牛敬芳， 肖本賢

（合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

我國6～66kV配電網(wǎng)多數(shù)為小電流接地系統(tǒng)，小電流接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時(shí)，由于故障電流很小，因此，故障的判定一直是業(yè)內(nèi)的一大難題。目前，國內(nèi)的選線裝置主要有利用穩(wěn)態(tài)信號(hào)的選線方法［1］，如零序電流幅值比較法、零序電流方向法、諧波分量法、注入信號(hào)尋跡法；利用暫態(tài)信號(hào)的選線方法，如首半波法、暫態(tài)法、行波法等。但由于故障穩(wěn)態(tài)分量太小，而且采用穩(wěn)態(tài)分量的方法要求短路時(shí)必須有各個(gè)穩(wěn)態(tài)的過程，因此也不適用于發(fā)生間歇性電弧接地的系統(tǒng)。故障暫態(tài)信號(hào)雖然幅值比穩(wěn)態(tài)信號(hào)大，但是由于其持續(xù)時(shí)間短，有時(shí)很難捕捉到暫態(tài)信號(hào)，所以小電流接地故障選線一直沒有比較理想的方法［2］，由此出現(xiàn)了綜合利用故障穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)信號(hào)進(jìn)行選線的方法，如基于小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的方法近年來得到了廣泛的研究與應(yīng)用［3－5］。

傳統(tǒng)的小波是由一個(gè)尺度函數(shù)構(gòu)成的小波，也稱單小波，理論已證明，在實(shí)數(shù)域中，同時(shí)具有緊支撐、對(duì)稱性和正交性的非平凡單小波是不存在的［6］，由此限制了單小波的應(yīng)用。多小波理論是小波理論的發(fā)展，多小波是2個(gè)或2個(gè)以上尺度函數(shù)構(gòu)成的小波，因而多小波具有更好的特性，可以同時(shí)具有對(duì)稱性、正交性、短支撐和高階消失矩等特性［7］，因此基于多小波與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障選線方法能夠從故障信息中提取更豐富的信息，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)故障信號(hào)更精細(xì)的逼近［8－9］。著名的GHM多小波作為典型的多小波也得到了廣泛的研究與應(yīng)用，利用GHM多小波和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)小電流接地故障選線的方法［10］，比傳統(tǒng)的檢測(cè)方法更具有適應(yīng)性，判斷結(jié)果更準(zhǔn)確。

1 多小波分析

1.1 多小波的Mallat算法

多小波的多分辨率分析是對(duì)單小波的多分辨率分析的推廣，可以依據(jù)單小波的多分辨率分析，并將其擴(kuò)展到R維，從而可以得到R重多小波的R重多分辨分析。根據(jù)多小波的多分辨率分析可以得到多小波的雙尺度方程為［11］：

其中，Hk、Gk為多小波濾波器組。若令：

則有雙尺度方程的頻域形式：

其中，H（ω）為矩陣低通濾波器組；G（ω）為矩陣高通濾波器組。類似單小波，對(duì)于f（t）∈V0≈L2（R），可在正交多分辨率分析中展開：

其中

若令：dj，k＝（d1，j，k，d2，j，k，…，dr，j，k）T，cj，k＝（c1，j，k，c2，j，k，…，cr，j，k）T，則由雙尺度方程可得：

r維矢量｛cj，k｝j∈Z稱為離散多小波變換，（4）～（6）式分別為多小波的分解與重構(gòu)公式，該算法也稱作多小波的Mallat算法。

1.2 GHM 多小波

GHM多尺度函數(shù)Φ1、Φ2和多小波函數(shù)Ψ1、Ψ2的時(shí)域波形如圖1所示。

Φ1、Φ2的支撐長(zhǎng)度分別為［0，1］、［0，2］，Ψ1、Ψ2的支撐長(zhǎng)度都為［0，2］，GHM多小波具有實(shí)值對(duì)稱與反對(duì)稱性、正交性、緊支撐和二階消失矩。GHM多小波濾波器的系數(shù)矩陣為［11］：

圖1 GHM多尺度函數(shù)Φ1、Φ2和多小波函數(shù)Ψ1、Ψ2的時(shí)域波形

對(duì)于多小波而言，關(guān)鍵的問題是預(yù)處理［4］。一方面，進(jìn)行原始信號(hào)預(yù)處理對(duì)所有多小波分析是必須的，因?yàn)橐话闱闆r下原始信號(hào)是一維的，而多小波的尺度函數(shù)和小波函數(shù)是多維的；另一方面，采用不同的預(yù)處理方法對(duì)于多小波的處理效果影響非常大。多小波的預(yù)處理方法一般分為預(yù)濾波方法和采用平衡多小波的方法。對(duì)于預(yù)濾波方法的研究主要集中在GHM預(yù)濾波的研究方面。對(duì)于兩維多小波的預(yù)處理方法有2種：

