坐標(biāo)為頻率，縱坐標(biāo)為功率。圖2中，對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換化變成頻率域的信號(hào)后，發(fā)現(xiàn)信號(hào)的頻率從幾十到幾千Hz能量分布。圖2a是第5測(cè)點(diǎn)，圖2b是第6測(cè)點(diǎn)。錨網(wǎng)頻率域能量級(jí)可以達(dá)到1014，工字鋼的能量級(jí)可以達(dá)到1013，鐵軌能量級(jí)可以達(dá)到109。曲線(xiàn)的宏觀特征就是低頻能量強(qiáng)，而高頻的能量相對(duì)較弱。

圖2 瞬變電磁數(shù)據(jù)頻譜圖

2.2.2一級(jí)小波分解的高頻與低頻信號(hào)分析

經(jīng)過(guò)Matlab中用sym2小波，把瞬變電磁信號(hào)分成兩部分：高頻部分D1和低頻部分A1。對(duì)信號(hào)進(jìn)行一級(jí)小波分解，對(duì)分解后的低頻部分曲線(xiàn)特征仍然不明顯，錨網(wǎng)可以達(dá)到106，工字鋼可以達(dá)到105，低頻中能量級(jí)錨網(wǎng)可以達(dá)到108，工字鋼可以達(dá)到107，鐵軌可以達(dá)到106；對(duì)高頻部分進(jìn)行傅里葉變換，曲線(xiàn)特征區(qū)分不明顯，高頻中能量級(jí)錨網(wǎng)可以達(dá)到106，工字鋼可以達(dá)到105，鐵軌可以達(dá)到103。

圖3 瞬變電磁數(shù)據(jù)一級(jí)小波分解后高頻系數(shù)

圖4 瞬變電磁數(shù)據(jù)一級(jí)小波分解后低頻系數(shù)

2.3應(yīng)用CGAU2復(fù)小波對(duì)瞬變電磁數(shù)據(jù)變換

應(yīng)用Complex Gaussian2小波函數(shù)信號(hào)做小波變換，下圖為各個(gè)測(cè)點(diǎn)分別有不同干擾體時(shí)的小波相位譜圖，不同類(lèi)型干擾體影響下的信號(hào)做小波變換后，相位圖像差別明顯。

（1）第5測(cè)點(diǎn)分別在工字鋼、錨網(wǎng)、鐵軌干擾下瞬變電磁數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)CGAU2小波變換相位譜圖，如圖5：

圖5 第5測(cè)點(diǎn)不同干擾下瞬變電磁信號(hào)相位譜圖

A工字鋼干擾下，B錨網(wǎng)干擾下，C鐵軌干擾下。

（2）第6測(cè)點(diǎn)分別在工字鋼、錨網(wǎng)、鐵軌干擾下瞬變電磁數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)CGAU2小波變換相位譜圖，如圖6：

圖6 第6測(cè)點(diǎn)不同干擾下瞬變電磁信號(hào)相位譜圖

A工字鋼干擾下，B錨網(wǎng)干擾下，C鐵軌干擾下。

圖5、圖6分別為第5測(cè)點(diǎn)、第6測(cè)點(diǎn)不同干擾下的小波系數(shù)相位譜。兩幅圖已經(jīng)可以清楚的看到：

工字鋼信號(hào)的相位系數(shù)譜特征：灰度圖在時(shí)間軸上的前段和后段來(lái)看與其他信號(hào)無(wú)異，而在中間時(shí)間大概在5.2ms的地方，開(kāi)始出現(xiàn)一條相位脊。在尺度b從1增加到38左右的時(shí)候相位脊在時(shí)間軸的位置沒(méi)有變化。而在尺度b增加到50以上時(shí)此脊開(kāi)始隨時(shí)間增加而向右偏移。

錨網(wǎng)信號(hào)相位系數(shù)譜特征：整體平滑，只有在信號(hào)開(kāi)始和結(jié)束的時(shí)候出現(xiàn)相位脊，而這是CGAU2復(fù)數(shù)小波本身特征的體現(xiàn)。