（1）直接復(fù)制原數(shù)據(jù)從而得到兩維完全相同的數(shù)據(jù)，然后進(jìn)入Mallat分解。

（2）構(gòu)建1組預(yù)濾波器和后濾波器，首先將原始數(shù)據(jù)通過預(yù)濾波器使其輸出為兩維數(shù)據(jù)，然后通過后濾波器恢復(fù)為原維數(shù)。本文采用第1種方法，計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單。

2 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臉?gòu)造

2.1 能量特征向量的構(gòu)造

根據(jù)多小波Mallat算法分析，由Parseval定理可以得到：

由以上分析可知，通過多小波Mallat算法，可以得到故障信號(hào)的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)，通過這些多小波系數(shù)，由（7）式計(jì)算出信號(hào)的能量。將信號(hào)的能量表示為特征向量的表達(dá)式：

綜上所述，得到小電流故障選線的原理如下：檢測(cè)線路的零序電壓，根據(jù)發(fā)生小電流接地故障時(shí)的零序電壓比非故障時(shí)大倍，分別測(cè)量線路正常運(yùn)行和線路故障時(shí)的電流信號(hào)，根據(jù)上述分析分別得到線路正常運(yùn)行和故障時(shí)的能量特征向量，比較各條線路的能量變化大小，若各條線路的能量變化均不超過選定的門檻，則視為母線故障，否則，選擇能量變化最大的線路為故障線路。

2.2 小電流接地仿真模型的構(gòu)造

利用Simulink建立實(shí)驗(yàn)仿真模型如圖2所示，模型共有3條線路，線路1、線路2的長(zhǎng)度均為100km，其中線路3的A相發(fā)生接地故障，通過設(shè)定不同的接地電阻、相位和故障點(diǎn)的位置分別進(jìn)行仿真。

設(shè)置接地電阻分別為 0.001、0.01、0.1、1、10、50、100、200、300、400、500、1 000Ω，故障發(fā)生的時(shí)間分別為0.04～0.1s、0.02～0.08s，線路3的長(zhǎng)度分別為100、200、300km，則共得到216組仿真數(shù)據(jù)。

圖2 小電流接地實(shí)驗(yàn)仿真模型

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

將通過仿真模型得到的216組仿真數(shù)據(jù)，利用構(gòu)造的GHM多小波進(jìn)行Mallat分解，利用（7）式、（8）式構(gòu)造故障能量特征向量，選取部分能量特征向量見表1所列。

表1 能量特征向量

將仿真計(jì)算出的216組能量特征向量送給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［7－8］，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選用經(jīng)典的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中152組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，64組作為測(cè)試數(shù)據(jù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入為3個(gè)8維的能量特征向量，隱含層設(shè)為12層，輸出為3維的向量，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練迭代次數(shù)為100，訓(xùn)練目標(biāo)設(shè)為0.001，學(xué)習(xí)率設(shè)為0.1。對(duì)其進(jìn)行訓(xùn)練，經(jīng)過30個(gè)迭代周期即可得到訓(xùn)練誤差為0.000 413 9，則得到64組測(cè)試數(shù)據(jù)的理想輸出與實(shí)際輸出誤差如圖3所示。

若用傳統(tǒng)小波D4代替GHM多小波，則得到64組測(cè)試數(shù)據(jù)的理想輸出與實(shí)際輸出誤差如圖4所示。

上述3種情況的理想輸出與實(shí)際輸出見表2所列，仿真結(jié)果證明了該方法的可行性和準(zhǔn)確性。

圖3 多小波與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差

圖4 小波與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差

經(jīng)過統(tǒng)計(jì)可知，采用單小波選線的正確率為90.475%，而采用多小波選線的正確率可達(dá)98.987%。

表2 理想輸出與實(shí)際輸出對(duì)比

4 結(jié)束語

小電流接地故障選線問題在我國配電網(wǎng)中一直非常重要，本文將多小波理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合應(yīng)用于小電流接地故障選線，是一種充分利用了小電流接地故障時(shí)的穩(wěn)態(tài)特征和暫態(tài)特征的方法，比傳統(tǒng)的方法具有突破性，與基于傳統(tǒng)單小波與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法相比，該方法充分利用了多小波的優(yōu)勢(shì)，能夠從故障信息中提取更豐富的信息，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)故障信號(hào)更精細(xì)的逼近，因而判斷結(jié)果更準(zhǔn)確。但是該方法比傳統(tǒng)的方法更復(fù)雜，計(jì)算量更大。

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