鐵軌信號(hào)的相位系數(shù)譜特征：同樣灰度圖在時(shí)間軸上的前段和后段與其他信號(hào)的特征無(wú)明顯差異。而中間出現(xiàn)了幾條相位脊，分別位于1.2ms，2.1ms，3.3ms，5.2ms，幾條相位脊的長(zhǎng)度隨時(shí)間增大而變長(zhǎng)。5.2ms那條相位脊與工字鋼相似又不完全一樣，主要表現(xiàn)為尺度b增大但是出現(xiàn)相位脊的時(shí)間點(diǎn)卻變化不大。

3.結(jié)論

簡(jiǎn)單的應(yīng)用傅里葉變換把時(shí)間域信號(hào)變換到頻率域信號(hào)并不能區(qū)分干擾類(lèi)型，對(duì)瞬變電磁信號(hào)進(jìn)行分析，很難將這種非平穩(wěn)衰減信號(hào)的特征刻畫(huà)清楚。將信號(hào)進(jìn)行一級(jí)小波分解，對(duì)分解后的高頻部分和低頻部分，分別作傅里葉變換，得到曲線(xiàn)特征相似，也很難將幾個(gè)信號(hào)區(qū)分開(kāi)來(lái)。

由小波變換的多尺度分析可知：小尺度b→小的時(shí)間窗口→高頻；大尺度b→大的時(shí)間窗口→低頻。通過(guò)應(yīng)用CGAU2小波函數(shù)的實(shí)部和虛部分別做模譜和相位譜，比較存在金屬干擾情況下的瞬變電磁信號(hào)的模譜亦很難發(fā)現(xiàn)差別。

比較小波相位譜可知，不同金屬的干擾在CGAU2小波變換后的相位譜中具有明顯區(qū)別。在較早時(shí)間分析信號(hào)時(shí)，信號(hào)相位譜的差別主要分布在高頻也就是小尺度，時(shí)間往后推移時(shí)，信號(hào)差別的頻帶變寬。小波相位脊的出現(xiàn)包含有信號(hào)的重要信息，用該相位極大值周?chē)辔幌禂?shù)矩陣，來(lái)判斷是否為信號(hào)奇異點(diǎn)，將會(huì)達(dá)到分離干擾信息，提取有用地質(zhì)信息的目的。

【參考文獻(xiàn)】

[1]時(shí)圣利.順便電磁信號(hào)的幾種方法研究[D].吉林大學(xué)，2008.

[2]郭文波，宋建平，李正宇.小波分析在TEM資料中的應(yīng)用[J].礦產(chǎn)與地質(zhì)，2006.8.

[3]唐向宏，李齊良.時(shí)頻分析與小波變換[M].科學(xué)技術(shù)出版社，2008.

[4]魏明果.實(shí)用小波分析[M].北京理工大學(xué)出版社，2005.

[5]劉飛飛，董紹華.基于小波多尺度分析的圖像邊緣檢測(cè)[J].圖像處理，2009.

[6]趙紅怡，付力力.小波變換在信號(hào)消噪中的應(yīng)用[C].通信測(cè)控與信息安全優(yōu)秀論文，2008.

[7]牛艷蓉.小波分析與應(yīng)用綜述[J].科技信息，2009.

[8]盛愛(ài)蘭，李舜酩.小波分析及其應(yīng)用的研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)[J].自然科學(xué)與工程版，2001.

[9]黃小毛，張永剛.小波變換在雷達(dá)回波信號(hào)消噪處理中的應(yīng)用[J].現(xiàn)代雷達(dá)，2001.10

[10]邱毅.基于正交小波變換的信號(hào)降噪算法研究[J].算法研究，2008.

[11]魯業(yè)頻，陳兆龍，柳傳長(zhǎng).小波變換及其重構(gòu)的若干問(wèn)題之推論[J].合肥工業(yè)大學(xué)報(bào)，2002.

[12]薛國(guó)強(qiáng)，李貅，底青云.瞬變電磁法正反演問(wèn)題研究進(jìn)展[J].地球物理學(xué)報(bào)，2008（4）.

[13]N.Sundararajan，Y.Srinivas，A modified Hilbert transform and its application to self potential interpretation. Journal Of Applied Geophysics，1996.

[14]Pouhe，D.Monich，G..Figures of Merit for Field Homogeneity in TEM Waveguides.Electromagnetic Compatibility，1997.

[15]Chapa，J.O.，Rao，R.M.Algorithms for designing wavelets to match a specified signal. Signal Processing，2000.